补码的加减运算

[y]补＝1.1011
[x]补 ＋[ y ] 补 0. 1 0 1 1 1. 1 0 1 1
解:
[x]补＝0.1011,
[ x ＋y ] 补
计算机组成原理
1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
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3.补码减法
补码减法运算的公式： [ x －y ] 补＝[ x ] 补－[ y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
V ＝C f ⊕C o
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。 此逻辑表达式也可用异或门实现。 V＝C1⊕Co 判断电路
c0 x0 y0 c1 x1 y1
FA
z0
V
FA
z1
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计算机组成原理
(3)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就 会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将 随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。 双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义： 0 x<1 -1 x<0 0 x<2 n -2 x<0 n （mod 2
机器定点小数表示 发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理 7
例：x=+0.1011, y=+0.1001,
解： [x]补=0.1011 [x]补 + [y]补 [x+y]补
两数差的补码等于两数补码之差
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。 证明：

补码的加减及溢出判断、加法器补码的加减法：加法：整数： [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2^(n+1)）⼩数： [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2）减法：整数： [A-B]补 = [A]补 + [-B]补（mod 2^(n+1)）⼩数： [A-B]补 = [A]补 + [-B]补（mod 2）补码加法运算溢出判断三种⽅法：［⽅法⼀］Xf、Yf分别两个数的符号位,Zf为运算结果符号位。

当Xf =Yf =0（两数同为正）,⽽Zf=1(结果为负)时,负溢出；当出现Xf =Yf =1（两数同为负）,⽽Zf=0（结果为正），正溢出.［⽅法⼆］（就是下⽂加法器⾥的溢出标志OF判断：OF=Cn (异或) Cn-1）Cs表⽰符号位的进位，Cp表⽰最⾼数值位进位，⊕表⽰异或。

若 Cs⊕Cp =0 ，⽆溢出；若 Cs⊕Cp =1 ，有溢出。

［⽅法三］⽤变形补码进⾏双符号位运算（正数符为00,负数符号以11）若运算结果的符号位为"01",则正溢；若结果双符号为10,则负溢出；若结果的双符号位为00或11，⽆溢出加法器：溢出标志OF：OF=Cn (异或) Cn-1符号标志SF：SF=Fn-1零标志ZF=1 当且仅当F=0；进位/借位标志CF：CF=Cout (异或) SUB / CF=Cout (异或)Cin做加法时，主要判断是否溢出⽆符号加法溢出条件：CF=1带符号加法溢出条件：OF=1带符号溢出判断: （ OF=1 ）(1) 最⾼位和次⾼位的进位不同(2) 和的符号位和加数的符号位不同。

[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
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溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
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(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
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(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
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例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
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补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：

补码举例补码的计算1、在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰（存储）。

主要原因：使⽤补码，可以将符号位和其它位统⼀处理；同时，减法也可按加法来处理。

另外，两个⽤补 码表⽰的数相加时，如果最⾼位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程⼏乎是相同的。

求给定数值的补码表⽰分以下两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

【例2】求-7的补码。

因为给定数是负数，则符号位为“1”。

后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001） 所以-7的补码是11111001。

已知⼀个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表⽰是⼀个正数，其原码就是补码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表⽰是⼀个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例3】已知⼀个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

因为符号位为“1”，表⽰是⼀个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110； 再加1，所以是10000111。

在“闲扯原码、反码、补码”⽂件中，没有提到⼀个很重要的概念“模”。

我在这⾥稍微介绍⼀下“模” 的概念： “模”是指⼀个计量系统的计数范围。

如时钟等。

计算机也可以看成⼀个计量机器，它也有⼀个计量范 围，即都存在⼀个“模”。

例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。

表⽰n 位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产⽣“溢出”的量，它的值在计量器上表⽰不出来，计量器上只能表⽰出模的 余数。

任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如： 假设当前时针指向10点，⽽准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： ⼀种是倒拨4⼩时，即：10-4=6 另⼀种是顺拨8⼩时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是⼀样的，因此凡是减4运算，都可以⽤加8来代替。