Eigen相关介绍(重要资料)
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Eigen相关介绍
最近在用Matlab处理图像，现在要做的是将其用C++语言进行翻译，由于要进行大量的矩阵计算，就研究了一下可以进行矩阵计算的开源库，详细的介绍可以参照/cvnote/blog/165340，我从中选择了Eigen进行了一番学习，现在对里面一些基础知识做一下小结。以下内容可以看做它官方在线文档的一个学习笔记，粗略看看还是感觉很强大的，而且由于只包含头文件，方便跨平台使用，打算去使用一下。详细内容可以参照官方文档：/index.php?title=Main_Page 。
Dense matrix and array manipulation
The Matrix class
创建语法：Matrix
Options, int MaxRowsAtCompileTime, int MaxColsAtCompileTime >， 其中Scalar是矩阵类型，有int、float、double、complex float、complex double等。
RowsAtCompileTime和ColsAtCompileTime是编译时创建数组的大小。Eigen还定义了许多convenience typedefs 比如
Typedef Matrix Matrix4f;
Options可以定义一些矩阵的属性，不如存储顺序是按列存储还是按行存储；
MaxRowsAtCompileTime 和MaxColsAtCompileTime 是规定矩阵的最大范围，以防动态分配（下面介绍）时分配过大。
向量是一种特殊的矩阵，也有很多convenience typedef，如
Typedef Matrix Vector3f;
这种定义方式得到的是列向量，数据是按列存储，还可以定义行向量：
Typedef Matrix RowVector2i;
矩阵大小也可以不在编译时设置，而是动态设定，如
Matrix(double, Dynamic, Dynamic)
向量也是如此：
Matrix(int, Dynamic, 1)
定义时可以对其进行初始化：
MatrixXf a(10, 15); //定义了一个10*15的矩阵
Vector2d a(5.0, 6.0);
矩阵变量允许下标访问，不过是采用括号，例如定义一个变量 Matri3dx m = Matrix3d::Random(); //生成一个3*3的随机矩阵。
访问第二行第三个元素，可以使用m(1, 2)来进行访问。
rows(), cols(), size()函数可以用以返回矩阵的行数、列数和元素个数。
Resize()函数可以用来改变矩阵或者向量的大小，但对于行数和列数固定的矩阵或向量进行修改会导致错误产生。
对于编译时未规定数组，如果在定义时两个矩阵长度不同，也可以进行赋值操作，只不过会将被复制的矩阵size改变，如
MatrixXf a(2, 2); MatrixXf b(3, 3);
b = a;
则此时b是一个2*2的矩阵。
需要说明的是，如果声明一个矩阵用固定大小的方式(e.g. Matrix4f)，效率比用动态动态声明(MatrixXf a(4, 4))高很多。
Matrix and Vector Arithmetic
定义了矩阵相加、相减、相乘等操作
需要注意的是，在做矩阵计算是，用的是循环语句，所以是串行计算的方式。
Eigen还提供了一些常用的变换函数：transpose()，转置操作：conjugata()，共轭操作；adjoint()，共轭转置操作；需要注意的是这些是非原位操作，例如a = [1, 2;, 3, 4] 那么a = a.transpose() 得到的a为[1, 2, 2, 4]，这样就产生了所粗。原位转置操作可以使用transposeInPlace() 函数。
矩阵乘法是一个特殊的运算，为了防止上述的错误，矩阵与矩阵相乘都会使用临时变量，例如m = m*
m; 在实际编译的时候是tem = m* m; m = tem; 如果在乘法中你可以确定不会有错误的产生，那么可以使用noaliasd()函数来避免产生临时变量，例如：c.noalias() += a * b;
Eigen还提供了dot()点乘函数和cross()叉乘函数。其中dot可以针对任意两个长度相等的向量，而叉乘只能是两个三维向量，例如Vector3d v(1, 2, 3); Vector3d w(0, 1, 2); 那么v.dot(w) 得到的结果是8（等价于v.adjoint() * w），v.corss(w)得到的结果是(1;-2;1)。
Eigen提供了一些基础的算法，如sum()，求所有元素和；prod()，求所有元素之积；mean()，求元素平均值；minCoeff()，最小元素；maxCoeff()，最大元素；trace()，求迹等。下面给出一个实例：
上述例子不仅求出了最小值，也求得了最小值所在的位置，类似于Matlab中find的用法。
The Array class and coefficient-wise operations
Array也是一个模板类，可以跟Matrix进行对比，声明一个Array对象的方式与Matrix相似：
Array
参数与Matrix一致，这里不多做介绍，详细可看官方文档。Array也定义了许多conventional typedef，如
Array的赋值、加法、减法也与Matrix类似，需要说明的是Array相乘，这个操作类似于Matlab中的".*"，对应元素做计算，所以两个Array相乘，只能是大小相同的Array。
Array提供了一些操作函数，abs()，求每个元素的绝对值；sqrt()，求每个元素的算术平方根；a.min(b)，求a和b中每个位置较小的元素。
Matrix和Array可以进行互换，利用matrix中的Array()函数和Array中的Matrix()函数，下面给出实例 需要说明的是，将array表达式赋值给Matrix变量是允许的；cwiseProduct()函数允许Matrix直接进行点对点乘法，而不用转换至Array。
Block Operations
利用block()函数，可以从Matrix中取出一个小矩阵来进行处理，使用的语法为matrix.block(i, j, p,
q); 和 matrix.block(i, j)。其中i，j是block左上角元素位于矩阵中的位置，p、q是block的大小，如果是小块的话，那么采用第二种方法，在编译时就固定p、q，速度会比第一种方法快一些。
需要特别注意的是，block利用非常灵活，原因在于它不仅仅可以是右值表达式，它也可以作为左值对matrix进行修改。同样Array也有block函数，如下面实例
Block函数可以从矩阵中提取一块，特殊的如提取一整行或者一整列，如想达到如此操作，可以使用row()函数和col()函数，已达到更高效率。这两个函数很类似与Matlab中":"操作符。
如果想在矩阵中操作角落的block，Eigen还提供了一些特殊的函数：
最后一列如果在操作大小固定的小block时，在编译时提供size，可以达到更快的效果。同样对于vector，也有类似的操作函数：
Advanced Initialization 简单初始一个矩阵的方法是利用逗号表达式，初始顺序是从左到右、从上到下。可以一个元素一个元素的初始矩阵，也可以一次用一个矩阵去初始大矩阵的一部分，如
同样利用上面讲的block去初始矩阵的一部分：
Eigen提供了一些函数来初始特殊的矩阵，如Zero()用以初始全领的矩阵，其size可以通过参数或者命名空间设置，如Array33f::Zero(), ArrayXf::Zero(3), ArrayXXf::Zero(3, 4)；Constant(rows,
cols, value)，用以初始元素相等的矩阵；Random()，用以初始一个随机矩阵；Identity()，用以初始一个单位阵，但这个函数只针对Matrix类型，不针对Array类型。LinSpaced(size, low, high)是一个特殊的函数，功能类似Matlab中的冒号用法，如下面实例：
Eigen也提供了一个函数来进行初始设置，如setZero(), MatrixBase::setIdentity(),
DenseBase::setLinSpaced()等，如我们要生成一个矩阵[0II0]，可以有下面几种方法：
上面介绍的例子中，一些方法如Zero(), Constant()等用以初始一个矩阵，我们可以认为这都是生成一个临时矩阵用以初始化，但事实是他们返回了一个所谓expression objects，而这不会引起多余的开销。例如我们想令一个2×3的矩阵行互换，即左乘一个
[0110]
。
上述的finished()是必要的，因为要获取一个实际的matrix来进行乘法计算，而不是一个用于初始某个矩阵的临时矩阵，它表明要在这个矩阵形成之后在用以做乘法计算。
Reductions，Visitors and Broadcasting
Reductions可以看做一个作用在matrix或者vector上的函数，返回结果是一个值，比如之前介绍的sum(), prod(), trace(), minCoeff()等，这里再介绍一类Reductions—Norm computations。Eigen提供了范数类函数，norm()，如l2范数，squaredNorm(), lp范数，lpNnorm
(),这里的p可以是1或者无穷。 Reductions还有一类波尔类型，即一个矩阵可以对其中每一个元素进行大小比较。all()，如果每个元素都为真，则为真；any()，如果有一个元素为真，返回真；count()，为真元素的个数，如下面的例子所述：
在使用maxCoeff()和minCoeff()函数是，可以寻求最大元素和最小元素，但如果我们想返回其位置，则需要给定相关参数，而参数的类型我们要使用Index类型，例如：
