六年级数学流水行船问题
- 格式：doc
- 大小：41.50 KB
- 文档页数：7
流水行船问题
知识广角
船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
方法探究
例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。
【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回系很重要，只是速度上【举一反三】
1、一只船在静水中每行了36千米。这条河2、一艘轮船在静水中时3千米。这艘轮船顺如果按原航道返回，需例2： 一艘小船往返小时，下行时速各是多少？【思路导航】求船在的时间就是逆行速度与逆水速度的和除以就是水速。
【思维链接】因为顺所以顺水速度与逆水速除以2就是一个水流当于2个船速，再除以【举一反三】
3、甲、乙两港间的水6小时到达，从乙港返的速度和水速。
4、一艘轮船从A地顺地时用了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？
例3： 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？
【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。
【举一反三】
5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？
6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？
例4： A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？
【思路导航】先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据两港相距360千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度；求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距360千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即是所求的问题。 【思维链接】这是两度不同，但两船行驶要根据一条船中给出的题就不难解决了。
【举一反三】
7、乙船顺水航行2小船顺水航行同一段水路几小时？
8、甲、乙两港相距上要10小时；一艘汽几小时？
例5：甲、乙两只小船16千米，两船同时从行，几小时相遇？如船追上甲船？
【思路导航】此题为流，一个逆流，那么的和，而水中的追击差均为甲、乙两只小船遇时间，路程÷速度差【思维链接】对于水水中的追击问题，总是在静水中的速度-水速的速度+乙在静水中的水速）-（甲在静水中的速度-水速）=（乙在静水中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度-乙在静水中的速度。
【举一反三】
9、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？（考虑不同情况哟）
10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已知水速每小时2千米，求A、B两船的静水速度。
课后作业
1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？
2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小船从A地到B地，顺水而行用了7.5小时，从B地到A地需用几小时？
3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？
4、甲、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航，如果相向而行4小时相遇，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在静水中的速度。
5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船都从同一港口顺水小时4千米，甲开出后6、甲、乙两城水路长每小时行20千米。晚28千米，几小时后与7、一条河上相距90船速相同的客轮分别游码头出发时掉下一物相距1千米，预计乙船8、一艘货轮从甲港到少行9千米，已知甲时？水流的速度是每小9、A河是B河的支流4千米，某船在A河顺逆水航行117千米，需12、一艘船在甲、乙两小时行20千米。这艘少千米？
流水行船问题两个基本 （1）顺水速度=船速+根据加减法互为逆运算水速=顺水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度
根据公式（1）和公式 船速=（顺水速度 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1： 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
练习: 1.一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？
2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。
例2： 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
答：从乙地返回甲地需要12小时。
练习: 1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水流行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
2.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？ 3.一只小船静水中速而行用了11个小时，例3：甲、乙两港相距3行多花了5小时.现在有一港要多少小时？
解：轮船逆流航行的时 顺流航行的时间： 轮船逆流速度：3 顺流速度：360÷ 水速：（24—18） 帆船的顺流速度： 帆船的逆水速度： 帆船往返两港所用 360÷15＋360÷9 答：机帆船往返两练习:1.某船在静水下游乙地共花去了8小需要多少时间？
2.甲船顺水航行用了乙船顺水航行同一段水几小时？
3．甲乙两码头相距达乙码头,已知船在静几小时?
例4： 小刚和小强租一条并调过船头时，水壶与船已速度是每小时200米，那么分析 此题是水中追及问速.水壶飘流的速度只等于水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速= 200÷400=0.5（小时 答：他们二人追回水练习:小梅划一条小吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距100米，若船是以每小时500米的速度行驶，水流速度每小时200米，那么，他追上草帽需要几小时？
例5 ：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—24）＝42（小时）。
答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
练习:1.静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时
18 千米，乙船先从某港开出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？
2.客船和货船的速度分别是每小时20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货船？
流水行船问题练习（一）
1．一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？
2.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。 3．两个码头相距432水每小时比顺水少行程？
4．甲、乙两个码头相时到达甲码头，又知汽码头顺流开回乙码头需5．一只船在静水中的千米。这只船从甲港逆离是多少千米？
6．一艘轮船每小时行顺水行驶同样长的航程7．甲、乙两港相距2已知这段航程的水流速要用多少小时？
8．甲、乙两港之间的顺水7小时到达，从乙水中的速度和水流速度1.一艘每小时行25千速是每小时3千米，需2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。
3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？
4.两地相距360千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要12小时，逆水而上时要18小时，求游艇速度。
5．A、B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
6.客船和货船的速度分别是每小时20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货船？
7. 甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少？
