浅谈几何直观在初中数学教学中的运用

落实课堂核心素养，培养学生几何直观性

摘要: 《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来，如何在课堂教学中培养学生的核心素养成为初中数学教师重点关注的问题之一。几何直观是《课程标准》新提出的核心素养，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”本文结合教学实践从四个方面阐述了如何在课堂上培养学生的几何直观性。

关键词： 核心素养、几何直观、图形化、数形结合

正文: 数学是一门比较抽象的学科，数学符号、公式、定理等数学内容以及数学研究的问题都具有很强的抽象性，借助几何直观可以将抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单。基于数学素养为发展导向的课堂教学，应引导学生充分运用几何直观性去理解问题、分析问题。几何直观不局限于“图形与几何”，在“数与代数”、“方程与代数”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计中”均发挥着重要的作用。教师若能把几何直观运用的越充分，学生的直观表达就越清晰，领悟能力就越强，分析问题和解决问题能力也越强。

在教学中，可以引导学生养成画图的好习惯；鼓励学生积极参与动手“做数学”；用数形结合的方法研究数学；借助基本图形、信息技术等方法培养学生的几何直观性。

1.

动笔画一画，数量关系“图形化”

对于初中学生来说，由于他们的年龄特点和认知规律，对抽象的数量关系理解起来有一定困难，因此教学时可以引导学生能画图时尽量画，鼓励学生用图形表达问题，养成画图的习惯。例如我们在学习分数的应用时，就可以运画线段图或表格来梳理等量关系。 例：暑假期间，小杰帮助妈妈做家务得到了一笔零用钱。开学时，他买学习用品花了总零用钱的 ，买课外读物花了剩余零用钱的 ，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，如果小杰向灾区捐了90元，那么他的零用钱一共多少元？

分 析题意我们画出如下线段图，线段AB表示全部零用钱，AC表示购买学习用品的部分，CD是购买课外读物部分，线段BD是整体的 ，就是最后剩下的零用钱90元。于是可设小杰的零用钱一共有 元，可得方程解得 。

几何直观在初中代数中的表现形式及教学策略

摘要：初中数学代数教学中融入几何直观，有助于学生对代数问题的学习和理解。所以初中数学教师们在代数的教学过程中，应当了解几何背景，理解几何直观的表现形式，创新几何直观的教学策略。

关键词：初中数学；代数教学；几何直观

《义务教育数学课程标准》中提出，在图形和几何教学中，应该将几何直观作为核心概念之一，注重学生几何直观和推理能力的培养，促进学生空间观念的建立。几何直观指的是借助见到或想象的几何图形的形象关系，直接感知和整体把握数学空间形式、数量关系的能力。所以几何直观与几何图形之间存在紧密联系。而除了与几何图形存在关系外，几何直观还可以应用进代数和数学的其他领域。若是教师在数学教育全程都可以培养学生的几何直观，那么就可以帮助学生构建数学概念认知，形成数学核心经验。所以初中数学教师们要先研究几何直观在代数教学中的表现形式，创新教学策略[1]。

一、几何直观在初中代数中的表现形式

首先方形图。方形图需要借助长方形对数量关系进行分析，对数学概念进行表征。在定义和图形中，学生们更倾向于应用图形表征概念，可以说每一个数学概念和公式定理都可以找到几何原型。比如，教师在教学人教版八年级上册“乘法公式”时，就可以借助方形图，直观性的推导和证明乘法公式，培养学生对几何图形的敏感性和割补思想，形成数学概念。其次数轴。事实上，数轴也是几何直观在初中代数中的表现形式，学生们可以利用数轴分析代数知识，解决代数难题。接着函数图像，函数是初中数学的核心内容，也是教学难点。初中阶段的学生虽然有发展形象思维，但没有形成抽象思维，知识面相对较为狭窄。而函数知识存在高度抽象性。此种特性使得学生只能通过函数图像深刻认知函数。教师在教学函数知识时，完全可以利用几何直观绘制函数图像，一次函数对应直线、二次函数对应抛物线、反比例函数对应双曲线。通过图像，对各种函数的性质进行直观描述和体现。

再者线段图，线段图在小学开始就有得到应用，对学生而言，线段图是解决问题的有效手段之一。初中阶段的数学知识比起小学虽然要更具难度，但其中也会应用到线段图，尤其是应用题。教师完全可以指导学生根据应用题绘制线段图，在图上形象直观地表示问题中蕴含的数量关系，变复杂的问题为生动的图形语言。通过线段图，对文字语言、图形语言和符号语言进行转化，在三者互译中明确各部分关系。通过紧密联系几何直观和模型思想，实现对学生模型思想的培养。然后文氏图，文氏图也叫韦恩图，是以封闭曲线对集合及其关系进行表示的图形。在初中数学应用文氏图，可以加强学生对数学关系的推导，优化对推导过程的理解，简单化和形象直观化问题后，梳理清楚复杂信息之间的逻辑关系。在教学的过程中，教师应该考虑对文氏图的应用，注重思想方法的渗透融合[2]。

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>2017年第10期渊中旬

冤再谈初中数学教学中的几何直观朱玫瑰江苏如皋市长江镇郭园初级中学226532

几何直观被叶义务教育数学课程标准曳（2011版）描述为十个核心概念之一袁对于几何直观的理解袁通常是从野几何冶与野直观冶两个关键词上进行的院几何通常是指几何图形袁这一理解与数学是研究数与形的科学的理解是一致的袁对于初中数学而言袁这里的几何更多的是指欧几里得几何袁即基于点尧线而构建起来的以简洁为特征的几何图形曰直观一定程度上是一个心理学概念袁通常是指基于实际看到的物体进行数学抽象后的产物要要要看到的对象是基础袁数学抽象后形成的有效表象是目的.因此袁几何直观说得简单一点袁就是野利用几何图形进行数学思考与想象冶.在初中数学教学实践中袁笔者总体感觉自己对几何直观的理解还显得比较粗糙袁实际教学中体现得也不太充分袁因此进行了深入探究袁取得了些许认识.现总结出来袁供方家批评尧指正.几何直观作为学习模型的存在首先需要指出的是袁对几何直观的理解不能仅限于几何学习袁其应当成为数学学习的一个重要思路.笔者将几何直观理解为一种学习模型袁主要是从建立数学理解的角度来认识的.有研究者指出袁几何直观是在野数学要几何要图形冶的关系链中体现其价值的袁笔者就琢磨并思考院这种价值是一种什么样的价值呢钥从宏观上来看袁数学是学科总称袁也是学习内容总称袁而几何作为数学的一个重要组成部分袁其又是以图形为主要加工对象的.在初中数学教学中袁图形所起的作用绝对不仅仅是习题的载体袁而应当是学生理解数学规律的重要工具.正如希尔伯特所说的那样袁野图形可以帮助我们发现尧描述研究的问题曰可以帮我们寻找解决问题的思路曰可以帮我们理解和记得得到的结果冶.那么袁在初中数学教学中袁教师所起的作用就是帮学生理解这段描述中野帮冶的作用袁因为学生借助图形去发现尧描述研究问题的本领并非天然形成的袁利用图形去理解和记忆所得到的结果袁也需要教师加以引导.而这种引导的途径袁与几何直观建立的过程几乎完全重合袁因此几何直观建立的过程袁就可以理解为初中生数学学习过程中遇到与图形相关时的思维过程.于是袁一种新的教学图式就出现在我们面前院对于初中数学教学中与图形相关的学习内容袁通过对图形的分析来让学生生成对图形的分析尧理解能力袁并在这种能力的辅助之下形成对数学规律的理解袁这就是数学能力形成的过程.以野勾股定理冶为例袁可以肯定的一点是袁无论是教师还是已经学过勾股定理的学生袁提到勾股定理时袁大脑里一定会同时出现直角三角形的表象袁并基于此表象迅速得到直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方的认识.这个现象对于熟悉勾股定理的人来说袁似乎没有什么值得强调的袁因为这就是一种直觉.而笔者意识到其中的价值正在于此袁什么叫直觉钥其与直观有什么样的区别钥笔者的回答是院直观作为一种分析尧思考的过程袁其最高结果正是形成良好的直觉.因此袁在初中数学涉

＠吉林教育　ＬＩＫＥＴｌＡＮＤｌ　浅论初中数学教学中实行直观性教学法的必要性及其实施途径　河北省迁安市丁官营中学李中文　一、绪言　信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养，数学教　育所肩负的责任不断增加，《数学新课程标准》的有效实施成为　数学教育发展的必然。《标准》强调学生的数学活动，发展学生　的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能　力，注重引导学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，加　强培养学生“说理有据”的意识。“直观性教学”可以在教学中引　导学生通过各种感官直接或间接的感知具体事物的形象，从而　使学生获得鲜明的表象，从而为促成学生的抽象思维的发展奠　定感性的认识基础。　二、直观性教学法的内涵　直观眭教学法是指：在教学过程中，在实物（客观事物１、模型　（图片、图形、有关数学实例）及语言（形象化语言、形体语言）等的刺　激作用下，学生从观察、试验开始，通过归纳、抽象在头脑中建立　起与数学现象相联系的感知觉、表象，继而上升为数学概念、定　理、法则等，帮助学生实现从具体思维向抽象思维的胜利过渡。　列宁指出：“人们的认识过程就是以生动的直观到抽象的　思维。”学生掌握知识和思维的发展。总是从具体的形象开始　的，感性认识或直接经验是学生学习的基础。直观可以使知识　具体化，形象化，为学生感知、理解和记忆知识创造良好条件。　在初等数学教学中，教师须有意识地利用直观化教学，利用学　生多种感官和已有经验，通过各种形式的感知，丰富学生的直　接经验和感性认识，使学生获得生动的表象的基础上，进行抽　象思维，从而掌握理眭知识，理解教材，形成概念的基础。　三、初中数学教学中实行直观性教学的必要性　（一）初中生思维特点的要求。　初中生正在经历从具体形象思维向逻辑思维的过渡阶段，　逻辑思维的连贯性、严密性和科学性都有了明显提高。但是，初　中生的思维在很大程度上还难于脱离具体事物和它们生动的　表象。如果解决问题所要求达到的抽象概括水平，超出他们已　有的心理水平，思维自然也就中断了，而成为思维障碍。例如，　在学习几何内容时，求圆柱体的表面积，如果离开具体生动的　图象，学生就难于理解。这是因为超出学生原有的心理水平，受　到具体形象思维的束缚。在数学教学中，特别是在教学的疑难　抽象处，运用多媒体图文并茂，声像并举，能动会变，形象直观，　富于感染力的特点进行教学，可以有效地化解教学难点，从而　达到优化教学内容的目的。　（二）数学内容的非形式化处理的要求。　正是因为初中学生正处于具体运演阶段向形式运演阶段的　过渡时期，其抽象思维和逻辑思维能力还不是很强，这样学习具　有形式化特征的数学，会显得“力不从心”。因此对数学内容进行　非形式化的处理就很有必要。其中，直观性教学就是一种重要的　非形式化的处理，而且在直观性教学中有助于训练学生的形象　思维能力，即培养学生将抽象的数学内容直观化的意识。这样既　有助于训练学生的形象思维能力，又有助于学生理解形式化的　数学知识，有助于学生洞察数学“形”中的变与不变，进而有助于　进一步提高学生的形象思维能力与直觉思维能力。在形象思维　训练中，强化“数形结合”、“数学模型”、“几何变换”等数学思想，　而这些方法都离不开“形”，即几何直观。另外，观察与实验，猜想　与联想，类比与归纳等发现问题的方法中，也离不开表象直观与　模式直观，也应予以重视，注意在直观教学的过程中，灵活运用。　教师在教学过程中，应该及时鼓励、提醒学生：“画出图形看看，　能否利用数形结合？”这样，在教学过程中，让学生利用“形”的直　观由盲目自发的状态而变为一种自觉行为。　四、直观教学法在初中数学教学中的运用　直观的教学不是以抽象的概念和词语为根据，而是以直接　感知的具体形式为根据。生动的直观，在一定程度上是通过直　观教学实现的。直观性保证具体的东西和抽象的东西之间相联　系，保证从“生动的直观”向“抽象思维”的转变，因而成为思维　的支柱。一般来说，直观性教学包括下面三个方面的途径：　（一）数学知识的具体化。　任何抽象的数学概念、命题、甚至数学思想和方法都有具体、　生动的现实原型。若赋予数学知识、理论直观的叙述，充分利用学　生们头脑中已有的东西，是学习知识、解决问题的一条捷径。　（二）数学实验演示。　科学学习是知识不断内化的活动。教一个活动的最好方法　是演示，学一个活动的最好方法是做。传统数学教学的模式是　“教师讲授—模仿练习一强化记忆一测验讲评”。数学知识形成　的过程被淡化了，数学的发现探索过程湮灭于机械训练的海洋　中。这使得学生思维易形成定势、创新意识薄弱。波利亚认为，　与其他自然科学一样，实验在数学发现和创造过程中同样是重　要的。数学教学要结合教材内容，适当的创设学生动口、动手、　动脑的机会，感知知识的形成、发展过程。如在进行对称图形的　教学时候，可以让学生在纸上滴上墨点，然后将纸折叠，这样就　得到了一副对称图形，并且对称轴也自然得出。　（三）教学手段的现代化。　由于数学教学的现代化，产生了扩大中学里使用直观手段　的范围。几十年来，课堂教学一直是“一副黑板、一支粉笔、一张　嘴、一本书”或“板书＋挂图”的传统模式，这样的教学形式单　一，教学媒体落后的格局影响着教学质量和效益的提高。而如　今，多媒体电脑等现代化教学手段已逐步走进课堂，这对突破　传统的教育观念，加速教学内容和教育形式的改革，促进教学　手段和管理水平的现代化产生深远的影响。它的特点和优势十　分突出。如ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ、Ｆｌａｓｈ、Ｍａｔｌａｂ、Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ、几何画板等是　几种常用的软件。　例如利用几何画板，在过去的几何教学中，使用常规作图　工具，手工绘制的图形是静态的，容易掩盖了极其重要的几何　规律。而几何画板的精髓就在于一在运动中保持给定的几何关　系。这样，发现恒定不变的几何规律就变得容易了。　再如，Ｆｌａｓｈ中的矢量图形能很好的展示几何动态图形的关　系。即使对于数学能力较差的同学而言，有了更直观形象的帮　助，发现数学的规律也不再像以前那样困难。