2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷及答案

2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分） 1．（3 分）在﹣3，﹣，0，﹣ 四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．0D ．﹣2．（3 分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A ．诚B ．信C ．考D ．试3．（3 分）病毒 H 7N 9 的直径为 0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A ．28×10﹣9B ．2.8×10﹣8C ．0.28×10﹣7D ．2.8×10﹣64．（3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8 人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，65．（3 分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2+5a 2＝8a 4 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．a 6÷a ﹣2＝a 4 D ．（a 2+1）0＝16．（3 分）如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D ，E ，F 分别是 OA ，OB ，OC的中点，若△DEF 的周长是 2，则△ABC 的周长是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．（3 分）如图，将一副三角板如图放置，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，∠E ＝45°，∠B ＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A．75°B．85°C．90°D．65°8．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为≈0.618C.若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞1D．顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形9．（3 分）如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E，分别以点E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC 于点D．若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，则AC 的长为（）A．3 B．5 C． D．210．（3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．11．（3 分）如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．12．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为BC，CD 的中点，连接AE，BF 交于点G，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤S ECPG＝3S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3 分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3 的解集为．15．（3 分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1 的个位数字是．16．（3 分）如图，已知点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第29 题9 分，第23 题9 分）17．（5 分）计算：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°18．（6 分）﹣＝．19．（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有人；（4）在抽取的A 类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AD，延长DA 于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC 是矩形；（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB，AC 于点F，G，连接CE 交AB 于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC 的面积．21．（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（9 分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF⊥AB 交⊙O 于点D，交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，点G 是EF 的中点，连接CG（1）判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5 时，求DE 的长．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．（1）求直线CD 的解析式；（2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN 时，求EM+MN+BN 的值．（3）将抛物线y＝x2+2x﹣3 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′ 与x 轴的另一个交点为F，设P 是抛物线y′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，每小题只有一个正确答案，共36 分）1．（3 分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2．（3 分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A．诚B．信C．考D．试【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3 分）病毒H7N9 的直径为0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣7 D．2.8×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：0.000000028 用科学记数法表示 2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3 分）某车间需加工一批零件，车间20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5 出现了6 次，次数最多，所以众数为5；因为共有20 个数据，所以中位数为第10、11 个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a6÷a﹣2＝a4 D．（a2+1）0＝1【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2＝8a2，此选项错误；B．a6÷a﹣2＝a8，此选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D．（a2+1）0＝1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．6．（3 分）如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D，E，F 分别是OA，OB，OC 的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC 的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE＝AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵点D，E 分别是OA，OB 的中点，∴DE＝AB，∵△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴＝，∴△ABC 的周长＝2×2＝4．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．（3 分）如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A．75°B．85°C．90°D．65°【分析】因为∠AFD 是△AFE 的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC 的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，又∵∠E＝45°．∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．8．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为≈0.618C.若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞1D．顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次方程的解和菱形的判定判断即可．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、黄金分割比的值为≈0.618，是真命题；C、若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞﹣1，是假命题；D、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3 分）如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E，分别以点E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC 于点D．若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，则AC 的长为（）A．3 B．5 C． D．2【分析】先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由作图知，AD⊥BC 于D，在Rt△ABD 中，AD＝4，tan∠BAD＝＝＝，∴BD＝3，∵BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADC 中，AC＝＝2，故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD ⊥BC．10．（3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（3 分）如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．【分析】连接OT、OC，可求得∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝1，于是，S阴影＝S△AOC+S 扇形OCB，代入可得结论．【解答】解：连接OT、OC，∵PT 切⊙O 于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M 是OP 的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠OCT＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S 阴影＝S△AOC+S 扇形OCB＝+＝1+，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30 度的直角三角形三边的关系．12．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为BC，CD 的中点，连接AE，BF 交于点G，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤S ECPG＝3S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2【分析】①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥ BF；②①△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出＝＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，得出＝，即可得出结论；④利用QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤可证△BGE 与△BMC 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．【解答】解：①∵四边形BCD 是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F 分别是正方形ABCD 边BC，CD 的中点，∴CF＝BE，在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴＝＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴＝，∴FG＝AG，故③错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k，在Rt△BPQ 中，设QB＝a，∴a2＝（a﹣k）2+4k2，∴a＝，∴sin∠BQP＝＝，故④正确；⑤如图所示：∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E 是BC 的中点，∴BE＝CE，∴△BGE 的面积：△BMC 的面积＝1：4，∴△BGE 的面积：四边形ECMG 的面积＝1：3，连接CG，则△PGM 的面积＝△CGM 的面积＝2△CGE 的面积＝2△BGE 的面积，∴四边形ECPG 的面积：△BGE 的面积＝5：1，∴S 四边形ECFG＝5S△BGE，故⑤错误．综上所述，共有 3 个结论正确．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3 分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3 的解集为x＞3 ．【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（3 分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1 的个位数字是7 ．【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4 的余数，即可求解．【解答】解：由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝个位数字1，3，7，5 循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1 的个位数是7．故答案为7．【点评】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．16．（3 分）如图，已知点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为（﹣6，）．【分析】作CM⊥OD 于M，AE⊥OD 于E，作DF⊥AB 于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB＝2CD，由△ABC 是等边三角形，且AO＝BO 可得CO⊥AB，CO＝AO＝BO，由DF∥CO 可得OF＝OB，DF＝OB，根据△AOE ∽△DOF 可得AE＝2OE，根据AE×OE＝2 ，可求A 点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C 点坐标．【解答】解：如图，作CM⊥OD 于M，AE⊥OD 于E，作DF⊥AB 于F，连接CO，根据题意得：AO＝BO∵S△ACD：S△ADB＝1：2∴CD：DB＝1：2 即DB＝2CD∵△ABC 为等边三角形且AO＝BO∴∠CBA＝60°，CO⊥AB 且DF⊥AB∴DF∥CO∴，∴DF＝CO，BF＝BO，即FO＝BO∵∠CBA＝60°，CO⊥AB∴CO＝BO，∴DF＝BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴，∴AE＝2 OE∵点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点∴AE×OE＝2 ，∴AE＝2 ，OE＝1∵∠COM+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°∴∠COM＝∠EAO，且∠CMO＝∠AEO＝90°∴△COM∽△AOE，∴CM＝，MO＝6且M 在第二象限∴C（﹣6，）故答案为：（﹣6，）．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第29 题9 分，第23 题9 分）17．（5 分）计算：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°＝﹣+2﹣﹣1+2×＝﹣﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6 分）﹣＝．【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：2﹣x﹣（x+3）＝2（x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以分式方程的解为x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 180 人；（4）在抽取的A 类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B 类别人数为50﹣（5+30+5）＝10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A 类有1800×10%＝180 人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AD，延长DA 于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC 是矩形；（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB，AC 于点F，G，连接CE 交AB 于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC 是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC 是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE 是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC 是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC 是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC 是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOE 是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC 的面积＝×3× ＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y 件为200 件加增加的件数（60﹣x）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W＝（x﹣40）（﹣20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500，而56 ≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60 时，W 随x 的增大而减小，把x＝56 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当56≤x≤60 时，W 随x 的增大而减小，∴x＝56 时，W 有最大值，最大值＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480 元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．22．（9 分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF⊥AB 交⊙O 于点D，交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，点G 是EF 的中点，连接CG（1）判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5 时，求DE 的长．（1）连接CE，由AB 是直径知△ECF 是直角三角形，结合G 为EF 中点知∠AEO＝∠【分析】GEC＝∠GCE，再由OA＝OC 知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB 可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO 得＝，结合AB＝2BO 即可得；（3）证ECD∽△EGC 得＝，根据CE＝3，DG＝2.5 知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G 是EF 的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG 与⊙O 相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2 或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．（1）求直线CD 的解析式；（2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN 时，求EM+MN+BN 的值．（3）将抛物线y＝x2+2x﹣3 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′ 与x 轴的另一个交点为F，设P 是抛物线y′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．【分析】（1）求出C、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1 中，过点E 作EG∥y 轴交直线CD 于G．设E（m，m2+2m﹣3）．则G（m，﹣2m﹣3），GE＝﹣m2﹣4m．根据S△EDC＝•EG•|D x|＝（﹣m2﹣4m）×4＝﹣2（m+2）2+8，可知m＝﹣2 时，△DEC 的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），再证明Rt△EHM≌Rt△BON 即可解决问题；（3）存在．如图2 中．作P1M⊥x 轴于M，P1N⊥对称轴l 于N．对称轴l 交OA 于K，由△P1MF≌△P1NQ，推出P1M＝P1N，推出点P 在∠MKN 的角平分线上，只要求出直线KP1 的解析式，构建方程组即可解决问题，同法可求P3，P4．【解答】解：（1）由题意C（0，﹣3），D（﹣4，5），设直线CD 的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线CD 的解析式为y＝﹣2x﹣3．（2）如图1 中，过点E 作EG∥y 轴交直线CD 于G．设E（m，m2+2m﹣3）．则G（m，﹣2m﹣3），GE＝﹣m2﹣4m．∴S△EDC＝•EG•|D x|＝（﹣m2﹣4m）×4＝﹣2（m+2）2+8，∵﹣2＜0，∴m＝﹣2 时，△DEC 的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），∵C（0，﹣3），∴EC∥AB，设CE 交对称轴于H，∵B（1，0），∴EH＝OB＝1，∵EM＝BN，∴Rt△EHM≌Rt△BON，∴MH＝ON＝OC＝，∴EM＝BN＝＝，∴EM+MN+BN＝1+ ．（3）存在．如图2 中．作P1M⊥x 轴于M，P1N⊥对称轴l 于N．对称轴l 交OA 于K，，解得或，），P2（，，解得或，，），P4（，由P1Q＝P1F，∠QP1F＝90°，可得△P1MF≌△P1NQ，∴P1M＝P1N，∴点P 在∠MKN 的角平分线上，∵直线KP1 的解析式为y＝﹣x﹣1，抛物线y′的解析式为y＝x2﹣4x，由∴P1（），同法可知，直线y＝x+1 与抛物线的交点P3，P4 也符合条件．由∴P3（），综上所述，满足条件的点P 坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定厉害函数的交点坐标，属于中考压轴题．第31 页（共29 页）。

2019年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（4月份）及答案，其中最小的是（）1.给出四个数0，﹣1，﹣2，12A.﹣2B.﹣1C.0D.122.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A.a8÷a4=a2B.a3⋅a4=a12C.√4=±2D.2x3⋅x2=2x53.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A.0.5×1010B.5×108C.5×109D.5×10105.如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）A.108°B.118°C.128°D.152°6.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.7.下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据(1)上述（AQI）数据中，中位数是（）A.15B.42C.46D.598.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A.3x+（30﹣x）＝74B.x+3 （30﹣x）＝74C.3x+（26﹣x）＝74D.x+3 （26﹣x）＝749.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）(1)A.1B.32C.√32D.√3410.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A.EF是△ABC的中位线B.∠BAC+∠EOF＝180°C.O是△ABC的内心D.△AEF的面积等于△ABC的面积的1411.如图，二次函数y=a x2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）(1)A.B.C.D.12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接④△BEC的BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan⁡∠ECD=DFFB面积：△BFC的面积(√3+1):2，其中正确的结论有（）个．A.4B.3C.2D.113.已知a﹣2b＝10，则代数式a2−4ab+4b2的值为__________．14.深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题[分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是__________．15.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y=k位于第一象限的图象上．则k的值为x__________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CB 于点F ．交CD 于点E ．若AC ＝6，sin ⁡B =35，则DE 的长为__________．17.计算：√9−2cos⁡60∘+(14)−1−|−5|．18.先化简，再求值：(1+3x−1x+1)÷x x 2−1，其中x 是不等式组{1−x >−1−x 2x −1>0的整数解． 19.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了__________位好友．(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为__________度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5⋅OE=2，求线段CE的长．21.如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．(1)求农户C到公路AB的距离；（参考数据：sin⁡22∘≈3,cos⁡22∘≈15,tan⁡22∘≈2）(2)现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=2√3，试求AB•AE的值；(3)在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）x2+bx+c 23.如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=−12经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C.(1)填空：b＝__________，c＝__________，点C的坐标为__________．(2)如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．(3)如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，对于﹣1与﹣2通过绝对值比较即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1而1＜2，∴﹣1＞﹣2＞0＞﹣1＞﹣2∴12∴四个数中最小的是﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，重点是要会利用绝对值对两个负数进行大小比较．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】22：算术平方根；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：A,a8÷a4=a4，故此选项错误；B、a3⋅a4=a7，故此选项错误；C、√4=2，故此选项错误；D、2x3⋅x2=2x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：50亿元=5×109元．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝28°+90°＝118°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【答案】(1)B6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】W4：中位数【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，从而可得答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：13，17，38，46，59，59，则这组数据的中=42；位数是38+462故选：B．【点评】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】根据题意可以求得∠B的度数，然后根据锐角三角函数可以表示出AB和BC 的值，从而可以求得sadA和cosA的值，进而求得cosB•sadA的值．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6∠B＝180°，解得，∠B＝30°，作AD⊥BC于点D，设AD＝a，则AB＝2a，BD=√3a，∵BC＝2BD，∴BC=2√3a∴sad⁡A=BCAB=2√3a2a=√3,cos⁡B=BDAB=√3a2a=√32∴cos⁡B⋅sad⁡A=√32×√3=32故选：B．【点评】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KF：角平分线的性质；KX：三角形中位线定理；MI：三角形的内切圆与内心【分析】观察图形可知，作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，由此可知EF是△ABC的中位线，进而可以进行判断．【解答】解：∵所作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，∴EF是△ABC的中位线，∠AEO＝∠AFO＝90°，∴∠BAC+∠EOF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故选项A、B都正确；∵EF是△ABC的中位线，∴EF是BC的一半，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF的面积等于△ABC的面积的四分之一故选项D是正确的；只有选项C是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的作图、三角形中位线定理、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】F3：一次函数的图象；H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．【答案】(1)D12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF＝∠ABE，即可判定，再与tan∠ECD＝tan30°作比较即③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出DFBF可④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：∵△BEC为等边三角形∴∠EBC＝∠BCE＝∠ECB＝60°，AB＝EB＝EC＝BC＝DC ∵四边形ABCD为正方形∴∠ABE＝∠ECD＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE和△DCE中，AB＝DC∠ABE＝∠ECDBE＝EC∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠AEB=∠DEC=180∘−30∘2=75∘∴∠AED=360∘−60∘−75∘×2=150∘故①正确由①知AE＝ED∴∠EAD＝∠EDA＝15°∴∠EDF＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF＝∠ABE由①知∠AEB＝∠DEC，∴△DEF～△BAE故②正确过点F作FM⊥DC交于M，如图设DM＝x，则FM=x,DF=√2x∵∠FCD＝30°∴MC=√3x则在Rt△DBC中，BD=√2⋅(√3+1)x∴BF=BD−DF=√2⋅(√3+1)x−√2x则DFBF =√2x2(3+1−1)x=√33∵tan⁡∠ECD=tan⁡30∘=√33∴tan⁡∠ECD=DFBF故③正确如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得由③知MC=√3x,MC=FG∴FG=√3x∵BC=DC=(√3+1)x∴BH=√3+1 2x∵∠EBC=60∘∴EH=√3⋅√3+1 2∴S△BBCS△BFC=12⋅EH⋅BC12⋅FG⋅BC=EHFG=√3⋅√3+12x√3x=√3+12故④正确故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30°的直角三角形的性质．【答案】(1)A13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】59：因式分解的应用【分析】将代数式a2−4ab+4b2因式分解，然后根据a﹣2b＝10，即可解答本题．【解答】解：∵a﹣2b＝10，∴a2−4ab+4b2=(a−2b)2=102=100，故答案为：100．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．【答案】(1)10014.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中甲乙两个学生抽到的考题都是A的有1种结果，所以甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率为1，9故答案为：1．9【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率＝所求情况数与总情况数之比．【答案】(1)1915.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MM：正多边形和圆；R4：中心对称【分析】分析题意，要求k的值，结合图形只需求出点B的坐标即可；设y轴与BC的交点为M，连接OB，根据周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合可知OB＝2，BM＝1，OM⊥BC；接着，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，结合点B在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点B的坐标；【解答】解：如图，连接OB∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB＝2，BM＝1，∵OM⊥BC∴OM=√0B2−BM2=√22−12=√3位于第一象限的图象上，点B在反比例函数y=kx点B的坐标为(1,√3)．中，得k=√3．将点(1,√3)代入y=kx故故答案为k=√3【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．【答案】(1)k=√316.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KI：等腰三角形的判定；T7：解直角三角形【分析】先由AF平分∠CAB，CD⊥AB，过点E作EG垂直于AC，利用角平分线的性质定理得EG等于DE，易得Rt△AED全等于Rt△AEG以及∠DCA等于∠B，从而求得AD，AG，CG，然后在Rt△CEG中，由勾股定理求出EG，即为DE的长度．【解答】解：过点E作EG⊥AC于点G，又∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，∴EG＝ED，在Rt△AED和Rt△AEG中，{AE=AEEG=ED∴Rt△AED≌Rt△AEG（HL），AG＝AD．∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠BAC＝∠DCA+∠BAC＝90°，∴∠DCA ＝∠B ，∵AC =6,sin⁡B =35∴sin⁡∠DCA =sin⁡B =35∴AD AC =AD 6=35∴AD =185∴DC =√AC 2−AD 2=√62−(185)2=245∴AG =AD =185,CG =AC −AG =125∴在Rt △CEG 中，C E 2=EG 2+CG 2，∴(DC −ED )2=(DC −EG)2=EG 2+CG 2∴(245−EG)2=EG 2+(125)2 ∴EG =95∴DE =95故答案为：95．【点评】本题综合运用了角平分线的性质定理，全等三角形判断，勾股定理等知识，难度较大． 【答案】(1)9517.【能力值】无 【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【答案】(1)解：√9−2cos⁡60∘+(14)−1−|−5|=3−2×12+4−5 ＝3﹣1﹣1 ＝118.【能力值】无 【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D ：分式的化简求值；CC ：一元一次不等式组的整数解 【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．【答案】(1)解：不等式组{1−x >−1−x2(1)x −1>0(2)解①，得x ＜3； 解②，得x ＞1．∴不等式组的解集为1＜x ＜3． ∴不等式组的整数解为x ＝2．∵(1+3x−1x+1)÷xx2−1=4xx+1×(x+1)(x−1)x＝4（x﹣1）．当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．19.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【答案】(1)解：本次调查的好友人数为6÷20%＝30人，故答案为：30；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：=120∘，②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360∘×1030故答案为：120；=70人．③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12+23020.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KF：角平分线的性质；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；(2)（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，根据相似三角形的性质即可得出结论．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE＝OA＝OC是解本题的关键．【答案】(1)解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB=√AB2−AO2=1，∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，∴ABAC=OBCE∴√54=1CE∴CE=4√5 521.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】B7：分式方程的应用；TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】农户C到公路的距离，也就是求C到AB的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；(2)设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）＝提前完成时的工作效率”列方程求解．【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．【答案】(1)解：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH＝x，由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中tan⁡∠HBC=CHHB，∴HB=CHtan22∘=5x2，∵AH+HB＝AB，∴x+52x=2400，解得x＝48007（米），∴农户C到公路的距离48007米．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣4）天．根据题意得：1y−4=(1+20%)×1y，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，2400÷24＝100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题【分析】连接OC，先证OD与AC平行，证得∠ODB＝90°，根据切线的判定即可证明BC 是⊙O的切线；(2)连接FD，ED，FE，先证△AFD∽△ADC，得到A F·AC=AD2=12，再证△AFE∽△ABC，即可得到AB•AE＝AF•AC＝12；(3)连接OE，FD，过点O作OH⊥AE于点H，先在Rt△AFD中求出直径AF的长，再证明△AOE是等边三角形，求出△AOE的高，用扇形OAE的面积减去△OAE的面积即可．【点评】本题考查了切线的判定定理，三角形相似的判定与性质，扇形的面积公式等，解题的关键是对圆的相关性质要非常熟练．【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：如图2，连接FD，ED，FE，由题意知，AF为⊙O的直径，∴∠ADF＝∠C＝∠AEF＝90°，由（1）知，∠FAD＝∠DAC，∴△AFD∽△ADC，∴AFAD=ADAC∵AD=2√3∴AF·AC=A D2=12∵∠C＝∠AEF＝90°，∴FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴AF AB =AEAC，∴AB•AE＝AF•AC＝12；(3)解：如图3，连接OE，FD，过点O作OH⊥AE于点H，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠FAD=∠DAC=12∠BAC=30∘，在Rt△AFD中，AD=2√3，∴AF=2√3×2√33=4，∵∠BAC＝60°，OA＝OE，∴△AOE为等边三角形，∴∠A0E＝∠OAH＝60°，OA=OE=AE=12AF=2，在Rt△AOH中，OH=2×√32=√3，S扇形=S扇形OAE−S OAE=60π×22360−12×2×√3 =2π3−√323.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y＝0便可得C点坐标．(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQOQ =EDOD，设点P坐标为(m,−12m2+m+4)，Q点坐标（n，﹣n+4），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用PEOE =QDOD即可求解．(3)求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【点评】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．【答案】(1)解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（4，0），B（0，4）．又∵抛物线过B（0，4）∴c＝4．把A（4，0）代入y=−12x2+bx+4得，y=−12x2+bx+4，解得，b＝1．∴抛物线解析式为，y=−12x2+x+4．令−12x2+x+4=0，解得，x＝﹣2或x＝4．∴C（﹣2，0）．(2)如图1，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ． 设P (m,−12m 2+m +4),Q(n,−n +4)， 则PE =−12m 2+m +4,QD =−n +4． 又∵PQ =m−n =y ． ∴n =m y+1．又∵PE =OE ，即−12m 2+m+4−n+4=m n 把−12m 2+m+4−n+4=m n 代入上式得，4y =−12m 2+2m ∴y =−18m 2+12m 0−(12)2 y max=0−(12)24×(−18)=12 −12m 2+m+4m y+1+4=m m y+1整理得，即PQ与OQ的比值的最大值为1．2(3)如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝45°∠PBA+∠CBO＝45°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，0）．设直线PB解析式为，y＝kx+4．把点（2，0）代入上式得，0＝2k+4．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+4．x2+x+4令−2x+4=−12x2−3x=0．整理得，12解得，x＝0（舍去）或x＝6．当x＝6时，﹣2x+4＝﹣2×6+4＝﹣8∴P（6，﹣8）．过P作PH⊥y轴于点H．则S四边形OHPA =12(OA+PH)⋅OH=12(4+6)×8=40．SΔOAB=12OA⋅OB=12×4×4=8SΔBHP=12PH∗BH=12×6×12=36∴SΔPBA=S四边形OHPA+S OAB−SΔBHP=40+8﹣36＝12．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰梯形3. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 94. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个根分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 1和4D. 4和15. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 77. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b² → a=bB. a²=b² → a=±bC. a²=b² → a²-b²=0D. a²=b² → a+b=08. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）9. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则△ABC是______三角形。

12. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则它的两个根分别是______和______。

13. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k+b=______。

深圳市福田区2019年中考数学模拟试题【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 B.-2 C.2 D.-212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2019年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 B.5个 C.7个 D.8个5.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ）A.15°B.150°C.30°D.60°8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等）， 恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大 约是（ ）ba1150°图2俯视图左视图 图1A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmA.5B.10C.15D.2012. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ）A.3B.2C.4D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7A B C D P图3 O 2 7 9 x5 y 图4 图5图6OCBA图7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 20131220131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x . 19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2019年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2019年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．20.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。