信号与系统2005试卷(双学位)A

清华大学05年信号与系统考研真题一.判断命题正误1. Hilbert 变换对于不含直流分量的稳定信号构成全通系统。

2.全通系统物理不可实现。

3.因)()('t t dtd δδ=,所以)()('t d t δττδ=⎰∞- 4.两个最小相位信号的线性组合必是最小相位信号。

5.理想低通滤波器必是线性相位滤波器。

6.理想低通滤波器必不是BIBO 稳定系统。

7.理想低通滤波器物理上不可实现。

8.离散线性时不变系统的系统函数为H(z)，若H(z)和1/H(z)在单位圆上和单位圆外解析，则系统是严格最小相位的。

9.系统函数))()(()(321p s p s p s A s H ---=，系统输入为x(t)＝x(t)u(t)，则系统的零状态响应为)()]([)(321t u t x e e Ae t y t p t p t p ***= 10.非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和。

二.解答以下各小题1.逆因果信号x(t)通过冲激响应为h(t)的线性时不变BIBO 稳定非因果系统。

请给出系统零状态响应y(t)的卷积表示并给出确切的积分上下限。

2.命题：线性时不变因果系统的零输入响应与系统函数零点无关。

请判断命题是否正确并说明原因。

3.若f(t)为任意不恒为零的连续有界函数，∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ ，T>0，则)()()(t t f t F T δ*=为以T 为周期的周期函数，请解释。

4.设)}({)(t f F F =∞存在，则)}()({t t f F T δ ()(t T δ如上小题所定义)是以s ω为周期的函数，T s /2πω=，请解释。

5.一个离散系统的冲激响应)2(8)(8)(--=n n n h δ，请通过计算说明该系统为广义线性相位系统。

6.系统函数11)(23-+-=s s s s H ，请判断该系统是否BIBO 稳定，并说明原因。

七、（6 分）在图 3 电路系统中，试求：
（1）、以uC (t ) 和iL (t) 为状态变量和输出响应变量，分别写出状态方程和输出方程。
（2）、分别写出关于变量uC (t ) 和iL (t) 的微分方程。
4
图3
5
（
）
A、 1 2 + jω
B、 jω 2 + jω
C、 4 + jω 2 + jω
D、 πδ (ω
+ 2)+
1
j(2 + ω)
3、对一个零状态的线性时不变系统，分别用信号 e1(t )和 e2(t)激励时，得到的输出信号分别
( ) 为 e−2t u(t ) 和 1− e−2t u(t ) ， 若 用 信 号 2e1(t ) + 3e2 (t) 激 励 时 ， 输 出 信 号 是 。
南京信息工程大学 2005 年硕士研究生入学考试初试试题( A 卷)
一、单项选择题（各题答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母写在答题纸上 ，每 题 3 分，共 30 分）
( ) ∫ 1、积分 ∞ t 3 + 4 δ (1− t)dt 的结果是： −∞
（
）
A、-5 C、3
B、-3 D、5
2、信号δ (t) + 2e−2t u(t )的傅里叶变换为
1、已知某线性时不变系统的零状态响应 rZS (t )与激励 f (t )的关系为：
∞
∫ rzs (t ) = e −2(t −τ ) f (τ − 2)dτ ，试求该系统的冲击响应 h(t) 。 t −1
2、求对信号
f
(t)
=
sin t t
进行均匀抽样的奈奎斯特间隔

北京工业大学2005年硕士研究生入学考试试题
二、 填空题(每小题3分，共30分)
11．信号2()26,0t t f t e e t −−=−>是一个能量信号。

它的能量是 。

12．计算2
4cos(2)(21)t t dt πδ−+=∫ 。

13．离散谐波信号0.20.3()j n j n x n e e ππ−=+的周期是 。

14．信号的傅立叶变换为 (1)(1)t x t −−。

15．周期为T 的单边周期信号()()x t u t 的拉普拉斯变换等于 。

16．序列()()()x n u n u n N =−−的z 变换等于 。

17．设()x t 为任一带限信号，它的频带宽度是B，若要防止信号失真采样率S 必须满足 。

18．用时域窗函数对系统的单位样值响应进行加窗运算，等价于在频域对()w n ()h n ()H ω和()W ω进行 运算。

19．已知212()2552X z z z z z −−=−+−()x n =，则 。

20．已知2112A −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦
，则为 At e 。

题图 24
某物探设备的发射信号
1
()()(1)
x n n n
δδ
=+−，接收地层的回波信号是。

H z 在 z
y n
1 有 一 个 极 点 ， 且 该 系 统 对 输 入 信 号 x n cos n 的 响 应 2
2 cos n 。 9
⑴ 试求系统函数 H z ，并判断其收敛域； ⑵ 试求系统的单位脉冲响应 h n ，该系统是否是因果的？是否是稳定的？ ⑶ 画出一种该系统的模拟框图。
t 3t
样周期 T 的取值范围，以保证能够从采样信号 y p t 中无失真恢复信号 yt 。
2007年信号与系统考研试题
5.（20 分）图 2 所示电路中，输入为 x t ，输出为 y t 。已知 R 1 ，C 1F 。 ⑴ 试确定系统函数 H s ，画出零极点图，并标明收敛域； ⑵ 试求系统的单位冲激响应 ht ，并判断系统的稳定性； ⑶ 试求能使该系统的输出 y t 2et u t 2e3t u t 的输入信号 x t ；
x t
R
e t
4e t C
图2

R
y t

2007年信号与系统考研试题
6.
(15
分 )
某 离 散 时 间 线 性 时 不 变 系 统 由 差 分 方 程
y n ay n 1 by n 2 x n 描述 , 其中 a , b 均为待定常数。已知系统函数
h1 t


y t
h2 t
h3 t
图 2 题 3 中连续时间系统 4.（9 分）基带信号 x t 的频谱 X j 如图 3 所示，信号
1
X j
2
2008 图 2 年信号与系统考研试题 题 3 中连续时间系统