2007年高考数学(文)模拟试卷

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广东仲元中学 谭曙光

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题 （共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．（北师大必修一第5页第3题，人教B必修一第14页第1题改编）

下列四个集合中，空集是（ ）

（A）{} （B）{0}

（C）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) RMCM（MR）

解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A）表示含一个元素的集合，（B）含一个元素0的集合，（C）表示小于5或大于8的实数组成的集合。故选D。

2．（人教A必修四第78页第10题改编）

已知sin(+)=-12 (2 <<)，则tan(-7)的值为（ ）

（A）3

3 （B）-3

3

（C） 1 （D）3

（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）

由sin(+)=-12 得sin=12 ，又2 <<)，则cos= -3

2 ,tan(-7)=tan=-3

3 ，选B。

3．（北师大必修五第22页，第11题改编）

在10与100之间插入50个数，使之成等差数列，则插入的50个数的和为（ ）

（A）2750 （B）3160

（C）5000 （D）5500

解：（本题考查等差数列的性质与前n项和，本题有多种解法）

由等差数列的性质及求和公式得S50=50(10+100)2 =2570，选A。

4．（人教A必修一第27页第2题改编）

下图中图像与下述四件事不相吻合的是（ ）

（1）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本再上学。

（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽误了一些时间。 WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（4）我出发后，为了不迟到，开始走得很快，但随着时间推移，渐渐累了，也就越走越慢了。

解：（本题考查函数的概念与图像以及用数学方法解决生活中的问题的能力）

（2）A，（3）B，（4）C，不相吻合的是（1）与D，因回家后找作业本的时间从图像上反映不出来。

5．（北师大必修二第14页，第1题改编）

已知一个几何体的三视图如下，则它的表面积为（ ）

（A）28+（B） 28+2

（C）40（D）36+

解（本题考查三视图与几何体的表面积问题）选D。

6．（自编）

下表是对某班某次数学考试成绩的统计图表，则分数在100～120之间的概率为（ ）

（A）12 （B）1225 （C）425 （D）1325

解：（本题考查统计与概率的概念及学生阅读统计数表的能力）

从统计数表上可看出，成绩在100～120分之间人数为25人，总人数为50人，从而成绩在100～120分之间的概率为12 。选A。

7． (自编)

已知圆的圆心为抛物线24xy的焦点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为（ ）

（Ａ）(x-1)2+y2=4 （Ｂ）(x-1)2+y2=1

（Ｃ）x2+(y-1)2=4 （Ｄ）x2+(y-1)2=4

解：（本题考查抛物线的几何意义与圆的方程）

由24xy知，抛物线的焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，则所求圆的圆心坐标为（0，1），半径为2，故所求圆的方程为x2+(y-2)2=4。选D。

8．（人教A必修五第10２页例７改编）

已知正整数x、y满足 x+２y-6≤0x+y-4≤0 ，则z=2x+y的最大值是（ ）

（A）8 （B）6

（C）7 （D）3

解：（本题考查线性规划的问题）

选A、B、Ｄ的错误是没注意x、y为正整数的条件。

9．（自编）

设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m⊥，有如下的两个命题：①若∥，则l⊥m；②若l∥m，则⊥．那么（ ）

(A)①是真命题，②是假命题 (B)①是假命题，②是真命题

(C)①②都是真命题 (D)①②都是假命题

解：（本题考查直线与平面的位置关系、简易逻辑知识及考查学生数学语言、符号语言的能力和数学推理能力）

由∥，m⊥知，m⊥，又l，则l⊥m，从而命题① 是真命题；由l∥m，m⊥知，l⊥，又l，所以⊥，故② 也为真命题。选C。 O 离开家的距离

时间

A O 离开家的距离

时间

D O 离开家的距离

时间

B O 离开家的距离

时间

C

俯视图 主视图 2

1 1 2

左视图 1 1

成绩 人数

0 2 4 6 8 10 12 14

70 80 90 100 110 120 130 140 150 WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 10．（自编）

定义运算a⊙b=  aa≥b ba＜b ，已知 f (x)=x2+1，g (x)= 2x+1，且F(x)= f (x)⊙g (x)，则

F(F(-12 ))等于（）

（A）72 （B）1

（C）4 （D）- 12

解：（本题考查分段函数、函数求值、解不等式及运用数学定义解决实际问题的能力）

由(x2+1)-( 2x+1)=0得，x=0或x=2，所以F(x)= f (x)⊙g (x)= x2+1x≤0或x≥22x+1 0＜x＜2 ，则F(F(-12 ))=72 。选A。

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11．（人教A选修1-2第71页第5题改编）

2i1-2i 的实部为。

解：（本题考查复数的概念与代数运算）

2i1-2i = 2i(1+2i)5 =-45 +25 i，所以实部为-45

12.（人教A必修五第57页例2改编）

右图是打印数列11()2nna前5项的程序框图，

判断框应填写的内容是，处理框应填写内容

是。

解：（本题考查算法与框图的知识）

N=5？，A=A*（1/2）

13．（严运华：类比推理练习第10题）

设ΔABC的三边长分别为a、b、c，ΔABC

的面积为S，则内切圆半径2Srabc； 设四面体S—ABC

的四个面的面积分别为1S，2S，3S，4S，体积为V，则内切球的半径为r ．

解：（本点考查类比推理能力）

14．在下面2道小题中选做一题,2题都做的只计算第①题的得分

①（王书主编《平面几何一题多解指南》第22页例5改编）

在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E。则CDCE =

解：（本题考查学生几何推理论证能力）

取CD的中点F，连结BF，则BF是△ADC的中位线，则BF∥12

AC，又E是AB的中点，AB=AC，所以BE=12 AB=12 AC=BF，又BF∥AC，所以∠ABC==∠ACB=∠CBF，又BC=BC，所以△BEC≌△BFC，所以BC=FC=12 DC，即CDCE =12 。 开始

结束 是 A=1

N=1

输出A

N=N+1

否 WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- ②（人教A选修4-4第16页第4题改编）

方程=2cos-4sin表示的曲线是。

解：（本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化）

由=2cos-4sin得2=2cos-4sin ，由互化公式得x2+y2=2x-4y，所以=2cos-4sin 表示的曲线是以（1，-2）为圆心，5 为半径的圆。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

15．（本小题满分13分）

（谭曙光主编《学海导航高考数学第二轮复习教师用书》第164页，备用题第2题）

某运动队研制了一种有助于男运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取270名运动员来实验，所得资料如下：

恢复得好 恢复得差 总计

未用药 60 45

105

用药 120 45 165

总计 180 90

270

（Ⅰ）根据此表绘制二维条形图；

（Ⅱ）服用此药对男运动员的恢复是否有影响?

解：（本题考查统计图表和统计分析）

（Ⅰ）

（Ⅱ）从二维条形图中可以看出，用药与不用药对运动员的恢复情况有很大差异，

又由2()()()()()nadbcKabcdacbd得2270(120456045)7.016.63518090105165K

有99%的把握认为“服用此药对男运动员的恢复有影响”。

16．（本小题满分13分）

（自编）

已知2()3sincoscosfx的一部分图像如图；

（Ⅰ）求f (x)；

（Ⅱ）已知ABC外接圆半径为1，1()2fA且

acosB+bcosA=1，求角B的值。

解：（本题考查三角变形、三角求值、三角函数的图象与性质、正弦定理等）

（Ⅰ）31cos2()sin222xfxx311sin2cos2222xx=

1sin(2)62x ，又54()126T，∴=1。∴f (x) =1sin(2)62x

（Ⅱ）由（I）可知：1sin(2)62A=12，∴sin(2)6A= -1 ，∵(0,)A，

3262A，23A，由acosB+bcosA=1和正弦定理有sinAcosB+sinBcosA=12 ，