第三章直线与方程
本章教材分析
直线与方程是平面解析几何初步的第一章,用坐标法研究平面上最简单的图形——直线.
本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.
解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法.坐标法的基本特点是,首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系,将几何问题代数化;解决代数问题,得到结果;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.
本章自始至终贯穿数形结合的思想.在图形的研究过程中,注意代数方法的使用;在代数方法的使用过程中,加强与图形的联系.
直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.只有学好本章才能为第四章的圆与方程做好准备和铺垫.教学中一定要注重由浅及深的学习规律，多采用变式教学，同时渗透常用的数学思想方法（数形结合、分类讨论、类比、推广、特殊化、化归等）,体现由特殊到一般的研究方法，化难为易、化抽象为具体，深入浅出的引导学生自己发现规律，大胆质疑、积极思考、合作探究、激发他们学习的兴趣，教师合理诱导并且及时鼓励，使同学们能愉快的、轻松的学习，并且提高他们应用所学知识解决问题（尤其是实际问题）的能力，真正体现出“在用中学，在学中用，为用而学，学而能用”，这一点也正符合新课标的要求和精神.
本章教学时间约9课时，具体分配如下（仅供参考）：
§3.1 直线的倾斜角与斜率
§3.1.1 倾斜角与斜率
一、教材分析
直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究.对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧.
本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要.
二、教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.
（2）理解直线倾斜角的唯一性.
（3）理解直线斜率的存在性.
（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
2．过程与方法
引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.
3．情感、态度与价值观
（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.
（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
三、教学重点与难点
教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.
教学难点:斜率公式的推导.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）导入新课
思路1.如图1所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率.
图1
思路2.我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?教师引入课题：倾斜角与斜率.
（二）推进新课、新知探究、提出问题
①怎样描述直线的倾斜程度呢？
②图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
图2
③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
⑤正切函数的定义域是什么？
⑥任何直线都有斜率么？
⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?
活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角
．．．.
可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.
②考虑正方向.
③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.
规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.
④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.
⑤教师介绍正切函数的相关知识.
⑥说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.
（倾斜角是90°的直线没有斜率）
⑦已知直线l上的两点P
1(x
1
，y
1
)，P
2
(x
2
，y
2
)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l
的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.
讨论结果:①用倾斜角.
