2020年浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标单元检测试题(含答案)

2020-2021学年八年级数学上册第四章图形与坐标单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A. 北纬25°40′东经123°～124°34′～26° B.C. 福建的正东方向D.～26°东经123°～124°34′，北纬25°40′2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=33.在平面直角坐标系中，将点??(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点??′的坐标为（）A. (3,-1)B. (3,3)C. (1,1)D. (5,1)4.如图，在平面直角坐标系中，已知点??(2,1)，点??(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点??1(-2,2)处，则点B的对应点??1的坐标为（）A. (-1,-1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (3,0)5.右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为??轴、??轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：）①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（ 1.5， 1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④6.若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.在平面直角坐标系的第二象限内有一点??，点??到??轴的距离为3，到??轴的距离为4，则点??的坐标是（）A. (3,-4)B. (4,-3)C. (-4,3)D. (-3,4)8.已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A. （5，3）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，﹣1）D. （0，﹣1）9.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点??出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点??1，第二次移动到点??2……第??次移动到点????，则点??2019的坐标是（）A. (1010,0)B. (1010,1)C. (1009,0)D. (1009,1)二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，点??的坐标是________．12.在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________．13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为________．15.已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点??1，??2，??3，…都在??轴的正半轴上，????1=1，??1??2=2，??2??3=3，…．分别以????1，??1??2，??2??3，…作等边三角形得△????1??1，△??1??2??2，△??2??3??3，…．点??1，??2，??3，…都在第四象限内.现有一动点??从点??出发，以每秒1个单位的速度沿折线??→??1→??1→??2→??2→??3→…运动，经过2068秒后??点的坐标是________.三、解答题（每小题6分，共18分）17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.18.小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．19.已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？四．解答题（每小题8分，共48分）20.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D （－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。

第4章 图形与坐标一、选择题（共15小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．33 B ．﹣33C ．﹣7D ．74．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）5．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，）B ．（﹣1，）或（1，﹣）C ．（﹣1，﹣）D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移37．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（5，1）D．（5，﹣1）9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1） B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，）B ．（﹣2，）C ．（﹣，1）D ．（﹣，2）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）12．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）13．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣3，﹣1）15．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题16．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．17．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为．18．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1 O，则点A1的坐标为．19．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．20．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．21．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．22．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．23．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．的坐标是，点P关于原点O的对称点26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1P的坐标是．227．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．三、解答题29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．第4章 图形与坐标参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1） 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】压轴题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），据此即可求得点P 关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵点P 关于x 轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴点P 关于原点的对称点的坐标是（1，2）． 故选：C ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．2．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】几何图形问题．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：∵A 和A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（﹣4，﹣2）， 故选：B ．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．33 B ．﹣33C ．﹣7D ．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a 与b 的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称， ∴a=﹣13，b=20， ∴a+b=﹣13+20=7． 故选：D ．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【专题】分类讨论．【分析】首先利用平移的性质得出点P 1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：∵把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1， ∴点P 1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2，则其坐标为：（﹣3，3）， 将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3，则其坐标为：（3，﹣3）， 故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）． 故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．5．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B 1 O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1 O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1 O，则易求A1（﹣1，）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．6．（2015•扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．8．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（5，1）D．（5，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1） B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q 作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．12．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）． 【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）． 故选：A ．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1， ∴P 1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．14．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），故选D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P（a，b），2（3，﹣），∴P2∴==﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．二、填空题16．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．17．（2015•常德）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键．18．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1 O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】压轴题；数形结合．【分析】在Rt △OAB 中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后，点A 的对应点A′落在x 轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO 绕点O 顺时针旋转120°后，点A 的对应点A 1落在第三象限，如图，则OA 1=OA=2，∠AOA 1=120°，作OA 1⊥y 轴于C ，计算出∠COA 1=30°，在Rt △COA 1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA 1=1，OC=，则A 1（1，﹣），综上所述，A 1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【解答】解：在Rt △OAB 中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°， ∴∠AOB=60°，当△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后，点A 的对应点A′落在x 轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO 绕点O 顺时针旋转120°后，点A 的对应点A 1落在第三象限，如图，则OA 1=OA=2，∠AOA 1=120°，作OA 1⊥y 轴于C ， ∴∠COA 1=30°，在Rt △COA 1中，CA 1=OA 1=1，OC=CA 1=，∴A 1（1，﹣），综上所述，A 1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．19．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．【解答】解：作图如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．20．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】规律型．【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2015÷6=335余5，∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）．故答案为：（4031，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．21．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是A′（5，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．的坐标是（﹣3，2），点P关于原点26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，﹣2）．O的对称点P2【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．的坐标是（﹣3，2），【解答】解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，﹣2）．点P关于原点O的对称点P2故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A 点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．△A′B′C′【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．。

浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．用方位表示物体的位置，下列表示正确的是( ).A．新星公园在学校的正南方向B．新星公园距学校3kmC．学校在新星路38号D．学校在新星公园的正北方向3km处2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( ).A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)3．若点A(n−2021,2022)在y轴上，则点B(n−2022,n+1)在( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点G(x，x−5)在第三象限，则x的取值范围是（）A．−5<x<0B．0<x<5C．x>5D．x<06．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(−2,1)，点C的坐标为(−1,2)，则点B的坐标为（）A．(0,0)B．(1,0)C．(2,0)D．(−1,0)7．若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,−a+1)，关于y轴的对称点为P2(4−b,b+2)，则P点的坐标为（）A．（9，3）B．（−3，−3）C．（9，−3）D．（−9，−3）8．下列说法中正确的是（）A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=09．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（）A．（0，4）B．（3，1）C．（-3，1）D．（0，-2）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（）A．505m²B．10092m²C．10112m²D．1 009 m²二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．12．点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A 的坐标是.13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为．14．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，2)，点Q是x轴上的一个动点，当线段PQ的长最小时，点Q的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y1)的纵坐标满足：当x>y时y1=x−y；当x<y时y1=y−x.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(−3,5)，则点P的坐标为.16．如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为．三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题7分，第23题11分，第24题10分，共66分）17．已知点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1）点P在y轴上.（2）点P在x轴上.（3）点P的纵坐标比横坐标大3.（4）点P在过点A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E．19．已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q(5,8)，且PQ//y轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+√3a−2b+26=0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M 在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．21．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=−x,b=x−y，那么我们把点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对“和美点”．例如：点P(−1,2)的一对“和美点”是点(1,−3)与点(−3,1)．（1）点A(4,1)的一对“和美点”坐标是与．（2）若点B(2,y)的一对“和美点”重合，则y的值为．（3）若点C的一个“和美点”坐标为(−2,7)，求点C的坐标．22．如图，在直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(−1，3)，C(2.5，−1)，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）操作：连结线段AB，作出线段AB关于直线l的轴对称图形A1B1．（2）发现：请写出坐标平面内任一点P(a，b)关于直线l的对称点P′的坐标．（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得QA+QC最小，并写出点Q的坐标．23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C D，连接AC，BD，CD.（1）直接写出点C，D的坐标为C（），D（）；（2）四边形ABDC的面积为；（3）动点P从点A出发，沿折线AO－OC－CD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，运动时间为x(s).当三角形PAC的面积与三角形POB的面积相等时，求点P运动时间x的值.参考答案1．答案：D2．答案：D3．答案：C4．答案：D5．答案：D6．答案：A7．答案：D8．答案：C9．答案：C10．答案：A11．答案：（﹣3，﹣2）12．答案：(−5,3)13．答案：（1，2）14．答案：（1，0）15．答案：(−3,−8)或（−3,2）16．答案：（3033，1012）17．答案：（1）解：由题意可得：令2m+4=0，解得m=-2∴点P的坐标为（0，-3）．（2）解：由题意可得：令m-1=0，解得m=1∴点P的坐标为（6，0）．（3）解：由题意可得：令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8∴点P的坐标为（-12，-9）．（4）解：由题意可得：令m—1=-3，解得m=-2∴点P的坐标为（0，-3）．18．答案：（1）解：如图，即为所求平面直角坐标系；（2）解：由（1）可知，C、D两颗棋子的坐标为：C（2，1），D（-2，1）；（3）解：如图，点E即为所求.19．答案：（1）(2,0)（2）(5,−1)（3）根据题意可得：−3a−4=−2−a解得：a=−1把a=−1代入，得a2024+2025=2026.20．答案：（1）A(−6,0)，B(4,0)；（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°，理由：如图2，过点M作直线ME∥AB∴∠OME+∠MOB=180°∵线段CD由线段AB平移得到∴AB∥CD∴ME∥CD∴∠DNM+∠NME=180°∴∠DNM+∠OMN+∠MOB=∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB=180°+180°=360°∴∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°；（3）如图，依题意可得A(−6,0)，B(4,0)，C(0,4)∴AB=10，OC=4∴S△ABD=12AB⋅y D=12×10×4=20①当点P在x轴上时，设点P(m,0)则S△PBC=12PB⋅OC=12×|m−4|×4=2|m−4|∵S△PBC=S△ABD∴2|m−4|=20∴m=14或−6；②当点P在y轴上时，设点P(0,n)则S△PBC=12PC⋅OB=12×|n−4|×4=2|n−4|∵S△PBC=S△ABD∴2|n−4|=20∴n=14或−6综上所述，存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为(14,0)或(−6,0)或(0,14)或(0,−6)．21．答案：（1）(−4,3)；(3,−4)（2）4（3）解：设点C(x,y),∵点C的一个“和美点”的坐标为(−2,7)∴{−x=−2x−y=7或{−x=7x−y=−2∴{x=2y=−5或{x=−7y=−5∴C（2，-5）或或(−7,−5)．22．答案：（1）解：如图：A 1B1即为所求做的线段；（2）解：P′(−b，−a)（3）解：如图作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置.Q(1，−1)．23．答案：（1）解：平移后的△A1B1C1如图所示：（2）A1 (4，-2) B1 (1，-4) C1 (2，-1)；（3）解：SΔABC=3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3 = 72 24．答案：（1）（0，2）（4，2）（2）8（3）解：当点P在AO上时，不存在三角形POB；①当点P在OC上，即1＜x≤3时：12×1×(3－x)=12×3(x－1)∴x=32；②当点P在CD上，即 3＜x≤7时：12×2×(x－3)=12×3×2∴x=6.综上：点P运动时间为32秒或6秒.。

浙教版八年级上册数学第四章图形与坐标单元检测题（测试时间60分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．点P （4，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A ．4B ．3C ．﹣3D ．52．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．运城空港北区B ．给正达广场3楼送东西C ．康杰初中偏东35°D ．东经120°，北纬30°3． 在平面直角坐标系中，已知点P （2，-3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＞25．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ．B 的坐标之间的关系是（ ）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等6．如果P （m ＋3，2m ＋4）y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A ．（－2，0）B ．（0，－2）C ．（1，0）D ．（0，1）7．如果)42,3(++m m P 在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A. (-2,0)B. (0,-2)C. (1,0)D. (0,1)8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）第8题图 第9题图 第10题图9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)10．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC ，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为( ) A ．(－3，1) B ．(－2，1) C ．(2，－1) D ．(－2，0.5)二、填空题（每题3分，共24 分）11．点A (3,－4)到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____，到原点距离为_____.12．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.13．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣5）关于x 轴的对称点P ′的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ．15．如图，平面直角坐标系内有一点A （3，4），O 为坐标原点．点B 在y 轴上，OB =OA ，则点B 的坐标为 ．16． 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.17．如果0,0<+>y x xy ，且那么点),(y x P 在第 象限．18．已知点),(y x P 位于第二象限，并且62+≤x y ，y x ,为整数，则点P 的个数是 ．三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC 和点O ，△ABC 的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中将△ABC 先向_______平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A 与点O重合；（2）试画出平移后的△OB 1C 1．第15题图20．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴，求点B,C,D的坐标.21．（本题8分）如图，A．B两点的坐标分别是（2，-3）．（-4，-3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．22．（本题8分）已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O•为原点，•求△AOB的面积．24.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．参考答案 一、选择题1．B 2．D ．3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．B二、填空题11．3 4 5 12．（5，2）； 13． （﹣2，5） ．14． ﹣4或6 ．15．（0，5）或（0，－5） 16．（3，2） 17．三 18．6三、解答题19． （1）右，2，下，4 （2）作图20．解：)5,1(),5,3(),1,3( D C B21．解：（1）根据A ．B 两点的坐标可知：x 轴平行于A ．B 两点所在的直线，且距离是3；y 轴在距A 点2（距B 点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P （4，3）的位置，即如图所示的点P（2）点Q 的坐标是（-2，2）22．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－21×2×3－21×2×4－21×2×1＝12－3－4－1＝4. (3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝21A O·BP ＝4， 即21×1·BP ＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝21B O·AP ＝4， 即21×2AP ＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 23．524.解：(1)S △ABC ＝12×6×8＝24． (2)由题意得，12×|m |×4＋12×4×8＝24×2，|m |＝16，∵P 在第二象限，∴m ＜0，∴m ＝－16，∴点P (－16，1)．。