高中数学必修五基础测试题
1. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a =5，c =10，B =π
3
，则b =______，A =______．5√3 π
6
2. 在△ABC 中，若A =30°，a =√6，则b
sinB =______．2√6 3. 在△ABC 中，AC =AB =3，B =30°，则BC 的值为______．3√3
4. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =2,B =π
4,cosA =1
3，则
b =______．3
2
5. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =2，
B =60°，A =45°，则b =______，△AB
C 的面积是______．√6 3+√3
2
6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若B =45∘，c =2√2，b =4√3
3
，
则A = ________________．15°或75°
7. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，atanB =3bsinA ，则cosB =______．1
3 8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，a =2，B =π
4，C =
5π12
，则
△ABC 的外接圆半径是______．
2√3
3
9. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a 2，b 2，c 2成等差数列，则cos B
的最小值为 ______．1
2
10. 已知公差为1的等差数列{a n }满足5a 5−3a 3=6，则首项a 1=______．−4 11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 3=9
2，则S 5=______．10 12. 设等比数列{a n }前n 项和S n ，满足a 2=1
4,S 3=7
8，则公比q 为______．1
2或2 13. 在正项等比数列{a n }中，a 1=81，a 4a 6=1，则数列{a n }的前5项和S 5=______．121 14. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2=−2，S 7=14，则a 10=______．14 15. 已知数列{a n }的前项和为S n ，S n =4n −3.则数列{a n }的通项公式为______．
a n ={1,n =1
3×4n−1,n ≥2
16. 已知a >0，b >0，若a ，1，b 依次成等差数列，则4
a +1
b 的最小值为______．9
2 17. 记S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =2a n −1，则a 6等于______．32
18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+2n +1，则数列{a n }的通项公式a n =______．
{4,n =12n +1,n ≥2
19. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，若log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a 12=12，则
a 6a 7=______．∴a 6a 7=9．
20. 已知数列{a n }的前n 项和2S n =3a n −1(n ∈N ∗)，设b n =1+log 3a n ，则数列
{
1
b n b n
+
1
}的前n 项和T n =__________．n
n+1
21. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，则∑1
S k
n k=1=______.注：∑a i n i=1=a 1+a 2+a 3+⋯+a n ．2n
n+1
22. 若数列{1n(n+1)}的前n 项和为S n ，若S n ⋅S n+1=3
4，则正整数n 的值为 ．6 23. 已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则数列{1
a n }的前3项
和为_____．7
4
24. 已知实数m >0，n >0，且满足2m +n =2，则1m +8
n 的最小值是______．9 25. 已知02 26. 不等式|x −3|≤1的解集是 ．[2,4] 27. 已知a >1，则a +4
a−1的最小值为______．5
28. 不等式3x 2+7x −6≥0的解集为_________．(−∞,−3]∪[2
3,+∞) 29. 不等式ax 2+bx −8≤0的解集为{x|−2≤x ≤4}，则ab =______．−2 30. 不等式x 2−3x −18<0的解集为________．(−3,6) 31. 不等式3x 2−7x ≤10的解集为______．[−1,10
3] 32. 不等式
2x+1x
>0的解集为_________．
33. 不等式x+3
x+1<0的解集是______．(−3,−1)
