(新课标)2014年高考物理二轮复习 精题巧练二十三

2014届高考物理第二轮复习方案之力学（新课标版）21.如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )A.kxB.kx+GC.G-kxD.以上都不对2.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则( )A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)gC.当F>μ2(m+M)g时，长木板便开始运动D.无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动3.如图所示，物体m静止在倾角为θ的斜面上，现用垂直于斜面的推力F=kt(k为比例常量、t为时间)作用在物体上，从t=0开始，物体所受摩擦力F f随时间t的变化的关系是图中的( )4．如图4所示，物体P放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时弹簧的长度小于原长。

若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力F T的大小和地面对P的摩擦力F f的大小的变化情况() 图4A．弹簧对P的弹力F T始终增大，地面对P的摩擦力始终减小B．弹簧对P的弹力F T保持不变，地面对P的摩擦力始终增大C．弹簧对P的弹力F T保持不变，地面对P的摩擦力先减小后增大D．弹簧对P的弹力F T先不变后增大，地面对P的摩擦力先增大后减小5．如图5所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。

细绳的一端与物体相连。

另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。

物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N。

关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)。

下列说法正确的是( ) 图5 A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上6．如图6所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) 图6 A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同7．如下图所示，A为长木板，在水平面上以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是( )A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力B．若是v1>v2，A受到了B所施加的向右的滑动摩擦力C．若是v1<v2，B受到了A所施加的向右的滑动摩擦力D．若是v1>v2，B受到了A所施加的向左的滑动摩擦力解析：若v1＝v2，则A、B相对静止，故A对；若v1>v2，则A相对B向右运动，故B对A施加向左的滑动摩擦力，B、D错；若v1<v2，则A相对B向左运动，故B对A施加向右的滑动摩擦力，C错．答案：A8．如下图所示，在μ＝0.1的水平桌面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 N/kg)( )A．10 N，向右 B．10 N，向左C．20 N，向右 D．20 N，向左答案：D9．如图9所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程的木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)( ) 图9A．μ1mg B．μ1(m0＋m)gC．μ2mg D．μ2(m0＋m)g10．如图10所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )A ．mg /kB ．2mg /kC ．3mg /kD ．4mg /k 图1011．如图14所示，物体P 、Q 用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P 静止在倾角为37°角的斜放木板上悬挂着。

新课标2014年高考二轮复习之精题巧练三十一一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)1．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( ) A ．1∶27 B ．1∶9 C ．1∶3 D ．9∶1 【答案】B【解析】飞船受到地球和月球的引力相等，由G M 地M 船r 2船地＝G M 月m 船r 2船月得：r 船月r 船地＝M 月M 地＝19.B 正确．2.如右图所示，A 、B 两质点以相同水平速度在坐标原点O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．x 1＝x 2 B ．x 1>x 2 C ．x 1<x 2 D ．无法判断 【答案】C【解析】二者水平初速度v 0相同，且x 方向分运动为速度为v 0的匀速运动，x 位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度(a ＝g sin θ)小于g 且分位移比竖直高度大，所以落地用时间长，故x 2>x 1，应选C.3．质量为60 kg 的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)( )A ．600 NB ．2400 NC ．3000 ND ．3600 N 【答案】C【解析】设运动员的重心到单杠的距离为R ，在最低点的最小速度为v ，则有12mv 2＝mg ·2R ，F －mg ＝mv 2R ，由以上二式联立并代人数据解得F ＝3000 N.4．如下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须达到第二宇宙速度，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A 错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则G Mm r 2＝m 4π2r T 2，T ＝2πr 3GM ，即卫星周期与卫星的质量无关，故选项B 错误；卫星所受月球的引力F ＝G Mmr 2，故选项C 正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D 错误．二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．以下各小题四个选项中，只有两个选项符合题意．若只选一个且正确的给3分，若选两个且都正确的给6分，但只要选错一个或不选，该小题就为0分)5．雨滴由高层建筑的屋檐边下落，遇到水平方向吹来的风，关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )A ．风速越大，雨滴下落的时间越长B ．无论风速多大，雨滴下落的时间不变C ．风速越大，雨滴落地时的速度越大D ．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变 【答案】BC【解析】雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落的时间由高度决定；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动，雨滴落地速度v ＝v 2x ＋v 2y 也越大． 6.如右图，A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物体与转盘的动摩擦因数均为μ，A的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴距离为2R ，若三物相对盘静止，则( )A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最大D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动 【答案】BD【解析】A 错误，因为向心力不是独立性质的一个力，是按作用效果命名的力；A 、B 、C 三个物体的向心力均由静摩擦力提供，静止状态角速度相等，由公式a ＝R ω2及F ＝mR ω2可知答案B 正确、C 错误；由滑动临界状态时μmg ＝mR ω2可知：当圆台转速增大时，R 越大，越先滑动；R 相同，则同时滑动，所以D 答案正确． 7．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果．探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时( )A ．探测器受到的月球对它的万有引力将变大B ．探测器运行的轨道半径将变大C ．探测器飞行的速率将变大D ．探测器飞行的速率将变小 【答案】AC 【解析】由于引力与质量乘积成正比，所以在质量密集区引力会增大，提供的向心力增大了，探测器会发生向心现象，引力做功，导致探测器飞行速率增大．8．下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量G 是已知的)( ) A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r B ．月球绕地球运行的周期T 和地球的半径rC ．月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD ．月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r 【答案】CD 【解析】解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A 项不对；已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由G Mm r 2＝mr ω2可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2求得地球质量为M ＝4π2r 3GT 2，所以D 项正确．9．如图所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则( )A ．小物块的加速度大小始终不变B ．碗对小物块的支持力大小始终不变C ．碗对小物块的摩擦力大小始终不变D ．小物块所受的合力大小始终不变 【答案】AD【解析】小物块从碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则小物块的加速度大小始终不变，小物块所受的合力大小始终不变，A 、D 正确；小物块受力如图所示，N －G cos θ＝m v 2R ，f ＝G sin θ，由于v 不变，θ变小，N 变大，f 变小，故B 、C 错误．三、非选择题(本题共3小题，共54分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如下图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB ，横跨在水平路面上，长为L ＝200 m ，桥高h ＝20 m ．可以认为桥的两端A 、B 与水平路面的连接处是平滑的．一辆质量m ＝1040 kg 的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为15 m/s.试计算：(g 取10 m/s 2)(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小；(2)若小车在桥顶处的速度为v 2＝1026 m/s 时，小车如何运动？【解析】(1)小汽车通过桥顶时做圆周运动，竖直方向受重力mg ，支持力F 的作用，根据牛顿第二定律，有mg －F ＝m v 2R .设圆弧半径为R ，由几何关系得R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋()R －h 2，解得R ＝260 m. 小汽车对桥面的压力大小等于支持力F ＝9.5×103 N.(2)v 2＝gR ，在最高点对车的支持力为0，车将离开桥面平抛出去．11．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点)质量为m ＝30 kg ，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径为R ＝1.0 m ，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB 连线的高度差为h ＝0.8 m ．(取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)小孩平抛的初速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力．【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A 点时速度方向沿A 点切线方向，则v y v x ＝gt v 0＝tan 53°，又由h ＝12gt 2得t ＝2hg ＝0.4 s ，而v y ＝gt ＝4 m/s ，联立以上各式得v 0＝3 m/s.(2)设到最低点小孩的速度为v ，由机械能守恒定律得12mv 2－12mv 20＝mg [h ＋R (1－cos53°)]． 在最低点，由牛顿第二定律，有N －mg ＝m v 2R 代入数据解得N ＝1290 N.由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290 N.12．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离d 后落地，如题图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3d /4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1，和球落地时的速度大小v 2. (2)绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有 竖直方向14d ＝12gt 2，水平方向d ＝v 1t .联立解得v 1＝2gd .由机械守恒定律，有12mv 22＝12mv 21＋mg (d －3d /4)， 解得v 2＝52gd .(2)设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力． 球做圆周运动的半径为R ＝3d /4.对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T －mg ＝mv 21/R .联立解得T ＝113mg .(3)设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有 T －mg ＝mv 23/L . 解得v 3＝83g L.绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据平抛运动规律有d －L ＝12gt 21，x ＝v 3t 1.联立解得x ＝4L d －L3.当L ＝d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max ＝233d .。

新课标2014年高考二轮复习之精题巧练三十二一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)1.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减小【答案】C【解析】由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少．转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直不做功．2．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如下图所示．飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】C【解析】P G＝mgv竖直，在飞行员由水平状态摆到竖起位置的过程中，v竖直先由零逐渐增大，后又逐渐减小到零，故P G先增大后减小．3．一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，水平力大小为F，如图所示，则水平力所做的功为( )A．mgl cos θ B．Fl sin θC．mgl(1－cos θ) D．Fl cos θ【答案】C【解析】小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即W F＋W G＝0，其中W G＝－mgl(1－cos θ)，所以W F＝－W G＝mgl(1－cos θ)，选项C正确．4．如下图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下，已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两个点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，克服摩擦力所做的功( )A．大于μmgL B．小于μmgLC．等于μmgL D．以上三种情况都有可能【答案】C【解析】设斜坡与水平面的夹角，然后根据摩擦力在斜坡上和水平面上的功相加即可知正确答案为C.二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．以下各小题四个选项中，只有两个选项符合题意．若只选一个且正确的给3分；若选两个且都正确的给6分，但只要选错一个或不选，该小组题就为0分)5．关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )A．做匀速直线运动物体的机械能一定守恒B．做匀变速运动物体的机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒【答案】BD【解析】判断机械能是否守恒一定要根据机械能守恒的条件判断，而跟研究对象的运动状态无必然联系．6.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如下图所示，人相对车厢未移动，则下列说法中正确的是( )A．推力对车不做功 B．推力对车做负功C．推力对车做正功 D．车对人做正功【答案】CD【解析】对车厢，推力与车的运动方向相同，故推力对车做正功；对人，由于人受到的合外力方向与人的运动方向相同，车对人也做正功．7．如下图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A ．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能B ．弹簧、木块和子弹组成的系统动量不守恒，机械能不守恒C ．在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力D ．在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零【答案】BD8．质量为2 kg 的物体放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移s 之间的关系如下图所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )A ．此物体在AB 段做匀加速直线运动B ．此物体在AB 段做匀速直线运动C ．此物体在OA 段做匀加速直线运动D ．此物体在OA 段做匀速直线运动【答案】BC【解析】由题中图象得：此物体在OA 段所受的水平拉力为F 1＝W 1s 1＝5 N ，在AB 段所受的水平拉力为F 2＝W 2s 2＝2 N ；物体所受滑动摩擦力为F f ＝μmg ＝2 N ，所以此物体在AB 段做匀速直线运动，选项B 正确；此物体在OA 段做匀加速直线运动，选项C 正确．9．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B 位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功【答案】CD【解析】由题意可知A位置为跳板的自然状态，故跳水运动员到达A位置时对跳板的作用力为零，其平衡位置应该在A位置、B位置之间，故运动员从A位置向B位置运动的过程中，动能先增大后减小，所以A、B错误；运动员由A位置运动到B位置的过程中，跳板弹力始终做负功，故其弹性势能一直增加，C正确；由于跳水运动员从某高处落到处于自然状态的跳板上，故初速度不为零，根据动能定理可知重力对运动员做的功小于跳板的作用力对他做的功，D正确．三、非选择题(本题共3小题，共54分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(18分)(1)(8分)某同学用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验．图乙为实验中得到的一条纸带，在纸带上用0、1、2、3、4、5、6标出计数点．①实验时，松开纸带与闭合电源开关的合理顺序是________________________________．②规定打点1时重力势能为0，要计算出打点4时重物的机械能，在纸带上必须测出__________________________________．③该同学根据测出的数据准确地计算出各计数点时重物的机械能，发现打后一个点时机械能都比打前一个点时机械能小，其原因可能是____________________(只要求说出一种原因)．④若在数据处理时所用的重力加速度比本地的重力加速度偏大，不考虑其他因素产生的误差，将使打后一个点时机械能都比打前一个点时机械能________．(2)(10分)某同学安装如图甲的实验装置，探究外力做功与物体动能变化的关系．①此实验中，应当是让重物做____________运动，__________(“需要”“不需要”)测出重物的质量；②该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD段进行研究．求得B 点对应的速度v B ＝______m/s ，若再求得D 点对应的速度为v D ，测出重物下落的高度为h BD ，则还应计算__________________与______大小是否相等(填字母表达式)；③但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是__________________________，研究纸带时存在的问题是____________________________，实验误差可能较大．【答案】(1)①先闭合电源开关后松开纸带 ②1、4两点之间的距离和3、5两点之间的距离 ③实验中存在阻力 ④大 (2)①自由落体 不需要 ②0.19 12(v 2D －v 2B ) gh BD (上两式同乘了m 也可以) ③重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等与此类似的答案) B 、D 两点间间隔过短11．(18分)在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．据《新安晚报》报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如下图所示的装置演示．斜槽轨道AB 、EF 与半径R ＝0.4 m 的竖直圆轨道(圆心为O )相连，AB 、EF 分别与圆O 相切于B 、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨AB 倾角为37°.质量为m ＝0.1 kg 的小球从A 点静止释放，先后经B 、C 、D 、E 到F 点落入小框．(整个装置的轨道均光滑，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小球在光滑斜轨AB 上运动的过程中加速度的大小；(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度h 至少多高？【解析】(1)小球在斜槽轨道AB 上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，由牛顿第二定律得mg sin 37°＝ma ，a ＝g sin 37°＝6.0 m/s 2(2)要使小球从A 点到F 点的全过程不脱离轨道，只要在D 点不脱离轨道即可．物体在D 点做圆周运动临界条件是：mg ＝m v 2D R ①由机械能守恒定律得：mg (h －2R )＝12mv 2D ②联立①②得A 点距离最低点的竖直高度h 至少为：h ＝v 2D2g ＋2R ＝12R ＋2R ＝2.5×0.4 m＝1.0 m12．(18分)如下图所示，质量为M 的平板车P ，质量为m 的小物块Q 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R ，一端悬于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量也为m 的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q 与P 之间的动摩擦因数为μ，M ∶m ＝4∶1，重力加速度为g .求：(1)小球到达最低点与Q 碰撞之前瞬间的速度是多大？(2)小物块Q 离开平板车时平板车的速度为多大？(3)平板车P 的长度为多少？【解析】(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：mgR (1－cos 60°)＝12mv 20，∴v 0＝gR . (2)小球与物块Q 相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：mv 0＝mv 1＋mv Q ，12mv 20＝12mv 21＋12mv 2Q可知二者交换速度：v 1＝0，v Q ＝v 0＝gRQ 在平板车上滑行的过程中，有：mv Q ＝Mv ＋m ·2v则小物块Q 离开平板车时平板车的速度为：v ＝16v Q ＝gR6.(3)由能的转化和守恒定律，知μmgl ＝12mv 2Q －12Mv 2－12m (2v )2解得，l ＝7R 18μ.。

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【解析】 a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子 一定沿水平方向做匀速直线运动,故对粒子 a 有:Bqv=Eq,即只要满足 E=Bv, 无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区;当撤去磁场只 保留电场时,粒子 b 由于电性不确定,故无法判断从 O'点的上方或下方穿出, 故选项 A、B 错误;粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而 做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故选项 C 正确,选项 D 错误. 【答案】C 【点评】 对未知名的、 题中又未明确交代的带电粒子,是否考虑其重力, 应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定 .
v0 2 qv0B=m R
R2=(3d)2+(R-d)2
图1
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(3)如图 2 所示,有
(λ v ) qλv0B=m 0 R1 3d
2
tanθ=
R1 2 -(3d)
2
y1=R1- R1 2 -(3d)2 y2=ltanθ y=y1+y2 得 y=d(5λ- 25λ2 -9)+
3l 25λ -9
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变式训练 1
如图所示, 一质量为 m、电荷量为+q 的带电小 球以与水平方向成某一角度 θ 的初速度 v0 射入水 平方向的匀强电场中, 小球恰能在电场中做直线运 动.若电场强度大小不变, 方向改为反向, 同时加一 垂直纸面向外的匀强磁场, 小球仍以原来的初速度重新射入, 小球恰好又能 做直线运动, 求电场强度的大小、 磁感应强度的大小和初速度与水平方向的 夹角 θ.
mg q������������������θ 2mg qv0
=
mg q 2mg qv0