第九章 方差分析与回归分析习题参考答案
1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响.
（0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)
8.02F =）
解
：
r=3,
12
444n n 321=++=++=n n ,
T=120 ,120012
1202
2===n T C 计
算
统
计
值
722
8.53,
389
A A A e e SS f F SS f =
=≈……
方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性
品种A 72 2 36
8.53
误差 38 9 4.22
总 计
110
11
结论:由于0.018.53(2,9)8.02,
A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响.
2.
解
：
22..4,3,12,180122700
l m n lm C x n ======= 计算
统
计
值
90310.52
51.43,3.56 3.56
A A
B B A B e e e e S f S f F F S f S f =
=≈==≈
方差来源
平方和
自由度
F 值
临界值
显著性
品种 试验结果 行和⋅⋅=i x T i 行均值.i x
A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3
8
4
7
9
28
7
试验 结果
燃料B
B 1 B 2 B 3
推进器 A
A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4
20 18 19 57 19
65
59
56
180
16.25 14.75 14
15
结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据：
31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求
需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；
（3）用F 检验法作线性回归关系显著性检验. 解：引入记号
10, 3.1,
5.8n x y ===
∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为
（2）样本相关系数 32.8
0.955634.3248l r
-==
≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
e
n S F
F n S -=
-
计算统计值
2
2(32.8)15.967.66,
74.167.66 6.44
R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=
故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显著.
4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:
(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显著性检验;
(4) 若线性回归关系显著,求x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号
10,27,
1.9n x y ===
∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为
（2）样本相关系数 0.9845l r
==
≈
在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
n S F
F n S -=
-e
计算统计值
2
243.6354 5.37,
5.54 5.370.17
xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. 相关系数检验法 0
1:0;:0H R H R =≠
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为0x
x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为
其中
00.025垐 1.42640.123225 1.6536,
(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====
代入计算得当x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间为
