2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
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2007年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB
如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB··
球的表面积公式24πSR，其中R表示球的半径
球的体积公式34π3VR，其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2= ( )
A. –4 B. –6 C. –8 D. –10
2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( )
A. y=x3 B. y=cosx C. y=1x D. y=lg|x|
3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条
4.函数f(x)=x-1 +1 (x≥1)的反函数f-1(x)的图象是 ( )
A B C D
5设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|xx+3≥0,x∈R},则A∩B= ( ) A. (-3,2] B. (-3,-2]∪[0,52 ] C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞) D. (-∞,-3)∪[52 ,+∞) x y
O x y
O x y
O x y
O 6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a平移,则向量→a的坐标可以是 ( )
A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12 ,3)
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=π3 ,a=3 ,b=1,则c等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 –1 D. 3
8.若正数a、b的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y的最小值为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.如图,空间有两个正方形ABCD和ADEF,M、N分别为BD、AE
的中点,则以下结论: ①MN⊥AD; ② MN与BF是一对异面直线;
③ MN∥平面ABF; ④ MN与AB所成角为600,其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③
10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( )
A. y2=8x B. y2=-8x C. y2=4x D. y2=-4x
11.椭圆C1: x2a2 + y2b2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点且过椭圆C1的短轴端点,则椭圆C1的离心率等于 ( )
A. 35 B. 14 C. 3
3 D. 13
12.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( )
A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种
第Ⅱ卷 (90分) A
B C D F E
N
M 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.
13.设动点坐标(x,y)满足(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3 ,则x2+y2 的最小值为 .
14.若(x- 2ax )6 的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .
15.A、B、C是半径为2的球面上的三点,O为球心.已知A、B和A、C的球面距离均为π,B、C的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O的大小为 .
16.给出下列四个命题:
① 抛物线x=ay2 (a≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x3+ax在(1,+∞)上递增,则a的取值范围是(-3,+∞);
④ 渐近线方程为y=±12x的双曲线方程是 x24 - y2=1.
其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)
三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)设函数f(x)=cosωx(3 sinωx+cosωx),其中0＜ω＜2.
(1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x≤π3 时,f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.
18.(12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足: 4Sn=an2+2an-3 (n∈N+).
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1anan+1 ,求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAB为等边三角形,BC=2 ,PD=2,点M为PD的中点,N为BC的中点.
(1) 求证:面PAB⊥面ABCD;(2)求直线MN与平面ABCD所成的角; (3)求点N到平面PAD的距离.
20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求:
(1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率;
(2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.
21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a＞b＞0)的离心率e=6
3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为3
2 .(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D为OB的中点,M、N为椭圆上的点(点M在x轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.
22.(14分)二次函数f(x)=ax2+bx+c与其导函数f’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m).
(1) 求实数m的值及函数f(x)的解析式;
(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x∈(0,3)恒成立,求实数t的取值范围;
(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t的取值范围.
2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案) A
B C D P
M
N
x y
O
B A M
N E D 一.选择题:
1. B a1(a1+3d)=(a1+2d)2 ,∴3a1d=4a1d+4d2 ,∴a1= - 4d= -8, ∴a2=a1+d= - 6 .
2. D y=x2 与y=1x 均为奇函数,而y=cosx在(0,+∞)上非单调.
3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .
4. C f-1(x)=(x-1)2+1 (x≥1).
5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52 ,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].
6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).
7. B 由c2+1-2·c·cosπ3 =3,∴c2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .
8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2ab=5 .
9. B ①取AD中点Q,则AD⊥MQ,∴MN⊥AD;②MN∥BF;③由MN∥BF,∴MN∥面ABF;④MN与AB成450角.
10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y2=-8x,又由2-x≥0,∴x≤2.
11. D ∵|PF2|=a,点P到抛物线C2的准线为x=-3c的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .
12. C 同色有3对,∴共有C23 A44 =72种.
二.填空题:
13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x2+y2的最小值为|0P|2=9+1=10.
14. 1 由Tr+1=Cr6 x6-r·(- 2ax )r=(-2a)rCr6 ·x6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C36 =-160,
∴-8a3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.
15. arctan23
3 ∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600 ,取BC中点D,AD=8-1 =7 ,OD=3 ,
∵AD⊥BC,OD⊥BC,∴∠ODA为二面角A-BC-O的平面角,在Rt△AOD中,tan∠ODA=23
3 . 16. ①② ① y2=1a x的焦点坐标(14a ,0);② Sn=12 ·2n-m,∴m=12 ;③ f’(x)=3x2+a≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a≥0得a≥-3;④渐近线为y=±12 x的双曲线方程是x24 - y2=λ(λ≠0)
