山东省青岛市市南区青岛第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

2020-2021学年度第二学期段性学业水平质量检测九年级数学试卷考试时间：120分钟:满分：120分本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题，所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效第Ⅰ卷一、选择题(本题分24分，共有8道小疑，每小题3分)下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.下列四个数中，其绝对值小于2的数是 A.5B.2-C.π-D.3-2.2021年5月4日후有“最美丽赛道”的青岛马拉松圆满举行，近几年马拉松越来越受运动爱好者的青睐，以下和马拉松相关的图标中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是A B C D 3.截至5月5日中年，2021年五一档总票房(含售)突破15.27亿，观影总人次4034.22万，总场次225.31万，打破了五一档票房、人次、场次三项观影记录，15.27亿用科学计数法表示为A.15.27x108B.1.527x108C.1.527x109D.15.27x1094.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 A.18个 B.15个 C.12个 D.10个23)12(2153-≥-+<-x x x x 的解集中，正确的是5.下列用数轴表示不等式组ABC D6，如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(2，4)，C(4，2)，以点A 为位似中心，将△ABC 缩小为△AB 1C 1 ，其位比为2:1，当反比例函数）（0≠=k xky 的图像经过B 1C 1的中点时，k 的值为 A.43 B.2 C.1-D.21 7.如图，二次函数c bx ax y ++=21的图象与反比例函数x m y =2的图象交于A(31，3)，B(1，1)，C(-1，-1)三点。

2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.2.已知向量，且，则实数( )A. 1B.C.D.3.若直线：与直线：平行，则实数( )A. 1B.C. 0D.4.已知三棱柱，点P为线段的中点，则( )A. B.C. D.5.已知二面角的大小为，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面，内，AC，BD均垂直于棱l，，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.若过原点的直线l与圆有两个交点，则l的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知椭圆C：上两点A，B，若AB的中点为D，直线OD的斜率等于1，则直线AB的斜率等于( )A. B. 1 C. D.8.已知圆O：与直线交于A，B两点，且，则圆O与函数的图象交点个数为个( )A. 2B. 1C. 0D. 3二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l：，则下述正确的是( )A. 直线l的斜率可以等于0B. 直线l的斜率有可能不存在C. 直线l可能过点D. 若直线l的横纵截距相等，则10.已知椭圆C：，关于椭圆C下述正确的是( )A. 椭圆C的长轴长为10B. 椭圆C的两个焦点分别为和C. 椭圆C的离心率等于D. 若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q，则11.已知点，，动点P到直线的距离为d，，则( )A. 点P的轨迹是椭圆B. 点P的轨迹曲线的离心率等于C. 点P的轨迹方程为D. 的周长为定值12.已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是( )A. 异面直线AC与BD所成角为B. 点A到平面BCD的距离为C. 四面体ABCD的外接球体积为D. 动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为，则点P的轨迹是椭圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省青岛市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·湖州期中) 若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则f（2）=（）A . 2B .C .D . 42. （2分） (2019高二下·揭东期中) 下列求导数运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·广东期中) 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·广东期中) 把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·广东期中) 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·珠海期末) 从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有（）种A . 1190B . 420C . 560D . 33607. （2分） (2020高二下·广东期中) 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A . 种B . 种C . 种D . 种8. （2分） (2020高二下·广东期中) 在处有极小值，则常数c的值为（）A . 2B . 6C . 2或6D . 1二、多选题 (共4题；共11分)9. （3分）(2020·济宁模拟) 已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·化州月考) 定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . 函数在区间单调递增B . 函数在区间单调递减C . 函数在处取得极大值D . 函数在处取得极小值11. （3分）(2020·山东模拟) 下列命题中是真命题的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“ ，都有”的否定是“ ，使得”C . 数据的平均数为6，则数据的平均数是6D . 当时，方程组有无穷多解12. （3分） (2020高二下·广东期中) 已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为 .则其中错误命题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019·赣州模拟) 的展开式中，的系数是________．14. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则使得∈Z的概率为________．15. （1分）(2019·江门模拟) 在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率 ________．16. （1分）已知a= ，则二项式的展开式中的常数项为________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 证明：“已知、，若，则.”为真命题.18. （10分） (2020高二下·广东期中) 在数列中，（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项19. （10分） (2020高二下·广东期中) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值点.20. （5分） (2020高二下·广东期中) 设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．21. （10分） (2020高二下·广东期中) 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．22. （10分） (2019高二下·珠海期末) 函数 .（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时， .参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

绝密★启用前青岛胶州市2020—2021学年度第二学期期中学业水平检测高二数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某物体运动的位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的函数关系为252s t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度为（）A ．3-米/秒B ．8-米/秒C ．8米/秒D ．3米/秒2．某公司招聘了4名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部3个部门进行跟岗实习（每部门至少一人），则不同分配方法的种数为（）A ．36B ．72C ．54D ．1083．已知随机变量X 服从正态分布)2,10(2N ，则)13(-X D ＝（）A ．6B ．11C ．12D ．364．某机场某时降雨的概率为51，在降雨的情况下飞机准点的概率为101，则某时降雨且飞机准点的概率为（）A ．21 B ．41C ．251 D ．501 5．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式()(1,2,3,)na b n +=展开后的系数构成的三角形数阵，称做“开方做法本源”，这就是著名的“杨辉三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．某行中只有一项最大，且为252，该行是第（）行A ．12B ．11C ．10D ．96．某工厂产品合格的概率均为p ，各产品合格与否相互独立．设X 为该工厂生产的5件商品中合格的数量，其中2.1)(=X D ，)3()2(=<=X P X P ，则p =（） A ．7.0B ．6.0C ．4.0D ．3.07．如图，已知电路中有5个开关，开关5S 闭合的概率为31，其它开关闭合的概率都是21，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A ．87B ．1615C ．2423D ．548．若函数()y f x =的图象上存在两个不同的点,A B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，称函数()y f x =为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（） A ．ln y x x =+ B ．1xy e =+C ．3y x =D ．cos y x x =-二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．设函数x x f cos )(=，则下列说法正确的是（）A ．π[()]12f '=- B ．2cos sin ])([x xx x x x f --=' C ．)(x f 在π(,0)2处的切线方程为π02x y +-= D ．x x x x xf sin cos ])([+='10．将两个变量y x ,的n 对样本数据),(,),,(),,(),,(332211n n y x y x y x y x 在平面直角坐标系中表示为散点图，根据y x ,满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为a x b yˆˆˆ+=，设)ˆ,(i i y x 为回归直线上的点，则下列说法正确的是（） ……A ．1ˆ()niii y y=-∑越小，说明模型的拟合效果越好 B ．利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点 C ．相关系数r 的绝对值越接近于1，说明成对样本数据的线性相关程度越强D ．通过经验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值11．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）A ．排成前后两排，前排3人，后排4人，共有3474A A ⨯种方法B ．全体排成一排，男生互不相邻，共有3434A A ⨯种方法 C ．全体排成一排，女生必须站在一起，共有4444A A ⨯种方法D ．全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有2565A A ⨯种方法12．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为(mod )a b m ≡．若0122202020202020333a C C C C =+⨯+⨯++⨯，(mod5)a b ≡，则b 的值可以是（）A ．2005B ．2006C ．2020D ．2021三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设函数)(x f 的导数为)(x f '，若)1(231)(3f x x x f '+=，则=')2(f ． 14．()51(2)12x x+-的展开式中的常数项是 ．15．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有%40、%60、%80的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为3:4:3，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为 ． 16．在平面直角坐标系中，曲线2x y =上在A 点处的切线l 与x y 21-=垂直，则A 点坐标为 ；切线l 上的动点P 到曲线12-=x ey 上的点的最小距离为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知2021220210122021()(1)f x mx a a x a x a x =-=++++，其中40421-=a ，R ∈m ．（1）求m 的值； （2）求1232021a a a a ++++的值．18．（本题满分12分）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为7,,2,1 的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率；（2）曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏．摊主规定：2元可以尝试一次，如果小球落入1号和7号球槽可以得到5元奖金；如果小球落入2号和6号球槽可以得到2元奖金；如果小球落入3号和5号球槽可以得到1元奖金；如果小球落入4球槽没有奖金．如果某天有100人次尝试此游戏，摊主预计可以获取多少收益．19．（本题满分12分）已知函数2()ln (0)f x b x x ax x =+->，R ,∈b a ． （1）当1,4==b a 时，求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0=b ，过点)1,2(与曲线)(x f 相切的直线与直线03=+-y x 平行，求a 的值． 20．（本题满分12分）随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App 下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了75人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的2倍；40岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；40岁及以下有15人基本不用外卖平台点餐．（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据1.0=α的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？经常用外卖平台点餐 基本不用外卖平台点餐 总计40岁及以下 1540岁以上总计75（2）利用分层抽样方法在经常用外卖平台点餐的市民中随机抽取10人，再从以上10人中随机抽取3人．记被抽取的3人中“40岁以上”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和均值()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：2()P x αχ≥ 15.010.0 05.0 025.0 x α072.2706.2841.3024.521．（本题满分12分）2021年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“213++”的新高考模式．“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“1”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有30000人选考物理，考后物理成绩X (满分100分)服从正态分布2(55,10)N ． （1）分别估计成绩在]65,45[和75分以上者的人数；（运算过程中精确到0.0001，最后结果保留为整数）附1：()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，3309().973P X μσμσ-≤≤+≈．（2）本次考试物理成绩X 服从正态分布2(,)N μσ．令X μησ-=，则~(0,1)N η，若本次考试物理成绩的前%25划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？ 附2：若(0,1)N η，则(0.8)0.75P η<≈．22．（本题满分12分）现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 物流成本x 83 5.83 80 5.86 89 5.84 795.86 利润y114116106122132 114m132残差ˆi i i e y y=- 2.0 6.0 8.13-1-4.6-1-根据最小二乘法公式求得线性回归方程为 3.2 151.8y x =-． （1）求m 的值，并利用已知的线性回归方程求出8月份对应的残差值8e ；（2）请先求出线性回归模型 3.2 151.8y x =-的决定系数2R （精确到0.0001）；若根据非线性模型2.1069ln 76.267-=x y 求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数200.9057R =，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：8178880i i ix y==∑，82156528i i x ==∑，84x =，821()904i i y y =-=∑．附2：22121)(1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑．附3：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-．2020—2021学年度第二学期期中学业水平检测高二数学答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． 1-8:BADDCBAD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分． 9.BC;10.CD;11.ACD;12.BD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.2；14.8-；15.0.6；16.)1,1(，55. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得4042)(112021-=-m C ·················· 2分 得2=m ································ 4分 （2）0(0)1f a == ··························· 6分0122021(1)1f a a a a =-=++++ ····················· 8分所以1232020(1)(0)2a a a a f f ++++=-=- ··············· 10分18.（本小题满分12分）解：（1）设这个小球掉入6号球槽为事件A ，掉入6号球槽，需要向右5次向左1次，所以1615113()()()2232P A C ⨯==⨯ ····················· 2分 所以这个小球掉入6号球槽的概率为332·················· 3分（2）每一次游戏中，ξ的可能取值为0,1,2,5 ················ 4分3336115(0)(4)()()2216P P n C ξ⨯⨯===== ················ 5分22444266111115(1)(3)(5)()()()()222232P P n P n C C ξ===+==+=⨯⨯⨯⨯ ··· 6分 15556611113(2)(2)(6)()()()()222216P P n P n C C ξ===+⨯⨯⨯==+=⨯ ···· 7分066666111(5)(1)(7)()()P P n P n C C ξ⨯===+==⨯=+ ········· 8分一次游戏付出的奖金0125116321632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 则摊主的收益为211-= ························· 11分所以100人次的总收益为100元 ······················ 12分 19．（本小题满分12分）解：（1）由题求得：421)(-+='x xx f··················· 2分 所以1)1(-='f ，即切线的斜率为1- ···················· 3分 又因为3)1(-=f ，所以该切线过点)3,1(- ·················· 5分 所以切线方程为02=++y x ······················· 6分（2）设切点为),(00y x ，由题意的知ax x x f -=2)(，12)(=-='a x x f ···· 7分所以021a x =-①；2000y x ax =-②；00112y x -=-③ ············· 10分 将①代入②得：2000y x x =-④；再将④代入③中，化简得0120=-x ······ 11分解得01x =（01x =-舍），所以0211a x =-=，因此a 的值为1 ····························· 12分20．（本小题满分12分）解：（1）设基本不用外卖平台点餐人数为x ，752=+x x 得25=x ·························· 1分 所以基本不用外卖平台点餐人数为25人因为40岁及以下有15人基本不用外卖平台点餐所以40岁以上有10人基本不用外卖平台点餐，40岁以上有10人经常用外卖平台点餐 40岁及以下有40人经常用外卖平台点餐 ·················· 2分 列联表如下：经常用外卖平台点餐 基本不用外卖平台点餐 总计40岁及以下 40 15 55 40岁以上10 10 20 总计502575由列联表可知()227540101510753.4095025205522χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ ············· 4分因为0.13.409 2.706=x > ··························· 5分所以依据小概率值1.0=α的独立性检验，认为经常利用外卖平台点餐与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于1.0 ························ 6分 （2）由题意可知，抽取的10人中“40岁以上”的市民有2人，X 的所有可能取值为0,1,2 ························ 7分 ()383107015C P X C === ··························· 8分()12283107115C C P X C ⨯=== ·························· 9分 ()21283101215C C P X C ⨯=== ·························· 10分 所以X 的分布列为X 01 2 P715 715 115所以()72315155E X =+=·························· 12分 21．（本小题满分12分）解：（1）正态分布~(55,)X N 100，()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈所以(4565)0.6827P X ≤≤≈ ······················ 2分 成绩在]65,45[的人数约为300000.682720481⨯=人 ············ 3分 由正态分布曲线的对称性可得：(3575)(22)0.9545P X P X μσμσ≤≤=-≤≤+≈， ··········· 4分则1(3575)(75)0.02282P X P X -≤≤>=≈ ················ 5分所以估计75分以上的人数约为6840228.030000=⨯人 ············ 6分（2）设该划线分为m ，由(55,100)XN 得55,10μσ==， ········ 8分 令55551010X X m μησ---==≥ ····················· 9分 由题意因为~(0,1)N η，(0.8)0.75P η<≈，所以(0.8)0.25P η≥≈······ 11分所以550.810m -≈，所以63m ≈······················ 12分 22.（本小题满分12分）解：（1）因为8.1512.3ˆ-=x y，84x = 所以1178.151842.3=-⨯=y ······················ 1分8117132114132122106116114⨯=+++++++m解得100=m ······························ 2分 所以8月份对应的残差值8132 3.286.5151.87e =-⨯+= ··········· 3分 （2）由已知公式得22222222218((0.2)(0.6)(1.8)(3)(1)( 4.6)(1)( 4.8)7)8iii y y =-=+++-+-+-+-+=∑822210821ˆ(110.9062()84.894)0iii ii y yR R y y ==-=-=-≈>-∑∑ ··············· 5分 所以线性回归模型 3.2 151.8y x =-拟合程度更好 ·············· 6分 （3）由（1）可知，第八组数据的利润应为116（万元） ··········· 7分 此时187888086.51677496i ii x y==-⨯=∑ ·················· 8分又82156528ii x==∑，84x =，115y = ··················· 9分所以8182221877496884115ˆ 2.7565288848i ii i i x y x ybx x==-⋅⋅-⨯⨯===-⨯-⋅∑∑ ············ 10分 所以ˆ115 2.784111.8a =-⨯=- ······················ 11分所以重新采集数据后，线性回归方程为ˆ 2.7111.8y x =- ··········· 12分。