2009-2010学年第一学期概率论与数理统计试卷(A)
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山东科技大学2009—2010 学年第一学期
《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）
一、填空题（每题5分，共15分）
1、设()()()
0.3,0.4,0.5P A P B P A B ===，则()P B A B = . 2、设()()()1230,6,0,4,3,X U X N X π 且123,,X X X 相互独立，则 ()12334D X X X +-= .
3、随机变量X ，有()1E X =，()1D X =，则有{}13P X -<<≥ .
二、选择题（每题5分，共15分）
1、设()()01,01P A P B <<<<，()()
1P A B P A B +=,则A 与B ( ).
)(A 互斥 )(B 对立 )(C 不独立 )(D 独立
2、样本()1,,,21>n X X X n 来自标准正态总体(0,1)N ，X 与2S 是样本均值与样本方差，则有( ).
)(A ~(0,1)X N )
(
B ~
(0,1
)N )(C 22
2
~()n
i i X n χ=∑
)
(D ~(1)
X t n S
- 3、设22(,),X N μσσ 已知，若样本容量n 和置信水平1α-均不变，选择对称的分位点，则对于不同的样本观测值，参数μ的置信区间的长度将会( ).
)(A 变长； )(B 变短；)(C 保持不变； )(D 不能确定.
三、计算题（每题10分，共40分）
1、设在某次世界女排比赛中，中、日、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下：
中国队已经战胜古巴队，但日本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜日本队、美国队的概率分别为
0.9,0.4，而日本队战胜美国队的概率为0.5，试问（1）中国队取得冠军的概率？（2）已知结果中国队已夺冠，问
日本战胜美国队的概率？
2、设连续型随机变量X 的概率密度为3,01
()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩
其它，求：
（1）常数k ；（2）随机变量X 的分布函数()F x ；（3）{}10.5P X -<<. 3、设随机变量X 的概率密度为,0()0,x X e x f x -⎧≥=⎨⎩其它
,求X
Y e =的概率密度()Y
f y .
4、设总体X 在区间[],a b 上服从均匀分布，其中,a b 为未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一组样本，求
未知参数,a b 的矩估计量和最大似然估计量.
四、解答题（共22分）
1、（12分）设随机变量()Y X ,的联合概率密度为2, 01,01,
(,)0, x y x y f x y --<<<<⎧=⎨
⎩
其它
，
试求：（1）()(),E X D X ；（2）(),Cov X Y ；（3）.X Y ρ
2、（10分）设考生的某次考试成绩服从正态分布，现从中任取了9名考生的成绩，如下
72，76，85，84，79，86，88，92，94，
设成绩总体服从正态分布,问在显著性水平0.05α=下,能否认全体考生这次的平均成绩为80分?
五、证明题（本题8分）
设总体2
(,)X N μσ 121,,,n X X X + 是来自总体X 的一个样本，令22
*
1
1
1
1
,()n
n
i
i
i i X X
S X X n
n
===
=
-∑∑，试求统计
量.。
