2018年暑期九年级数学培优

2018年九年级数学上册旋转培优专题1.如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四边形的面积.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．3.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．4.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．5.直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？6.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.7.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表EC DAF B13题九年级数学培优辅差记录表辅导时间： 2018年10月26日 星期五 辅导地点： 教师办公室 辅导对象： （优生）辅导内容：1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于点D ，写出图中所有得到相似三角形，并进行证明.提示：射影定理● 体验中考1、（2008上海市）如图，平行四边形中，E 是边上的点，交于点，如果，那么 ．2、（2008年杭州市）在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ,BC =3,AB =5,写出其中的一对相似三角形是 ______和 __ ；并写出它的面积比 .辅导效果： 学生很快就能掌握，能够举一反三。

ABCD BC AE BD F 23BE BC =BFFD=DCBA14题九年级数学培优辅差记录表1.对任意实数，点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A.-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-13.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．4.如果点A(t-3s,2t+3s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于X轴对称，求点P(s,t)关于Y轴对称点的坐标5.点p到X轴的距离是5，到Y轴的距离是3，则点P 的坐标是辅导时间：2018年11月16日星期五辅导地点：教师办公室辅导对象：（优生）辅导内容：1．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC．2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，BG⊥AP，垂足为G，求证：CE2=PE·DE．3．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB；(2)当△PDB∽△ACP时，试求么APB的度数．辅导效果：效果不怎么理想，不能很快找到突破口。

2018年九年级数学上册一元二次方程培优练习卷一、选择题：1、已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=0；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为( )个.A.1B.2C.3D.42、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为( )A.4B.﹣4C.3D.﹣33、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≤B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞﹣且k≠04、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一5、关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠56、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为( )A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x﹣2)2=3D.(x﹣2)2=57、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为( )A.5B.﹣5C.1D.﹣18、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=489、元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A.x(x﹣1)=90B.x(x﹣1)=2×90C.x(x﹣1)=90÷2D.x(x+1)=9010、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x2+130x﹣1400=0B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0D.x2﹣65x﹣350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

2018年九年级数学上册一元二次方程应用题培优专题1.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．2.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．4.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？5.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？7.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．8.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？9.某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？10.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．参考答案1.解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．答：彩条宽5cm．2.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.整理，得x2－75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意3.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0 解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．4.解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）.故方案1优惠.5.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．6.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．7.（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．8.解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得(20－4x)(30－6x)＝×600，解得x1＝1，x2＝9 当x＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x＝1 答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm9.解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，由题意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24，解得：x1=2，x2=4，因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．10.（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．。