移动机器人运动轨迹仿真

工业机器人曲面轨迹仿真及实现摘要：本设计以ABB1200机器人系统路径规划为研究对象，基于RobotStudio软件的离线编程功能，导入SolidWorks绘制的圆柱体模型，在RobotStudio软件中使用曲面投影和自动路径规划等功能创建机器人曲面轨迹路径，对软件生成的相应程序进行调试和模拟仿真，实现夹具末端始终保持在曲面上沿着法线方向线性运动。

并将调试好的程序加载至实际的ABB机器人工作站中，通过更改机器人的工具坐标和工件坐标，并在调试之后能够按照相应的路线进行运作。

实现工业机器人曲面仿真在实际机器人当中的应用。

关键词：RobotStudio；离线编程；曲面轨迹路径；模拟仿真1引言Robot Studio 软件是 ABB 公司专门开发的工业机器人离线编程软件，具有能将SolidWorks 模型导入、离线编程、仿真调试、路径自动规划等功能。

本次研究采用SolidWorks 软件对工件进行三维建模，并将模型导入 RobotStudio6.08 软件中建立相应的坐标系，结合 RobotStudio 软件的自动路径和模拟仿真功能，实现机器人沿着曲面法线方向路径运动的离线编程，并将程序通过网线导入实际的 IRB1200 机器人当中进行测试。

2曲面轨迹路径离线编程和路径程序调试2.1模型搭建由于RobotStudio软件的建模功能比较难使用，因此改成使用SolidWorks软件来进行建模，SolidWorks是一个基于Windows系统来创建的建模软件，其操作界面与平常使用的Windows的风格基本一致，因而具有使用简单、操作方便的特点。

通过使用SolidWorks工作站中的拉伸功能来建立圆柱体的三维模型，鼠标左键点击界面最上方的“文件”，选择新建那一选项，然后点击最左边的那个零件，进入界面后，在界面左上角选择“草图”，然后根据需求选择对应的图形进行建模，点击“特征”选项，使用界面内的“拉伸凸台/基体”的选项。

可变形履带式机器人行走机构设计及运动仿真李松;朱建柳;金晓怡;黄立新【摘要】针对移动机器人在非结构化地形环境中负载能力低、运动稳定性较差的问题,设计了一种可变形履带式机器人行走机构.该机器人采用4节履带构型,有效地增加了与地面的接触面积,从而提高了其运动稳定性.将椭圆形成原理应用于履带张紧机构的设计当中,采用双椭圆摆臂回转机构,设计可变形履带机器人模型.为了描绘机器人的越障性能,从运动学的角度分析了机器人在爬越台阶和跨越沟壑2种典型障碍的运动过程,并得出相应的越障极限参数.利用Adams建立仿真模型,对机器人的虚拟样机进行了动力学分析.仿真分析表明机器人能够翻越200 mm高的台阶和300 mm宽的障碍,并得出驱动机器人运动的力矩曲线图.本研究为后续改进及优化研究提供了参考.%Aiming at the problem of low load capacity and poor movement stability of mobile robot in unstructured terrain environment,a travel mechanism for reconfigurable tracked robot was designed.The robot applied the configuration with four tracks, which increased the contact area with the ground effectively and improved the movement stability.By applying the ellipse forming principle to the mechanism design of the crawler tension device, and adopting swing arm mechanism with two ellipses, the model of reconfigurable tracked robot was designed.For describing obstacle-surmounting performance of robot,the processes of climbing stair and crossing gully were analyzed from the viewpoint of kinematics,and obtaining the corresponding obstacle-surmounting limit parameters.By applying Adams the simulation model was built, and the dynamics of the virtual prototyping for robot was analyzed.The resultsshow that the robot succeeded in surmounting 200 mm high stair and 300 mm wide gully,and obtained the torque curve which could drive the motion for robot,which provides an effective method for the following study of improvement and optimization.【期刊名称】《轻工机械》【年(卷),期】2018(036)001【总页数】6页(P29-34)【关键词】可变形履带式机器人;行走机构;越障性能;虚拟样机【作者】李松;朱建柳;金晓怡;黄立新【作者单位】上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620;上海交通职业技术学院,上海 200431;上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620;上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620【正文语种】中文【中图分类】TP242机器人技术正逐渐转向可以在特殊环境中执行任务的特种机器人，而移动机器人是最早研究、应用最为广泛的一类特种机器人[1-3]。

基于Simulink的履带机器人路径追踪仿真马广志;吴伟;党国栋【摘要】针对履带式移动机器人在其复杂工作环境下,履带发生纵向滑移导致行走路径难以跟踪控制的问题,采用纯追踪算法,在Matlab/Simulink软件中建立了履带机器人的运动学模型和跟踪控制系统模型并进行仿真.仿真结果表明,履带机器人位姿误差满足需求精度,轨迹跟踪效果良好,系统具有稳定性.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2017(030)006【总页数】3页(P77-78,81)【关键词】履带机器人;Matlab仿真;纯追踪法;轨迹控制【作者】马广志;吴伟;党国栋【作者单位】西安石油大学,陕西西安 710065;西安石油大学,陕西西安 710065;西安石油大学,陕西西安 710065【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言随着移动机器人技术的迅速发展，机器人的性能也得到了不断地改善，移动机器人被广泛应用到工业、农业、军事以及家庭服务等领域[1]。

履带式移动机器人是其中的一种，由于采用了履带行走机构，在通过性和机动性方面体现了更强的地形适应能力和行走能力，被广泛应用于工作环境复杂多变的场合。

正是因其工作环境具有未知性，在实践中就对其导航和控制提出了更高的要求。

以往的履带机器人运作中，总是会无可避免地出现履带纵向打滑而导致控制不够精确的情况，且在调试其运动控制系统时，需要工程人员反复修改各个参量的数值以达到控制效果，即耗时又费力[2]。

因而，在考虑打滑存在的条件下建立履带机器人的运动学模型和控制系统模型进行仿真分析，对履带机器人的导航和精确控制具有深刻的理论意义和实际应用价值。

1 履带机器人的运动学分析近几年来，对履带机器人的跟踪轨迹研究集中于非完整系统动力学模型的控制律上，然而非完整动力学控制系统具有很强的实际应用背景,而对于实际系统来说一般无法建立精确模型，且不可避免地受到各种干扰。

因此，笔者尝试通过运动学模型来建立轨迹跟踪的控制方法,以完成对履带机器人轨迹跟踪的有效控制[3]。

机器人运动控制系统设计与仿真随着科技的不断发展，机器人在我们生活中扮演着越来越重要的角色。

机器人的运动控制系统是机器人能够完成各种任务的基础，对其进行设计与仿真是确保机器人运动的精确性和效率的关键。

一、引言机器人运动控制系统是指通过控制机器人的关节和末端执行器，使机器人实现所需的运动，从而达到执行任务的目的。

该系统包括了硬件和软件两个方面的设计和开发。

二、设计与开发过程1. 硬件设计硬件设计是机器人运动控制系统的核心部分。

主要包括电机、减速器、编码器、传感器和驱动器等关键部件的选型与安装。

（1）电机：根据机器人的需求，选择合适的电机类型和规格，如步进电机或直流电机，并合理安装，以保证电机在控制信号下能够准确运动。

（2）减速器：减速器将电机的高速旋转转换为机器人关节的实际运动，提供力矩和转速的适配。

选择减速器时要考虑机器人的负载和精度要求。

（3）编码器：编码器用于测量电机转子的位置和速度，并反馈给控制器。

通过编码器的反馈信号，控制器可以调整电机的运动，实现闭环控制。

（4）传感器：传感器用于感知机器人周围环境和工作状态，如力传感器、视觉传感器等。

传感器的选择与布置要根据具体的任务需求进行。

（5）驱动器：驱动器将控制信号转换为适应电机的电流和电压，使电机按照要求进行动作。

要选择高性能的驱动器以保证精确的运动。

2. 软件开发软件开发是机器人运动控制系统的另一重要方面。

通过编写控制算法和实时控制程序，实现机器人的运动控制与路径规划。

（1）控制算法：根据机器人的运动需求和系统特性，选择适合的控制算法，如PID控制算法、模糊控制算法等，并实现算法的调试与优化。

（2）实时控制程序：实时控制程序负责接收传感器的反馈信号，基于控制算法计算控制指令，并发送给驱动器。

同时，实时控制程序还需要处理机器人的安全保护和错误处理等功能。

（3）路径规划：路径规划是指确定机器人从起点到终点的运动轨迹。

根据机器人移动的约束和环境因素，利用路径规划算法（如A*算法、Dijkstra算法）计算最优的路径，并生成相应的控制指令。

论MATLAB仿真与移动机器人轨迹跟踪控制随着德国工业4.0和中国制造2025发展战略的提出，自动化技术正广泛应用服务于各领域，代替部分人工劳动力的同时也降低了生产成本，提高了劳动效率。

轮式移动机器人因在物流等领域的广泛应用而成为智能控制、自动化控制和运动控制的重要研究平台，然而轮式移动机器人是一个非线性的非完整系统，具有非完整约束条件特性，使其在轨迹跟踪控制时带来了很大的难度，传统的PID控制算法在轮式移动机器人轨迹跟踪控制的研究上取得了一定成果，但是随着环境的复杂化和不确定性，使得传统的控制方法达不到需要的控制效果。

近年来，随着现代控制方法的不断发展，非完整移动机器人轨迹跟踪控制也取得了很多的控制方法，主流的方法有自适应控制、反演控制、滑膜结构控制和智能控制。

本文通过对轮式移动机器人应用机械原理的方法描述其运动学模型并得到模型中各物理量之间的数学关系。

再通过设计合理的控制器，使得移动机器人能够快速稳定跟踪目标路径轨迹。

1 轮式移动机器人运动学模型1.1 建立运动学模型如图1所示，将后轮驱动前轮转向四轮移动机器人简化成双轮自行车模型（图1中阴影部分），其后輪为驱动轮，前轮为转向轮，可以在水平轴上自由转动，实现车辆转向，图1中各个参数如下：为全局坐标系；为移动机器人局部坐标；为移动机器人旋转中心；为转向轮转角；为运动速度；为移动机器人姿态；为前后轴距；为后轮转向半径；为前轮转向半径。

根据移动机器人运动学模型三个公式，利用Matlab/Simulink模块搭建运动模型并描述其参数变量之间的关系，本次仿真实验使用的工具是MathWorks公司的产品Matlab2015a版本，在Matlab/Simulink环境中搭建模块。

其搭建结果可以表示为如图2所示。

由图2可知，移动机器人有两个输入，分别为车的速度和车轮转角，三个输出，图中添加了轮式移动机器人速度限制模块（vel limit）、加速度限制模块（acceleration limit）、转向角限制器（streering angle limit）、手动中断模块（handbrake）等，确保移动机器人在运动过程中速度、加速度和转向角在一定范围内，保证其在突发情况下的安全性。

robotstudio轨迹运动参数
RobotStudio是ABB公司的一款机器人仿真软件，可以实现机器人运动轨迹的规划。

机器人对于工业生产而言非常重要，RobotStudio的运动控制参数得到了广泛的应用。

在RobotStudio中，轨迹运动参数可以决定机器人在运动时的速度、加速度和减速度等参数。

这些参数直接影响着机器人的运动效果和精度。

在设置轨迹运动参数时，需要考虑以下几个方面：
1. 机器人的加速度和减速度应该合理，不能过大过小。

过大会使机器人移动产生冲击力，对机器人的机构和工具负载造成损害；过小会使机器人的运动速度过慢，影响生产效率。

2. 机器人的速度要根据任务需要进行设置。

对于一些需要高精度的任务，机器人速度相对较慢；对于一些需要高效率的任务，机器人速度可以适当提高。

3. 机器人的运动轨迹应该在平面内具有光滑性。

如果机器人的运动轨迹变化过于剧烈，会对机器人的控制产生干扰，从而影响机器人的运
动效果和精度。

4. 在设置轨迹运动参数时，还应该考虑机器人的环境因素，以及机器人与其他设备之间的协调。

机器人在运动时还需顾及安全因素，有效保障使用者的生命财产安全。

除了以上几点，还需要注意在机器人运动前应该进行充分的测试以保证机器人的高效率和稳定性。

总之，RobotStudio轨迹运动参数在机器人的运动控制中具有重要作用，对于实现高效率、高精度的机器人生产过程非常关键。

通过正确设置轨迹运动参数，可以保证机器人的控制精度和稳定性，有效提高机器人的运动效率和生产效益。

移动机器人平滑路径规划与轨迹跟踪研究摘要：随着移动机器人应用的不断扩大，其路径规划和轨迹跟踪成为了一个重要研究领域。

本文从移动机器人平滑路径规划和轨迹跟踪的角度出发，对目前研究的最新成果和发展趋势进行了探讨。

首先，对移动机器人中的平滑路径规划和轨迹跟踪概念进行了介绍，并分别讨论了常见的算法及其应用场景等。

随后，从优化效果、计算效率、实时性等方面分析了平滑路径规划和轨迹跟踪算法的优劣，最后给出了未来的研究方向和展望。

关键词：移动机器人，平滑路径规划，轨迹跟踪，算法，优化一、引言移动机器人作为一种新型的智能化设备，其应用范围已经不断扩大。

在不同的场景下，移动机器人的路径规划和轨迹跟踪需求多种多样。

而平滑路径规划和轨迹跟踪是其中的一个重要研究领域，其关键技术是如何在机器人平滑移动的同时，实现高效率的路径规划和轨迹跟踪。

本文从移动机器人平滑路径规划和轨迹跟踪的角度出发，对目前研究的最新成果和发展趋势进行了探讨。

首先，对移动机器人中的平滑路径规划和轨迹跟踪概念进行了介绍，并分别讨论了常见的算法及其应用场景等。

随后，从优化效果、计算效率、实时性等方面分析了平滑路径规划和轨迹跟踪算法的优劣，最后给出了未来的研究方向和展望。

二、移动机器人平滑路径规划及其算法移动机器人平滑路径规划旨在寻找机器人在不碰撞的前提下，能够在一定时间内从起点到达终点的一条连续、平滑路径。

常见的平滑路径规划算法有最短路径规划算法、Dijkstra算法、A\*算法、蒙特卡洛方法等。

其中，最短路径规划算法的主要思路是在一个网格上，以目标位置为中心，搜索周围的格子。

具体说就是，把起点到终点的直线连续地切割成很多小线段，这些小线段相互之间组成了许多角度不超过45度的三角形。

然后，从起点开始，每次选取离当前节点最近的点来进行迭代，最终获得一条最优路径。

Dijkstra算法和A*算法也是基于网格的路径规划算法，但其通过计算每个节点的代价和预测值，可以避免对所有节点的访问，提高了算法的效率。

第50卷第4期2023年北京化工大学学报(自然科学版)Journal of Beijing University of Chemical Technology (Natural Science)Vol.50,No.42023引用格式:康博涵,黄静雯.基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT 路径规划算法与仿真研究[J].北京化工大学学报(自然科学版),2023,50(4):87-93.KANG BoHan,HUANG JingWen.Variable step size rapidly⁃exploring random tree (RRT)path planning algorithms and simulation of a mobile robot based on environment complexity[J].Journal of Beijing University of Chemical Technology (Natural Science),2023,50(4):87-93.基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT 路径规划算法与仿真研究康博涵1　黄静雯2*(1.北京化工大学信息科学与技术学院,北京　100029;2.北京物资学院物流学院,北京　101149)摘　要:针对移动机器人路径规划算法不能根据环境自适应调整步长的问题,提出一种基于环境复杂度的变步长路径规划算法㊂以快速搜索随机树(RRT)算法为例,引入衡量路径规划性能的参数,通过遗传算法寻找最优步长与环境复杂度之间的关系,建立最优步长与环境复杂度的函数表达式㊂针对局部环境的特殊性,提出基于滑动窗的变步长RRT 路径规划算法㊂基于该算法,移动机器人能够根据实时局部环境动态改变路径规划的搜索步长,提高了算法的整体性能㊂最后通过Matlab 仿真实验验证了所提出的RRT 算法较传统RRT 算法具有高效㊁平稳㊁代价小的优点㊂关键词:移动机器人;路径规划;快速搜索随机树算法;遗传算法;滑动窗;环境复杂度中图分类号:TP242 DOI :10.13543/j.bhxbzr.2023.04.011收稿日期:2022-10-04基金项目:国家自然科学基金(11972070/11702016)第一作者:男,1998年生,硕士生*通信联系人E⁃mail:buct617@引　言移动机器人技术已广泛应用于农业生产㊁物流运输㊁机械制造等多个领域[1],针对移动机器人的路径规划也成为当今研究的热点问题㊂路径规划主要研究在特定环境中如何快速地从起点到终点之间建立一条安全㊁平稳的路径[2]㊂常用的路径规划算法有快速搜索随机树(rapidly⁃exploring random tree,RRT)算法[3]㊁A⁃star 算法[4]㊁粒子群算法[5]㊁退火算法[6]㊁人工势场法[7]等㊂路径规划算法存在一些普遍问题,如:环境适应性差,寻路过程中遇到复杂的障碍物或凹型障碍物时容易进入死循环[8];寻路效率低,生成的路径往往不是最优,路程代价较大,或路径不够平稳,有死角或较大偏转角,不利于移动机器人动力设备的物理实现;耗时较长,算法执行速度较低等等㊂RRT算法是一种增量式全局路径规划算法,用于解决有代数约束(障碍约束)的路径规划问题,具有收敛快㊁随机性强㊁搜索效率高的特点,且无需对系统进行建模,适用范围较广㊂随着后续研究的深入,学者们提出多种改进型RRT 算法,如:自适应RRT 算法,借助人工势场思想和自适应策略改变路径规划步长大小,使机器人快速到达目标点[9];双向RRT (Bi -RRT)算法,同时从起点和终点寻找路径,提高了收敛速度和路径规划效率[10];动态RRT(dynamic -RRT)算法,对路径节点进行删减与合并,去除无效节点,降低了路程代价[11]㊂尽管目前涌现出许多改进的RRT 算法,但一些本质问题仍未得到妥善解决,同时,有些算法在改进的同时也带来一些新的问题,如规划寻优耗时较长㊁遇到复杂障碍物易进入死循环㊁实时性差㊁不能适应快速变化的环境等[12-13]㊂针对当前移动机器人路径规划算法存在的主要问题,本文引入环境复杂度的概念,并根据路径规划性能参数,利用遗传算法建立最优步长与环境复杂度之间的模型,提出基于环境复杂度的最优步长路径规划算法,进一步采用滑动窗理论,提出变步长RRT 路径规划算法,使改进后的RRT 算法能够根据路径节点周围环境动态改变步长,具有更好的环境适应性,提高了路径规划的效率与性能㊂1　基于环境复杂度的步长模型构建1.1　环境复杂度对于移动机器人而言,不同环境中障碍物的复杂程度不同㊂如图1所示,易知图1(b)比图1(a)障碍物多,环境更复杂㊂不同环境的复杂程度由其区域大小和区域内障碍物的位置㊁形状㊁大小等因素共同决定㊂环境的复杂程度可采用汉明距离(Ham⁃ming distant)来定量表示[14-15]㊂图1　不同复杂度的环境Fig.1　Environments with different complexity如图2(a)所示,在指定环境中,黑色区域表示障碍物,白色区域表示空间㊂将环境图进行栅格化处理[16],量化为二进制像素点,障碍物点记为1,空间点记为0,并用矩阵形式表示,建立如图2(b)所示的环境矩阵㊂图2　环境图与环境矩阵Fig.2　Environment diagram and environment matrix进一步地,基于环境矩阵,通过逻辑字符串的汉明距离表示环境中障碍物的复杂程度㊂设A ㊁B 为两个位数相等的逻辑字符串,mm 表示A ㊁B 相对应的位上同时为1的个数,mn 表示对应位上A 为1㊁B 为0的个数;nm 表示对应位上A 为0㊁B 为1的个数;nn 表示对应位上A ㊁B 同为0的个数㊂则逻辑字符串A ㊁B 间的汉明距离表示为HammingDistant(A ,B )=mn +nm (1)如取A ㊁B 为图2(b)矩阵中第2㊁3列,则HammingDistant(A ,B )=2(2)设h 为环境矩阵C =(a 1,a 2, ,a h )的列数,w为矩阵C 的行数,则矩阵列方向的汉明距离为HD_h (C )=∑hi =2HammingDistant(a i ,a i -1)(3)即矩阵中相邻两列的汉明距离之和㊂矩阵行方向的汉明距离为HD_w (C )=HD_h (C T )(4)即先将矩阵转置,再用同样方式计算汉明距离㊂矩阵的总汉明距离为HD(C )=HD_h (C )+HD_w (C )(5)环境(矩阵)的平均汉明距离为HD_ave (C )=HD(C )hw(6)HD_ave (C )定义为矩阵C 的复杂度,可用于定量表示环境中障碍物的复杂程度,简称为环境复杂度(environment complexity)㊂1.2　路径规划性能参数为衡量生成路径的优劣程度,引入以下参数㊂时间T 一次完整路径规划的总耗时,单位s㊂路程X 生成路径的总长度,即所有路径节点中相邻两点的欧氏距离之和(如图3中红线的长度),单位m㊂图3　生成路径Fig.3　Generation path平滑度S 衡量路径平稳光滑程度的参数,单位rad,定义为从起点至终点的所有路径节点中,连续3点形成夹角(弧度制)的平均值[17]㊂如图4所示,A ㊁B ㊁C 分别为路径中从前到后的连续3点,θ为向量AB 与BC 的夹角㊂路径平滑度S 定义为S =∑n -2i =1θi n -2(7)㊃88㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年图4　路径平滑度示意图Fig.4　Schematic diagram of path smoothness式中,n为所有路径节点的个数,θi(i=1,2, ,n-2)分别为路径中从前到后连续3点形成的夹角㊂总代价F　为合理分配各参数权重,便于进行后续的优化设计,根据图3所示环境改变起点和终点位置,分别进行多组仿真实验,所得数据如表1所示㊂表1　路径规划仿真数据Table1　Path planning simulation data实验编号时间/s路程/m平滑度/rad10.1639400.140.878320.2178472.670.765430.2753377.150.817740.3782535.750.622250.1413283.530.7738︙︙︙︙ 由表1数据可知,路程参数的数量级接近102,平滑度参数的数量级接近100,时间参数的数量级接近10-1㊂为统一数量级,将总代价F定义为F=X+100S+1000T(8)基于式(8),本文对以上参数进行优化,寻找不同环境下的最优步长㊂1.3　最优步长与环境复杂度建模RRT算法通常以相同的初始步长进行路径规划,但对于障碍物复杂度不同的环境,如果都按同一步长进行寻路,容易出现寻路效率低㊁稳定性差㊁容易进入死循环等问题㊂本文通过建立最优步长与环境复杂度的关系模型,期望可根据不同环境合理选择最优步长㊂参考1.2节中的路径规划性能参数,并将式(8)的总代价函数定义为适应度函数,使用计算机随机生成复杂度不同的环境图,依据适应度函数,根据遗传算法(GA)[18],对路径规划的步长进行寻优,得到优化后的步长与环境复杂度数据,部分数据如表2所示㊂对实验数据进行标准化与规范化处理等操作[19],得到如图5所示的散点图㊂表2　最优步长与环境复杂度(部分数据) Table2　Optimal step size and environmental complexity(partial data)实验编号环境复杂度最优步长10.00211215220.00305614030.00400110540.0053208650.0077766860.0097125970.011544480.015304290.0172637100.0205834︙︙︙图5　最优步长与环境复杂度的关系曲线Fig.5　Relationship between the optimal step sizeand environment complexity 图5中红色数据点的趋势符合指数函数模型,故构造初等函数p=eα(c+β)+γ(9)式中,c为环境复杂度,p为最优步长,α㊁β㊁γ分别为待定系数㊂根据实验数据,使用最小二乘法[20]拟合函数,得到环境复杂度c与最优步长p的函数关系式p=e-223.9(c-0.02315)+35.47(10)拟合曲线如图5中蓝色曲线所示㊂基于式(10),根据不同环境的复杂度,可计算出路径规划采用的最优步长㊂2　基于滑动窗的变步长RRT算法2.1　滑动窗为使RRT算法具有环境适应性,能够动态感知局部环境,并根据局部环境信息改变步长,本文采用滑动窗方式滚动计算复杂度,在此基础上利用步长㊃98㊃第4期 康博涵等:基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT路径规划算法与仿真研究与环境复杂度模型计算最优步长㊂以当前节点Q new 为中心点,构造正方形滑动窗㊂为构建局部环境区域且便于计算,以当前步长p 的2n (n =1,2, )倍作为滑动窗的边长㊂图6中蓝色正方形框即为滑动窗,其位置和大小随着路径规划的进程而改变㊂窗内区域的环境复杂度称为局部环境复杂度(local environment com⁃plexity),通过式(6)计算㊂图6　滑动窗示意图Fig.6　Schematic diagram of the sliding window2.2　变步长RRT 算法传统RRT 算法进行路径规划时无法实时根据环境改变路径规划参数,而以固定参数生成随机树可能导致算法性能降低㊂本文提出一种基于滑动窗的变步长RRT 算法,此算法能够根据路径规划中新生成节点的周围环境动态改变步长,使RRT 算法具有环境适应性,从而提高路径规划算法的性能㊂算法具体步骤如下㊂1)将环境图量化为环境矩阵,如1.1节所述,给定起点Q start 和终点Q goal ,将Q start 添加至随机树路径节点列表中,给定初始步长p 0p 0=e-223.9(c 0-0.02315)+35.47(11)式中,c 0是环境的总复杂度㊂2)使用RRT 算法,从Q start 开始,以初始步长p 0生成新节点Q new ,将Q new 添加至路径节点列表中㊂3)以Q new 为中心点㊁当前步长p 的2n 倍(本文取n =1)为边长构造滑动窗,计算窗内区域的局部环境复杂度c ㊂4)计算下次生成随机树的步长p p =p 0,c ≤c 0e-223.9(c -0.02315)+35.47,c >c {(12)为限制步长p 使其不会过大,将环境的总复杂度c 0作为分界点㊂当局部复杂度c 小于等于总复杂度c 0时,步长p 为定值;当局部复杂度c 大于总复杂度c 0时,按照式(10)计算p ㊂5)从Q new 开始,以步长p 生成新节点Q′new ,将Q′new 添加至随机树列表中,并将此点记为Q new ㊂6)重复步骤3)~5),直至Q new 与终点Q goal 距离小于步长p ,将Q goal 添加至列表中㊂7)依次连接随机树列表中各点,即可得到一条完整的路径㊂变步长RRT 算法(算法1)伪代码描述如下㊂Algorithm 1Variable step size RRT Input:Q start ,Q goal ,Map Output:RRT_PathInit:Stepsize ←Step _Environment_0(Map),RRT_Path ←RRT_Path_Add (Q start )1:while 1　do 2:　Q new ←Generate_Next_Node (Q now ,Target,Stepsize)3:　if Not_Obstacles (Q new )then 4: RRT_Path ←RRT_Path_Add (Q new )5:　else6: continue 7:　end if8:　if Distance(Q new ,Q goal )<Steppath then 9: RRT_Path ←RRT_Path_Add (Q goal )10: break 11:　end if12:　Map_Now ←Sliding_Window (Steppath,Q new )13:　Stepsize ←Step _Environment (Map _Now)14:end while 15:return RRT_Path3　算法仿真与对比实验为验证本文提出的变步长RRT 算法相较于传统RRT 算法和双向RRT 算法的优越性,使用具有2.60GHz㊁i7处理器的Lenovo -Y700计算机,通过Matlab 2021a 分别对3种算法进行仿真测试㊂首先生成大小为500×500的不同复杂度的环境图,将图片导入为像素点,并量化为环境矩阵,图上每个点对应的信息都由矩阵表示,0表示空间,1表示障碍物,如1.1节所述㊂按照式(11)给定初始步长,通过大量重复实验,分别验证传统RRT 算法㊁双向RRT 算法和本文所提变步长RRT 算法,对比三者的性能参数并进行分析㊂㊃09㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年3种路径规划算法的仿真结果如图7所示㊂通过图7(a)~(c)的对比可知,传统RRT算法和双向RRT算法不具有环境适应性,生成的路径较为曲折,且路程更长㊂变步长RRT算法能够适应路径规划中生成节点周围的局部环境,并实时改变步长,生成的路径较平滑,且路程更短㊂图7　3种RRT算法的仿真实验结果Fig.7　Simulation results of three RRT algorithms 为进一步从数值上验证本算法的优越性,并减小RRT算法随机性带来的误差,采用多样本实验方案,分别生成多组不同复杂度的环境图,对每张图分别进行100组重复实验,取平均值作为最终实验结果,得到传统RRT算法㊁双向RRT算法与本文所提变步长RRT算法的仿真实验数据对比如图8所示㊂图8　3种RRT算法的仿真数据对比Fig.8　Comparison of simulation data for three RRT algorithms 如图8(a)所示,相较于传统RRT算法和双向RRT算法,本文提出的变步长RRT算法生成路径的路程最短,路程平均缩短2%~5%㊂如图8(b)所示,变步长RRT算法比传统RRT算法和双向RRT算法生成的路径更平滑,更有利于动力系统的物理实现,提高移动机器人的安全可靠性㊂如图8(c)所示,在复杂度较小的环境中变步长RRT算法与另外两种算法的耗时无明显差别,但对于较为复杂的环境(环境复杂度大于0.02),变步长RRT算法相比于另外两种算法节省时间超过50%㊂如图8(d)所㊃19㊃第4期 康博涵等:基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT路径规划算法与仿真研究示,变步长RRT算法较传统RRT算法和双向RRT 算法生成路径的总代价更小,在实际动力设备运行中可减小能耗,达到节能的目的㊂4　结论为提高移动机器人路径规划算法的性能,引入环境复杂度的概念,基于传统RRT算法,利用遗传算法对路径规划的性能参数进行寻优,建立最优步长与环境复杂度的模型,应用滑动窗方法,提出变步长RRT算法,并对此算法的性能进行了仿真实验㊂实验数据表明,本文提出的变步长RRT算法能根据路径规划中随机树生成新节点的周围环境实时改变步长,更好地适应环境,且在路程㊁平滑度和时间这3个性能指标上均得到优化,相较于传统RRT算法和双向RRT算法总代价更低,提高了路径规划的效率,保证了移动机器人的运行安全性㊂参考文献:[1]　杨敏.基于智能控制及移动机器人的应用[J].电子技术与软件工程,2020(24):104-105.YANG M.Application based on intelligent control andmobile robots[J].Electronic Technology and SoftwareEngineering,2020(24):104-105.(in Chinese) [2]　CHENG Z X,LI B,LIU B.Research on path planning ofmobile robot based on dynamic environment[C]//19thIEEE International Conference on Mechatronics and Auto⁃mation(IEEE ICMA).Guilin,2022:140-145. 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四轮驱动全方位移动机器人仿真….熏…萋………………………………………一四轮驱动全方位移动机器人仿真吴定会,黄旭东,纪志成(江南大学,江苏无锡214122)摘要:四轮驱动的全方位移动机器人,由于其能够在保持机体姿态不变的前提下沿任意方向运动,实现全方位移动的功能,具有较高的灵活性和机动性.建立了机器人的运动学模型,利用Matlab搭建了移动机器人系统的仿真模型,针对电机突加负载及车轮打滑两种情形进行了仿真分析,验证了前馈加外环控制的有效性.关键词:四轮驱动;全方位移动机器人;运动学模型;无刷直流电动机(BLDCM);Matlab仿真中图分类号:TM33文献标识码:A文章编号:1004—7018(2007)02—0001—03SimulationofFour—-wheelDriveOmni—-directionalRobotBasedonMatlab WUDing—hui,HUANGxu一(10ng,JIZhi—cheng(SouthernY angtzeUniversity,Wuxi214122,China))Abstract:Four—wheeldriveOmni—conditionRobot,sinceitcanrunontheplanarsurfacefreelyandrealizestheon—ni—directionalmotion,underthepreconditionofkeepingthestanceoftherobot,itpossessedhigh flexibilityandmaneuver—ability.Thekinematicsmodeloftherobotwasdesignedandanalyzedinthispaper.Thesimulat ionmodelofmobilerobotwasbuiltbytheuseofMatlab.Thesimulationofsystemundertheconditionofshockloadandfauhwerestudiedandtheexper—imentresultsareanalyzed.Itwasdemonstratedbythesimulationresultsthatthefeed—forwardcontrolmethodwithexternal—loopcontrollerwasvalid.Keywords:four—wheeldriveo;mni—directionalmobilerobot;kinematicsmodel;brushlessDCMotor;Matlabsimula?ti0n'1引言轮式移动机器人在各行业有着广阔的应用前景,已经成为机器人研究领域的一个重要分支,得到了越来越多的关注¨J.移动机器人中,非完整约束的轮式移动机器人(简称WMR),虽然在开阔的工作空间中经过姿态的调整也可以实现沿任意方向移动,但是由于其不具有侧向移动的能力,因此在紧凑的工作空间中就不再适用….而轮式全方位移动机器人能够在保持机体姿态不变的前提下沿任意方向移动,实现全方位移动的功能,这种特性使得轮式移动机器人的路径规划,轨迹跟踪等的问题变得相对简单,它能够在狭小的工作空间中很好地完成任务],因此全方位移动机器人吸引着越来越多的学者参与其研究.移动机器人的驱动电机较多采用直流电动机,虽然直流电动机具有控制简单,起动转矩大,效率高等特点,但其有着需要定期维护和更换电刷,使用寿收稿日期:2006一O8—04改稿日期:2006—09一O5基金项目:江苏省高技术研究计划(BG2005014)命短,噪声大的缺点.而无刷直流电动机虽然存在着驱动电路复杂,价格高的缺点,但其具有结构简单,重量轻的显着特点,且具有与直流电动机相似的优良静,动态特性,能满足机器人快速移动及瞬间加速度大的要求.无刷直流电动机在轮式移动机器人方面必将得到更为广泛的应用.厣觑,帚tp.,/≤≤w.o_o_≯口-no_论研事议持电棚2007年第2期一:7.锄叼………………………………………………………～………….:一一:…..!,_:.….. 关系,我们需建立四轮全方位运动小车运动学模型.定义机器人小车轮子排布,如图2所示.4个轮子P.,P2,P,P4.记P的坐图2四轮驱动速度分解标为(,Y).设机器人整体平动速度为,在坐标系下的,l,轴方向的速度为,转动速度为.各个轮子的速度可分解为轮子切向速度和法向速度.4个轮子的切向速度分别记为,,,,则有:lVV|VCOSlsinl—YlCOSl+lsinlCOS2sin2一Y2COS2+X2sin2COS3sin3一Y3COS3+3sin3COS4sin4一Y4COS4+X4sin4(1)式(1)表示了四轮全方位运动小车运动学模型.3移动机器人系统的仿真模型为了便于分析,根据实际应用情况,我们作如下的假设:(1)机器人是在一个平坦的表面上运动,可3.1外环控制器以忽略地面的不规则情况;(2)轮子与地面之间点对点的滚动摩擦小到可以使车轮滚动;(3)机器人是钢体,不考虑形变的情况.移动机器人仿真建模组成框图(粗线表示有三路信号)如图3所示,机器人具有前馈和外环控制.四只无刷直流电动机构成机器人运动车体,无刷直流电动机的控制器采用双闭环控制,内环为电流环, 外环为速度环.平动速度包括轴和l,轴两速度,反馈的平动速度由加速度计测得,角速度由陀螺仪测得.图3移动机器人仿真建模组成框图根据机器人的运动学模型及无刷直流电动机的数学模型,利用Matlab/simulink搭建仿真控制框图,如图4所示,主要包括外环控制器,轮速分配及无刷直流电动机系统几大模块.图4Matlab/Simulink下机器人带电机仿真整体框图外环控制器由厂_.曩5I耱I.I.1l,I.I-'lI藓制器构成,如图所.II''l1;},及转动速度死区3登:Vs进行调节,当给图5外环控制器税;定与反馈偏差达到死区限值以上时,PI调节器开始雯工作,与前馈通道共同作用.3.2轮速分配单元:轮速分配单元是根据四轮驱动全方位机器人运动学模型,即式(1)搭建的,由平动速度,及转动一速度.计算出四个电机速度给定值.如图6所示.图6轮速分配单兀3.3无刷直流电动机系统无刷直流电动机系统是由四个无刷直流电动机构成,根据轮速分配单元分配的轮速作为每个电机的速度给定值,每个电机实现双闭环调速.无刷直流电动机的双闭环调速仿真模块图如图7所示.…蔓楚童………………………………………一…图7无刷直流电动机双闭环框图3.4速度合成模块速度合成模块的作用是将四个电机的转速合成为机器人的平动速度和转动角速度.由全方位运动机器人的运动学模型可计算得:I,=二.2==其中:r为车轮半径.谏序合横操框图加图8所示图8速度合成模块框图4仿真分析(2)(3)(4)仿真中,无刷直流电动机的参数设置为:定子相绕组电阻R=1.20n,定子相绕组自感L=0.0002 H,互感M=一0.000067H,转动惯量J=92.5g? cm,额定转速n=4500r/min,极对数P=2,由16.8V直流电源供电.为了验证前馈加外环控制的有效性,针对电机突加负载和某个车轮打滑不能提供动力等情形作了仿真分析.4.1电机突加负载给定机器人的轴速度和l,轴速度均为100m/rain,机器人空载起动,待进入稳态后,在t=0.5S时突加负载T=0.3NITI,在T=1.3s时负载撤除,可得到机器人速度响应曲线及电机转速响应曲线.如图9,图10所示.图9机器人速度响应曲线从图9可看出,虽然机器人的实际响应速度曲线与给定速度相应曲线,存在微小的偏差,但此偏差在误差允许范围内.在电机突加负载扰动的情形下,加外环控制器,对机器人的速度响应的影响不是很大,说明外环控制器已经起作用;而未加外环控制器,对机器人的速度响应影响稍大,从图比较可见,偏差加大了.仿真结果对比表明添加外环控制器的机器人运动性能要优于无外环控制器的机器人.图lO带外环电机突加负载速度响应曲线4.2某一车轮打滑给定机器人的平动速度为100m/rain,角速度为8rad/min,机器人空载起动,待进入稳态后,在t=0.3S～0.35S时模拟机器人某个车轮电机故障(车轮无动力提供),可得到机器人速度响应曲线,如图11所示.图12是故障电机的转速曲线.1一一～～-一参考速度035:局部放大图//『一一～～一参考速度u.局部放大1Jf,,B无外环034/芒I,——一一,响应速度0.33~/一:0.5上.,://100-\\/一200AUU,～证?l…,.一:图11机器人速度响应曲线从图11,12可看出,带外环控制器时,机器人速度能相对较快调整恢复,机器人速度受故障电机影响小,仿真结果表明带外环控制器甜s图l2故障电机转速曲线的机器人运动性能优于无外环控制器的机器人.5结语四轮驱本文所研究的四轮驱动全方位移动机器人是由:无刷直流电动机驱动的,文中首先分析了移动机器人的运动学模型,基于此在Matlab/Simulink中搭建i登了移动机器人运动系统的仿真模型.针对突加负载机和一个车轮打滑两种情况,分别就外环控制器和无叉外环控制器作了仿真.仿真结果表明,带外环控制器的机器人的运动性能要优于无外环控制器的机器i 人.为我们今后的硬件设计实现提供了理论指导.(下转第26页)一:.I陆ttp:,/奄奄奄.o0I-≯0-Ⅱ0e…':'YJ('os.≥C]这一类曲线中特别有意义的是当=0的情况,它对应典型的曲线圆E弦,余弦它们的离散化矩阵方程为:r㈩:-~i.,,r1ix…,&lt;a-r)11TcTCOScTkT)『(十)]Lsin儿,( 初始条件为::asinct!(I1=1)J(kT),!(kT)阵列构成圆的采样值阵列;.(7,),kT阵列构成余弦函数采样值阵列;:t-:(n,r阵列构成正弦函数采样值阵列.由上述状态方程可见,绘制圆时.若有/1个采样瓿,计算机只需计算一次COSc,sinrn'COScT,sin,4n次乘法运算,2n次加法,减法运算.而由圆的参数方程式(10)绘制圆同样需要进行n次采样,计算机需进行次正弦,余弦及2次乘法运算因正弦,余弦函数及乘法计算都谰用浮点运算子程序,计算正弦,余弦函数是乘法所需时间的数倍.乘法所需时间又是加法,减法的数倍由此可见,前一种方法比后一种方法节省了大量时间,大大加快了圆的绘制速度及精度L."lr10)nsinffJ另一方面,绘制圆时,由于圆曲率相同.所采样周期相同j根据人眼的分辨率,取采样间隔点步长L=CTa=0?05mmt则采样周期为T2'0aC.T为半径n的函数.随17,的变化而变化,半径越大采样点越多.这样无论半径多大,绘制的圆都是光滑的. 人的视觉观察不出直线逼近圆以上讨论曲线圆的生成,利用这种算法rj丁对更_姑一2…0@一7芝曼÷.广泛的二次可导曲线生成数学模型,计算出它的各离散化采样点值.且采样步长可随曲线的曲率大小而变化,步长对曲率的这种自适应能力.大大提高了绘图速度此外.由于该方法是一种递推算法,在求该点直时.为求下一点的值准备好了全部的状态变量,因此便于计算机逐点汁算然后通过计算机的计算把曲线插补所需的数据输送给硬件直线插补器来控制步进机的运动方向. 实现曲线的绘制4结语本文提出的曲线算法模型,可用任意方向的直线对曲线进行插补逼近,且把误差控制在给定精度范围内.绘制速度快.实现简单,是一种实时性能优越的曲线插补方法可推广应用于数控机床的曲型工件加工中..参考文献『l崔硅梅甚于cPLD实现抽硬件甑线捕补器[J]做特电【.21X)533c3:2l,232J束万杰.CI1J)攫术盟其应用.MI两安:西安电子科接大学出版社.19993.宝廷步选电机驶其驱础控制系统[Ⅵ哈尔滨:略尔滨工啦大学{顺杜.1997赶志曲线合成插补理'色及其在慢走塑线切割加工中的应用fJ1中匡机械T挂.2004.I5lI):23～265李擂尊种辞于离散数据肘自{圭J曲面建模方法lj]机减设if与研究.2O.4.20c3:28～29作者简舟:陈淋1962一)女.讲研究方同为计算机控制茬挂梅l1963一-.女,救援.博I生.耐究方向为计算机控l制运动控制.岢价值.请圈】5{设有特值.请隔I6.(上接第3页)参考文献[I]KolrnanovskyI.M"-hmmehNHDevelopmentsinl¨lnho]onornic eontmlpmhlerrLsJ'IEEEC~mtmlSystemMagazine,1995,I5 (6):20一[2'Myung—JinJung,Jong—H—KimMobilityattgmentali,m-1f∞n' ventionMwh~le?】baser-,foromnitlireelJonalmoti~m【J..IEEE .rrtmsarlion0nRoix~tic:.dAttt~mation,2002.1gl1J:81～87[3]赵冬斌,翳建强.邓旭明全方位移动机器^铅曲和运动分析J:机器^.2003.25(5):39"4～3984'AIl~nHmI,ELLio~CheungRai~'up2(帅3:Asysln1}Fn (1)l1EleclricalT㈨m【RJMlIEngin,~ling ProgramComdtL¨…蚵Desig~tReport.2(m3[51王季秩黄俊.厕鸡样谶特电机应用技术手册.M].上海科学技术出版礼.2003作苦简介:吴定会￡1970—1.男.硕士.讲师.主要研究方向为电】电子与电气传动黄旭求l1981—1+.1顿士研究,研究方向为电力电子与电气传动纪志成l1959一).翼.教援.博导,博士.主要研究方向为电力电于与电气传动者服务卡上阻上教字代码:有竹随,蒲陶l;黼债值.请暖2基于nPL.的曲一。