讲义：液体粘滞系数的测定 (2)

43实验五 液体粘滞系数的测定【实验目的】学习用比较法测定液体的粘滞系数【实验原理】由实际液体在均匀细管中作层流的理论，可求得在时间t 内，当管长为L 、它的横截面的半径为r 、管两端的压强差为ΔP 时，流出液体的体积V 的公式：t LPr t Q V η8Δπ4== (1) 上式中η 是液体的粘滞系数．由此公式可得液体的粘滞系数为t VLPr 8Δπ4=η (2)用上述公式虽可直接测定η ，但因所测物理量多，测量又困难，误差较大。

为此奥斯华尔德设计出奥氏粘度计，采用比较法进行测量。

本实验所用毛细管粘度计(奥氏粘度计)如图1所示。

它是一个U 形玻璃管，玻璃管的一侧有一段毛细管C ，其上为一小玻璃泡B ，在小玻璃泡B 的上下有指示痕I 1，及I 2。

实验时以一定体积的液体从大管口D 注入A 泡内，再由小管口E 将液体吸入B 泡中，使液面升高到B 泡的指示痕I 1以上。

因两边液面的高度不同，B 泡内液体将经毛细管C 流回A 泡。

当液面由指示痕I 1下降到指示痕I 2时，测得其流动时间t ，即为I 1，与I 2刻痕间液体流经毛细管所需的时间。

如果以同样体积的水和被测液体先后注入粘度计，按上述步骤测出两种液体面从I 1降至I 2所需时间分别为t 1与t 2 。

则：1418Δπt VL P r =η2428Δπt VL Pr =η两式中r ，V ，L 相同，所以112212ΔΔt P t P =ηη (3)液体是受到重力的作用而流动．由于注入粘度计的两种液体的体积相等，因而在流动过程中相对应的液面高度差Δh 是相等的，因此有44121212ΔΔΔΔρρρρ==h g h g P P (4) 将(4)式代入(3)式，得到112212t t ρρηη=即112212t t ρρηη=(5)因此，从后面附表查得作为标准液体蒸馏水的η 1、ρ 1，从实验得到t 1、t 2 、ρ 2，即可求得被测液体粘滞系数η 2 。

实验项目介绍实验资料：实验名称：落球法液体粘滞系数测定指导教师：kunter可预约计划：0 执行教室：1实605实验类型：综合实验仪器：FD-VM-Ⅱ落球法粘滞系数测定仪仪器套数：6准备天数：3实验介绍：用落球法测定液体的粘滞系数一、实验目的和意义液体都具有粘滞性，液体的粘滞系数（又称内摩擦系数或粘度）是液体粘滞性大小的量度，也是粘滞流体的主要动力学参数。

研究和测定流体的粘滞系数，不仅在物性研究方面，而且在医学、化学、机械工业、水利工程、材料科学及国防建设中都有很重要的实际意义。

例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足状态，可能引发多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状，因此，测量血液粘度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。

又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。

液体的粘度受温度的影响较大，通常随着温度的升高而迅速减小。

测定粘滞系数的方法有多种，如转筒法、毛细管法、落球法等。

转筒法，利用外力矩与内摩擦力矩平衡，建立稳定的速度梯度来测定粘度，常用于粘度为0.1～100的流体；毛细管法，通过一定时间内流过毛细管的液体体积来测定粘度，多用于粘度较小的液体如水、乙醇、四氯化碳等；落球法，通过小球在液体中的匀速下落，利用斯托克斯公式测定粘度，常用于粘度较大的透明液体如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等。

本实验学习用落球法测定蓖麻油的粘滞系数，如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球爱到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。

当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。

二、参考资料1、黄秉鍊·大学物理实验·长春：吉林科学技术出版社，2003，P65-68；2、沈元华等·基础物理实验·北京：高等教育出版社，2003，P119-122；3、阎旭东等·大学物理实验·北京：科学出版社，2003，P63-65；4、李天应·物理实验·武汉：华中理工大学出版社，1995，P100-102；5、王惠棣等·物理实验·天津：天津大学出版社，1997，P137-144；6、吴锋等·大学物理实验教程·北京：化学工业出版社，2003，P84-86。

2006年经省农业厅，南平市政府19批41准年，毛南泽平东农在校《与改建造阳我农们业的工学程习学》校一合文署中办，学把，这强句强原联指合治，学实态行度一的套话班古子为，今两用个，校从区哲的学管的理高体度制做，了从新而的使分学析校，的深办化学了规对模实，事办求学是实的力理都解有，长并足为的其发提历展出史，了的逐一经步个验发经教展典训成的告为注诉有释我着，们广指：泛出什发：么展“时空‘候间实坚和事持良’实好就事发是求展客是前观，景存党的在和闽着国北的家唯一的一切事一事业所物就集，会文第‘顺理一是利、个’发农问就展工题是；商，客什实贸实观么事为事事时求一求物候是体是的背是，地内离一面看部实个向待联事老全我系求话国们，是题招的即，，生学规党实和校律和事就。性国求业职，家是的业‘的一，教求事一语办育’业、，学明就就实出规显是会事自模不我遭求东最同们遇是汉大于去挫地班、高研折看固师等究。待所资教”同学著力育。时校《量和毛，、汉最中泽只学书雄学东有生河厚教对坚和间、育中持学献办，国实校王学不社事当传质同会求前》量点、是工。和就中，作书办在国党以中学于革和及称声职命人存赞誉业的民在刘高教分的的德的育析事问“综所无业题修合有不才学性工贯能好国作穿顺古家和着利，级任实前实重何事进事点事求，求中情是一是专都的旦。和必精背”省须神离其级靠。实意文自因事思明己而求是学完他是根校成才就据。。能必实而找然事这到遭求些中到索成国挫真绩革折理的命甚。取的至得规倒是律退得，。益制实于定事学出求校适是党合是政中马领国克导国思的情主坚的义强路世领线界导方观，针的得政根益策本于，要全指求体导，党中是员国马干革克部命思和走主教向义职胜的工利精的，髓辛实。勤事工求作是和是共中同国努革力命的实结践果经，验但的最高主度要总的结一和条概是括得，益中于国学革校命始和终建坚设持的实经事验求表是明的，原实则事，求可是以是说胜，利坚之持本实，事只求要是坚原持则实是事我求们是学，校我各们项党事就业会健永康远、立稳于定不和败谐之发地展。的重要保证。

实验二落球法测定液体的粘滞系数液体（或气体）粘滞系数是表征液体性质的一个物理量，是流体力学中经常接触的问题之一。

在航空航天，船舶研究，水利水力等学科中很有意义。

粘滞系数的测定方法有多种，现仅介绍其中的一种—落球法。

这是根据Stokes定律和方法设计的实验，Stokes是英国著名的物理学家和数学家。

实验方法简单、直观，物理思想清晰明了，在误差处理上应用了合理的数学修正和推理。

希望本实验能对学生们有所启发，实验不在形式的复杂和仪器的排场，而在于它的物理意义和实验思想。

实验目的1．学习用落球法测定液体的粘滞系数。

2．了解Stokes公式的应用条件，雷诺数及修正。

实验仪器量筒、直径2.0mm和1.5mm的小钢球、螺旋测微器、秒表、温度计和待测液体（蓖麻油）等，实验装置如图1所示。

实验原理1．Stokes公式的简单介绍一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用：重力、浮力和粘滞阻力的作用。

粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。

如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发导出著名的Stokes公式：vrfπη6=（1）式中f是小球所受到的粘滞阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半径，η是液体的粘滞系数，它的单位是泊[p]=[0.1牛顿•秒/ 米2]。

Stokes公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的，是在“小球在液体中下落速度很小，球的半径也很小和液体可以看成在各方向上无限广阔”三个假定条件下得到的。

那么，在实验上这些条件如何体现呢？Stokes公式应作如何修正呢？2、奥西恩-果尔斯公式温度计LV2R eh0 N1N2图1小球在液体中下落，速度很小，球的半径也很小，可以归结为雷诺数R e 很小，即： R e ηρ02rv =（2）式中0ρ为液体的密度。

当液体相对于小球处于层流运动状态时，解方程过程中可略去R e 的非线性项。

如果考虑R e 的非线性项，Stokes 公式修正为奥西恩-果尔斯公式：)1080191631(62+-+=e e R R vr f πη （3）式中3R e /16项和19R e 2/1080项可以看作Stokes 公式的第一和第二修正项。