2013年高三常考知识点提炼(二)
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（1999 年高考数学卷） 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、
70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同
的选购方式共有 A．5 种 5. B．6 种 C．7 种 【 D．8 种 】
【考点：无穷等比数列各项和以及等比数列前 n 项和极限】 （1998 年高考数学卷）等比数列 {an } 的公比为
【答案： 179 】 3. 【考点：圆中的相关角与线段问题，直线与圆的位置关系问题】
2 2 （2012 年江西卷）过直线 x y 2 2 0 上点 P 作圆 x y 1 的两条切线，若两条
切线的夹角是 60 ，则点 P 的坐标是__________。 （2008 年北京卷） 过直线 y x 上的一点作圆 ( x 5) ( y 1) 2 的两条切线 l1，l2 ，
⑤存在经过点 ( a, b) 的直线与函数 f ( x ) 的图像不相交. 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）. （1999 年高考数学卷）函数 f ( x) M sin( x )( 0) 在区间 [a, b] 上是增函数， 且 f (a) M ， f (b) M ，则函数 g ( x) M cos( x ) 在 [a, b] 上 A．是增函数 C．可以取得最大值 M （2011 年新课程卷）函数 y B．是减函数 D．可以取得最小值 M 【 】
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1. 【考点：圆锥，圆柱以及球的相关问题】 （1998 年高考数学卷）已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面积展开 图扇形的圆心角为 .【答案： 】
（1998年高考数学卷） 球面上有 3 个点， 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 经过这 3 个点的小圆的周长为 4 ，那么这个球的半径为 2. 【考点：二项式以及二项式的各项系数和】 .【答案： 2 3 】
2 2
当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为__________。 （2007 年上海卷）已知圆的方程 x2 y 1 1 ，P 为圆上任意一点（不包括原点） 。
2
直线 OP 的倾斜角为 弧度， OP d ，则 d
（用含 的表达式表示） ．
（2012 年天津卷）设 m, n R ，若直线 l : mx ny 1 0 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴 相交于 B ，且 l 与圆 x y 4 相交所得弦的长为 2 ， O 为坐标原点，则 AOB 面积
高三常考知识点提炼（二）
__.
1
（1999 年高考数学卷） 在一块并排 10 垄的田地中， 选择 2 垄分别种植 A 、B 两种作物， 每种作物种植一垄，那么 A 、 B 两种作物的间隔不小于 6 垄的概率是__ __.
（2011 年北京西城区一模）某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需 要停放，则剩余的 4 个车位连在一起的概率为__ __.
输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度 ） 输入该对的带钢厚度
（2）已知一台冷轧机共有 4 对减薄率为 20% 的轧辊，所有轧辊周长均为 1600mm ， 若第 k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上， 疵点的间距为 Lk ，为了便于检修，请计算 L1 、 L2 、 L3 并填入下表（轧钢过程中，带 钢宽度不变，且不考虑损耗） ． 轧辊序号 k 疵点间距 Lk （单位： mm ）
f ( x) f ( ) 对一切则 x R 恒成立，则 6
① f(
7 11 ) 0 ；② f ( ) ＜ f ( ) ；③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数； 10 5 12
④ f ( x ) 的单调递增区间是 k
6
, k
2 (k Z ) ； 3
3
行移动 t 、 s 单位长度后得曲线 C1 。 （1）写出曲线 C1 的方程； （2）证明曲线 C 与 C1 关于点 A( , ) 对称； （3）如果曲线 C 与 C1 有且仅有一个公共点，证明： s
1 ， a1
（ 2010 年 闵 行 区 一 模 试 卷 ） 已 知 无 穷 数 列 {an } ， 其 前 n 项 和 为 S n ， 且
an (a 1) S n 2 (a 0, a 1, n N* ) ，若数列 {an } 的各项和为 a ，则 a
6. 【考点：三角的定义、三角和差公式以及“凑角”的思想】
A
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2
为
. 【答案： arcsin
5 1 】 2
A, B, C 成等差数列， （2011 年宝山区一模） 已知 ABC 三条边分别为 a, b, c ， 若b 2，
则 a c 的最大值为 ． 【答案： 4 】 （2008 年江苏卷） 若 AB 2 ，AC
3
) 的图像向左平移 ( 0) 个单位后, 所
.
得到的图像对应的函数为奇函数, 则 的最小值为 （2006 年湖南卷）若 f ( x) a sin( x
4
) b sin( x
4
)(ab 0) 是偶函数, 则有序实
数对 ( a, b) 可以是__________.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) （1998 年高考数学卷）关于函数 f ( x) 4sin(2 x
3
)( x R) ，有下列命题：
① 由 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍； ② y f ( x) 的表达式可改写为 y 4cos(2 x
6
)；
③ y f ( x) 是以 2 为最小正周期的周期函数； ④ y f ( x) 的图像关于点 (
6
， 0) 对称；
⑤ y f ( x) 的图像关于直线 x 其中正确的命题的序号是
6
对称．
（注：把你认为正确的命题的序号都 填上） ． ．
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3
（2007 年安徽卷）函数 f ( x) 3sin(2 x （写出所有正确结论的编号 ） 。 ．． ① 图象 C 关于直线 x ② 图象 C 关于点 (
1
2
3
4
1600
高三常考知识点提炼（二）
6
12. 【知识点考察内容是：关于正余弦定理的应用题】 在一个特定时段内， 以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里 处有一个雷达观测站 A 。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且 与点 A 相距 40 2 海里的位置 B ，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东
45 （其中 sin
26 ， 0 90 ）且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C 。 26
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时） ； （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。
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7
13. 【考点：曲线的对称与平移】 （1998年高考数学卷）设曲线 C 的方程是 y x x ，将 C 沿 x 轴、 y 轴正向分别平
1 1 ，前 n 项的和 S n 满足 lim S n ， n a1 2
那么
1 的值为 a1
.【答案：
6 】 2
n
（1998年高考数学卷）在等比数列 {an } 中， a1 1 ，且前 n 项和 S n 满足 lim S n 那么 a1 的取值范围是 . 【答案： (1, 2) 】
2
④ cos2 A cos2 B sin 2 C
（1998年高考数学卷）已知点 P(sin cos , tan ) 在第一象限，则在 (0, 2 ) 内 的 取值范围是 9. .
【考点：三角函数图像的对称性，最大值与最小值以及函数的单调性】 （2013年南京市一模）将函数 y sin(2 x
2 BC ， 则 S ABC 的最大值
. 【答案：2 2 】
（2004 年全国卷）在 ABC 中，已知 tan ① tan A cot B 1 ③ sin 2 A cos2 B 1 8. 其中正确的是 【考点：三角不等式问题】 .
A B sin C ，给出以下四个论断 2
As in B ②0 s in
2 2
的最小值为_________. （2012 年浙江卷） 定义： 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的 距离， 已知曲线 C : y x a 到直线 l : y x 的距离等于曲线 C ' : x ( y 4) 2 到
2 2 2
直线 l : y x 的距离，则实数 a _______. 4. 【考点：排列组合与概率问题】 （1998 年高考数学卷自改题）2 名医生和 4 名护士被平均分配到 2 所学校为学生体检， 则每校分配到 1 名医生和 2 名护士的概率是__
.
（2011 年黄浦区二模）已知角 、 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，
、 (0， )， 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆
交点的纵坐标是
1 3
4 ，则 cos = 5
． 【答案：
3 8 2 】 15
（2012 年安徽卷自改题）在平面直角坐标系中， O(0,0), P(6,8) ，将向量 的坐标是 4
2 2
． 【答案： (7 2, 2) 】
【考点：三角形的正余弦定理】 （2008 年北京卷）在 ABC 中，已知 sin A sin C sin B 3 sin C sin B ，则角
