2016-2017年广东省中考数学模拟试卷

2016-2017年广东省中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中最小的是（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣

2．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为

（）

A．2289×103B．2.289×103C．2.289×106D．2.289×107

4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2x﹣x=2 D．=﹣3

6．（3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，则图中与线段AC相等的线段有（）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0 B．±1 C．1 D．﹣1

8．（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（）

A．30°B．36°C．45° D．50°

10．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，共16分）

11．（4分）正六边形的一个内角是．

12．（4分）因式分解：2m3﹣18m=．

13．（4分）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为．

14．（4分）计算：=．

15．（4分）若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点，则a的取值范围是．

16．（4分）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（每题6分，共18分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．

（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD，求⊙O的半径．

四、解答题（每小题7分，共21分）

20．（7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求一共抽取了多少份作品？

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；

（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

21．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC，点E是AC 上一点，且AE=AD

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=6，cos∠CAB=，求线段OE的长．

22．（7分）火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，已知点A（k+1，﹣k﹣3）、B在反比例函数y=（|k|＞3）上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）△DCE的面积是多少？

（3）若点A在直线BD上，请求出直线BD的解析式．

24．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF ⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；

（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；

（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD 于点E，交AC于点F．

（1）请求出线段BE的长；

（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发，点P沿线段AB运动到B，点Q沿A→C→B运动到点B，其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t，△CPQ的面积为y．

①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由；

②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）（2016•广东校级模拟）下列各数中最小的是（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣

【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，

∴最小的数是﹣1，

故选B．

2．（3分）（2016•广东校级模拟）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，

故选：A．

3．（3分）（2016•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为

（）

A．2289×103B．2.289×103C．2.289×106D．2.289×107

【解答】解：将2289000用科学计数法表示为：2.289×106．

故选C．

4．（3分）（2016•广东校级模拟）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）