则f (x 1)＋f (x 2)<0.
4．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，则下列三个数a ＋4b ，b ＋9c ，c ＋16a ( )
A ．都大于6
B ．至少有一个不大于6
C ．都小于6
D ．至少有一个不小于6
解析：选D 假设三个数a ＋4b ，b ＋9c ，c ＋16a 都小于6，则a ＋4b ＋b ＋9c ＋c ＋16a <18.利用
基本不等式可得，a ＋4b ＋b ＋9c ＋c ＋16a ＝⎝
⎛⎭⎫a ＋16a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋4b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋9c ≥18，这与假设矛盾，故假设不成立，即三个数a ＋4b ，b ＋9c ，c ＋16a 至少有一个不小于6.
5．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是( )
A ．“连续整边三角形”只能是锐角三角形
B ．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形
C ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个
D ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个 解析：选C 三边长分别是2,3,4的三角形，最大角为θ，
则cos θ＝22＋32－422×2×3
＝－14<0，θ是钝角， 三角形是钝角三角形，A 、B 错误．
如图，在△ABC 中，AC ＝n ，BC ＝n ＋2，AB ＝n ＋1，∠BAC ＝2∠ABC ，
AD 是∠BAC 的平分线，
则∠CAD ＝∠BAD ＝∠ABC ，
∴△CAD ∽△CBA ，CA CB ＝CD CA ，
∴CD ＝CA 2CB ＝n 2n ＋2，BD ＝n ＋2－n 2n ＋2＝4n ＋4n ＋2
， 又由AD 是∠BAC 的平分线，得AB AC ＝BD CD
， ∴n ＋1n ＝4n ＋4n
2，解得n ＝4， ∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4,5,6，C 正确，D 错误．
6．已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( )
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
解析：选A 由于f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，且a 3>0，
所以f (a 3)>f (0)＝0.
而a 1＋a 5＝2a 3，所以a 1＋a 5>0，则a 1>－a 5，
于是f (a 1)>f (－a 5)，即f (a 1)>－f (a 5)，
因此f (a 1)＋f (a 5)>0，所以f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)>0.
7．已知a >0，m ＝ a 2＋1a
2－2，n ＝a ＋1a －2，则m ，n 的大小关系是__________ . 解析：假设m ≥n ，要证m ≥n ，即 a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2， 只需证 a 2＋1a
2＋2≥a ＋1a ＋2， 因为a >0，所以不等式两边均大于零．
因此只需证⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2＋22≥⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋22， 即证a 2＋1a
2＋4＋4 a 2＋1a 2≥a 2＋1a 2＋4＋22⎝⎛⎭⎫a ＋1a ， 只需证 a 2＋1a 2≥22⎝⎛⎭
⎫a ＋1a ， 只需证a 2＋1a 2≥12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2＋2，即证a 2＋1a
2≥2， 只需证⎝⎛⎭⎫a －1a 2≥0，而⎝⎛⎭
⎫a －1a 2≥0显然成立， 所以m ≥n .
答案：m ≥n
8．若二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1，在区间[]－1，1内至少存在一点c ，使f (c )>0，则实数p 的取值范围是________．
解析：法一：(补集法)
令⎩⎪⎨⎪⎧
f (－1)＝－2p 2＋p ＋1≤0，f (1)＝－2p 2－3p ＋9≤0，解得p ≤－3或p ≥32， 故满足条件的p 的取值范围为⎝
⎛⎭⎫－3，32. 法二：(直接法)
