立体几何专题：空间角和距离的计算
一 线线角
1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值。
B 1
2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角，（1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ；（2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小；
D
二．线面角
1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2，（1）求直线D 1F 和AB 和所成的角；（2）求D 1F 与平面AED 所成的角。
1
2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，
AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B
1所成角
的大小。
B 1
三．二面角
1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点，（1）证明AB 1∥平面DBC 1；（2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小。
B 1
2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=0.5，（1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小；（2）求SC 与面ABCD 所成的角。
B C
3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小。
1
四 空间距离计算
（点到点、异面直线间距离）1.在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是BC 的中点，DP 交AC 于M ，B 1P 交BC 1于N ，（1）求证：MN 上异面直线AC 和BC 1的公垂线；（2）求异面直线AC 和BC 1间的距离；
C
1
A
（点到线，点到面的距离）2．点P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，PA ⊥面ABCD ，Q 为线段AP 的中点，AB=3，CB=4，PA=2，求（1）点Q 到直线BD 的距离；（2）点P 到平面BDQ 的距离；
3．边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=600，PC ⊥平面ABCD ，E 是PA 的中点，求E 到平面PBC 的距离。
（线到面、面到面的距离）4. 已知斜三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=23，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，（1）求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的大小；（2）求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小；（3）求侧棱B 1B 和侧面A 1ACC 1距离；
1
5．正方形ABCD 和正方形ABEF 的边长都是1，且平面ABCD 、ABFE 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=NB=a （20<
为何值时，MN 的长最小；
