高考数学一轮复习 12.3不等式选讲课件

3
3
关闭
-20-
解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 3
简单不等式的解法(多考向)
考向一 不含参数的一元二次不等式
例3不等式-2x2+x+3<0的解集为
∵-2x2+x+3<0,∴2x2-x-3>0.
思考如何求解不含参数的一元二次不等式?
解方程 2x -x-3=0 得
2
关闭
.
3
x1=-1,x2= .
2
3
,+∞
2
∴不等式 2x -x-3>0 的解集为(-∞,-1)∪
2
即原不等式的解集为(-∞,-1)∪
(-∞,-1)∪
3
,+∞
2
3
,+∞
2
,
.
关闭
-21-
解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
考向二 分式不等式
3+1
>-1
3-
例 4 不等式
的解集为
.
思考解分式不等式的基本思路是什么?
关闭
3+1
3+1
(x-a)·
{x|a<x<b}
(x-b)<0
a=b
a>b
{x|x≠a}
⌀
{x|x<b或x>a}
{x|b<x<a}
-7知识梳理
1 2 3 4 5
双基自测
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
(1)a>b⇔ac2>bc2. (
)

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数学
解析：(1)当 a＝1 时，f(x)＞1 化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0. 当 x≤－1 时，不等式化为 x－4＞0，无解； 2 当－1＜x＜1 时，不等式化为 3x－2＞0，解得3＜x＜1； 当 x≥1 时，不等式化为－x＋2＞0，解得 1≤x＜2. 所以 f(x)＞1
2 的解集为x|3＜x＜2.
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数学
x－1－2a，x＜－1， (2)由题设可得 f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a， －x＋1＋2a，x＞a. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为
2a－1 A ，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC ， 0 3
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数学
1．解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要 有：公式法、零点分段法、平方法、几何法等．这几种方法应用 时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为 简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应 用平方法时 ， 要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能平 方．因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定．
第9页
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数学
所以当 x∈R 时，f(x)＋g(x)≥3 等价于|1－a|＋a≥3.ⅰ 当 a≤1 时，ⅰ等价于 1－a＋a≥3，无解． 当 a＞1 时，ⅰ等价于 a－1＋a≥3，解得 a≥2. 所以 a 的取值范围是[2，＋∞)．
第10页
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数学
2．(2015· 高考课标卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取 值范围．

1 －x－5 x＜－2， 1 解 (1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝ 3x－3 －2≤x＜4， x＋5 x≥4.
1 当 x＜－ 时，由 f(x)＝－x－5＞2 得，x＜－7.∴x＜－7； 2 1 5 当－2≤x＜4 时，由 f(x)＝3x－3＞2，得 x＞3， 5 ∴3＜x＜4；
[解答示范] (1)当 a＝1 时，f(x)≥3x＋2 可化为|x－1|≥2. 由此可得 x≥3 或 x≤－1. (3 分)
故不等式 f(x)≥3x＋2 的解集为{x|x≥3 或 x≤－1}．(5 分)
第(2)问解不等式|x－a|＋3x≤0的解集，结果用a表示， 再由{x|x≤－1}求a.
(2)由 f(x)≤0 得，|x－a|＋3x≤0.
当 x≥4 时，由 f(x)＝x＋5＞2，得 x＞－3，∴x≥4. 故原不等式的解集为
5 xx＜－7或x＞ 3 .
(2)画出 f(x)的图象如图： 9 ∴f(x)min＝－2.
(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点； ②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取 每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代 数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
a 由题设可得－2＝－1，故 a＝2.(10 分)
本题综合考查了含绝对值不等式的解法，属于中档 题．解含绝对值的不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号 转化为一元一次和一元二次不等式 (组)进行求解．含有多个绝 对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x－ a|＋|x－b|＞m 或|x－a|＋|x－b|＜m(m 为正常数)，利用实数绝对 值的几何意义求解较简便．

2.含两个绝对值不等式的一般解法 零点分段.
3.数学思想 由特殊到一般，数形结合，分类讨论，化归等数学思想.
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课外作业
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1.
(1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
（3）平方
原不等式可化为
(
x
x 1 1)2 ≥ (
0 x
1)
2
或
x
1≤ xR
0
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4. 解析：(1)几何意义
所以原不等式的解集为[2,2].
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4.
2x, x 1
解析：(2)零点分段,因为 x 1 x 1 2, 1≤ x ≤1，所以原不等式等价于
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谢 谢观 看
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无所事事而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的， 不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出，是不停地做，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。埋怨只是一 种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向 前迈出第一步；心中想过无数次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。不要被内心的犹疑和怯懦 束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要 做安于现状的平凡人。不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关！生活要 有激情，只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人生！简简单单，学最好的别人，做最好的自己。路 是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不管遇到多大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定 会见到最美的长虹。每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报在你身上。生活不会亏待努力的 人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点，坚强点；总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊， 人们看的只是你的成就。在你没有成就以前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不开心也想和他在一 起。身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌生的风雨里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞 台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思考可以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。因为清 楚地明白得不到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。时间没有等我，是你忘了带我走，我左手是过 目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时候想逃家，青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的 有人离开或进入，于是，看见的看不见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住了。通过云端的道路， 只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就 是“如心”。人生的道路是何其地漫长，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时，你说什么就是什么。 我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了炫彩和厚重。没有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活； 没有好车是羡慕的生活，有了好车是提防的生活。有时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白，而是 明白了也不知道该怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。还记得你说世界美好事情真 的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每 个人都有自己鲜明的主张和个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速则变成一种伤害。时间给空想者痛 苦，给创造者幸福。遇上什么人是命运的事，但爱上什么人离开什么人，则是自己的事。生命不是躯体，而是心性；人生不是岁月，而是永恒；云 水不是景色，而是襟怀；日出不是早晨，而是朝气；风雨不是天象，而是锤炼；沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而是感受。初恋：就想 一见钟情！热恋：就想以身相许！留恋：就想百依百顺！失恋：就想你东我西！爱情如花，友情如酒，花开一阵，酒香一生。即使没有风，我也可 以飞舞。即使逆着别人的方向，我也可以前进。拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。4、我只能拼，因为我想赢。轻装上阵，不要让太多的昨天占 据了你的今天。人需要沉淀，要有足够的时间去反思，才能让自己变得更完美。当你觉得你可以为之奋斗的时候，别放弃。