广西桂林市_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)(1)【含答案】

1 2014-2015学年广西桂林市高 一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．=（ ）

A． B． C． D．

2．若三点A（2，3），B（3，4），C（a，b）共线，则有（ ）

A． a=3，b=﹣5 B． a﹣b+1=0 C． 2a﹣b=3 D． a﹣2b=0

3．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（ ）

A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内含

4．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． π C． 2π D． 3π

5．将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知（ ）

A． 甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定

B． 乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定

C． 甲运动员的成绩好，且发挥更稳定

D． 乙运动员的成绩好，且发挥更稳定

7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ） 2 A． 向右平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度

C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度

8．如图所示的程序框图，其运行结果（即输出的S值）是（ ）

A． 5 B． 20 C． 30 D． 42

9．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（ ）

A． “至少有1名女生”与“都是女生”

B． “至少有1名女生”与“至多1名女生”

C． “恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D． “至少有1名男生”与“都是女生”

10．在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则cos∠B等于（ ）

A． ﹣ B． C． ﹣ D．

11．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（1，0），M（2，﹣2）为线段QR的中点，则A=（ ）

A． 2 B． C． D． 4

3 12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）

A． B． [2，4] C． [3，6] D． [4，6]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知角α的终边经过点（），则cosα= ．

14．已知点M（3，﹣4，5）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于z轴的对称点坐标是 ．

15．已知x∈[0，2π），则使不等式+2cosx≥0成立的x的集合等于 ．

16．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知角α是钝角，且sinα=．求cosα、tanα和cos2α+sin（π+α）的值．

18．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；

（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；

（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率． 4

19．已知向量=﹣，=2+，其中=（﹣1，1），=（1，0），求：

（Ⅰ）•和|+|的值；

（Ⅱ）与夹角θ的余弦值．

20．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

A B C D E F

数学成绩（x） 83 78 73 68 63 73

物理成绩（y） 75 65 75 65 60 80

（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

=，．

参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，

83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

21．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=•．

（1）求f（x）的对称轴方程； 5 （2）若对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

22．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y﹣7=0相切．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线l：ax﹣y﹣2=0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

6

2014-2015学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．=（ ）

A． B． C． D．

考点： 三角函数的化简求值．

专题： 计算题；三角函数的求值．

分析： 利用特殊角的三角函数即可得到答案．

解答： 解：∵cos=﹣．

故选D．

点评： 本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题．

2．若三点A（2，3），B（3，4），C（a，b）共线，则有（ ）

A． a=3，b=﹣5 B． a﹣b+1=0 C． 2a﹣b=3 D． a﹣2b=0

考点： 直线的斜率．

专题： 直线与圆．

分析： 由题意可得AB的斜率等于BC的斜率，分别由斜率公式可得a，b的式子，化简可得．

解答： 解：由题意可知AB的斜率为k1==1，

BC的斜率为k2=，

∵三点A（2，3），B（3，4），C（a，b）共线，

∴k1=k2，即=1，

化简可得a﹣b+1=0

故选：B

点评： 本题考查直线的斜率公式，属基础题．

3．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（ ）

A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内含

考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

专题： 计算题；直线与圆．

分析： 由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．

解答： 解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4）， 7 半径r1==5，

圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），

半径r2==3，

∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，

∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，

∴圆C1与圆C2相交．

故选C．

点评： 本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． π C． 2π D． 3π

考点： 几何概型．

专题： 计算题；概率与统计．

分析： 圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，可得P==，即可得出结论．

解答： 解：圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，∴P==，

又∵S圆=9π，

∴S阴影=3π，

故选：D．

点评： 本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及圆面积之间的关系．

5．将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（ ）

A． B． C． D．

8 考点： 赋值语句．

专题： 计算题；算法和程序框图．

分析： 要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，问题解决．

解答： 解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，

再把b的值赋给变量a，

把c的值赋给变量b，

故选：B

点评： 本题考查的是赋值语句，属于基础题，熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答的关键．

6．根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知（ ）

A． 甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定

B． 乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定

C． 甲运动员的成绩好，且发挥更稳定

D． 乙运动员的成绩好，且发挥更稳定

考点： 茎叶图．

专题： 图表型．

分析： 由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上，表示该组数据越稳定，根据数据可直接判断最高分的大小．

解答： 解：由茎叶图可知，甲运动员的得分大部分集中在14～18分之间，

而乙运动员的得分相对比较散且在低分区的较多，

故甲篮球运动员比赛得分更稳定，甲运动员的成绩好．

故选C．

点评： 本题考查的知识点是茎叶图，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，读出茎叶图中所包含的数据，数据稳定在直观上体现在数据大部分集中在某个叶上，属于基础题．

7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）

A． 向右平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度

C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度

考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，