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比的认识
【教学内容】
教材六年级上册第48～49页的内容。
【教材简解】
这部分内容主要是教学比的意义，比与分数、除法的关系，“认识比时，主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不同类量的比（例2），并逐步抽象出比的意义。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练，且形式多样，目的明确。
【教学目标】
1. 使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2. 使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。
3. 使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
【重点、难点】
理解比的意义以及比与分数、除法的关系。
【设计思路】
比”是六年级上册的教学内容，教过的老师都有这种感觉：内容太“散“，这部分内容涉及到的知识点很多，有比的意义（同类量的比和不同类量的比）、比各部分名称、求比值，比与分数、除法的关系，等等。教师在上课是不能有一个完整的体系贯穿下来，上起来就会显零碎散乱、语言罗嗦，针对这一现状，设计本课时，主要分三个层面展开：首先，通过复习2杯蜂蜜与3杯水的相差关系和倍数关系过渡到比的表示方法，让学生通过自学例1初步掌握比、比的书写以及比各部分的名称，通过反馈交流比较2∶3和3∶ 2的不同，使学生进一步理
解比的表述是有序的。其次、教学例2不同量之间的比时，将书本的例2稍作了改动，增加了总价、数量和单价；工作总量、工作时间和工作效率的除法应用题，学生解答这一类相除关系的应用题，既赋予过去知识以新的内涵，也使学生对比的意义、比的类型的理解更加完整、更加透彻。拓展了不同类量比的含义。最后在巩固练习中，渗透了比在生活中的运用，以及对“黄金比”的认识。
【教学过程】
一、创设情境，引入比
1．谈话：同学们，你们喝过什么饮料啊？（生说），你们有没有尝试着把两种饮料混合起来喝过？（生说）今天我们就一起从饮料中开始研究数学问题。
2．教学例1：妈妈早上准备了2杯蜂蜜，3杯水。
提问：“2杯蜂蜜”和“3杯水”比较，这两个数量之间有什么样的关系?（水
比蜂蜜多1杯，蜂蜜比水少1杯，3-2=1；蜂蜜的杯数相当于水的2
3
，2÷3=
2
3
；
水的杯数相当于蜂蜜的3
2
，3÷2=
3
2
。）
小结：刚才我们用学过的方法，表示了蜂蜜和水的杯数关系。两个数量相比较，既可以用减法表示两个数量的相差关系，也可以用除法来表示两者的倍数关
系。2÷3= 2
3
表示了蜂蜜杯数是水的
2
3
，蜂蜜与水杯数的关系还有一种新的表
示方法，你们知道吗？今天就让我们一起来“认识比”(板书)。
二、探究发现，认识比
（一）学生自学教材认识同类比及比的写法和各部分名称
蜂蜜的杯数相当于水的2
3
可以说成蜂蜜与水杯数的比是2比3，记作：2∶
3
水的杯数相当于蜂蜜的3
2
可以说成水与蜂蜜杯数的比是3比2，记作：3∶
2
2、注明各部分的名称。
（2∶3；2叫做比的前项，3叫做比的后项，∶叫做比号）（二）反馈交流自学收获，重点理解2∶3和3∶2的含义
蜂蜜与水杯数的比是2∶3；水与蜂蜜杯数的比是3∶2，这里2∶3和3∶2是一个比吗？2和3的位置能交换吗？
（通过学生讨论交流强调：2指蜂蜜的杯数，3指水的杯数，2∶3指蜂蜜与水的杯数比；3∶2指水与蜂蜜的杯数比；比和前面叙述的顺序要一一对应，不能随便调换他们的顺序）
（三）体会比的用处
1、将例1中的蜂蜜和水倒入一个大的水壶中做成蜂蜜水（如上图），让学生分别说说蜂蜜、水与蜂蜜水的比。
2、说说洗洁精中的比
师：刚才我们从饮料中认识了几个比，生活中我们在用洗洁精时也能找到比，前几天，张老师到 超市买了一瓶洗洁精，包装纸上有好几个比（出示图1），我们将其中的一个比放大，（出示图2）你能说一说1∶8指什么与什么的比吗？接着出示图3，让学生说说是几比几，并展开说说其他的比
图1 图2 图3
【通过自学、比较、目测等活动，学生对同类数量之间的比有了深刻的认识，蜂蜜水的制作过程将学生的研究视角从“部分与部分的比”延伸到
“部分与整体1∶8 蓝色部分表示洗洁液,白色部分表示加进的水
的比”，充分扩展学生对比的直觉感受；对洗洁液瓶上的比解释让学生对比还可以表示份数这一概念有了进一步的理解和挖掘】
（二）认识不同量之间的比
师：刚才我们在饮料和洗洁精中找到了几个比，他们都是表示同类量之间的比，表示两个量之间的倍数关系，2∶3就表示2÷3；3∶2就表示3÷2，用除法解决问题我们以前学过的很多，多媒体出示：
（1）走一段900米长的山路，小军用了15分钟,平均每分钟走多少米？
（2）妈妈去超市买苹果，用了15元钱，正好买了2千克，每千克苹果多少元？
（3）某工程队铺7.5千米路，用了3天。平均每天铺路多少千米？
1、学生独立列式解答
2、反馈交流
900÷15就可以表示900∶15（板书），表示小军行的路程与时间的比是900∶15。
15÷2和7.5÷3，学生同桌两人互相说一说各表示什么与什么的比。
3、揭示比的意义。
观察：黑板上的几个比，两个数的比与什么有关系?（除法）
沟通例1，例1中的比也与除法有关吗？（倍数关系也可用除法求）那么两个数的比可以表示这两个数是怎样的呢？
小结：两数相除可以用比表示，两个数的比表示两个数相除。(板书)
【研究不同类量的比重在立体拓展比的意义，逐步完善学生对比的认识。教学时，我将书本的例2稍作改动，增加了总价、数量和单价；工作总量、工作时间和工作效率的除法应用题，学生解答这一类相除关系的应用题，既赋予过去知识以新的内涵，也使学生对比的意义、比的类型的理解更加完整、更加透彻，拓展了不同类量比的含义。】
（4）介绍并求比值。
正因为比表示两个数相除，我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求例1、2中的比值。
比值可以是整数、分数和小数。
（5）口答练习
