第2章第6讲直线与圆位置关系(2)-苏科版九年级数学上册教案

直线与圆的位置关系
教学目标：1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；
2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；
3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想．
教学重点：直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．
教学难点：对用“反证法”推理切线性质的理解．
复习引入1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
实践探索一：切线的判定
操作交流：
1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？
例题讲解
例1如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
实践探索二：切线的性质
1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
例Байду номын сангаас讲解
例2如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
从中你有什么启发？
练一练
1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
2．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．
拓展提升
如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

直线与圆的位置关系（2）主备人用案人授课时间月日第课时课题直线与圆的位置关系课型新授课教学目标1、探索切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力重点直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点直线与圆相切的判定与性质的应用教法及教具讲练结合三角板教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境创设我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。

那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？二、探索活动活动一探索直线与圆相切的另一种判定方法1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r, 直线l与⊙O相切。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：⑴与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；⑵与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

活动二探索直线与圆相切的性质1、如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？分析讨论分组分析讨论rOA初中-数学-打印版程2、假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OB⊥l，垂足为B。

由于教学内容个案调整学生主体活教师主导活动动直线l与⊙O相切，因此OB就是⊙O的半径。

点B在⊙O上。

这样直线l2、直线与圆相切的性质分析：由条件知，直线AD经过半径OA的外端点A，因此只要说明AD⊥过程C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数。

四、课堂小结圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。

五、作业:练习 1、2 习题 5、6、总结切线的性质初中-数学-打印版。

课题直线与圆的位置关系（1）主备人课型新授授课时间教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重点、难点1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．集体智慧（以知识体系为主）个性设计教学后记情境引入1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?实践探索一：直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？（对照图形，让学生口述概念．实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征复习点与圆位置关系放在探索二前和点与圆的位置关系类比，引入直线与圆的位置类比点与圆的位置关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种不同的位置关系．1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．例题讲解例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？关系，并通过类比，将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系。

苏科版数学九年级上册第2章《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质的基础上进行授课的。

本节课的主要内容有：直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

这部分内容在数学中占据着重要的地位，是后续学习圆的方程、圆的相交弦、圆的内接四边形等知识的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直线和圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，还是陌生的。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.理解直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，能运用切线的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

2.采用合作交流的教学方法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

3.采用直观演示的教学方法，利用多媒体课件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解知识。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直线与圆的位置关系的模型3.圆的切线的模型七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些直线与圆的位置关系的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系有哪些。

2.呈现（10分钟）呈现直线与圆的位置关系的模型，让学生观察、思考，引导学生发现直线与圆的位置关系的判断方法。