第三章 平面与平面系统

x'
x z
p
z'
o' M
y'
o
y
图 3—2
平面镜的镜像
x y z
m1
z' y'
m2
图 3—3 致的，它可通过偶次反射来得到。 二、平面镜的旋转 一致像
x'
2） 一致像：物为右（左）手坐标，像也为右（左）手坐标，即物与像是完全一
N N1
I1
-I1'' pt
-I''
θ=2α
I
α
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ Q1
1、平面反射镜旋转了某一微小角度 ，则反射光的方向改变 2 图 3—4 2、光学杠杆 从图中可见， 若反射镜与光轴严格垂直，则分划板上的轴上点发出的光将变 为平行光轴的平行光，到达反射镜后将原路返回，成像于分划板的原来位置处。 但如若二者不严格垂直， 反射镜的法线与光轴有一微小角度，则物发出的仍 是平行光轴的光但经反射镜后，为斜平行光束，不能原路返回，成像于分划板的 另一位置。导致物像之间有一横向的距离，此距离与反射镜法线与光轴的夹角 平面镜旋转
二、棱镜系统的成像方向判断 假设物为右手坐标系：oxyz ，oz 为光轴方向；ox 为平行于主截面方向；oy 为 垂直于主截面方向。则经过系统后，像坐标为 o' x' y' z ' ，则： 1、 o' z ' （出射坐标轴方向） ：与光轴方向一致； 2、 o' y ' （垂直于主截面坐标轴） ：视屋脊个数而定； 偶数个屋脊（无）―― o' y ' 与 oy 方向相同； 奇数个屋脊―― o' y ' 与 oy 方向相反。 3、 o' x' （平行于主截面坐标轴） ：视反射次数而定； 偶数次反射―― o' x' 按右手坐标确定； 奇数次反射―― o' x' 按左手坐标确定。 以上三条都是对单光轴棱镜而言，若为多光轴面的棱镜（复合棱镜） ，上述 原则在各光轴面内均适用。 二、 反射棱镜的展开
d d GH d l ' d d (1 1 / n) d / n
§3－3
一、 反射棱镜类型
反射棱镜
1、反射棱镜构成原理：根据双面镜系统的原理 2、术语 1） 棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜中的部分（它往往是由折线构成） 2） 光轴长度：光轴在棱镜内的总的几何长度； 3） 入射面：光线射入棱镜的平面； 出射面：光线射出棱镜的平面； 工作面：出射面、入射面、反射面全称为工作面。 棱：工作面的交线。 4） 主截面（光轴截面） ：由光轴所决定的平面。 3、棱镜的分类： 简单棱镜 屋脊棱镜 立方角锥棱镜 复合棱镜 1）简单棱镜：一般是由一块玻璃磨制而成，且所有工作面均与主截面垂直。按 反射面的个数多少又分为：一次反射棱镜；二次反射棱镜；三次反射棱镜。 ①一次反射棱镜：作用与平面反射镜的作用相同，也对物成“镜像” （若物为右 手，像左手） 最常见的一次反射棱镜有：等腰直角棱镜、等腰棱镜、道威棱镜、斯密特棱 镜等
A B
O
O
B
A
图（3-19）分束立方棱镜在光学拼接中的应用
§3－4
一、折射棱镜的偏转 1、术语
折射棱镜及光楔
1）偏向角 ：入射光线与出射光线的夹角 2）折射棱：二个折射面的交线 3）折射角：二个折射面之间的夹角 4）主截面：垂直于折射棱的平面
折射棱
工作面 主截面
A
α
工作面
I1 A
B I 1' C
D -I2
-I2' E
δ
B
图 3－20 2、最小偏向角 m
1 cos ( I '1 I 2 ) 1 2 sin ( ) n sin 1 2 2 cos ( I1 I ' 2 ) 2
, I1 I 2 ，这意味着 当 为最小偏向角 m 时，具有如下特点：即， I1 I 2
同理，侧向位移公式： 二、 等效空气层
T i1d (1 1 / n)
结论 5：轴上点近轴光经平板成像是完善的。 图 3—11 平行平板的等效作用 现设有一玻璃平板，厚度为 d，折射率为 n,现一条光线射入平板，它首先经由 第一折射面发生折射，折射光到达第二折射面，又将发生折射。一为入射光，一 为出射光。现在延长入射光及光在第二折射面上的法线方向，二者交于一点 G， 过 G 点作垂直于光轴的平面，此平面就是功能与玻璃平板等效的空气平板，其 厚度用 d 表示。从图中可见， d 与d 之间有：
l ' l n'n n' n r l ' l n' n, r
2）放大率：
nl ' n' l l ' l 1 n' n
即物像大小一致，且成正像。 3、镜像、一致像 1）镜像：若物为右（左）手坐标，则像为左（右）手坐标。 镜像可通过奇次反射得到。
L KD
K 的大小与棱镜本身的结构密切相关。 ＊四、平面镜、棱镜系统在科研中的应用 结合“九·五”CCD 弹道相机中 CCD 光学拼接,通过分束立方棱镜满足视 场要求。
图（3-17）CCD 弹道相机在火炮射击精度测量中的应用
图（3-18）摄影光学系统中分束立方棱镜的应用
光学拼接的目的就是使 CCD 的感光面满足视场的要求。为满足 22°×6° 的视场，在条带式相机中，只需把两块非标准面阵 CCD 拼接成一字形。 CCD 拼接实质上是通过光学拼接系统的分光方法实现的。 其原理如下图所示：
2
有些二次反射式棱镜就是基于这原理构成。
a
x
§ 3 －2
一、平行平板成像特性
平行平板
1、定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。
I1 n=1 ＇ A 1 ＇ -U1 A -U1 A＇ 2 ＇ ΔL ＇ -L 1 ＇ -L 2 -L2
2、 成像特性：
F I＇ 1 D I2 O1 O2 n2=n＇ 1=n d n
x z y
67 .5
y' x'
z'
图 3—14 2）屋脊棱镜 例如：直角屋脊棱镜
斯密特棱镜
图 3—15
直角屋脊棱镜
用二个互相垂直的反射面来代替棱镜的反射面，并且这二个反射面的交线应 在光轴平面之内，称这样的棱镜为屋脊棱镜。 屋脊棱镜的特点：屋脊相当于增加了一次反射（原来为奇次，成镜像，加上 后变为偶次， 成一致像） 这样在不增加其它棱镜情况下就可以使像坐标与物坐标 相一致。 常见的屋脊棱镜有：斯密特屋脊棱镜、直角屋脊棱镜等。 3）立方角锥棱镜： 其特性如下：从底面以任意方向射入的光线，经其反射后最终的出射光线与 入射光平行，仅有一个位移。 4）复合棱镜 由二块以上棱镜组合而成的棱镜系统，目的是为了实现单块透镜难以达到的 功能。 常见有：分光棱镜、分色棱镜、转像棱镜、普罗 I 型等。
结论 3：光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移； 结论 4： 同心光束经平板后变为非同心光束， 即平行平板成像是不完善的，L1 越
大，不完善程度也越大。
就更小，趋于 0，为此有： 当入射光为无限细的近轴光时，此时 I1 很小， I1
L
A Q G
E
C H A A'
ΔL'
B
d d
F
D
sin I 1 tgI 1 1 / n L1 d (1 1 / n) tgI 1 sin I 1
[考试要求] 要求考生掌握平面镜、平行平板及棱镜的成像特性。 [考试内容] 平面及平面系统的成像原理、成像特性、棱镜的分类及应用、成像坐标的 判断及常见的光学材料的种类和特性等。 ［作业］ P54：1、2、3、4、6、7、10、11
第三章
平面与平面系统
一、平面及平面系统它能起到透镜元件无法起到的作用 1、 可改变光路； （将共轴变为非共轴的） 2、 实现转向，改变坐标 3、 实现色散等。 二、常见的平面系统平面镜 棱镜（含两类：反射棱镜、折射棱镜）; 光楔（严格说它也是一种折射棱镜） ； 平行平板。
y z x' y' z'
x z y y' x' z'
y" z"x" x"' y"' z"' x"" y"" z""
图 3—13
y" x" z" y"' x"' z"' x"" y"" z""
周视瞄准仪光路图
该系统主要由三个棱镜构成，分别为：等腰直角棱镜、道威棱镜、直角屋脊 棱镜。这三个棱镜各自在系统中所起的作用并不相同，下面分别分析一下： 第一块等腰直角棱镜作用：扫描及转折光路作用。它可绕垂直的光轴以一定 的角速度 旋转， 以对水平方向扫描以观察不同的景物，随着景物的不同产生不 同程度的像倾斜。 为了补偿这种像坐标的倾斜，我们加入了道威棱镜，令道威棱镜同方向旋转
§3－1 平面镜成像
一、 平面镜成像 1、平面镜的成像特性 平面镜最常用，也是最简单并能成完善像的唯一一个光学元件。
A
图 3—1 平面镜成像
A
在平面镜前放一物 AB，则 AB 要经过平面镜进行成像，根据作图法求像。 从 B 任意引二条光线，则根据反射定律，可做出其像点 B' ，
故可见：入射为同心光束，出射为同心光束，所以 B' 为完善像.而 B 又为物 面空间上任一点,所以对平面镜来说,它能成完善像。 2、物像位置关系及放大率公式 1）位置关系：在讲折射定律的时候曾经提到，反射是折射的特例，是 n' n 时 的情况，而平面像又可看作 r 的球面镜，这样根据单个的折射面的成像位置 公式：