n 1 ˆ x x i ni1
n 1 ˆ X i X 1 ni
例6.7 设总体
X~N ( ,) ， ,
2
2
为未知参数，
x,x , ,x X ,X , ,X 1 2 n为抽自总体的 i.i.d ， 1 2 n 为样本的
一个实现，求 解：因为
,
2
的极大似然估计量。
n
) n
；
n
（2）对似然函数取对数，求导确定其最大值点
ln L ( ) ln p ( x ; ) 或 ln L ( ) ln f ( x ; ) i i
（3）写出
ˆ
；
的极大似然体
X~B ( 1 ,p )， X ,X , ,X 1 2 n
2
N(, )
2
的
i.i.d
，求参数 和 的矩估计量。 ，则 X~N ( ,)
2
解：总体
E ( X ) , D ( X )
2
所以
和 2
1
2 2 1
的矩估计量为
1n ˆ A X 1 i X ni 1
1 2 2 1 2 ˆ A A X ( X ) ( X X ) B 2 i i 2 n n i 1 i 1
i.i.d
x P { X x } e, ( x 0 , 1 , 2 , , n )
x !
n
所以
取对数得
xi n i 1 L ( x , x , , x ; ) 1 2 n n x!e e i 1 i x i !
下面分别介绍离散型总体和连续型总体参数的极大似然 估计法的概念和步骤。 1.离散型的似然函数： 若总体 X 的概率函数
