北师大版高中数学必修3第一章抽样方法练习28

自主广场我夯基我达标1.医生要检验人血液中血脂的含量,采取的调查方法应该是()A.普查B.抽样调查C.既不能普查也不能抽样调查D.普查与抽样调查都可以思路解析:医生要检验人血液中血脂的含量,不可能将病人的所有血液都抽出来检查,因此不能用普查,只需抽出适量的血液作为样本来检验即可.答案:B2.若要调查某城市家庭的收入情况,在该问题中,总体是()A.某城市B.某城市的所有家庭的收入C.某城市的所有人口D.某城市的工薪阶层思路解析:要调查某城市家庭的收入情况,在该问题中,总体是某城市的所有家庭的收入,应选B.答案:B3.抽样调查在抽取调查对象时()A.按一定的方法抽取B.随便抽取C.全部抽取D.根据个人的爱好抽取思路解析:抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取出的样本具有代表性,使每个个体被抽入样的可能性相等,因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序,按既定的程序进行抽样.答案:A4.普查是一项非常艰巨的工作,当_______时,普查无疑是一项非常好的调查方式;当_______时,普查工作量就很大;在很多情况下,_______工作难以实现.思路解析:在总体容量不是很大的情况下,普查是全面获取信息最可靠的方法.答案:普查的对象很少普查的对象很多普查5.你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况,请你帮助班主任设计一个调查方案. 思路分析:在总体容量不是很大的情况下,普查是全面获取信息最可靠的方法,它有两个特点: (1)所得资料更加全面系统;(2)能够得到某个时期的信息总量.解:因为一个班的人数不是太多,为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况,可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷,包括同学们对学习的各种看法,同学们的爱好、心理和思想状况等,然后发放给每一个学生,并全部收回,然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.6.在食品质量检验中,为了检验某批次袋装牛奶(10万包)的细菌超标情况,请你说出检验方法,并说明其合理性.思路分析:这是大批量且有破坏性的检验问题,只能进行抽样调查,因为同一批次牛奶细菌超标情况没有大的差异,所以这样检验是科学合理的.解:要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验,也就是不可能进行普查,因此,我们只要抽取少量进行检验就可以了,然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标,并对超标情况进行统计,认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.我综合我发展7.某玻璃厂要检验一批次(10万块)玻璃的质量(包括硬度、承受压力能力),应如何检验?并说明其合理性.思路分析:抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点:(1)迅速、及时;(2)节约人力、物力、财力.对一个问题的调查,要具体问题具体分析,根据普查与抽查的特点,选用科学合理的方法.解:我们知道,要检验玻璃的质量,不可能将每块玻璃都进行试验,因此我们检验这批玻璃时,可以抽取少量进行试验,由此来推断玻璃的质量.8.如果现在有一项调查,调查你们学校学生的家庭平均月收入情况,那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案,并与同学交流你的调查方案与想法,看看是否有需要改进的地方.思路分析:由于学校人数较多,用普查的方法工作量太大,所以可以用抽样调查的方法.下面是三组可能的普查方案:(1)组同学可能想先确定每个班要抽查的人数,然后用随机抽样的方法,抽取部分同学进行问卷调查,最后汇总各班情况进行统计,这是一个比较合理的方法.(2)组同学可能想先找到全校学生的学籍号,然后隔一定人数选出一位同学,这样找出了你要调查的样本,然后进行问卷调查,最后进行统计,得出结果,这也是一个不错的方法.(3)组同学可能想到,每位同学的家庭收入不同,先选10个家庭收入较高的调查,再选10个家庭收入中等的调查,最后选10个家庭收入较低的调查.解:设计合理的调查方案是调查的基础,是统计活动中非常重要的环节.(1)组同学在一个班抽取的被调查人,一定要随机抽取,可以用抓阄的方法.(2)组同学的方法是比较科学的,以后我们还会学习这一抽样方法.(3)组同学这种方法不是很合理,因为三种情况的家庭并不均等,应需要改进.。

(1) 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层;
（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由 总体中n 的个体数N与样本容量n确定抽样比: ）
（3）N各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
注意：对于不能取整的数，求其近似值。 7
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
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2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查产品销售 的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收 入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、
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问题1：如果要调查我们班同学 的平均身高，用前面学过的抽 样方法怎么做？
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问题2：由经验看，以上的方 法有没有不妥的地方？样本的 代表性一定好吗？
可能会出现样本代表性 不好的情况！
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探究二
某地区有高中生2400人，初中生10900人，
小学生11000人，教育部门为了了解本地区中
小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
（4）是不放回的抽样。
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系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量） 是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个 样本。

“火柴能划燃吗？”爸爸问． “都能划燃．” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每 根都试过啦．” 问：在这则笑话中，儿子采用的是什么抽查方 式？ 这种抽查方式好不好？还可采用什么方法抽查？ 通过本节的学习，自然会回答这些问题．
1．普查 普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对 象都无一例外地进行调查，也称整体调查与全 面调查．当普查的对象________时，普查无 很少 疑是一项非常好的调查方式．当普查的对象 很多 ________时，普查的工作量就很大，要耗费 大量的人力、物力与财力， 并且组织工作繁重、 时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普 查工作难以实现．
2．抽样调查 一部分 从调查对象中按照一定的方法抽取 ________， 进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对 象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其 全体 中，调查对象的 ________称为总体，被抽取 一部分 的________称为样本．
调查方法 3．抽样调查与普查辨析 普查 抽样调查 特点 1.所取得的资 1.迅速、及时 料更加全面、 2.节约人力、物力 系统 优点 和财力，对个 2.调查某时段 体信息的了解 总体的数量 更详细 耗费大量的人 获取的信息不够全 缺点 力、物力和 面、系统 财力
成才之路 · 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
统 计
第一章
§1 从普查到抽样 §1 从普查到抽样
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
பைடு நூலகம்
课前自主预习
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前， 爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱 出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．

《分层抽样与系统抽样》培优练习双辽一中马繁才1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其屮高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按靑的抽样比用分层抽样的方法抽収样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16D. 102.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份，1X0份，240份，兀份.因调查需要，从回收的问卷屮按年龄段分层抽取容量为300的样本，英屮在11〜12岁学生问卷屮抽取60份，则在15〜16岁学生屮抽取的问卷份数为（）A. 60B. 80C. 120D. 1803.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个, 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为__________________ •4.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______________ .一年级二年级三年级5.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.用分层抽样从这批产品中抽11! 8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________ 件.答案和解析1.【答案】AX X X X解：若设高三学生数为x,则高一学生数为㊁，高二学生数为㊁+300,所以有X+2+2+300800= 3 500,解得x=l 600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为硕=8.2.【答案】C解：11〜12岁回收180份，其中在11〜12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为*.・・•从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，・••从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段冋收的问卷总数为孕=3 900（份），则15〜16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360（份）.・••在15〜16岁学生中抽取的问卷份数为36（）*= 120（份），故选C.3.【答案】636解：总体容量N=36.当样本容量为〃时，系统抽样间隔为;T EN；所以〃是36的约数；分层抽样的抽样比为箱，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为务务令所以 /?应是6的倍数，所以/?=6或12或18或36.当样本容量为n+1时，总体屮先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为册■WN*,所以n只能是6.4.【答案】16解：依题意可知三年级学生人数为500,即总体中各年级的人数比例为3 ： 3 ： 2,故用分层2抽样抽取三年级学生人数为64x8= 16.5.【答案】28解：抽样为10+25+5x10 = 2.。