机械原理：平面机构运动简图
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《机械原理》课后习题附答案
CB D BC平面机构结构分析专业———班级———学号———姓名——— 1.图示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A连续回转；而固装在轴A 上的凸轮与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
C B 35 A 24 1解：1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图2）分析是否能实现设计意图由图：n=3 pι=4 p h=1因为:F=3n-2pι-p h =3x3-2x4-1=0因此，此简易冲床不能运动。
因为由构件3，4，5 及运动副B，C，D 组成不能运动的刚性机架3）提出修改方案为了使此机构能运动，应增加机构的自由度。
修改方案：D(1 (2DG7D 64C EF9 38B 2 A122如图所示为一小型压力机。
图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o 连续转动。
在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C 轴上下移动。
最后通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
b)解：计算该机构的自由度n=7， p ι=9， p h =2 F=3n-2p e -p h =3x7-2x8-2=13. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。
图中相切的圆周表示一对齿轮传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。
解：a ）解n=4 P ι=5 Ph=1F=3x4-2x5-1=134 C A复合铰链1a)BD 5b）解：n＝6 Pι=7 Ph=3F＝3×6－2×7－3＝14.试计算下列二图所示压榨机的自由度。
图a 中，左右两半完全对称；图b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。
第二章 机构的组成-1 (1)
机 构 的 自 由 度 —— 是 指 机 构 可 能 实 现 独 立 运 动 的 数 目 （保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数 〈独立的广义坐标〉的数目）。
机构的自由度通常用F表示。
机构是可动的，所以机构的自由度必须大于或等于1。
P39
1
2
θ1
3
S’3 S3
2 1 θ2
θ1
3
θ3 4 θ4
1）按引入约束数分，有：
I 级副（class I pairs）、II 级副、III 级副、IV 级副、V 级副。
引入1个约束
引入2个约束
引入3个约束 引入4个约束 引入5个约束
x
I 级副
球面高副
II 级副
球与方槽接触
II 级副
柱面副
Ⅳ 级副
球销副
P15
III级副
球面低副
IV级副
圆柱套筒副
V级副1
V级副2
④了解平面机构的组成原理，能正确判断机构结构合理性。
2. 本章重点、难点
重点: 机构运动简图绘制，机构结构分析，机构的自由
度计算；
难点: 机构结构分析及虚约束的判断。
§2－1 平面机构的组成
P5
机构是由具有确定 相对运动的“实物”— —一些相对独立运动的 单元体（构件）组成。
各构件组成机构时是按照一定的方式联接而 成的。由两构件直接接触并能产生相对运动的活 动连接，称为运动副。
从动件(driven link、follower) ——机构中随原动件运动的其他活 动构件。
例如：在连杆机构中，汽缸11为机架， 活塞10为原动件，而连杆3和曲轴4为 从动件。
P8
说明：
机构中各构件可以是刚性的，某些构件也可以是挠 性或弹性的，或是由液压、气动、电磁件构成的。即 机构不一定是由纯刚性构件组成的。
机构的自由度通常用F表示。
机构是可动的，所以机构的自由度必须大于或等于1。
P39
1
2
θ1
3
S’3 S3
2 1 θ2
θ1
3
θ3 4 θ4
1）按引入约束数分，有：
I 级副（class I pairs）、II 级副、III 级副、IV 级副、V 级副。
引入1个约束
引入2个约束
引入3个约束 引入4个约束 引入5个约束
x
I 级副
球面高副
II 级副
球与方槽接触
II 级副
柱面副
Ⅳ 级副
球销副
P15
III级副
球面低副
IV级副
圆柱套筒副
V级副1
V级副2
④了解平面机构的组成原理，能正确判断机构结构合理性。
2. 本章重点、难点
重点: 机构运动简图绘制，机构结构分析，机构的自由
度计算；
难点: 机构结构分析及虚约束的判断。
§2－1 平面机构的组成
P5
机构是由具有确定 相对运动的“实物”— —一些相对独立运动的 单元体（构件）组成。
各构件组成机构时是按照一定的方式联接而 成的。由两构件直接接触并能产生相对运动的活 动连接，称为运动副。
从动件(driven link、follower) ——机构中随原动件运动的其他活 动构件。
例如：在连杆机构中，汽缸11为机架， 活塞10为原动件，而连杆3和曲轴4为 从动件。
P8
说明：
机构中各构件可以是刚性的，某些构件也可以是挠 性或弹性的，或是由液压、气动、电磁件构成的。即 机构不一定是由纯刚性构件组成的。
机构运动简图的绘制机械原理
3
缺点
机构运动简图不利于直观地展现形状、轮廓等细节信息，同时其绘制和观察需要一定的专业 知识。
机构运动简图的创新方法
寻找新的运动副
运动变换
通过寻找具有新型结构的运动副， 可以创新机构运动简图的设计。
通过对机械设备运动规律的变换 或改进，提高机械装置的性能。
优化分析
通过分析机构运动简图的结构和 运动规律，寻找最优解对其进行 优化设计。
2 方法2：数值模拟
通过建立机构运动简图的数值模型，利用计 算机仿真软件对机构运动进行仿真和验证。
机构运动简图的市场前景和未来发展 趋势
市场前景
机构运动简图在机械制造、汽车制造、自动化控制等领域都有着广泛的应用。随着技术的不 断进步，它所涵盖的应用领域将不断扩大。
未来发展趋势
随着机械工程和计算机技术的不断发展，机构运动简图的设计和应用也将不断创新和完善。 未来的趋势可能是更加精细化、更加直观化的机构运动简图。
应用
曲柄摇杆机构广泛应用于内燃机、柴油机、蒸汽机、压缩机、啤酒灌装机等设备中。
摆杆机构的运动原理
1
定义
摆杆机构由两个或多个摆杆组成。它可以将旋转运动转换为曲柄常数的往复运动。
2
工作原理
摆杆以轴承为中心，绕着固定轴线进行旋转。摆杆的摆动运动将旋转运动转换为 往复运动。
3
应用
摆杆机构广泛应用于钟表、风车、发电机和轨道交通设备等行业。
2 机构运动的分类
机构运动可分为平面运动和空间运动两大类。平面运动包括曲柄摇杆机构、摆杆机构和 平面连杆机构。而空间运动则包括蜗杆副和扭力摆线机构。
齿轮副的运动原理
齿轮副的定义
齿轮副是由两个或多个齿轮组成 的机构。它可将旋转运动的动力 传递到不同的机械部件上。
机械原理第一章 平面机构组成原理及其自由度分析
机构自由度与能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。 （二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等 于机构的自由度数。 由于平面机构的每个驱动副一般只有一个自由度，此时，机 构具有确定运动的条件又可表述为：机构驱动副数应等于机构的 自由度数。对驱动副位于机架的机构，与驱动力相连的构件为主 动构件，或称为原动件。故这时该类机构具有确定运动的条件又 可表述为：机构原动件数应等于自由度数。
按运动副的运动空间分:
平面运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面 运动的运动副;
空间运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间 运动的运动副。
按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为： 低副——两构件通过面接触而构成的运动副； 高副——凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副。
4）选择适当的长度比例尺l（ l =实际尺寸/图示长度），定出 各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运 动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件 上标明箭头方向即其运动方向。
例1-1-1：绘制图示颚式破碎机的运动简图 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
颚式破碎机构
机构运动简图
第二节 平面机构自由度分析及应用举例
一、运动副的自由度和约束
运动副对该两构件独立运动所加的限制称为约束。约束数目 等于被其限制的自由度数。组成运动副两构件间约束的特点和数 目取决于该运动副的型式。 （一）转动副
只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动 （二）移动副 只能沿x轴方向移动
（三）高副
绘制机构运动简图的步骤与方法：
1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动 情况，确定其组成的各构件，哪些构件为原动件、哪一构件为机 架和哪些构件为从动件 。 2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间 相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。
机构运动简图及机构具有确定运动的条件
第二章机构的结构分析——机构运动简图用运动副的代表符号及国标规定的常用机构的运动简图符号和构件的表示方法，将机构的运动情况表示出来，这种简化图形就称为机构运动简图。
用运动副的代表符号及国标规定的常用机构的运动简图符号和构件的表示方法，将机构的运动情况表示出来，这种简化图形就称为机构运动简图。
●机构运动简图必须与原机械具有相同的运动特性●影响机构运动的尺寸（运动尺寸），及各构件之间的联接关系需要反映在简图上。
常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动一般构件的表示方法机构运动简图应满足的条件：1.构件数目与实际相同2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。
机构示意图4.构件用1、2、3…数字表示，运动副处用大写英文字母A、B、C表示，机架用斜线表示，原动件用箭头表示。
S3123S’3θ1A CD B二、画法步骤1. 搞清该机械的实际构造和运动情况。
先定出原动件和工作部分，再把两者之间的传动部分搞清楚。
从而了解该机械由哪些构件组成，各构件之间形成了何种运动副。
2. 选择合适的投影面（多数构件的运动平面）。
3. 选择合适的比例尺，定出各运动副之间的相对位置。
L μ=实长图长4. 用简单的线条和各种运动副符号绘制简图。
例1：绘制图示偏心轮机构的运动简图。
S 3123θ1ACD B例：绘制下图机构运动简图。
小结§2-2机构运动简图问题？第二章机构的结构分析——机构具有确定运动的条件§2-3机构具有确定运动的条件问题：取运动链中某个构件为机架，其余构件在什么条件下才具有确定运动？给定一个独立运动参数：其余构件有确定位置。
四杆机构五杆机构给定一个独立运动参数：机构没有确定运动。
给定两个独立运动参数：机构有确定运动。
机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。
绪论、平面机构的运动简图及自由度计算
任何一个机构中，必有一个构件被相对地看作固定构件。在活 动构件中，必须有一个或多个原动件，其余的都是从动件。
30
§2 平面机构运动简图
一、机构运动简图
不考虑与运动无关的构件外形和运动副具体 结构；
只考虑与运动有关的运动副的类型和构件的 运动尺寸，用简单的线条、规定的符号表示构 件和运动副，按比例定出运动副的位置而画出 的简图。
11
3. 机器与机构的区别 （1）机构是一个构件系统，机器除了构件系统外还包
括电气、液压等装置。 （2）机构只用于传递运动和力，而机器除了传递运动
和力外，还应当具有变换和传递能量、物料、信 息的功能。 4. 在研究构件的运动和受力情况时，机器与机构之 间并无区别（都是进行运动的传递与变换），因
此，习惯上用“机械”作为机器和机构的总称。
3. F 34 26 0
F 0，机构（超）静定
C 3
2 C'
D' D
B
1
1
4 4
A
5
E
43
五连杆机构：不确定运动
44
五连杆机构：具有确定运动
45
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。 原动件数=F，运动确定
F>0, 原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏
机构具有确定运动的条件： F > 0，且 F = 原动件数
41
二、平面机构自由度计算公式
设平面机构有： n个活动构件
3n个自由度
PL个平面低副
引入2 PL个约束
PH 个平面高副
引入 PH个约束
该平面机构自由度： F 3n 2PL PH
例
n 3，PL 4，PH 0
F 3n 2PL PH 33 2 4 0 1
30
§2 平面机构运动简图
一、机构运动简图
不考虑与运动无关的构件外形和运动副具体 结构；
只考虑与运动有关的运动副的类型和构件的 运动尺寸，用简单的线条、规定的符号表示构 件和运动副，按比例定出运动副的位置而画出 的简图。
11
3. 机器与机构的区别 （1）机构是一个构件系统，机器除了构件系统外还包
括电气、液压等装置。 （2）机构只用于传递运动和力，而机器除了传递运动
和力外，还应当具有变换和传递能量、物料、信 息的功能。 4. 在研究构件的运动和受力情况时，机器与机构之 间并无区别（都是进行运动的传递与变换），因
此，习惯上用“机械”作为机器和机构的总称。
3. F 34 26 0
F 0，机构（超）静定
C 3
2 C'
D' D
B
1
1
4 4
A
5
E
43
五连杆机构：不确定运动
44
五连杆机构：具有确定运动
45
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。 原动件数=F，运动确定
F>0, 原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏
机构具有确定运动的条件： F > 0，且 F = 原动件数
41
二、平面机构自由度计算公式
设平面机构有： n个活动构件
3n个自由度
PL个平面低副
引入2 PL个约束
PH 个平面高副
引入 PH个约束
该平面机构自由度： F 3n 2PL PH
例
n 3，PL 4，PH 0
F 3n 2PL PH 33 2 4 0 1
机械原理第二章2-1
2 1
3 1 4
2
4
3
2. 机构
机构：若将运动链的一个构件固定为机架
时，运动链便成为机构。
构件的分类
机构中的构件可分为三大类： （1）机架 机构中固定不动的构件。 一个机构只有一个机架。 （2）原动件(主动件) 机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。 （3）从动件 机构中除原动件外的其余活动构件。 当确定原动件后，其余从动件随之作 确定的运动。
•根据运动副引入的约束数 •根据构成运动副的两构件之间的相对运动 •根据构成运动副的两构件之间的接触情况 •根据构成运动副的两构件的接触部分几何形状
运动副分类
根据运动副引入的约束数，运动副分为五级 I级副： 引入1个约束的运动副 Ⅱ级副：引入2个约束的运动副 Ⅲ级副：引入3个约束的运动副 Ⅳ级副：引入4个约束的运动副 Ⅴ级副：引入5个约束的运动副
圆柱副(cylindric pair)
球销副(sphere-pin pair)
环运动副(looping pair)
二、运动链(Kinematic Chain)和机构
1.运动链(Kinematic Chain)
2.机构
1.运动链(Kinematic Chain) 运动链
用运动副将两个或两个以上的构件连接 而成的系统称为运动链。
1 2 3 4
3
2 1
如果机构中有一个或多个高 副，则称此机构为高副机构。
机构
平面机构中的所有运动副一定是平面运动副， 但是只包含平面运动副的机构也可能是空间机构。
例如:
万向联轴节是空 间机构，该机构 只包含转动副 （平面运动副）
三、平面机构运动简图
1.机构运动简图的定义和目的 2.机构运动简图的作用 3.运动副和构件的表示方法 4.绘制机构运动简图的步骤
机械原理第一章
机构具有确定运动的条件： 机构自由度数目大于零并等于原动件数目。
若F >原动件数，则机构运动将不确定； 若F <原动件数，则导致最薄弱处损坏。
1.4.1 平面机构自由度的计算
每个自由构件的自由度：3 (x，y, q ) 设平面机构由N个构件、PL个低副和PH 个高副组成。 设N个构件中有一个构件为机架，则机 构中的活动构件数为：n=N – 1 O
例：计算颚式破碎机的自由度，并 判断机构是否有确定的运动。 解： n =5 PL=7 PH=0
6 F 5 4 C
O 1 A
2 3 B D E
F =3n –2PL –PH =3×5 –2×7 =1
机构原动件为1，∴ 机构运动确定。
例：判断牛头刨床主体机构是否 有确定的运动。 解： n =5 PL=7 PH=0
1 3
2
1
3
2
3
1
2
3 4
1
3 两个转动副
1 2
2
4 两个转动副
两个转动副
关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副。
2. 局部自由度
局部自由度：是指在机构中某些构件所产生的不影响其他构件 运动的局部运动的自由度。 F =3n–2PL–PH =3×3–2×3–1=2
B O
去除局部自由度后： F =3n–2PL–PH =3×2–2×2–1=1
C 5 D E 6
2 1
A
F
上图中C为复合铰链，由3个构件组成，转动副为2个，∴PL=7。 F =3n –2PL –PH =3×5 –2×7 =1 ， ∴ 机构运动确定。 若复合铰链由m个构件组成，则其转动副的数目为(m –1 )个。
正确识别复合铰链举例：
机械原理第八版答案与解析
第八版西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入, 使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1 ）取比例尺i绘制其机构运动简图（图b）。
2 ）分析其是否能实现设计意图。
图a）由图 b 可知，n3，p 4，p h 1，p 0，F 0故：F 3n （2p l p h p） F 3 3 （2 4 1 0） 0 0因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出解 3— 1: n 7， p i 10，P h 解 3 — 2: n 8，p i 11， P h3n 了其中两种方案)图cl ) 图c2 )2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度图a )3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解：n 3，p 4， P h 0， F 3n 2p i P h 1 解：n 4，p i 5， p h 1， F 3n 2p i P h 1 3n 2p i2P i解3-3: n 9 , p 12 , p h 2, F 3n 2p i P h 14、试计算图示精压机的自由度解：n 10，p l 15，p h 0解：n 11，P i 17，P h 0（其中E、D及H均为复合铰链）（其中C F、K均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
机械原理——第2章 机构的的组成及结构分析
2
1 1 2
2
1
2 1 2
1
1 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 1
1 2
3. 运动链
运动链－两个以上的构件通过运动副的联接 而构成的系统。 工业 机器人
闭式链、
开式链
4. 机构能够用来传递运动和动力的可动装置。 机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。
原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
1.杆组的各个外端副不可以同时加在同
一个构件上，否则将成为刚体。如：
2.机构的级别与原动件的选择有关。
§2－8 平面机构中的高副低代
高副低代：为了使平面低副机构的结构分析和运动
分析的方法能适用于含有高副的平面机构，根据一 定条件将机构中的高副虚拟地以低副代替的方法。 高副低代条件：
1、代替前后机构的自由度不变
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 的 电 机 带 传 动 齿 轮 齿 条 传 动 圆 锥 齿 轮 传 动
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例：绘制内燃机的机构运动简图。
例：绘制机构运动简图。
例：绘制机构运动简图。
以图2.10 所示，一偏心轮曲柄滑块机构为例，说明机 构运动简图的绘制方法。
图2.10 偏心轮曲柄滑块机构 图2.11 对应的机构运动简图
例题2.12：绘制图示颚式破碎机的运动简图 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
固定铰链——其中一个构件是固定的。 活动铰链——两构件都是活动的。
（2）移动副：组成运动副的两构件只能沿某一直线作相 对移动。
2.高副 ——两构件通过点、线接触组成的运动副。
高副的承载能力差，但能传递较复杂的运动。
空间运动副：
球面副
螺旋副
二、构件的分类 按运动性质，构件分为： 1.固定件（机架） 用来支乘活动构件的构件，相对于参考系是静止不动的 2.原动件（主动件） 动力所作用的构件，其运动规律已知的活动构件。 3.从动件（输出构件） 随主动件运动而运动的其余构件。
§2-2 平面机构的运动简图
一、平面机构运动简图的概念
不考虑那些与运动无关的因素（构件的形状、具体构造、 组成构件的零件数目等），只说明机构中各构件的相对运动 关系的简单图形，称为机构运动简图。
二、平面机构运动简图的绘制
1.构件和运动副的表示
1）转动副 1
1
1
2
2
2
小圆的圆心必须与回转轴线重合
2）移动副
1）根据机械的功能分析机械的组成和运动情况，认清固 定件、主动件和从动件。
2）从主动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件之 间相对运动的性质，从而确定构件的数目及运动副的种类和 数目。
3）选择适当的比例，定出各运动副的相对位置，用构件 和运动副的规定符号绘制出机构运动简图。
例：绘制冲床的机构运 动简图。
3
1
2
3
例：计算n圆=7盘, 锯主体机构的自由度。 解： A、B、C、D处有复合铰链，
PL=10 F=3n-2 PL-PH =3×7-2×10-0
=1
2.局部自由度——与整 个机构运动无关的自由度（ 即多余的）。
计算时，应排 除局部自由度。
常见于凸轮机构滚子从动件以及类似将滑动摩擦变为滚 动摩擦的情况中。
构件组成运动副后，其 独立运动受到约束，自由度 将减少。
移动副：引入两个约束 （一个移动、一个转动）
高副：引入一个约束，有两个自由度，转动 + 移动。
自由度计算公式：
F=3n-2PL-PH
式中：n——活动构件的数目。 PL ——低副的数目。 PH ——高副数。
例：计算图中机构的自由度。
解：
n=5， PL=7 ，PH=0 F=3n-2PL–PH=3×5-2×7-0=1
§2-1 运动副及其分类
平面机构——所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。
一、运动副及分类 运动副——使两构件直接接触并产生一定相对运动的连接 称为运动副。
运动副的类型： 按接触方式，运动副分为： 1.低副
——两构件通过面接触组成的运动副。
（1）转动副（回转副、铰链）：组成运动副的两构件只 能在一个平面内作相对转动。
二、机构具有确定运动的条件 F=0（或F﹤0），是静定（超静定）桁架。 F＞0，当F＞主动件数目时，运动不确定。 当F﹤主动件数目时，不能运动。
机构具有确定运动的条件： F＞0且当F=主动件数目。
三、计算自由度时应注意的问题
1.复合铰链——两个以上的构件在同一处用转动副连接。
2 1
k个构件用复合铰链连接， 则转动副数目为:（k-1)
H
6
G
B
2
3
7
1 E
I A
解： n 6 ; PL 8 ; PH 1 F 3n 2PL PH 36 2811
虚约束
例：求图示机构的自由度。并判断机构有无确定的运动。
解：n=7，PL=9，PH=1 F=3n-2PL–PH=3×7-2×9-1=2 F=主动件数目，所以，有确定运动。
例：图示为简易冲床设计方案，画出机构运动简图并分析 其能否运动，设法改正错误。
2
1(滑块） 1
1（导槽） 2 12
1（导杆） 1
2
2
2
滑块、导槽、导杆的导路必须与相对移动方向一致
3）高副
1 1
2 2
表示出接触处的曲线形状，其曲率中心须与实际轮廓相 同
4）组合表示 一个构件，两个回转副。
一个构件，一个回转副、一个移动副
一个构件，三个转动副 =
一个构件，两个移动副
2.运动简图的绘制方法和步骤
（4）轨迹重合（平行四边形机构） ( 虚约束）
（5）机构中对运动不起 独立作用的对称部分。
带虚约束的行星轮系
例：计算自由度。 C
B
D
A
E
解：
有两处虚约束、C处存在局部自由度。
n=4，PL=4，PH=2 F=3n-2PL–PH=3×4-2×4-2=2
例：求图示机构的自由度。
D
局部自由度
4 C
5F
草图。设计思路为：动力由
曲1输入，通过滑块2使摆
动导杆 3 作往复摆动，并带
动滑枕4作往复移动 ，已达
到刨削加工目的。 试问图示
的构件组合是否能达到此目
1
的？ 如果不能，该如何修改？
4 2
3
方案1
方案2
方案3
方案4
方案5
方案6
图 1-7
图 1-8
• 作业 • P23-25: 2-15 2-19 2-20 • 附加：2-12
3.虚约束——对机构的运动不产生实际约束效果的重复约 束。
计算时，应除取虚约束（包括有关的构件及运动副）
虚约束常见于以下情况(：虚约束）1'
1
（1）两构件之间形成多个导路平行的移动副。
1'
( 虚约束）
H
G
（2）两构件间形成多个轴线重合的转动副。
带虚约束的曲轴
1'( 虚约束） （3）两构件间形成多个高副。
解：绘制简图
a
b
计算自由度 n=3，PL=4，PH=1。 F=3n－2PL－PH =3×3－2×4－1 = 0
修改，使F=1
方案1：在机构的适当a 位置增加一个活动构件b 和一个低副
，增加一个自由度（3-2=1）。
bc
d
方案2：在机构的适当位置用一个高副代替一个低副，减
少一个约束。
a
b
c
d
例:图示牛头刨床设计方案
图2.12 颚式破碎机构
图2.13 对应的机构运动简图
例：绘制机构运动简图。
例：绘制冲床机构的运动简图。
§2-3 平面机构的自由度
一、机构的自由度 1.自由度及约束
自由度——机构或构 件所具有的独立运动参数的 数目。
约束——对独立运动的 限制。 一个作平面运动的 自由构件具有三个 自由度。
2.平面机构自由度计算