届高三数学一轮复习《平面向量的数量积与平面向量应用举例》理

课后限时集训(三十四)平面向量的数量积与平面向量应用举例建议用时:40分钟一、选择题1．（2018·全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·（2a－b）＝（) A．4B．3C．2D．0B［a·(2a－b）＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B。

］2．已知平面向量a＝（－2，3），b＝(1,2），向量λa＋b与b 垂直，则实数λ的值为（）A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误!D［∵a＝（－2，3），b＝(1,2)，∴λa＋b＝(－2λ＋1，3λ＋2）．∵λa＋b与b垂直，∴(λa＋b）·b＝0,∴(－2λ＋1,3λ＋2)·(1,2)＝0，即－2λ＋1＋6λ＋4＝0，解得λ＝－错误!.］3．(多选)已知向量a＝(1，－1），b＝（2，x),设a与b的夹角为α,则()A．若a∥b,则x＝－2B．若x＝1，则｜b－a|＝5C．若x＝－1，则a与b的夹角为60°D．若a＋2b与a垂直，则x＝3ABD［由a∥b可得x＝－2，故A正确；若x＝1,则b＝(2,1)，｜b－a|＝｜（2，1)－（1,－1）｜＝错误!＝错误!，故B正确；当x＝－1时，cos〈a，b>＝a·b｜a｜｜b|＝错误!＝错误!≠错误!，故C错误;a＋2b＝(5,－1＋2x），由5＋(－1)（－1＋2x)＝0,解得x＝3，故D 正确．］4．(2020·武汉模拟）已知向量|a｜＝2，向量a与b夹角为错误!，且a·b＝－1，则|a－b｜＝（)A．错误!B．2C．错误!D．4A[由平面向量数量积的定义可知，a·b＝|a｜·|b｜·cos 错误!＝错误!·|b｜·错误!＝－1，∴｜b|＝1，∴|a－b|＝｜a－b|2＝错误!＝错误!＝错误!。

故选A。

］5．若O为△ABC所在平面内任意一点,且满足（错误!－错误!）·(错误!＋错误!－2错误!）＝0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形A［∵(错误!－错误!)·(错误!＋错误!－2错误!)＝0，∴错误!·［（错误!－错误!)＋（错误!－错误!）]＝错误!·（错误!＋错误!)＝0。

A [第27讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2013²大连模拟] 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →²AC →＝( )A ．－32B ．－23C.23D.322．[2013²大连模拟] 若向量a 与b 不共线，a ²b ≠0，且c ＝a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ²a a ²b b ，则向量a与c 的夹角为( )A ．0 B.π6C.π3D.π23．[2013²锦州模拟] 已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且|AB |＝3，则OA →²OB →＝( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－144．已知向量a ＝(1，1)，2a ＋b ＝(4，2)，则向量a ，b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2能力提升5．[2013²郑州检测] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点，则使MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0成立的点M 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．[2013²石家庄模拟] 若a ，b ，c 均为单位向量，且a²b ＝0，(a －c )²(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )A.2－1 B ．1 C. 2 D ．27．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为θ，则下列命题不正确的是( ) A ．e 1在e 2方向上的射影为cos θB ．e 21＝e 22C ．(e 1＋e 2)⊥(e 1－e 2)D ．e 1²e 2＝18．[2013²大连模拟] 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a³b 是一个向量，它的模|a³b |＝|a|²|b |²sin θ，若a ＝(－3，－1)，b ＝(1，3)，则|a ³b |＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1²b 2＝________．10．[2013²烟台质检] 在平面直角坐标系xOy 中，i ，j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB →＝i ＋j ，AC →＝2i ＋m j ，则实数m ＝________．11．若等边三角形ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →²MB →＝________．12．(13分)[2013²吉林模拟] 已知m ，x ∈R ，向量a ＝(x ，－m )，b ＝((m ＋1)x ，x )． (1)当m >0时，若|a |<|b |，求x 的取值范围；(2)若a ²b >1－m 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．难点突破13．(12分)已知向量a ＝cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求a²b 及|a ＋b |的值；(2)若f (x )＝a²b －2λ|a ＋b |的最小值是－32，求λ的值．B [第27讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2013²辽宁卷] 已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．|a |＝|b |D ．a ＋b ＝a －b2．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a²b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λa ＝0，则λ＝0或a ＝0C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ²b ＝a²c ，则b ＝c3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →²AC →等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．164．[2013²沈阳模拟] 如图K27－1，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3 BD →，|AD →|＝1，则AC →²AD→＝( )A ．2 3 B.32 C.33D. 3能力提升5．[2013²郑州模拟] 如图K27－2，设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →²AF →＝( )图K27－2A ．8B ．10C ．11D ．126．已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上，满足2OA →＋AB →＋AC →＝0(其中O 为坐标原点)，又|AB →|＝|OA →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－127．[2013²吉林模拟] 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，设向量m ＝(b －c ，c －a )，n ＝(b ，c ＋a )，若m⊥n ，则角A 的大小为( )A.2π3B.π3C.π2D.π48．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →²AF →＝－4，则点A 的坐标是( )A ．(2，±2)B ．(1，±2)C ．(1，2)D ．(2，22)9．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________．10．[2013²郑州检测] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．[2013²北京卷] 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →²CB →的值为________，DE →²DC →的最大值为________．12．(13分)在▱ABCD 中，A (1，1)，AB →＝(6，0)，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P .(1)若AD →＝(3，5)，求点C 的坐标；(2)当|AB →|＝|AD →|时，求点P 的轨迹．难点突破13．(12分)[2013²石家庄模拟] 已知a ＝(cos x ＋sin x ，sin x )，b ＝(cos x －sin x ，2cos x )．(1)求证：向量a 与向量b 不可能平行；(2)若a²b ＝1，且x ∈[－π，0]，求x 的值．课时作业(二十七)A【基础热身】1．D [解析] AB →²AC →＝|AB →||AC →|cos ∠BAC ＝|AB →||AC →|²|AB →|2＋|AC →|2－|BC →|22|AB →||AC →|＝32.2．D [解析] ∵a ²c ＝a ²⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ²a a ²b b＝a²a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a ²b a ²b ＝a 2－a 2＝0， 又a ≠0，c ≠0，∴a⊥c ，∴〈a ，c 〉＝π2，故选D.3．B [解析] 设AB 中点为P ，∵|AB |＝3，∴|AP |＝32. 又|OA |＝1，∴∠AOP ＝π3，∴∠AOB ＝2π3，∴OA →²OB →＝|OA →||OB →|cos 2π3＝－12.4．B [解析] 由a ＝(1，1)，2a ＋b ＝(4，2)， 得b ＝(4，2)－2(1，1)＝(2，0)． 设向量a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ²b |a||b |＝222＝22，∴θ＝π4.【能力提升】5．B [解析] 设A 1A 2中点为P ，A 3A 4中点为Q ，则MA 1→＋MA 2→＝2MP →，MA 3→＋MA 4→＝2MQ →， ∴2MP →＋2MQ →＝0，即MP →＝－MQ →，∴M 为PQ 中点， 所以有且只有一个点适合条件．6．B [解析] |a ＋b －c |＝（a ＋b －c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a²b －2a²c －2b²c ，由于a²b ＝0，所以上式＝3－2c ²（a ＋b ），又由于(a －c )²(b －c )≤0，得(a ＋b )²c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c |＝3－2c ²（a ＋b ）≤1，故选B.7．D [解析] ∵|e 1|＝1，|e 2|＝1，〈e 1，e 2〉＝θ， ∴e 1在e 2方向上的射影数量为|e 1|cos θ＝cos θ， ∴A 正确；又e 21＝e 22＝1，∴B 正确；∵(e 1＋e 2)²(e 1－e 2)＝e 21－e 22＝0， ∴(e 1＋e 2)⊥(e 1－e 2)，∴C 正确；∵e 1²e 2＝|e 1||e 2|cos θ＝cos θ，∴D 不成立． 8．B [解析] ∵|a|＝|b|＝2，a²b ＝－23，∴cos θ＝－232³2＝－32.又θ∈[0，π]，∴sin θ＝12.∴|a ³b |＝2³2³12＝2.9．－6 [解析] ∵〈e 1，e 2〉＝π3，|e 1|＝1，|e 2|＝1，∴b 1²b 2＝(e 1－2e 2)²(3e 1＋4e 2)＝3|e 1|2－2e 1²e 2－8|e 1|2＝3－2cos π3－8＝－6.10．0或－2 [解析] ∵△ABC 为直角三角形，∴当A 为直角时，AB →²AC →＝(i ＋j )²(2i ＋m j )＝2＋m ＝0⇒m ＝－2；当B 为直角时，AB →²BC →＝AB →²(AC →－AB →)＝(i ＋j )²[i ＋(m －1)j ]＝1＋m －1＝0⇒m ＝0；当C 为直角时，AC →²BC →＝AC →²(AC →－AB →)＝(2i ＋m j )²[i ＋(m －1)j ]＝2＋m 2－m ＝0，此方程无解．∴实数m ＝0或－2.11．－2 [解析] 以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A ，B ，C 三点的坐标分别为A (－3，0)，B (3，0)，C (0，3)．设M点的坐标为(x ，y )，则CM →＝(x ，y －3)，CB →＝(3，－3)，CA →＝(－3，－3)．又CM →＝16CB →＋23CA →，即(x ，y －3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－52，可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，所以MA →²MB →＝－2.12．解：(1)|a |2＝x 2＋m 2，|b |2因为|a |<|b |，所以|a |2<|b |2.从而x 2＋m 2<(m ＋1)2x 2＋x 2.因为m >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m m ＋12<x 2， 解得x <－m m ＋1或x >mm ＋1. (2)a²b ＝(m ＋1)x 2－mx .由题意，得(m ＋1)x 2－mx >1－m 对任意的实数x 恒成立，即(m ＋1)x 2－mx ＋m －1>0对任意的实数x 恒成立． 当m ＋1＝0，即m ＝－1时，显然不成立，从而⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>0，m 2－4（m ＋1）（m －1）<0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－1，m >233或m <－233，所以m >233. 【难点突破】13．解：(1)a²b ＝cos 3x 2²cos x 2－sin 3x 2²sin x2＝cos2x .|a ＋b |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2＋cos x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3x 2－sin x 22＝2＋2cos2x ＝2cos 2x .∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ≥0，∴|a ＋b |＝2cos x .(2)f (x )＝cos2x －4λcos x ，即f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴0≤cos x ≤1.①当λ<0时，当且仅当cos x ＝0时， f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值－1－2λ2，由已知－1－2λ2＝－32，解得λ＝12；③当λ>1时，当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1相矛盾．综上所述，λ＝12即为所求．课时作业(二十七)B【基础热身】 1．B [解析] 本小题主要考查向量的数量积以及性质．解题的突破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方．因为|a ＋b |＝|a －b |⇒(a ＋b )2＝(a －b )2⇒a ²b ＝0，所以a⊥b ，答案选B. 2．B [解析] a²b ＝0⇒a ⊥b ，故A 错；a 2＝b 2⇒|a |＝|b |，得不出a ＝±b ，不要与实数x ，y 满足|x |＝|y |⇒x ＝±y 混淆，故C 错；a ²b ＝a²c ⇒a ²(b －c )＝0，同A 知D 错，故选B.3．D [解析] 因为∠C ＝90°，所以AC →²CB →＝0，所以AB →²AC →＝(AC →＋CB →)²AC →＝|AC →|2＋AC →²CB →＝AC →2＝16.4．D [解析] ∵AC →＝AB →＋BC →＝AB →＋ 3 BD →， ∴AC →²AD →＝(AB →＋ 3 BD →)²AD →＝AB →²AD →＋ 3 BD →²AD →.又∵AB ⊥AD ，∴AB →²AD →＝0， ∴AC →²AD →＝ 3 BD →²AD →＝3|BD →||AD →|cos ∠ADB＝3|BD →|cos ∠ADB ＝3|AD →|＝ 3. 【能力提升】5．B [解析] AE →²AF →＝(AB →＋BE →)²(AC →＋CF →)＝AB →＋13BC →²AC →－13BC →＝AB →²AC →－19|BC →|2＋13BC →²(AC →－AB →)＝29|BC →|2＝29(62＋32)＝10. 6．C [解析] 由2OA →＋AB →＋AC →＝(OA →＋AB →)＋(OA →＋AC →)＝OB →＋OC →＝0得，OB →＝－OC →，即O ，B ，C 三点共线．又|AB →|＝|OA →|＝1，故向量BA →在向量BC →方向上的投影为|BA →|cos π3＝12.7．B [解析] m²n ＝b (b －c )＋c 2－a 2＝c 2＋b 2－a 2－bc ＝0，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3.8．B [解析] 由题意F (1，0)，设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 204，－y 0.∵OA →²AF →＝－4， ∴y 204⎝⎛⎭⎪⎫1－y 204－y 20＝－4，解得y 0＝2或y 0＝－2. ∴当y 0＝2时，x 0＝y 204＝1；当y 0＝－2时，x 0＝y 204＝1.故A (1，±2)，故选B.9．1 [解析] 由a ＋b 与k a －b 垂直知(a ＋b )²(k a －b )＝0，即k a 2－a²b ＋k a²b －b 2＝0，又由|a |＝|b |＝1知(k －1)(a²b ＋1)＝0.若a²b ＝－1，则a 与b 夹角180°，与a ，b 不共线矛盾，∴k －1＝0，∴k ＝1.10.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 [解析] 平行四边形面积S ＝|α||β|sin θ＝12，∵|α|＝1，|β|≤1，∴sin θ≥12.又θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6.11．1 1 [解析] 本题考查平面向量的数量积，平面向量的投影等基础知识．方法一：投影法：设向量DE →，DA →的夹角为θ，则DE →²CB →＝DE →²DA →＝|DE →|²|DA →|cos θ，由图可知，|DE →|cos θ＝|DA →|，所以原式等于|DA →|2＝1，要使DE →²DC →最大只要使向量DE →在向量DC →上的投影达到最大即可，因为DE →在向量DC →上的投影达到最大为|DC →|＝1，所以(DE →²DC →)max＝|DC →|2＝1.方法二：因为DE →＝DA →＋AE →且DA →⊥AE ，所以DE ²CB ＝(DA ＋AE →)²DA →＝|DA →|2＝1，DE →²DC →＝(DA →＋AE →)²AB →＝AB →²AE →＝|AB →||AE →|＝|AE →|，所以要使DE →²DC →最大，只要|AE →|最大即可，明显随着E 点在AB 边上移动|AE →|max ＝1，故(DE →²DC →)max ＝1.方法三：以D 为坐标原点，DC →与DA →所在直线分别为x ，y 轴， 建立平面直角坐标系，如图所示，可知E (x ，1)，0≤x ≤1，所以DE →＝(x ，1)，CB →＝(0，1)，可得DE →²CB →＝x ³0＋1³1＝1.因为DC →＝(1，0)，所以DE →²DC →＝x ，因为1≥x ≥0，所以(DE →²DC →)max ＝1.12．解：(1)设点C 的坐标为(x 0，y 0又AC →＝AD →＋AB →＝(3，5)＋(6，0)＝(9，5)， 即(x 0－1，y 0－1)＝(9，5)，∴x 0＝10，y 0＝6，即点C (10，6)． (2)设P (x ，y )， 则BP →＝AP →－AB →＝(x －1，y －1)－(6，0) ＝(x －7，y －1)， AC →＝AM →＋MC →＝12AB →＋3MP →＝12AB →＋3(AP →－12AB →) ＝3AP →－AB →＝(3(x －1)，3(y －1))－(6，0) ＝(3x －9，3y －3)． ∵|AB →|＝|AD →|，∴平行四边形ABCD 为菱形， ∴BP →⊥AC →，∴(x －7，y －1)²(3x －9，3y －3)＝0， 即(x －7)(3x －9)＋(y －1)(3y －3)＝0. ∴x 2＋y 2－10x －2y ＋22＝0(y ≠1)．故点P 的轨迹是以(5，1)为圆心，2为半径的圆且去掉与直线y ＝1的两个交点． 【难点突破】13．解：(1)证明：假设a∥b ，则2cos x (cos x ＋sin x )＝sin x (cos x －sin x )，即2cos 2x ＋2sin x cos x ＝sin x cos x －sin 2x ，1＋sin x cos x ＋cos 2x ＝0，1＋12sin2x ＋1＋cos2x 2＝0，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－3⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－322. 而sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈[－1，1]，－322<－1，矛盾．故假设不成立，向量a 与向量b 不平行．(2)a²b ＝(cos x ＋sin x )(cos x －sin x )＋2sin x cos x ＝cos 2x －sin 2x ＋sin2x ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， a ²b ＝1⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝22. 又x ∈[－π，0]⇒2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π4，π4，∴2x ＋π4＝－7π4或2x ＋π4＝－5π4或2x ＋π4＝π4，∴x ＝－π，－3π4或0.。

(对应学生用书第 94 ⻚)
1．向量的夹⻆
已知两个非零向量 a 和 b，作O→A＝a，O→B＝b，则∠ 夹⻆，向量夹⻆的范围是：[0，π]．
2．平面向量的数量积
AOB 就是向量 a 与 b 的
设两个非零向量 a，b 的夹⻆为θ，则数量|a||b|·cos_θ叫做 a 与 b 的数量积， 定义
记作 a·b
4．已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥ b，则 m＝________．
8 [∵ a＝(1，m)，b＝(3，－2)，
∴a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥ b 可得
(a＋b)·b＝12－2m＋4＝16－2m＝0，即 m＝8.]
(对应学生用书第 95 ⻚) 考点 1 平面向量数量积的运算
4
4
＝2 2.故A→D·A→C＝A→D·(A→D＋D→C)＝|A→D|2＋A→D·D→C＝(2 2)2＋2 2×2cos π＝12. 4
法二：(坐标法)如图，建立平面直⻆坐标系 xAy. 依题意，可设点 D(m，m)，
C(m＋2，m)，B(n，0)，其中 m＞0，n＞0，则由A→B·A→C＝
2A→B·A→D，得(n，0)·(m＋2，m)＝2(n，0)·(m，m)，所以 n(m＋2)＝2nm，化简得 m＝2.
影为________．
－2 [由数量积的定义知，b 在 a 方向上的投影为|b|cos θ＝4×cos 120°＝－2.]
3．已知|a|＝2，|b|＝6，a·b＝－6 3，则 a 与 b 的夹⻆θ＝________．
5π [cos θ＝ a·b ＝－6 3＝－ 3.
6
|a|·|b| 2×6
2
又因为 0≤θ≤π，所以θ＝5π.] 6

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基础梳理
考点突破
课时训练
5．向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运 算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、 长度、夹角等问题． 6．平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的 分解与合成与向量的 加法和减法 相似，可以用向量的知 识来解决． (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量 积．即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)．
解析：F1＋F2＝(1ห้องสมุดไป่ตู้2lg 2)， W＝(F1＋F2)·s＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：2
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平面向量数量积的运算
[例 1] (1)(2013 年高考新课标全国卷Ⅱ)已知正方形 ABCD
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解析：∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0， 即 2cos2θ－1＝0. ∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝0.故选 C.
答案：C
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4 ． (2014 东 阳 中 学 月 考 ) 已 知 一 物 体 在 共 点 力 F1 ＝ (lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5,1)， 则共点力对物体做的功W为________．
基础梳理
考点突破
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第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用