最新高考数学选择填空题解题技技巧【精华整理】

解高中数学选填题的妙招高中数学选填题是一种难度较大的题型，要求考生在有限的时间内找到解题思路，并给出准确的答案。

下面是一些解高中数学选填题的妙招：1. 提高基本知识掌握：选填题往往涉及多个数学概念和定理，所以要提前准备好基本知识，熟悉各种定理及其应用，这样在遇到选填题时可以更好地分析题意，找到解法。

2. 观察题目特点：选填题通常比较灵活，可以根据题目特点和提示来解答。

在读题时要仔细观察各个选项的形式和关键词，找到蛛丝马迹，从而找到解题思路。

3. 运用逻辑思维：选填题常常利用逻辑关系进行推理。

要学会根据已知条件的逻辑关系，运用逻辑思维进行推演，找到合理解题路径。

可以尝试反证法、假设法等。

4. 善于利用数学方法：在解题过程中，可以尝试不同的数学方法。

可以尝试代入法、分类讨论法、图形法等，从不同角度解题，找到最佳解法。

5. 巧妙使用辅助线和图形：选填题中，辅助线和图形经常是解题的关键。

正确地引入辅助线或绘制合适的图形，可以简化题目，提供更多的线索，帮助找到解题方法。

6. 多进行实践训练：解高中数学选填题需要一定的经验积累，在平时的学习中要多进行实践训练。

可以参加数学竞赛，做一些难度适中的习题，多和同学交流，提高自己的解题能力。

7. 保持冷静和耐心：解高中数学选填题需要保持冷静和耐心，不能急于求成。

遇到不会解答的题目，可以暂时放一放，先解答其他题目，等到思路清晰再回过头来解决困难题。

解高中数学选填题需要全面掌握基本知识，发挥逻辑思维能力，善于利用辅助线和图形，并进行多次实践训练。

相信通过不断的努力和积累，你会在解高中数学选填题中取得好成绩。

高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧如下：
1. 排除法。

根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。

2. 数形结合法。

根据数量关系的通常表现形式——表格、图像、曲线等，用形作为手段，数作为基础，其直观性一目了然，而且可以把冗长的文字表述简化。

3. 特殊值检验法。

对于具有一般性的数学问题，有时通过特殊值代入验证能快捷、简捷地得出答案。

4. 极限推理法。

有些题目，从一般条件出发不易推出结论，则可以考虑使用极限思维法。

5. 跳跃法。

比如有一道选择题，当中有很多项都是对的，只是其中的一项错了，而你又不知道是那一项错了，那么可以采用跳跃法来得到正确答案。

6. 特征法。

根据试题的特征，如形式、结构、比例、图形、排列、方法等，运用数形结合、数学运算、逻辑推理进行判断或选择。

7. 概率法。

有些题目可以通过计算可能性的大小来帮助判断选项，如计算事件A发生的概率P(A)，若P(A) > 1/2则选项A正确。

8. 直接法。

有些题目可以直接根据题目条件得出答案，不需要额外推理或计算。

9. 整体法。

有些题目可以将整个问题看作一个整体，通过整体观察或计算来得出答案。

以上是高考数学填空题蒙题技巧，但请注意，这些技巧不能完全依赖，还是要认真学习和掌握数学知识，提高自己的数学能力。

解高中数学选填题的妙招选填题是高中数学中难度较大的题型之一，因为它不仅需要考查学生的数学知识水平，还需要考查学生对题目的理解和分析能力。

因此，在答题时需要一些妙招，才能更好地解决选填题。

1.审题认真，理解题意选填题中的题目往往较为复杂，因此审题非常重要，必须全面了解题目的各个方面，明确所求的是什么。

可以通过画图、列式子等方式来帮助理解题目。

2.使用逻辑推理方法选填题往往需要推理和分析，需要从一些条件出发推导出答案，而不是单纯地运用公式或计算方法。

因此，在解题时可以思考一些逻辑结构，如因果关系、推理关系等，运用逻辑推理方法来找出答案。

3.合理运用数学知识选填题需要灵活运用数学知识，因此在解题时要充分考虑与所学的数学知识相关的概念、公式、定理等。

通常情况下，题目中会提示需要运用哪些数学知识，需要根据题目的提示来合理运用相关的数学知识。

4.对比排除法在遇到选项多，且题目难度较大时，可以尝试使用对比排除法。

先将比较容易确定的选项排除掉，留下几个较难判断的选项。

再仔细分析排除掉的选项，找出关键点，看哪个选项符合题意。

5.交叉验证法在解答选填题时，要有多方面的思路，做好交叉验证，即把不同方向的选项进行组合，验证哪组选项都符合题目要求，找到合适的答案。

6.避免小数计算选填题中常常涉及到小数的计算，这样不仅容易出现计算错误，而且还会出现解法的不唯一性。

因此尽可能地把小数转化为分数或整数，用最简单的方式解题。

7.反复检查最后，需要注意检查答案，看是否合理。

在交卷前，务必再次仔细复查答案、过程，并检查自己的计算是否准确，避免因粗心而造成错误。

以上就是解高中数学选填题的妙招，需要多加练习，才能更好地掌握。

在学习数学时，需要有耐心，不断地积累和提高才能够更好地解决选填题。

高考数学选择填空答题技巧总结1注意审题。

把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

2答题顺序不一定按题号进行。

可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。

若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。

这样也许能超水平发挥。

3数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

4挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。

5方法多样，不择手段。

高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值含特殊值、特殊位置、特殊图形、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。

不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。

6控制时间。

一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念或性质判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分;三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。

高考数学答题技巧1：充分利用考前五分钟按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。

高考数学选择填空秒杀技巧
高考数学选择填空秒杀技巧是指在考试中快速做出选择填空题的方法和技巧,下面是一些可能有用的技巧:
1. 熟悉常见题型:高考数学选择填空题常见的题型有算术题、代数题、几何题等,要熟悉各种类型的题目,并掌握解题方法。

2. 抓住重点和难点:高考数学选择填空题通常会集中在一些重点和难点问题上,因此要重点复习和练习这些知识点。

3. 建立信心和耐心:高考数学考试是一个高水平的竞争,需要考生具备信心和耐心。

在考试前要保持良好的身心状态。

4. 多练习:练习是提高数学选择填空题目能力的关键,通过练习可以熟悉各种类型的题目,掌握解题方法,增强解题能力。

5. 做好时间规划:在考试中,要做好时间规划,合理分配时间,避免因时间不足而失分。

6. 细心和认真:高考数学选择填空题需要考生具备细心和认真的态度,要注意细节和特殊情况,避免遗漏问题。

需要强调的是,高考数学选择填空题的解题能力是需要长期积累和提高的,不能通过短期的技巧和练习就能取得显著进步。

要认真对待高考数学考试,充分准备,不断提高自己的能力。

高考数学选择题答题技巧和套路（）高考数学选择题答题技巧和套路（最新）高考最后冲刺阶段已经来临，高三生数学特别渣怎么办?下面我为大家带来高考数学选择题答题技巧和套路，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!高考数学选择题答题技巧1、小题不能大做;2、不要不管选项;3、能定性分析就不要定量计算;4、能特值法就不要常规计算;5、能间接解就不要直接解;6、能排除的先排除缩小选择范围;7、分析计算一半后直接选选项;8、三个相似选相似。

可以利用简便方法进行答题。

高考数学填空题答题技巧1、直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

2、特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

5、图像法：借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。

文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。

6、构造法：在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。

高考数学知识点1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

技巧02 填空题的答题技巧【命题规律】高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．【核心考点目录】核心考点一：特殊法速解填空题核心考点二：转化法巧解填空题核心考点三：数形结合巧解填空题核心考点四：换元法巧解填空题核心考点五：整体代换法巧解填空题核心考点六：坐标法巧解填空题核心考点七：赋值法巧解填空题核心考点八：正难则反法巧解填空题【真题回归】1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++ 的取值范围是_______．【答案】[12+【解析】以圆心为原点，37A A 所在直线为x 轴，51A A 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则1345726(0,1),,(1,0),,(0,1),,(1,0)A A A A A A A ⎛-- ⎝,8A ⎛ ⎝，设(,)P x y ,于是()2222212888PA PA PA x y +++=++ ，因为cos 22.5||1OP ≤≤，所以221cos 4512x y +≤+≤，故222128PA PA PA +++的取值范围是[12+.故答案为：[12+．2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．【解析】过F 且斜率为4ba 的直线:()4b AB y xc a =+，渐近线2:b l y x a=，联立()4b y x c a b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得,33c bc B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由||3||FB FA =，得5,,99c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭而点A 在双曲线上，于是2222222518181c b c a a b -=，解得：228124c a =，所以离心率e .．3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．【答案】 8 2-【解析】含2x 的项为：()()3232222244C 12C 14128x x x x x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-+=，故28a =；令0x =，即02a =，令1x =，即0123450a a a a a a =+++++，∴123452a a a a a ++++=-，故答案为：8；2-．4．（2022·全国·统考高考真题）已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当AC AB取得最小值时，BD =________．1【解析】[方法一]：余弦定理设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD 中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-++-===-+++++++44≥=-，当且仅当311mm +=+即1m 时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m .1.[方法二]：建系法令 BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系.则C （2t,0），A （1，B （-t,0）()()()2222222134441244324131111t AC t t AB t t t t t t BD -+-+∴===-≥-++++++++==当且仅当即时等号成立。

高考数学选填题解题技巧总结高考数学解题技巧特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

极端性原则：极将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

剔除法：剔除利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

顺推_法：顺利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

正难则反法：正从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

特征分析法：特对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

高考数学选填技巧快速解题技巧一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

快速解题技巧二、利用图形的特殊性(平面解析、立体几何常用)将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。

它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。

根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。

二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。

近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。

在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。

为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。

它是解填空题的最基本、最常用的方法。

使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。

3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。

例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。

高考数学填空选择技巧高考数学是高考考试中难度最大的一门科目之一，填空选择题是其中一种常见考试形式。

在考试中，填空选择题其实是可以帮助考生快速得分的，只要掌握了一些技巧便能事半功倍。

一、掌握基本规律：数学中的填空选择题有两种，一种是解方程填空，另一种是计算填空。

在解方程填空中，我们需要掌握基本的方程求解方法，例如化简方程、因式分解、移项消元等。

而在计算填空中，则需要考生们熟悉四则运算法则、比例关系等基本概念，同时能熟练运用。

只有在掌握了这些基本规律之后，才能更好地应对填空选择题。

二、注重细节：填空选择题中每个空的值往往都有其特定的含义，而这些含义常常与考生们太过熟悉的数学知识点不同。

因此，考生在做填空选择题时一定要注重细节，将每一个空看作一个独立的问题来考虑，并对其进行全面深入的分析。

三、化繁为简：填空选择题中，往往会设置一些看似复杂的数学问题，但实际上我们可以通过一些基本的方法将其简化，从而达到更好的解题效果。

例如在解方程填空时，可以先通过等式两边的通分，将分数方程转化为整数方程；在计算填空时，可以通过约分、通分等方法将复杂的计算问题转化为更为简单的问题。

四、抓住重点：填空选择题中，往往只有一两个空需要求出，而其他空只是起到铺垫作用。

因此，考生们在做题时要抓住重点，将注意力集中在那些真正需要解决的问题上。

同时，我们也要学会排除一些无关的信息，有些题目过于注重于计算细节而忽略了主要的问题，我们需要学会在做题时过滤掉这些无关问题。

五、多思考多实践：在考前，考生需要对自己所学的知识点进行全面的梳理和总结，将其系统地整理在一个复习笔记上。

同时，在考试过程中，考生也需要不断思考、分析、总结，充分训练自己的思维能力和解决问题的能力。

只有在实践中反复琢磨、不断学习，才能真正做到知行合一。

综上所述，高考数学填空选择题虽然看似简单，但却需要考生们在备考和考试过程中对各种细节和规律进行深入的分析和研究。

只有通过不断的思考和实践，才能真正掌握填空选择题的解题技巧，最终取得较好的考试成绩。

填空题专题一、特别化法当填空题的结论独一或题设条件中供给的信息示意答案是一个定值时，能够把题中变化的不定量用特殊值取代，即能够获得正确结果。

1.特别值法例设 a>b>1 ，则 log a b, log b a, log ab b 的大小关系是 。

解 考虑到三个数的大小关系是确立的，不如令1 1a=4,b=2，则 log a b=,log b a=2,log ab b= ,23∴ log ab b<log a b<log b a 。

2．特别函数法例假如函数 f(x)=x 2+bx+c 对随意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t) ，那么 f(1),f(2),f(4) 的大小关系是。

解 因为 f(2+t)=f(2-t) ，故知 f(x) 的对称轴是 x=2 。

可取特别函数 f(x)=(x-2) 2 ,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4 。

∴ f (2)<f(1)<f(4) 。

3．特别角法例 1 cos 2α +cos 2( α +120° )+cos 2( α +240° )的值为。

解此题的隐含条件是式子的值为定值，即与α没关，故可令α=0°，计算得上式值为3 。

2例 2 在△ ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c 。

若 a 、 b 、c 成等差数列，则cos A cosC 。

1 cos A cosC解： 特别化： ab c 为等边三角形。

或许 a3, b 4, c5 ，则△ ABC 为直角三角形，cos A3,cosC0 ，进而所求值为 3 。

554.特例法例 1 过抛物线 yax 2 (a 0) 的焦点 F 作向来线交抛物线交于P 、 Q 两点，若线段 PF 、 FQ 的长分别为 p 、1 1 。

q ，则qp剖析：只管 PF 、 FQ 不定，但其倒数和应为定值，因此能够针对直线的某一特定地点进行求解。

高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题和填空题占据了高考数学试卷的一大部分，其难度和考查的知识点都围绕着课本上的基础知识，因此每年考前数学知识的复习可以说是极为重要的功课之一。

本篇文档总结了我在高考前数学备考过程中通过各种途径学习、查阅资料和分析历年高考题得到的一些数学选择题和填空题答题技巧，供大家参考。

一、选择题1. 方程求解对于含绝对值、含分式等非标准形式的方程，可以将其化成标准形式后再进行求解。

对于一些题目中可能出现的“无解”“有无穷解”等特殊情况，应根据题目中的条件进行分类讨论分析，而不能直接套公式进行计算。

2. 几何图形几何图形中常见的相似三角形、圆、平行四边形等知识点需要掌握，并要注意利用数量关系、角度关系等方法进行计算。

考生要熟练掌握推导角、解三角形、应用勾股定理等基本定理和公式，以便在考试中快速选出正确答案。

3. 统计概率概率计算中需要注意题目要求事件的概率、概率相加、概率相乘等知识点，并要注意辨别条件概率和全概率，根据已知信息进行概率计算，尽可能减少计算出错的概率。

4. 函数对于函数的定义、性质、图像等知识点，要熟悉并能快速判断定义域、值域、单调性、奇偶性等基本特征。

对于各种类型的函数定义及其相应的图像、性质和变形，要多做题多练习，掌握其特点及其计算方法。

5. 确定答案在选择题中，选择正确的答案是最基本也是最关键的一道工序，因此考生在练习时要注意以下几点：（1）对于填充选项的选择，要先读完所有的答案，把所有有把握的选上，再比较一下答案，最后再选择相对正确的答案。

（2）看完题目，先不断推演、反复思考，确定答案时，要注意清晰思维，不能急躁决策，要慢慢揣摩题目的思路。

（3）将题意概括，从后面往前面分析问题，在每个选项中对应推导过程，答案往往就呼之欲出。

（4）对于有定镇或估算的题目，要先经过初步的计算估算得到答案后选择相对正确的选项。

以上是对选择题的一些技巧总结，考生在备考过程中要理解这些技巧并灵活使用。

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）
8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。
16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。
缺点：不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。
4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。
20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。
在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。

2024年高考数学解题技巧数学是高考中最重要的科目之一，也是许多考生感到头疼的科目。

在2024年高考中，想要取得理想的成绩，掌握一些解题技巧是非常必要的。

本文将介绍一些在高考数学考试中实用的解题技巧，希望能帮助考生们取得好成绩。

一、选择题解题技巧选择题在高考数学试卷中占据了很大的比重，熟练掌握解题技巧可以提高解题效率，减少解题错误。

以下是几个常用的选择题解题技巧：1. 看清题目要求：仔细阅读题目，理清题目要求，避免遗漏或错误理解。

2. 排除法：对于选项中明显不符合题目要求的选项，可以先排除，缩小答案范围。

3. 代入法：对于涉及计算的选择题，可以尝试代入答案来验证选项的可行性，排除错误选项。

4. 类比法：对于一些形式相近的题目，可以借鉴已有解题思路和方法。

二、填空题解题技巧填空题需要考生自己计算得出结果，但并不代表没有解题技巧可循。

以下是几个常用的填空题解题技巧：1. 空格顺序：填空题有时给出了必要的计算步骤和顺序，按照题目要求的顺序进行计算，避免漏填或填错。

2. 空间利用：填空题答题空间有限，需要合理分配计算步骤和计算结果。

可以使用草稿纸辅助计算，减少纸张使用量。

3. 注意单位：填空题中的计算过程中需要注意单位的转换，确保答案的准确性。

三、解答题解题技巧解答题是考生展现数学运算能力和解题能力的重点。

以下是几个常用的解答题解题技巧：1. 阅读题目：仔细阅读题目，理解题目要求和限制条件，明确解答的重点和目标。

2. 设定变量：对于涉及未知数的问题，可以适当设定变量，简化解题过程。

3. 画图分析：对于几何类题目，可以画出相应的图形，通过直观的图形分析来解题。

4. 逻辑推理：对于一些涉及逻辑关系的题目，可以通过逻辑推理推导出答案，提高解题效率。

总结：在2024年的高考数学考试中，掌握一些解题技巧可以帮助考生们在有限的时间里更好地完成试题。

选择题的排除法和代入法，填空题的空格顺序和空间利用，解答题的阅读题目和逻辑推理等技巧都对于解题过程有着积极的作用。