匀变速直线运动的研究例题0

匀变速直线运动的研究知识要点一、匀变速直线运动1.定义:在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.2.特点:加速度a=恒量，即速度均匀变化.3.基本公式(1)at v v t +=0 (2)2021at t v s += (3)as v v t 2202=- (4)t v v s t 20+= 说明:①以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等.②符号:以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号，与v 0方向相同的量为正值，反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与v 0方向相同，反之则表示与v 0方向相反.另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体做加速运动，若a 为负值，则表示物体做减速运动；若v 为正，表示物体沿正方向运动，；若v 为负，表示物体沿反方向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若s 为负值，表示物体位于出发点之后.③以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.4、匀变速直线运动问题的解题步骤：(1)选定研究对象.(2)明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等.(3)分析运动过程，并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程. (4)根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程. (5)统一单位，求解方程.(6)分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分. 二、匀变速直线运动的几个重要推论1.Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到s m -s n =(m-n)aT 22.中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度 202t t v v v +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】BA ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 BA ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 BA ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 BA ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 BA ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：CA ．100 m/s 2，方向向右B ．100 m/s 2，方向向左C ．500 m/s 2，方向向左D ．500 m/s 2，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ）A ．加速度的大小可能是14m/s 2B ．加速度的大小可能是8m/s 2C ．加速度的大小可能是4m/s 2D ．加速度的大小可能是6m/s 2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m /s 2. (2) x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v ＝v 0＋at . ②x ＝v 0t ＋12at 2. ③v 2－v 20＝2ax(2)两个重要推论 ①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2= s t .中间位置速度v s 2=√v12+v222.②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…. 1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为s ，则物体的加速度为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s ，则质点的加速度大小为（ ）A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】C 7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A ． 5 mB ． 11.25 mC ． 20 mD ． 31.25 m 【答案】B 3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（）A ． 小球加速度为0.2m/s 2B ． 小球前15s 内的平均速度为1.5m/sC ． 小球第14s 的初速度为2.8m/sD ． 第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．答案 D A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．求：（1）刹车后汽车的加速度大小. （2）汽车在刹车后6s 内的位移．解答：解：设汽车的初速度为v 0，加速度为a ．则第1s 内位移为：x 1=代入数据，得：9=v 0+ 第2s 内的位移为：x 2=v 0t 2+﹣x 1， 代入数据得：7= 解得：a=﹣2m/s 2，v 0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s 内位移等于5s 内的位移，所以有：==25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。

第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系1．匀变速直线运动是速度随时间_________________的直线运动，即相等的时间内，___________________都相等的直线运动，即____________________不随时间变化的直线运动。

2．汽车做匀加速直线运动，第一个2秒内速度增加1 m/s ，则第五个2秒内速度增加 , 它的加速度为 。

/m s 2，其中 的加速度最大。

在0t s =时 的速度最大，在4t s =时 的速度最大，在t = s时，A 、B 的速度一样大。

4．一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为v ＝（5－4t ）m/s ，则此质点运动的加速度a 为___________m/s 2，4s 末的速度为___________m/s ；t ＝_________s 时物体的速度为零。

5．下列运动过程可能实现的是 （ ）C. 运动物体的加速度减小，速度却增大D. 运动物体的加速度增大，速度却减小6．如图所示是某一物体运动的v t -图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同 （ ）A. 0～2sB. 2～4sC. 4～5sD. 5～6s7．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s 末开始刹车，经4s 停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是 （ ） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：18．以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为３m ／s 2。

则汽车刹车后第４s 末的速度大小为（ ）A ．２.5 m ／sB ．２m ／s Ｃ．０ D .3 m ／s9．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4/m s ，1s 后速度的大小变为10/m s ，在这1s 内该物体的 （ ） A. 速度变化的大小可能小于4/m s B. 速度变化的大小可能大于10/m sC. 加速度的大小可能小于4/m s 2D. 加速度的大小可能大于10/m s 210．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末速度为v t ，如图所示，则关于t 秒内物体运动的速度v 和加速度a说法中准确的是( )A v 越来越大 B.v 越来越小 C.a 随时间逐渐增大 D.a 随时间逐渐减小11．A 、B 两物体均做匀变速直线运动，A 的加速度a 1＝1.0 m/s 2，B 的加速度a 2＝－2.0m/s 2，根据这些条件做出的以下判断，其中准确的是 （ ） A ．B 的加速度大于A 的加速度B ．A 做的是匀加速运动，B 做的是匀减速运动C ．两个物体的初速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反12．如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度。

【详解】（1）由题意可知任意两水滴之间的时间间隔为T=0.5s，滴A水滴时小车的运动速度大小为
，根据Δx=aT2，可得小车加速下滑过程中的加速度大小为
，解得a=0.18m/s2（2）随着水滴的不断滴出，滴水的时间
间隔可能会发生变化，造成实验误差。
4.（2022·广东·模拟预测）如图所示为用频闪相机在特殊空间拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片，已知该频闪相
二.实验器材
打点计时器、 交变电源 、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、钩码、复
写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔(以小车的匀变速直线运动为例)
.
三.注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 靠近 打点计时器.
2.先 启动打点计时器 ，打点计时器正常工作后，再 放开小车 ，当小车停止运动时要
及时断开电源.
,（2）根据匀变速运动速度与位移关系有v2=2ax，联立以上两式可得
。
，由题意知
，
2
（2022·辽宁锦州·高二期末）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量
时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小
车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知滴水计
若Δx＝ x2－x1 ＝ x3－x2 ＝ x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且
Δx＝ aT2 .
2.测定匀变速直线运动加速度的方法
(1)图像法
xn＋xn＋1
①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝
2T .
②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的 加速度 .