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楼层反应谱（Floor Response Spectrum）是一种表示建筑物在地震作用下楼层反应特性的曲线。
它描述了不同频率地震动对建筑物楼层产生的加速度、速度和位移响应。
楼层反应谱通常用于结构分析和设计，以评估建筑物在地震作用下的性能和安全性。
楼层反应谱通常由两个主要部分组成：频率响应谱和最大加速度谱。
频率响应谱描述了建筑物在不同频率地震动下的响应，而最大加速度谱则给出了在一定频率范围内楼层最大加速度响应的限制。
楼层反应谱可以通过实验测量或使用分析方法得到。
在实验测量中，通过在建筑物上安装传感器并记录地震动数据，然后对数据进行处理和分析，得到楼层反应谱。
而在分析方法中，通常使用有限元分析或其它数值方法来模拟建筑物的地震反应，并得到楼层反应谱。
在建筑设计和结构分析中，使用楼层反应谱可以评估建筑物在不同地震作用下的性能和安全性。
例如，通过将地震动作用在建筑物的底部，并使用楼层反应谱来计算和分析楼层响应，可以确定建筑物在地震作用下的最大加速度、速度和位移响应，从而评估其安全性和耐震性能。
总之，楼层反应谱是一种重要的地震工程工具，用于描述建筑物在地震作用下的楼层反应特性，并提供用于评估建筑物性能和安全性的重要信息。
基于位移谱的隔震结构反应谱分析研究摘要：减震系数法是我国目前隔震结构设计的主要方法，该方法的特点是用不带隔震层的常规抗震结构进行反应谱分析。
由于不带隔震层，因此无法考虑隔震结构的真实变形状态与受力状态。
本文就带隔震层的“一体化”模型，用基于位移谱的反应谱法进行分析，并与常规的加速度谱法和时程分析法结果对比，研究基于位移谱的反应谱法是否可以改进隔震结构“一体化”模型的分析准确度。
关键词：隔震结构；反应谱法；位移谱0 引言减震系数法是我国目前隔震结构设计的主要方法，该方法的特点是用不带隔震层的常规抗震结构进行反应谱分析。
由于不带隔震层，因此无法考虑隔震结构的真实变形状态与受力状态。
因此，采用“一体化”的隔震结构模型进行受力分析与设计是进步的趋势。
在应用反应谱法分析“一体化”隔震结构模型时，不可避免地存在与时程分析的误差，为了探寻减小误差的方法，拟采用基于位移谱的振型分解反应谱法对“一体化”隔震结构模型进行分析，考察是否相较于加速度谱具有优势。
本文就带隔震层的“一体化”模型，用基于位移谱的反应谱法进行分析，并与常规的加速度谱法和时程分析法结果对比，研究基于位移谱的反应谱法是否可以改进隔震结构“一体化”模型的分析准确度。
1 基本理论首先，列出加速度谱法与位移谱法的核心计算公式如下。
加速度谱法：加速度反应谱法与位移反应谱法的计算流程如如下：加速度谱计算流程：值得注意的是，用位移谱法求得各阶振型对应的位移后，有两种组合的方法。
一种是先将各振型位移组合，再用组合后的位移求结构层剪力（如图2所示）；另一种是先基于各振型位移求出各振型的层剪力，再用各振型的层剪力组合得到结构层剪力（如图3所示）。
2 模型算例基于一个6×6的简单框架模型对计算方法进行验证，首先在Etabs中建立一个底部为天然橡胶支座（GZP700）的隔震结构模型，如图4所示。
并在隔震模型的基础上建立一个底部为铰接的抗震模型，如图5所示。
模型的模态选取EL-Centro地震波记录，并生成EL-Centro波的真实加速度反应谱。
隔震结构的楼面滑移设计反应谱研究隔震结构的楼面滑移设计反应谱研究隔震结构是一种应用于建筑工程中的技术手段，通过隔离地震波的传播路径，减少地震对建筑物的影响，保护人们的生命财产安全。
在隔震结构中，楼面滑移设计是一个重要的研究领域。
本文将探讨隔震结构中楼面滑移设计反应谱的研究。
楼面滑移是指建筑物在地震作用下，楼层之间发生相对滑移的现象。
这种相对滑移可以减小地震对建筑物的影响，提高建筑物的抗震性能。
楼面滑移设计反应谱研究的目标是确定合适的滑移设计反应谱，以满足建筑物抗震设计的要求。
首先，楼面滑移设计反应谱研究需要考虑建筑物的地震响应特性。
地震是一种复杂的动力载荷，建筑物的地震响应受到多种因素的影响，如结构的刚度、阻尼等。
通过分析建筑物的地震响应特性，可以更好地了解楼层之间的相对滑移情况。
其次，楼面滑移设计反应谱研究需要考虑隔震结构的设计参数。
隔震结构中的楼面滑移设计是一种复杂的工程问题，需要考虑多个设计参数，如隔震层的刚度、垫层的摩擦系数等。
这些设计参数直接影响楼层之间滑移的行为，并且需要满足相关的抗震设计规范。
另外，楼面滑移设计反应谱研究需要进行大量的数值模拟和实验研究。
通过数值模拟和实验研究，可以更好地了解楼面滑移的行为规律，为楼面滑移设计反应谱的确定提供可靠的依据。
数值模拟可以通过建立建筑物的数学模型，考虑地震载荷的作用，分析楼层之间的滑移情况。
实验研究可以通过搭建小尺寸模型或者在现场进行振动台试验，模拟地震的作用，观察楼层之间的相对滑移。
最后，楼面滑移设计反应谱研究需要综合考虑安全性、经济性和实用性。
隔震结构的设计需要满足一定的安全性要求，保证在地震作用下建筑物的稳定性。
同时，还需要综合考虑隔震结构的经济性和实用性，确保设计方案的可行性和可操作性。
综上所述，隔震结构的楼面滑移设计反应谱研究是一个复杂的问题，需要考虑建筑物的地震响应、设计参数、数值模拟和实验研究以及安全性、经济性和实用性等方面的因素。
第32卷 第9期2010年5月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol.32 No.9 M ay.2010DOI:10.3963/j.issn.1671 4431.2010.09.014层间隔震结构的随机地震反应与失效概率分析孙 臻,刘伟庆,王曙光,杜东升(南京工业大学土木工程学院,南京210009)摘 要: 建立了层间隔震结构的动力分析模型,采用低频模拟和高频模拟方法相结合的综合功率谱模型模拟地震地面运动功率谱,运用虚拟激励法进行层间隔震结构的随机地震反应进行了分析,得到了隔震层及其他各层层间响应峰值的统计量。
以隔震层和其他各层最大层间位移作为控制指标,建立极限状态方程,采用一次二阶矩方法,用M A T LAB 编程计算其失效概率,并用串联模式计算体系的整体失效概率。
以江苏省高烈度区宿迁市的某20层的框剪结构为例,利用上述方法计算了层间隔震结构的位移随机响应和整体失效概率,并与非隔震结构进行了比较。
结果表明,层间隔震结构上部各层失效概率较非隔震结构大大减小,且各层失效概率分布比较稳定。
隔震结构整体的失效概率要远小于非隔震结构,层间隔震结构的动力可靠度显著增加。
关键词: 层间隔震结构; 随机反应; 虚拟激励法; 失效概率中图分类号: T B 114.3;T U 311文献标识码: A 文章编号:1671 4431(2010)09 0060 05Stochastic Seismic Response and Failure Probability ofStory Isolation StructureS UN Zhen,LI U Wei qing,WANG Shu guang,D U Dong sheng(School of Civil Engineer ing ,N anjing U niversit y of T echnolog y,N anjing 210009,China)Abstract: T he dy namic analytic model of stor y isolation structure is establi shed.T he sei smic ground motion is assumed to be a hy brid model co mbining low fr equency simulation and hig h fr equency simulation,in order to r eflect the frequency spectrum character istics of seismic ground motion.Pseudo ex citation method is used to calculate the stochastic seismic response of story isolat ion structure.T he statistical quantit y of the max imum story displacement of each layer is also obtained.T he max imum story displacements of isolation layer and other layers are adopted as the performance index to establish the per for mance equa tion.T he failure probability is calculated using first o rder r eliability method by M AT L AB.T he total reliability of structur e is deriv ed by r eg arding the stor ies to be of series relation.A 20 story frame shear w all structure in high intensity zone in Suqian city is taken as an example.Stochastic seismic displacement responses and failur e pr obabilities of isolated and non isolated struc ture are compared.T he r esults show that the superstructure s failure probability of the isolated structure is much smaller,and each layer s failure probability is w ell distributed.T he failur e probability of stor y isolation structure is much smaller than no n isolated structure.So the dynamic reliabilit y of story isolation structure is increased rapidly.Key words: story isolat ion str ucture; stochastic response; pseudo excitation method; failure pr obability收稿日期:2009 12 25.基金项目:建设部专题项目(建质防函[2007]109号)和国家自然科学基金重大研究计划(90815017).作者简介:孙 臻(1985 ),男,博士生.E mail:sunzhen712@隔震技术是目前较为成熟且应用较为广泛的被动控制技术,它通过在结构之间设置水平柔性层,延长结构侧向振动的基本周期,使其远离地震动卓越周期,从而减小水平地震地面运动对上部结构的作用。
核 动 力 工 程Nuclear Power Engineering第30卷 第3 期 2 0 0 9 年6月V ol. 30. No.3 Jun. 2 0 0 9文章编号：0258-0926(2009)03-0013-04基于功率谱密度函数法的核电厂房增加隔震措施后的楼层反应谱分析曾 奔1, 2，周福霖2，徐忠根2（1. 西安建筑科技大学，西安，710055，2. 广州大学工程抗震研究中心，广州，510405）摘要：以压水堆核电站反应堆厂房结构为分析对象，利用功率谱密度函数法（PSDF ）建立了楼层反应谱（FRS ），研究了在增加隔震装置情况下，土-结构相互作用（SSI ）、主次结构耦合作用和次结构阻尼比等因素对FRS 计算的影响，定量分析了厂房结构FRS 对这几种因素的敏感性。
研究结果表明，隔震后FRS 峰值下降明显，并且主要出现在隔震频率附近；同时隔震作用、SSI 和主次结构耦合作用交叉影响，厂房设计时必需综合考虑这几种作用。
关键词：核反应堆厂房；土-结构相互作用；隔震装置；功率谱密度函数；楼层反应谱 中图分类号：TU352. 1+ 文献标识码：A1 引 言楼层反应谱是评估核电站设备抗震性能的 重要指标，目前主要采用与设计相同的多组时程输入对反应堆厂房进行地震响应分析，得到按 “平均”法和“包络”法计算的楼层反应谱（FRS ）[1，2]。
这种方法的缺点是需要对厂房结构进行大量的时程分析。
本文从概率角度出发，通过选取目标反应谱来求得相一致的功率谱密度函数（PSDF ），进而通过随机振动理论求得FRS 。
这种方法的好处是：首先是避免了大量冗长的时程分析；其次，由于目标反应谱本身就反映了地面运动频谱与工程结构物固有频率的关系，因此，与它相一致的PSDF 能很好地模拟地震地面运动的随机模型。
针对某千兆瓦级压水堆核电站反应堆厂房，本文在考虑土-结构相互作用（SSI ）效应的基础上，采用PSDF 对此核电厂房进行分析，得到统计意义上的FRS [3～7]，并对厂房隔震前后的FRS 进行了对比分析，同时还研究了核电厂房在增加隔震装置后各种因素[主次结构耦合作用、非结构构件（NSC ）质量比和阻尼比]对FRS 的影响。
大底盘双塔楼结构隔震层分析方法研究由于社会经济水平的不断发展和科学技术的不断进步，建筑行业也趋于向体型和功能的多样化发展，由于底部可利用的大空间以及隔震层设置的便利性，大底盘隔震的双塔楼结构在国内外的应用范围已越来越广。
然而大底盘双塔楼结构由于双塔结构之间的相互作用，对其在分析方法的选取方面也应该予以重视，单塔分析方法简便快捷，但缺点是没有考虑双塔之间的影响；双塔分析方法更接近结构的实际情况，缺点是建模计算等都比较复杂。
本文就这两种分析方法下结构隔震层的差异性进行了研究，得出“L”形布置和“一”字形布置的大底盘双塔楼隔震结构两种方法下隔震层的相关参数差异性均不大。
而单塔分析的方法是对结构隔震层分析偏保守的分析方法。
Key words：twin towers；large base isolation；single tower analysis method；twin towers analysis method国内外大量工程实例表明，隔震技术的出现和应用在很大程度上减少了地震中的人员伤亡和财物损失，目前，隔震技术已经成为抵抗地震的有力手段之一。
随着隔震技术的不断发展以及社会的不断进步，体型多样化和功能多样化的隔震建筑越来越受到人们的亲睐，其中大底盘隔震的双塔楼结构则是典型代表。
近些年来，关于大底盘双塔楼结构以及大底盘隔震的双塔结构的相关研究也越来越多，具体表现在双塔楼结构消能减震问题的研究[2]-[3]；大底盘双塔楼高层结构的模拟振动台试验和数值模拟分析[4]；高烈度区超大底盘多塔楼项目的隔震层设计及研究[5]；双塔连体结构的数值分析和抗震性能分析[6]等。
但是总的来看对于大底盘双塔楼隔震结构分析方法的比较和研究还较少。
因此，本文以具体的工程实例为例，对大底盘双塔楼隔震结构单塔分析和双塔分析结构隔震层的相关差异性进行了较为深入的研究，既具有一定的理论意义也具有一定的工程价值。
1.工程概况本文所研究的大底盘双塔楼结构地上塔楼部分为7层，地下大底盘部分1层，采取在地下室上部单独设置隔震层的大底盘隔震形式，上部塔楼部分为非对称分布，大底盘双塔楼结构的隔震计算简图见图1，“L”形和“一”字性大底盘双塔楼结构三维模型图分别见图2和图3。
基础隔震结构的楼面设计反应谱研究基础隔震结构的楼面设计反应谱研究随着现代建筑和工程技术的不断发展，人们的住宅和工作环境对建筑物的要求也越来越高。
特别是在地震频繁的地区，建筑物的抗震能力成为了最为重要的考虑因素之一。
基础隔震结构是一种能够有效减少地震对建筑物的影响的设计方法，其通过将建筑物的楼层与地面隔离，在地震发生时减少地面传递给建筑物的地震能量。
在基础隔震结构中，楼面设计反应谱是一个重要的研究方向，它用于预测楼层在地震中受到的力的大小和频率。
楼面设计反应谱研究的主要目的是确定楼层在地震中的响应特性。
常用的研究方法是通过建立动力模型，结合地震波的输入，模拟出楼层的振动响应，并通过分析结果来优化楼面的设计。
楼面设计反应谱研究的关键是确定楼层受力的频率和振动幅度，从而确定结构的稳定性和抗震能力。
首先，楼面设计反应谱研究需要收集地震波的数据，这是研究的基础。
地震波的频率和振幅将直接影响到楼层的受力情况。
因此，研究人员需要收集不同地震波的数据，并对其进行分析和比较，以获得准确的地震波参数。
这些参数将作为模型输入，用于预测楼层受力情况。
其次，楼面设计反应谱研究需要建立动力模型。
动力模型是通过将建筑物抽象成一系列的质点和弹簧来模拟建筑物在地震中的振动响应。
这些质点和弹簧的质量和刚度将直接影响到楼层的受力情况。
因此，在建立动力模型时，研究人员需要准确估计建筑物的质量和刚度，并与实际情况进行比较。
最后，楼面设计反应谱研究需要分析模型的输出。
模型输出是模拟楼层振动响应的结果，在分析模型输出时，研究人员主要关注楼层受力的频率和振动幅度。
通过分析这些结果，可以评估楼层的稳定性和抗震能力，并对楼面设计进行调整和优化。
综上所述，楼面设计反应谱研究是基础隔震结构设计中的重要一环。
通过收集地震波数据、建立动力模型和分析模型输出，可以预测楼层在地震中的响应特性，从而优化楼层的设计，提高建筑物的抗震能力。
随着科学技术的进步，楼面设计反应谱研究将在未来得到更加精确和可靠的结果，为抗震建筑设计提供更多的支持和指导综上所述，楼面设计反应谱研究对于建筑物的抗震能力和稳定性起到了重要的支持和指导作用。
基于反应谱下的单振型减隔震桥梁结构迭代法求解E2地震
反应的研究
摘要本文给出具体的相关迭代公式及步骤并通过实际工程案例实现罕遇地震下的桥梁地震反应计算，给出的算法性能稳定、可靠,并能应用于实际工程计算。
关键词抗震减灾生命线工程单振型桥梁结构地震反应谱迭代法
1、迭代法的整体思路的提出及跌代过程中的局部困难瓶颈问题
4、结论
1) 铅芯橡胶支座具有很好的减震与隔震效果。
从上面的工程案例可以看出:采用减隔震支座时结构的最大地震力为未采用减隔震支座时结构的最大地震力的 ,若换上性能更好的减隔震支座时会获得更好的减隔震效果。
2) 本迭代算法在用反应谱理论计算E2罕遇地震作用下的单自由度桥梁结构的地震反应过程中性能稳定、可靠, 迭代算法结果收敛。
3) 本算法的不足之处是计算工作量较大,适合计算机辅助完成计算。
参考文献
[1] CJJ166-2011 城市桥梁抗震设计规范[S]. 北京:中国建筑出版社,2011.
[2] CJJ11-2011 城市桥梁设计规范[S]. 北京:中国建筑出版社,2011.。
浅析核电管道计算中楼层反应谱的由来及应用刘学芬摘要：在核电站设计时，一般会考虑两个地震工况OBE和SSE，在这两个地震作用下如何保证结构的安全性是力学分析的一个重要任务。
管道一般安装在各个厂房的不同楼层中，地震时，管道随着楼层振动而振动，采用楼层反应谱法可以对管道进行抗震分析。
管道因材料、管径、走向、支架设置等有其自身的动力特性，包括柔性、振动频率、阻尼、振型等，利用结构动力响应方程并结合适当的数值分析方法，可求得结构的系统响应，计算出管道应力。
关键词：地震；地震计算方法；楼层反应谱；系统响应一、地震的理论概念地震是一种自然现象。
每年全世界约发生地震五百万次，有感地震约占1%左右，造成灾害的平均每年十几次。
一次地震可以持续15－30秒，地面加速度为0.1－0.6g范围，强震时间为10秒左右，频带范围在0.01－33Hz。
图一是实测并经统计分析得到的地震波记录，反映了时间和加速度的关系。
K称为地震系数。
由上式可以看出，静力法未考虑结构的动力特性，且把结构视为刚度无限大的，这不符合现实，故现基本不采用。
2、反应谱法。
反应谱分析法是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算结构位移和应力的分析技术。
谱分析主要用于时间－历程分析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应分析情况，如地震、飓风、海洋波浪等。
谱是谱值与频率之间的关系图，它反映了时间－历程载荷的强度和频率。
谱分析主要有3种形式:响应谱、动力设计分析方法及功率谱密度。
反应谱分析理论创立以来历经几十年的时间，为地震工程和抗震设计奠定了理论基础，在工程实践中，尤其对结构抗震计算具有十分重要的意义。
地震反应谱是根据实际地震记录求得的加速度反应谱，它是单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线。
按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：反应谱法只考虑了振幅和频谱两个要素，解决了大部分问题，但是未考虑地震持续时间对结构的影响。
地震作用下某大型隔震博物馆楼层波及楼层反应谱研究王亚; 杨维国; 王萌; 刘佩; 葛家琪; 马伯涛【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】7页(P203-209)【关键词】隔震; 振动测试; 楼层波; 频谱; 楼层加速度反应谱; 设计谱【作者】王亚; 杨维国; 王萌; 刘佩; 葛家琪; 马伯涛【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院北京100044; 中国航空规划设计研究总院有限公司北京100120【正文语种】中文【中图分类】TU311; TU317博物馆内文物是宝贵的文化遗产，是历史与文化的传承、民族的象征[1-2]。
近些年国内外的强烈地震对文物造成了严重、不可逆的损坏，如美国洛杉矶地震、日本阪神地震等[3]，这引起了世界各地文物保护人员和地震防灾技术人员的高度重视。
目前新建的博物馆结构基本都采用隔震技术以降低地震响应。
地震波经馆舍、展柜传递给文物，馆舍和展柜的动力特性会对地震波的传递产生影响。
但国内外现有的文物防震分析方法多采用直接将博物馆所在地区的地震波输入到展陈文物进行地震响应研究，未考虑地震波在馆舍内部传递后形成楼层波的变化差异[4]，直接用地震波进行文物或展柜的防震研究是不准确的。
馆内展陈、文物为博物馆建筑内的附属结构，也是需要重点保护的对象[5]。
估计轻质附属结构反应的传统方法是计算楼层反应谱[6]。
对于基础隔震结构楼层反应谱研究相对较少，Fan等[7]将轻质附属结构模拟为单自由度体系进行了初步的反应谱分析。
国巍等[8]为分析附属结构响应，进行了多维地震下3层偏心结构的楼层谱分析，主要研究附属结构的响应。
目前欠缺针对博物馆结构楼层谱特性及设计谱的研究。
本文以某实际大型隔震博物馆为例，进行环境振动实测，以验证建立精细有限元模型的正确性。
考虑到文物的珍贵与大震易损性，输入罕遇地震波并从频谱、加速度幅值分析地震波与楼层波差异，为馆藏文物防震研究提供准确的振动输入。
某核电厂应急指挥中心基础隔震研究范世凯;谭平;刘德稳;周福霖【期刊名称】《华南地震》【年(卷),期】2014(000)001【摘要】应急指挥中心是核电厂应为紧急核事故而专设的指挥中心，本文对某核电厂应急指挥中心进行基础隔震设计，分析了隔震效果；建立了各楼层的楼层反应谱，对比分析了隔震前后结构楼层反应谱与目标反应谱的关系。
结果表明，隔震后结构明显降低了应急指挥中心的地震反应，同时，其楼层反应谱也大大降低，确保核电厂应急指挥中心在应急抢险中充分发挥其功能作用。
%An emergency center is established for dealing with emergency accidents in nuclear power plant. A complete base isolation design of reactor structure is presented in this paper. The control effectiveness of isolated emergency center is evaluated. The floor response spectrum of isolated emergency center, base-fixed emergency center and the target floor response spectrum of the emergency center are compared. Results show that base-isolated technology can significantly reduce the seismic response and the floor response spectrum of emergency center, thus base-isolated technology can greatly enhance the function of emergency center in emergency accidents.【总页数】6页(P80-85)【作者】范世凯;谭平;刘德稳;周福霖【作者单位】广州大学减震控制与结构安全国家重点实验室培育基地，广东广州510405;广州大学减震控制与结构安全国家重点实验室培育基地，广东广州510405;广州大学减震控制与结构安全国家重点实验室培育基地，广东广州510405;广州大学减震控制与结构安全国家重点实验室培育基地，广东广州510405【正文语种】中文【中图分类】TU352.1【相关文献】1.橡胶支座基础隔震结构隔震层软限位加固方法研究 [J], 韩淼;沙千里2.核电厂负刚度阻尼隔震结构的地震响应研究 [J], 杨巧荣;李传德;许浩;刘文光3.核电厂隔震结构支座力学性能多因素耦合地震响应研究 [J], 何文福;黄一沈;刘文光;刘文燕4.核电厂整体基础隔震体系的振动台试验研究 [J], 闫维明;戴颖楠;陈适才;孙运轮5.AP1000核电厂模型基底隔震振动台试验研究 [J], 周志光;周龙定;赵锦一因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
隔震结构分析的等效迭代CCQC反应谱方法胡卢成;李志文;马海涛【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)035【摘要】针对隔震结构地震响应分析,提出了一种修正的CCQC(complex complete quadratic combination)反应谱法.鉴于常规CCQC反应谱方法应用中等效参数选择的困难,构造了通过迭代确定隔震支座合理等效力学参数的新算法——等效迭代CCQC反应谱法.采用该方法对一栋七层基础隔震框架结构进行响应计算,并与非线性时程法和常规CCQC反应谱法进行结果比较和分析,验证了方法的可行性和合理性.结果表明:本文方法可排除常规分析中隔震层等效刚度与阻尼参数选择的主观因素影响,有效提高分析精度和计算可靠性.【总页数】5页(P207-211)【作者】胡卢成;李志文;马海涛【作者单位】广州大学工程抗震研究中心,广东省地震工程与应用技术重点实验室,广州510405;广州大学工程抗震研究中心,广东省地震工程与应用技术重点实验室,广州510405;广州大学工程抗震研究中心,广东省地震工程与应用技术重点实验室,广州510405【正文语种】中文【中图分类】TU311.3【相关文献】1.基于隔震结构Benchmark模型的复振型叠加反应谱方法 [J], 陈华霆;谭平;彭凌云;李志山;周福霖2.线性阻尼隔震与非线性隔震系统近断层地震反应分析 [J], 龚微;熊世树3.隔震层阻尼分布对隔震体系扭转地震反应的影响 [J], 谢宜峰;李向真;向伟明4.基于等效梁模型的大高宽比高层剪力墙隔震结构地震反应分析 [J], 赖正聪;潘文;白羽;叶燎原;杨晓东5.基于等效黏性阻尼模型的非比例阻尼体系反应谱CCQC法 [J], 孙攀旭;杨红因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
隔震结构的地震反应谱计算及应用研究
李向真;周福霖
【期刊名称】《建筑结构》
【年(卷),期】1997()9
【摘要】在基础隔震系统实用简化模型基础上,建立了相应的结构地震反应时程分析方法,并进行了地震波下上部结构加速度反应谱及基础位移反应谱计算.对隔震结构地震反应的特性及隔震参数的选取作了分析研究.本文所提供的计算方法是解析方法,精确可靠,适用性强,对建立隔震结构实用设计方法,推广该体系的应用范围具有一定意义.
【总页数】3页(P53-55)
【关键词】加速度;基础位移;反应谱;隔震结构;地震反应
【作者】李向真;周福霖
【作者单位】华南建设学院西院
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.3;TU352.12
【相关文献】
1.水平地震作用下基础滑移隔震MDOF结构地震反应振型分解时程分析法研究及计算机仿真 [J], 李和玉
2.大高宽比隔震结构隔震层参数确定及地震反应简化计算 [J], 韩强;刘文光;杜修力
3.地震动特性对隔震结构弹塑性位移反应谱的影响研究 [J], 田英侠;胡高兴;李志军;
王亚楠;
4.基于设计用反应谱的隔震结构地震响应简化计算 [J], 金建敏;谭平;周福霖;黄襄云
5.摩擦摆隔震结构地震反应谱的计算分析 [J], 石志晓;李大望;沙卫芳
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博物馆结构隔震前后楼层反应谱及设计谱王亚;杨维国;王萌;刘佩【摘要】为得到博物馆隔震前后的楼层反应谱及设计谱以进行附属结构的防震设计,首先建立了非隔震、隔震两种博物馆结构有限元模型,并通过环境振动测试验证模型的准确性.然后选取了7条罕遇地震波进行时程分析,通过加速度峰值、频谱两参数进行隔震前后的楼层波及其与地震波的差异分析.进而将楼层波作为输入,通过MATLAB程序计算非隔震、隔震结构对应的楼层加速度反应谱,并根据地震抗震设计谱理论拟合用于附属结构设计的楼层设计谱.研究结果表明:有限元模型的动力特性与振动实测结果吻合较好;隔震后楼层加速度峰值较非隔震峰值降低约75％,楼层波卓越频率均与两种结构对应的自振频率相吻合,结构起主控作用;楼层反应谱是地震波与主结构共同作用的结果,反映二者的特性;最后得到了加速度标准化设计谱曲线及数学表达,隔震前、后设计谱划分区段不同,非隔震楼层设计谱有1个平台段,隔震楼层设计谱有2个平台段,设计谱研究成果可用于不同结构内部展陈等附属结构的防震设计.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2018(050)012【总页数】8页(P125-132)【关键词】非隔震;隔震;楼层波;频谱;楼层加速度反应谱;设计谱【作者】王亚;杨维国;王萌;刘佩【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TU311;TU317近些年强烈地震对文物造成巨大损害[1-2].目前抗震设计规范[3]只保证了馆舍及人员的安全，文物防震规范[4]也只是对文物有初步的安全要求，缺乏相关的防震研究方法，亟需开展展陈等附属结构的防震研究.结构隔震前后的动力特性差异较大，地震下的楼层响应也大为不同.但目前基本都将地震波作为展陈文物的分析输入，没有考虑馆舍传递的影响[5]，应建立结构模型，分析楼层波与地震波的差异，并用楼层波作为附属结构防震分析的输入.楼层反应谱是附属结构抗震设计重要依据[6].目前楼层反应谱的研究主要针对考虑土-结构相互作用的核电站类结构，复杂且不适用于隔震结构.经典楼层反应谱方法[7]适用于质量较轻的附属结构，不考虑与主结构之间的动力相互作用，具有理论清晰、计算简便的优势.近年来，Sankaranarayanan等[8]建立了多种结构的二维固结分析模型，以经典反应谱的方法研究了结构线性及非线性阶段的楼层反应谱.Chaudhuri等[9]对一个8榀钢框架进行参数分析，计算附属结构响应.当前相关研究主要针对非隔震结构，对隔震结构楼层反应谱的研究相对较少，并欠缺用于附属结构设计的设计反应谱.本文选取国内某大型博物馆，建立非隔震、隔震两种有限元模型，通过环境振动实测验证模型准确性.选取7条罕遇地震波进行时程分析，从加速度幅值、频谱两方面研究隔震前后楼层波及与地震波的差异.并以楼层波作为分析输入，对非隔震、隔震结构楼层反应谱进行计算，拟合出用于展陈等附属结构设计的标准化设计谱，指导附属结构设计，形成附属结构的防震设计方法，研究路线见图1.图1 研究路线Fig.1 The research route1 两种博物馆模型建立与验证研究基础为国内某博物馆，建筑平面为回字形，平面尺寸100 m×100 m，总高37.2 m.地上6层，地下2层，1～3层为展厅，层高7.6 m；4～5层层高3.8 m；6层层高2.6 m.结构1～3 层为型钢混凝土框架—钢支撑体系，4～5 层为混凝土框架结构.工程所在地区的抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第2组，场地类别为Ⅲ类，基本加速度值为0.2 g.实际结构为隔震结构，隔震层设在地下一、二层之间.隔震支座采用铅芯LRB800、LRB1000和无铅芯LB800、LB1000四种橡胶支座，共166个.根据荷载大小以单支和双支的形式进行平面布置.1.1 结构有限元模型建立为研究结构隔震前后的楼层波及楼层反应谱特性，建立了博物馆隔震前后的两种三维精细有限元模型，即“隔震、非隔震”两种基础形式，如图2所示.由于隔震层将上部结构与地面隔开，不考虑隔震层以下部分对上部结构的影响.非隔震模型结构底部采用固结的约束形式.图2 博物馆结构有限元模型Fig.2 Finite element model of the museum structure博物馆模型采用MIDAS/Gen建立.其中网架结构为空间铰接的杆系模型，框架梁、柱均用梁单元模拟，剪力墙用墙单元模拟，楼板用板单元模拟.结构整体模型为高次超静定结构，杆件单元是单向受力单元，同时结构采用刚性楼板的假定.非隔震模型结构底部采用固结的约束形式，隔震模型的 4种规格橡胶隔震支座的参数见表1.表1 橡胶隔震支座规格参数Tab.1 Parameters of rubber isolation bearings支座竖向刚度/(kN·mm-1)屈服前水平刚度/(kN·m-1)屈服后水平刚度/ (kN·m-1)屈服力/kN支座刚度/(kN·m-1)等效水平刚度/ (kN·m-1)等效阻尼比/%LRB8003 27016 1491 242161—2 108556LRB10005 22124 5971 892251—3212847LB8002 885———1 191——LB10004 649———1 815——1.2 模型自振特性分析对隔震、非隔震结构模型进行特征值分析，得到前20阶的模态计算结果.非隔震模型、隔震模型的自振周期分别为1.15 s、3.34 s.两种模型前三阶振型见图3，其中灰色轮廓表示变形前，蓝色表示变形后.采用隔震技术后主结构周期延长.同时，第二阶振型由“扭转”变为“Y向平动”，改善了结构的扭转效应，对结构较为有利. 图3 模型前三阶振型Fig.3 The first three mode shapes1.3 模型振动实测验证对实际博物馆结构进行环境振动测试，以验证模型准确性.测试采用INV3018C 型8 通道的24位信号采集仪，941B型拾振器，利用软件DASP-V10进行信号采集及记录.进行了水平向和竖向2工况的测试，测试现场见图4(a)、(b).工况1：一层大厅的4角点布置8个水平向的加速度传感器，分别为测点1～4，如图4(c)所示；工况2：在博物馆东南角楼梯间的各层楼板均布置2个水平加速度传感器.采样频率均为512 Hz，采样时长为20 min.图4 环境振动测试Fig.4 Environmental vibration test动力特性识别方法为通过最小二乘技术改进的频域分解法[10]：利用测试时程计算可得各工况的功率谱密度(PSD)及奇异值谱(SV).利用奇异值谱峰值识别得到结构振型；利用奇异值谱峰值附近数据的相关函数跨越零点次数来确定自振频率.提取博物馆模型前3阶模态.环境振动测试为微振动，支座并未发挥隔震作用，故与非隔震模型的结果进行对比，见表2.非隔震有限元模型模态与振动实测识别结果相符合，验证了模型的准确性，可用于后续地震作用下的时程分析.表2 振动实测与有限元模态对比Tab.2 Comparison of the calculated and measured modes阶数自振频率f/Hz振型实测有限元(非隔震)实测有限元(非隔震)10.900.88X向平动X向平动21.651.60扭转扭转32.262.21Y向平动Y向平动2 隔震前后楼层波特性分析2.1 地震波的选取与计算对2种结构模型进行罕遇地震时程分析，输入加速度最大值为0.4 g.从PEER太平洋地震数据库中，按照抗震设计规范[3]目标反应谱(场地、地震分组等)选取合适的地震波[11]，生成对应的地震反应谱，并与目标反应谱进行对比.本文共选取7条地震波(5条实际地震波：Imperial，Superstition719，Superstition724，San Fernando，Taft；2条拟合人工波：RG1，RG2).将生成的目标反应谱与地震波反应谱均值进行对比，见图5.地震波反应谱均值与目标谱拟合度较好，选波合理. 图5 地震波反应谱与目标谱对比Fig.5 Comparison of earthquake response spectrums and target spectrum 考虑到非隔震模型在罕遇地震作用下会进入到塑性阶段，在进行地震波时程分析时需给结构布置塑性铰.梁铰为弯矩(M-M)塑性铰，武田三折线滞回准则.柱为轴力弯矩相关的(PMM)铰，随动硬化滞回准则.将选取的7条波沿结构X轴与Z轴双向输入，进行地震作用下的时程分析.模型同楼层的楼层波无差异，故提取楼层同一位置处的楼层波进行分析，共9个楼层位置处的63条波.选取幅值、楼层波卓越频率2个主要特征参数，分析隔震前后楼层波与地震波的差异.2.2 加速度幅值差异地震波输入的加速度峰值为4 m/s2，为研究隔震前后楼层波幅值的差异，提取非隔震、隔震模型每层7条楼层波的加速度峰值均值Amax进行对比，见图6.其中-2层为隔震层，1～3为展厅.由图6(a)可知，非隔震结构各层的加速度峰值Amax基本均大于地震波峰值4m/s2，且随着层数的增加递增，顶层峰值为6 m/s2，非隔震结构对地震作用有放大效应.由图6(b)可知，隔震结构各层加速度峰值Amax均较小，范围为1～2m/s2，隔震后楼层加速度明显降低.2种模型展厅处Amax最低，由于展厅位于地上1～3层，楼层位置低，且这3层在型钢混凝土框架的基础上增加了钢管支撑，增加了展厅处结构的局部刚度，降低了结构变形和加速度响应.图6(b)中，1～3层展厅处的加速度峰值约为1.1 m/s2，较非隔震加速度峰值降低约75%.图6 加速度峰值-层数变化曲线Fig.6 Curve of peak acceleration-layer2.3 频谱差异为进一步分析隔震前后楼层波及与地震波的差异，通过快速傅里叶变换得到非隔震、隔震结构各层楼层波的频谱曲线[12]，并与地震波频谱特性进行对比.同时，为了较清晰地判断隔震前后楼层波主要的频段，本文定义每层的7条楼层波频谱均值曲线峰值点对应的峰值频率为楼层波卓越频率，并对比分析隔震前后楼层波卓越频率与地震波卓越频率、结构自振频率的关系，对比结果见图7，其中，地震的卓越频率为1.12 Hz(卓越周期为0.9 s).由图7(a)、(b)可知，隔震后结构周期延长，自振频率由0.88 Hz降低至0.33 Hz，并远离地震波的卓越频率1.12 Hz；无论非隔震结构还是隔震结构，各层提取的楼层波卓越频率均与对应的结构自振频率相吻合，随着层数增加保持不变.故楼层波卓越频率反映结构的自振特性，结构起主控作用；楼层波频谱与地震波频谱相差较大，高频成分得到削弱，说明地震波在结构传递中，结构对地震波频率有一定的过滤作用，隔震结构滤波作用更加明显.图7 楼层波卓越频率Fig.7 Predominant frequency of floor waves综上分析，结构隔震前后所得楼层波与地震波在加速度幅值、频谱上差异均较大，且隔震后楼层波Amax与卓越频率显著降低.故在进行展陈等附属结构地震分析时应该根据具体结构类型(隔震与否)，提取合适的楼层波作为其分析输入，而非地震波.3 楼层反应谱分析及拟合3.1 楼层反应谱计算理论为估计馆内展陈等轻质附属结构的加速度响应，对非隔震、隔震结构楼层加速度反应谱进行计算，并分析楼层不同位置对楼层反应谱的影响以及分析隔震前后反应谱的特性差异.为便于分析，本文采用经典楼层反应谱的计算方法，基本假定：1) 附属结构计算模型为弹性单自由度体系.2) 鉴于附属结构质量远小于所在楼层质量，不考虑附属结构与主结构的动力相互作用.3) 水平方向只考虑X向的时程输入.图8 楼层反应谱计算简图Fig.8 Calculation diagram of floor response spectrum图8为附属结构计算简图，楼层反应谱计算方法：对于固定在刚性楼板上的弹性单自由度体系，在楼层运动水平位移分量xa (t)作用下发生振动.设弹性体系的质量为m，刚度为k，阻尼系数为c，其运动平衡方程[13]为(1)式中:x(t)为质点相对楼板的位移.设ξ=c/(2mω)，ω2=k/m，代入式(1)可得(2)假设体系的初位移和初速度均为0，式(2)微分方程的解可以利用Duhammel积分算得(3)式中:为有阻尼自振频率.对x(t)求两次导数可得到加速度x″(t)，即可得对应的楼层加速度反应谱为Sa=|x″(t)|max=(4)3.2 楼层加速度反应谱分析通过MATLAB编程和中心差分法进行计算，阻尼比为0.05.为验证程序的准确性，先输入7条地震波，得到弹性单自由度体系的加速度反应谱，见图9.与规范地震目标反应谱进行对比，二者吻合度高，进而验证了MATLAB程序的准确性.将非隔震、隔震模型各提取的63条楼层波作为输入，得到每层位置处的7条加速度反应谱，其均值即为每层位置处的楼层波加速度反应谱(横坐标为附属结构周期，纵坐标为对应的加速度峰值).两种模型对应的展厅及其上下层(-1层～4层)的反应谱曲线及全楼层反应谱曲线见图10.图9 MATLAB程序验证(地震波)Fig.9 MATLAB program verification (earthquake waves)由图10(a)可知，非隔震楼层波计算所得楼层反应谱的幅值均较大，当附属结构周期接近非隔震结构自振周期1.15 s时，会出现一个明显的峰值(第2个峰值)，且随着层数的增加峰值增大.这是由于附属结构与主结构发生共振.由图10(b)可知，隔震楼层波的楼层反应谱的幅值较图10(a)明显降低，当附属结构周期接近隔震结构自振周期3.34 s时，同样会出现一个明显的峰值且随层数增加幅值增大，与非隔震楼层反应谱结论相似.图10(a)、(b)中反应谱的第一个峰值较大，对应周期较小，这是由于附属结构对应周期接近地震卓越周期.综合图10结果可知，楼层反应谱是地震波与主结构共同作用的结果.附属结构全周期段内，隔震与非隔震楼层反应谱曲线特性不同，且隔震楼层反应谱值并非均低于非隔震反应谱值，说明隔震并非对所有周期的附属结构均有利.展柜等附属结构需要根据不同类型结构的楼层反应谱进行设计.3.3 楼层加速度设计谱拟合1～3层展厅是结构的关键位置，为了提高安全性，取展厅区域的3条反应谱进行包络值拟合，得到用于展陈设计的楼层加速度设计谱.为了分析结构隔震前后对反应谱的影响，对比分析非隔震、隔震3个楼层的均值反应谱，见图11.由图11可知：附属结构周期T<2.7 s时，非隔震楼层反应谱值远大于隔震值，即A非隔震>>A隔震；当T>2.7 s时，A非隔震稍小于A隔震，相差不大.隔震前后均值谱差别较大，主结构隔震并不利于长周期的附属结构，需要根据不同类型结构的反应谱进行设计拟合.3.3.1 拟合理论本文拟合是根据抗震设计规范[3]拟合地震设计谱的理论.通常归一化的设计反应谱由几个特征参数确定，其中最主要的是反应谱平台值和特征周期[14].本文拟合的方法是采用标准化的设计反应谱图10 各楼层位置的楼层加速度反应谱Fig.10 Acceleration response spectrum at all floors图11 楼层的均值反应谱Fig.11 Average value of floor response spectrums 形式，利用动力放大系数谱来表示，定义公式为β(T)=Sa(T)/Amax,(5)式中：β(T)表示自振周期为T 的单自由度体系对加速度的放大系数，也称为标准化反应谱；Sa(T)指加速度反应谱；Amax为加速度峰值.楼层加速度反应谱除以对应的每一条波的加速度峰值Amax，再经过统计平均与平滑处理，可以得到比较规则化的标准反应谱简化曲线[15]，见图12.图12 标准化设计反应谱Fig.12 Normalized design response spectrum图12中标准化设计反应谱的数学表达为(6)3.3.2 楼层标准化设计谱T=0时的加速度值为楼层波的加速度峰值Amax.根据式(5)可计算得隔震、非隔震结构楼层加速度标准化的反应谱曲线β(T)，即为标准化拟合的对象曲线.对1～3层的标准化反应谱曲线采用式(6)的形式进行分段包络值拟合.考虑到实际设计时的便宜性，且1～3层展厅处的Amax差别不大，最终提出1条标准化楼层设计反应谱曲线，见图13.图13 楼层标准化设计反应谱Fig.13 Floor wave design response spectrums由图13(a)可知，非隔震标准化反应谱有2个峰值，对应的附属结构周期分别为稍低于地震卓越周期0.9 s、稍高于结构自振频率1.15 s.第1个峰值明显高于第2个，且2个峰值之间周期段较短，但结构自振周期在此周期段内，故附属结构设计周期应避开此周期段，偏于安全考虑，在进行设计谱拟合时，忽略此周期段的曲线低谷并综合考虑2个峰值.图13(a)对非隔震标准化设计谱的拟合共分为3段：1)直线上升段，T01=0.2 s；2)平台段，βmax=4.0，Tg=1.0 s，为两个峰值对应的周期均值，即地震特征周期和非隔震结构自振周期的平均值；3)曲线下降段，下降段衰减指数γ=1.6.图13(a)对应的非隔震楼层标准化设计谱的数学表达为(7)由图13(b)可知，隔震标准化反应谱有3个峰值.前2个峰值分别对应地震卓越周期和结构的高阶周期，二者之间的周期段较短，拟合时忽略此周期段内的曲线低谷.第3个峰值接近结构的自振周期3.34 s，附属结构在此周期段与主结构发生共振.综上，隔震结构标准化设计谱的拟合考虑第1、3峰值，有两个特征周期值及两个平台段，共分为5段：1)直线上升段，T02=0.3 s；2)第1个平台段，βmax1=3.0，Tg1=0.9 s，对应地震卓越周期；3)第一个曲线下降段，下降段衰减指数γ1=0.3，T1=2.3 s；4)第2个平台段，βmax2 =2.3，Tg2=3.34 s，对应隔震结构的自振周期；5)第2个曲线下降段，下降段衰减指数γ2=1.6.图13(b)对应楼层标准化反应谱的数学表达为(8)总结图13拟合规律可知：未隔震结构周期较短，接近地震卓越周期，故图13(a)非隔震楼层设计谱有1个平台段，Tg对应地震卓越周期与结构自振周期的平均值；隔震后结构周期延长，远离地震卓越周期，图13(b)中隔震楼层设计谱有2个平台段，Tg1、Tg2分别对应地震卓越周期和结构自振周期.综上，楼层反应谱是地震波与结构共同作用的结果，反映二者的特性.结构自振周期与地震卓越周期接近时有1个平台段，远离时有2个平台段.图13所示楼层标准化设计谱对于不同地区、周期的博物馆普遍适用，根据地震波选波来源和具体的结构周期来调整设计谱中Tg、地震卓越周期Tg1、结构自振周期Tg2的取值及平台段峰值.3.3.3 附属结构响应非隔震、隔震结构对应的1～3层的加速度峰值最大值分别为Amax非隔震=4.0m/s2、Amax隔震=1.3 m/s2，故由式(5)可得楼层反应谱计算公式：Sa非隔震(T)=4.0β1(T),(9)Sa隔震(T)=1.3β2(T).(10)根据反应谱的计算公式和图13标准化设计谱即可计算附属结构对应的加速度响应，完成展陈文物的隔震设计.对于非隔震结构，楼层加速度峰值较大，反应谱峰值较高，采取隔震装置等必要手段延长附属结构的周期后可有效降低附属结构响应.为保证β1(T)<1，应控制附属结构周期T>2.5 s.隔震楼层反应谱也在结构自振周期3.34 s处出现第二个峰值(平台段)，延长附属结构周期未必均有利，故进行文物展陈设计时需要避开结构周期，为保证β2(T)<1，应控制附属结构周期T>5.5 s.阻尼比也是控制展陈等附属结构响应的重要指标[16].故为降低展陈等附属结构响应，可通过调节周期和增大阻尼的方法实现.4 结论1)非隔震结构有限元模型的自振特性与振动实测识别结果相符合，验证了模型的准确性.非隔震、隔震结构模型的自振周期分别为1.15、3.34 s.2)结构隔震前后所得楼层波及与地震波在加速度幅值、频谱上差异均较大.非隔震结构对地震波有放大作用，隔震较非隔震峰值降低约75%，隔震效果显著；两种结构各层的楼层波卓越频率均与对应的结构自振频率吻合，随着层数增加保持不变，故楼层波卓越频率反映结构的自振特性，结构起主控作用.3)形成了博物馆类结构内部附属结构防震设计方法，得到了展厅处加速度标准化设计谱曲线及对应公式.当非隔震结构周期接近地震卓越周期时，楼层设计谱有1个平台段，Tg对应地震卓越周期与结构自振周期的平均值；隔震楼层设计谱有2个平台段，Tg1、Tg2分别对应地震的卓越周期和结构自振周期.该规律对于不同地区、周期的博物馆也是普遍适用的，根据地震波选波来源和结构周期来调整设计谱中Tg、地震卓越周期Tg1、结构自振周期Tg2的取值及平台段峰值.4)根据楼层加速度设计谱曲线(图13)及数学表达(式(7)～(10))，可完成附属结构的加速度响应计算及隔震设计.对于非隔震结构，为保证β1(T)<1，应控制附属结构周期T>2.5 s；对于隔震结构，为保证β2(T)<1，应控制附属结构周期T>5.5 s. 参考文献【相关文献】[1] 马伯涛,王毅,杨维国,等. 博物馆文物微振疲劳试验与分析研究[J].振动与冲击, 2015, 34(23):62 MA Botao, WANG Yi, YANG Weiguo, et al. 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第２８卷第２期振动与冲击ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ隔震结构基于功率谱密度函数法的楼层反应谱分析曾奔１’２，周福霖２，徐忠根２（１．西安建筑科技大学，西安７１００５５，２．广州大学工程抗震研究中心，广州５１０４０５）摘要：采用锥体模型求得地基基础阻抗函数，推导出非结构构件（ＮＳＣ）的绝对加速度传递函数，利用随机振动理论。
通过功率谱密度函数法（ＰＳＤＦ）建立楼层反应谱（ＦＲＳ），并和人工合成地震波分析所得结果进行了对比。
研究结果表明，ＰＳＤＦ法用较少计算量就可以得到相当准确的ＦＲＳ，同时能与现行抗震规范很好的相结合。
基础隔震结构ＮＳＣ的峰值反应主要出现在隔震频率附近的低频段，增加隔震装置后土一结构相互作用（ＳＳＩ）出现不同程度的削弱，在隔震频率段最为显著。
关键词：非结构构件；基础隔震；功率谱密度函数；楼层反应谱；土－结构相互作用中图分类号：ＴＵ３５２．１＋２文献标识码：Ａ在一些重要建筑（如医院，核电站等）中，非结构构件（ＮＳＣ）（如家具，各种设备，管道等）在地震时对维持正常运作和生命安全都起着非常重要的作用。
当结构受到地震激励时，结构可能会起到放大地震的作用，使得楼层加速度大于地面峰值加速度（ＰＧＡ）。
如果ＮＳＣ的自然频率与结构物的自然频率接近，那么ＮＳＣ的峰值加速度（ＰＣＡ）就会远大于楼层峰值加速度（ＰＦＡ），从而遭受到严重破坏。
目前主要是通过建立楼层反应谱（ＦＲＳ）来考虑ＮＳＣ的安全和运作。
１。
２ｏ。
同时，基础隔震通过调整结构的振动周期，避开地震的卓越周期来减小结构的加速度反应，并通过隔震系统的阻尼来吸收地震输入的能量，从而控制结构的反应－３‘；而考虑ＳＳＩ后会对隔震体系的隔震机理产生直接的影响一。
因此有必要在考虑ＳＳＩ的影响后来对隔震结构中ＮＳＣ作ＦＲＳ分析。
建立ＦＲＳ大致有两种方法：１）确定性方法，即通过合成与期望反应谱相一致的人工地震波对结构作时程分析，从而求得特定时程下的ＦＲＳ；２）概率方法ｐ。
ｏ，即根据随机振动理论求出与目标反应谱相一致的功率谱密度函数（ｒ丐ＯＦ），再由ＮＳＣ与基底激励的传递函数得到其响应的ＰＳＤＦ，进而计算其均方根值（ｒ．ｍ．ｓ）与相应的峰值因子从而得到统计意义上的ＦＲＳ。
１运动方程如图ｌ所示，考虑一多层剪切结构体系，隔震层设在结构底部位置，基础为一矩形明置板。
假设基础的输入运动为地基土自由场运动互，（ｆ）并且基础底板表现为刚性，则可以忽略自由场输入的摆分量动性相互作基金项目：国家自然科学基金项目（５０６０８０２１）；科技部重大基础研究前期研究专项（２００４ＣＣＡ０３３００）收稿日期：２００８—０７—１２修改稿收虱Ｊ日期：２００８—０４一ｕ第一作者曾奔男，博士生，１９７９年生用。
此时，基础底板的绝对平移和摆动分量为菇。
（ｔ）和移。
（ｔ），隔震层的平移分量为菇。
（ｔ）。
利用子结构法，上部结构所受的作用有：１）基底激励茹。
（ｔ）＋互。
（ｔ）和日６（ｔ）；２）基础和地基土的相互作用（即基底剪力Ｖ（ｔ）和弯矩Ｍ（ｔ）。
于是上部结构的运动方程可写成：Ｍｘ（ｔ）＋西（ｔ）＋Ｋｘ（ｔ）＝一Ｍ１ｚｏ（ｔ）～Ｍ１名６（ｔ）一Ｍｈ０６（ｔ）＋｛以ｔ）｝（１）＿＿＿－一％／／＿－～‰啊４ｐ■－～７坍．，？砩产－、０。
Ｍ，Ｃ和Ｋ分别代表上部结构的质量、阻尼和刚度矩阵，ｘ（ｔ）为结构相对于隔震层的位移向量，１代表单位向量，ｈ（＝｛ｈ。
，ｈ：，…，ｈ。
｝）代表结构各楼层至基础底板的高度，｛，（ｔ）｝为ＮＳＣ作用于相应楼层的力向量。
利用振型正交特性，结构运动方程可表示如下：ｑ，（￡）＋２孝，ｃ￡Ｊ，ｑ，（ｔ）＋∞；ｇ，（￡）＝一Ｏ／，［戈ｏ＋戈６（ｔ）］一ｙ，０６（ｔ）＋币：¨口（ｔ）ｒ＝１，２，…，ｎ（２）ｑ，（ｔ）是正交化后振型幅值向量，ａ，（＝｛西¨’｝１ＭＩ）为平移振型参与系数，ｙ，（＝｛咖¨’｝ｒＭｈ）摆动振型参与系数，秽（ｔ）是第Ｐ层ＮＳＣ的作用力，∞，和ｆ，分别是自然频率和阻尼比。
把方程（２）中ｑ，（ｔ）和各正交振型相乘后再叠加可得结构第Ｐ层的结构位移为：譬第２期曾奔等：隔震结构基于功率谱密度函数法的楼层反应谱分析３７％（ｔ）＝主掣［一《。
一曲小）一ｙ兢㈤＋科一帕）］＿ｒ＝１∞．ｒ童ｆｆｉｌ警晡（ｆ）蟛础㈤］Ｐ＝１，２，…，／７，（３）毹”为ｒ振型的第Ｐ个分量。
注意到方程右边的第一部分代表着准静态部分省。
（ｔ）。
把方程（１）左边的前两个部分去掉可得到同样的结果；第二部分则可以用前龛（＜凡）个振型近似得到‘７１。
对方程（３）两边作傅里叶变换后，则Ｐ层结构位移在频域内可表示为：茗，（∞）＝一【∑，Ｐ。
Ｍｉ】（菇。
（甜）＋茹ａ（∞））一耋％鸠¨移。
（∞）＋％”（∞）ｒ主ｆｆｉｌ警（ｎ，２—２蘑，山∞，）ｇ，（∞）Ｐ＝１，２，…，ｎ（４）Ｅ为结构柔度矩阵［Ｆ］（＝［Ｋ］一）第Ｐ行ｉ列的值，％（ｃ￡，），‰（∞），算６（∞），０５（∞），ｔ）（０７）和ｇ，（∞）分别为龙。
（ｔ），‰（ｔ），钆（ｔ），吼（￡），秽（ｔ）和ｇ，（ｔ）的傅里叶变换。
对方程（２）同样作傅里叶变换后可得：ｇｒ（∞）＝珥（∞）［一０【，（互。
（∞）＋互６（ｃｔ，））一竹移６（∞）＋越一ｔＪ（０２）］ｒ＝１，２，…，ｎ（５）珥∞）。
万孑蒜∞，一∞十ｚ玷，ｃｃ，，叫ｒ＝１，２，…，ｎ（６）且（∞）为振型传递函数。
利用方程（５）把方程（４）表示成：％（∞）＝一Ｂｐ（∞）［茹。
（∞）＋菇。
（∞）］一匕（∞）舀。
（ｃＩ，）＋％（∞）秽（ｎ，）］（７）Ｂｐ（∞）＝∑‘。
Ｍｉ＋∑等ｘ，ｉ（∞２—２蟮倒，）ｑ皿（ｃｃ，）ｌ；ｌｒ＝１Ⅲ，（８）ｙＰ（甜）＝耋‘。
Ｍ＾＋ｒ主＝ｌ警（∞２—２蟮，∞婶）ｙ，珥（∞）（９）％（∞）＝‰＋耋警（∞２—２鼬¨秽帆∞）（１０）Ｂ。
（（ｃ，）和ｙｐ（∞）分别代表着当不考虑次结构与主结构的相互作用时，第Ｐ层楼层位移相对于平移和摆动加速度的传递函数。
Ｄｐ。
（∞）表示当力作用于上部结构的第个ｋ自由度时（不考虑地面激励和ＮＳＣ），相同的响应（七部结构固定）。
为了得到相互作用中，基础的绝对平移，摆动加速度和隔震层的平移加速度互。
（ｔ），玩（ｔ）和互。
（ｔ）我们在频域内建立整个隔震结构系统的相互作用方程如下：Ｊ７』ｌｆ叠（∞）＋（ｍｒ＋，ｎ６）茹６（０２）＋ｍｒ茹ｏ（∞）＋ｄｒ移６（∞）＋ｙ（∞）一∑Ｚ（∞）＝０（１１）ｈＴＭｘ（∞）＋ｄｒ茹６（山）＋ｄｒ菇ｏ（∞）＋，ｒ汐６（∞）＋肘（∞）一∑＾Ｚ（∞）＝０（１２）ｍ６菇６（ｃ【＇）一ＣＯ茹ｏ（∞）一七。
菇ｏ（∞）＋ｙ（∞）＝０（１３）这里后。
和Ｃ。
是隔震层的刚度和阻尼系数，ｉｎ，＝三ｍ，是结构和基础隔震层的总质量；而，ｒ＝ｔ＋厶＋乏ｍ，危；是结构，隔震层和基础底板相对底板中心的总惯性矩，ｄｒ＝磊％以。
｛黝）＝［黜Ｋ蚓∥圳。
－－∞Ｘ，ｇＫＯｂ㈨’）【肘（∞）Ｊ【翰，（（￡’）Ｍ（∞）Ｊ【（∞）Ｊ（１４）这里Ｖ（ｎ，），膨（甜），钆（∞），髫。
（∞）分别是Ｖ（ｔ），Ｍ（ｔ），菇６（ｔ），‰（ｔ）的傅里叶变换。
ｋ（∞），Ｋｗ（∞），ＫＭ，（∞），Ｋ删（０５）是地基基础的阻抗函数，它们和激振频率、土的类别和基础形状有关旧Ｊ。
联立方程（７），（１１），（１２），（１３）和（１４）可得：菇。
（∞）＝ｚ”（ｎＪ）茹。
（∞）＋∥（∞）疋：２’（∞）（１５）舀６（ｃＩＪ）＝疋；”（∞）茹，（∞）＋移（∞）疋；２’（∞）（１６）互ｏ（∞）＝“”（∞）茹。
（（ｃ，）＋秽（∞球２’（∞）（１７）疋：”（∞）并∥（∞）和毹”（∞）分别是基础底板相对于自由场运动的平移和摆动的传递函数和隔震层相对于自由场运动的传递函数，而疋：２’（∞），ｘ；２’（∞）和“２’（∞）则分别为它们相对于主次结构相互作用力的传递函数。
把它们都代入方程（７）后得：石，（∞）＝一Ｂ７Ｐ（∞）戈，（埘）（ｉ∞ｃ，＋墨）・Ｄ’。
（∞）ｕ（∞）（１８）Ｂ７，（∞）＝Ｂｐ（Ｏ．／）［蠢”（∞）＋疋：１’（Ｏ．／）］＋ｙｐ（∞）爿；¨（∞）（１９）Ｄ’即（似）＝Ｄ即（Ｏ．／）一ＢＰ（（Ｅ，）（毹”（∞）＋疋：２’（ｎＪ））一匕（∞）疋；２’（埘）（２０）方程（１８）描述了上部主结构对地基土自由场输入（第一项）和ＮＳＣ的位移（第二项）的响应。
下面列出解耦后ＮＳＣ的运动微分方程如下：五（ｔ）＋２ｆ；ｔＯ，矗（￡）＋∞；“（ｔ）＝一菇，（ｆ）一互ｏ（ｆ）一互６（￡）一ｈｐ舀６（￡）？（２１）这里ｑ和￡分别是非结构构件的自然频率和阻３８振动与冲击２００９年第２８卷尼比。
对式（２１）进行傅里叶变换，并用式（１５），（１６），（１７）和（１８）代入，可把上式整理成：ｕ（甜）＝Ａ，（∞）算，（ｃｃＪ）＋Ｅｐ（∞）艽，（ｍ）（２２）Ａ。
（ｃｃＪ）＝∞２ｈ，（∞）１＋＾。
（∞）［“２’（∞）＋疋：２’（∞）＋＾爿；２’（∞）］（ｉｔｏＣ；＋Ｋ）（２３）Ｅｐ（（ｃＪ）＝一ｈ，（∞）［ｘｊ”（∞）＋疋：＂（∞）＋疋；＂（山）］１＋ｈ，（（ｃ，）［疋；２’（∞）＋ｔ２’（∞）＋尼戈；２’（∞）］（ｉｔｏＣ，＋Ｋ）（２４）Ａ。
（ｃｃＪ）表示当无地面激励时，ＮＳＣ的位移相对于主结构第Ｐ个自由度的位移的传递函数；而Ｅ。
（（￡，）则表示当ＮＳＣ放置在基础固定的隔震结构中ＮＳＣ的位移相对于地面加速度的传递函数。
ｈ，（∞）＝（（【，；一∞２＋２泐。
∞）一为ＮＳＣ的位移相对于基底激励的传递函数。
把方程（２２）代入方程（１８）中，我们可得：戈ｐ（山）＝Ｈ７Ｐ（∞）省ｇ（∞）（２５）吣，＝等笺岩搿冶群≯（２６）、由式（２６）我们可看到当忽略上部结构与ＮＳＣ的相互作用时，Ｈ’。
（∞）＝一Ｂ’。
（∞）。
最后可把ＮＳＣ的位移表示成：“（∞）＝ｈ’（ｎ＇）戈。
（缈）（２７）ｈ’（∞）＝Ａ，（（【，）Ｈ’，（叫）＋Ｅ，（∞）为ＮＳＣ的相对基底激励加速度的传递函数。
注意到（一∞２ｕ（（ｃＪ）一∞２戈。
（甜）＋ｘｏ（∞）＋ｘ６（∞）＋ｈｐ移６（∞））代表了ＮＳＣ的绝对加速度响应，因此其传递函数可表示成：，妒（∞）＝“¨（０９）＋ｔ¨（（１Ｊ）＋＾ｚ；¨（（￡Ｊ）＋［惑２’（∞）＋■２’（（ｃ，）＋＾爿；２’（∞）］（ｉｗＣ，＋Ｋ）ｈ’（山）一∞２［ｈ’（（￡，）＋日７。
（∞）］（２８）由式（２８）利用随机振动理论一Ｊ我们可以得到其响应的ＰＳＤＦ，计算其均方根值（ｒ．ｍ．ｓ）与相应的峰值因子就可以得到统计意义上的ＦＲＳ。
２算例分析如表１所示，以５层剪切型结构为例。
考虑三种不同剪切波速的地基土秽。
＝３００，１００，５０ｍ／ｓ。
地基的动力阻抗由文献［１０］中的方法计算。
结构、隔震层、刚性基础和地基各参数列表中。
隔震层刚度的选取是由不考虑ＳＳＩ影响时，假设隔震后上部结构以刚体形式运动，则其振动周期为％＝２∥￣／ｋ／ｍ，，隔震后使％远离地震波的卓越周期，表１中取％＝２．５ｓ来选取‰。
