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【教学目标】掌握计算机中补码的加法运算；【教学重点】计算机中补码的加法运算规则；【教学难点】当X为正数，Y为负数，求[X+Y]补；【教学方法】板书，练习法，分组教学法，启发式；【导入】上节课我们学习了原码、反码、补码的表示方法:举例求出下列数的补码：[+7]补，[-7]补，[+19]补，[-19]补。
我们只学会原码、反码和补码的表示方法是不够的。
计算机要对各种信息进行加工和处理。
如对数值数据进行加、减、乘、除的数值运算，对非数值数据进行与、或、非的逻辑运算。
在计算机中对数据进行计算是非常重要的，那我们现在就来学习计算机是如何进行加减运算的。
【新课讲授】3.1.1 定点补码的加法运算在计算机中，凡是带符号数一律用补码表示，运算结果自然也是补码。
若结果的符号为“0”表示正数，得到的补码即原码，数值部分前加上“+”号即为真值；若结果的符号为“1”表示负数，得到的是补码，这时如要求真值，需对结果的补码再求补码，变成原码，在数值部分前加上负号才为真值。
补码加法的运算规则为： 即：两数补码的和等于两数和的补码。
想一想 为什么两数补码的和等于两数和的补码？现根据X 、Y 的符号及绝对值的大小分三种情况予以证明 ①X 、Y 均为正数，则其和也为正数，那么 [X]补+[Y] 补=X+Y=[X+Y]补 （mod2n ）a 、|X|≥|Y|,则其和在[0，2n-1）之间②X 为正数，Y 为负数b 、|X|≤|Y|，则其和在[-2n-1，0）之间 那么：a 、[X]补+[Y] 补= X+2n +Y= 2n +X+Y= X+Y= [X+Y]补 （mod2n ） b 、[X]补+[Y] 补= X+2n +Y= 2n +X+Y= [X+Y]补 （mod2n ） 例3.1已知X=+0010011B ，Y=-0000111B ，求[X+Y]补 例3.2已知X=+0000111B ，Y=-0010011B ，求[X+Y]补练一练 已知X=+1000010B (+66),Y=-0110011B (-51),求[X+Y]补已知X=+0110011B (+51),Y=-1000010B (-66)，求[X+Y]补[][][]补补补Y X Y X +=+③X为负数，Y也为负数，则其和也为负数，那么[X]补+[Y]补= 2n+X+2n+Y= 2n+2n+X+Y= 2n+X+Y= [X+Y]补（mod2n）例3.3已知X=-0011001B，Y=-0000110B，求[X+Y]补综上所述，-2n-1≤X≤2n-1, -2n-1≤Y≤2n-1,且 -2n-1≤X+Y≤2n-1时，下列补码运算公式成立：[X]补+[Y]补= [X+Y]补（mod2n）【教学重点】计算机中补码的减法运算规则。
计算机组成原理--运算⽅法：加减乘除补码加减法补码加法公式：[x+y]补=[x]补+[y]补补码减法：为了将减法转变为加法，需证明公式： [x-y]补=[x]补+[-y]补（证明）为了求得同时[-y]补，需要证明[-y]补=[y]补+2^-n（意义是[-y]补等于[y]补取反，末位加1）溢出检测溢出的检测可能产⽣溢出的情况两正数加，变负数，上溢（⼤于机器所能表⽰的最⼤数）两负数加，变正数，下溢（⼩于机器所能表⽰的最⼩数）定点原码乘法定点乘法原理n位乘n位积可能为2n位.乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，⽽FA只有两个输⼊端，机器⼀次只能进⾏两个数的相加，不能进⾏多个数据的加法。
⼿⼯计算中，乘数的每⼀位是0还是1都可直接看见，⽽在计算机中，采⽤放乘数的寄存器的每⼀位直接决定本次相加数是被乘数还是0是很不⽅便的，若采⽤该寄存器的最低⼀位来执⾏这种判断就简便了。
计算机中执⾏乘法时，积的符号位由被乘数和乘数的符号位通过⼀个半加器（即异或门）实现。
数值部分的运算规则是：从最低位Y0开始，当乘数Yi为1时，将上次部分积加上被乘数的绝对值，然后右移⼀位，得到新的部分积；当Yi为0时，则写下全0。
然后再对乘数Y的⾼⼀位进⾏类似乘法运算。
重复“加—右移”操作N次，可得到最后的乘积。
Ｒ０存放部分积，Ｒ２存放被乘数，Ｒ１存放乘数R0清零，R2存放被乘数，R1存放乘数。
乘法开始时，“启动”信号时控制ＣＸ置１，于是开启时序脉冲Ｔ，当乘数寄存器Ｒ１最末位为“１“时，部分积Ｚ和被乘数Ｘ在加法器中相加，其结果输出⾄Ｒ０的输⼊端。
⼀旦控制脉冲Ｔ到来，控制信号ＬＤＲ０使部分积右移１位，与此同时，乘数寄存其Ｒ１也在控制信号ＬＤＲ１作⽤下右移⼀位，且计数器Ｉ记数⼀次；将步骤三重复执⾏N次当计数器Ｉ＝n时，计数器Ｉ的溢出信号使控制触法器ＣＸ置０，关闭时序脉冲Ｔ，乘法宣告结束原码算法存在的缺点：⼀是符号位需要单独运算，最后给运算结构以正确的符号；⼆是对于采⽤补码存储的机器，从存储器中取出的是操作数的补码，需先将其转换成原码，这样很不⽅便，⽽且影响速度。
补码的运算原理补码是一种用来表示有符号数的编码方式。
在计算机中，补码常常用于进行数值运算，因为它能够简化减法运算，并且可以将加法和减法运算统一起来。
补码的运算原理基于两个重要的概念：补码的表示范围和补码的加减法规则。
对于一个n位的补码，其表示的范围为$-2^{n-1}$到$2^{n-1}-1$。
这是由于补码中最高位是符号位，如果它为1，则表示负数，否则为正数。
对于补码的加减法规则，需要根据补码的特性来进行运算。
对于两个补码的加法，只需要将它们相加，并检查最高位是否进位即可。
例如，对于两个4位二进制补码1101和1010的加法，可以按照以下步骤进行：1. 将两个数相加：1101+1010=101112. 检查最高位是否进位：最高位为1，因此表示结果为负数，需要进行补码转换。
将结果的每一位取反，再加上1，即可得到补码结果。
因此，10111的补码为0101。
对于补码的减法，可以将减数取反后再加上1，得到的结果就是减数的补码。
然后将被减数与减数的补码相加，即可得到补码结果。
例如，对于两个4位二进制补码1101和1010的减法，可以按照以下步骤进行：1. 将减数取反并加1得到其补码：1010的补码为0110。
2. 将被减数1101与减数的补码0110相加：1101+0110=100113. 检查最高位是否进位：最高位为1，因此表示结果为负数，需要进行补码转换。
将结果的每一位取反，再加上1，即可得到补码结果。
因此，10011的补码为0111。
补码的运算原理可以帮助我们理解计算机中的数值运算，并且能够帮助我们在编写程序时进行正确的运算。
