概率论与数理统计第四章.试题

1 第四章历年试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）

A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25

C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2

2.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=

（ ）

A.1 B.3

C.5 D.6

3.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（ ）

A.0.004 B.0.04

C.0.4 D.4

4．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）

A．D（X+Y）=D（X）+D（Y） B．D（X+C）=D（X）+C

C．D（X-Y）=D（X）-D（Y） D．D（X-C）=D（X）

5．设随机变量X的分布函数为F(x)=;4,1;4212;2,0xx，xx 则E（X）=（ ）

A．31 B．21

C．23 D．3

6．设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36，61），Y~B（12，31），则D（X-Y+1）=（ ）

A．34 B．37

C．323 D．326

7．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）

A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2

C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4

8．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，31），且X，Y相互独立，

则D（X-3Y-4）=（ ）

A．-13 B．15

C．19 D．23

9．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ） 2 A．6 B．22

C．30 D．46

10.设X~B（10，31），则E（X）=（ ）

A.31 B.1

C.310 D. 10

11.设X~N（1，23），则下列选项中，不成立．．．的是（ ）

A.E（X）=1 B.D（X）=3

C.P（X=1）=0 D.P（X<1）=0.5

12．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ ）

A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y)

C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)

13．设随机变量X～B（10，21），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数XY

（ ）

A．-0.8 B．-0.16

C．0.16 D．0.8

14．已知随机变量X的分布律为

，且E(X)=1，则常数x=

（ ）

A．2 B．4

C．6 D．8

15．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）

A．-21 B．0

C．21 D．2

16．设随机变量X和Y相互独立，且)4,3(~NX，)9,2(~NY，则~3YXZ（ ）

A．)21,7(N B．)27,7(N

C．)45,7(N D．)45,11(N

17.设X~B(10, 31), 则)X(E)X(D（ ）

A.31 B.32

C.1 D.310 X -2 1 x

P 41 p 41 3 18.已知随机变量X的分布函数为F(x)=.0;0xe1x2其它则X的均值和方差分别为（ ）

A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2

C.E(X)=41,D(X)=21 D.E(X)=21, D(X)=41

二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

19.设X~B（4，21），则E（X2）=___________。

20.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。

21．已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）=___________.

22．设随机变量X，Y的分布列分别为

X 1 2 3

， Y -1 0 1

P 31 61 21 P 21 41 41

且X，Y相互独立，则E（XY）=___________.

23．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________.

24．设随机变量X的分布律为

则D（X）=____________.

25．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.

26．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；2221,；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=____________.

27.设随机变量X具有分布PkX=,5,4,3,2,1,51k则E ( X )= ___________。

28.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= ___________。

29．已知随机变量X的分布律为 ,则

)(XEXP_______.

30．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.

31．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.

19．设X~N（0，1），Y~B（16，21），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)=

________________．

32．设二维随机变量),(YX的分布律为 X -1 0 1 2

P 0.1 0.2 0.3 0.4

，

X -1 0 5

P 0.5 0.3 0.2

4 Y

X 0 1

1 61 62

2 62 61

则)(XYE_______.

33．设随机变量X的分布律为 ，则)(2XE=_______.

34．设随机变量X与Y相互独立，且0)(,0)(YDXD，则X与Y的相关系数XY______.

35.设随机变量X具有分布P{X=k}=51，k=1,2,3,4,5，则D(X)= ___________。

36.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)= ___________。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

37．设随机变量X只取非负整数值，其概率为PkX=1kk)a1(a，其中a=12，试求E（X）及D（X）。

38．设连续型随机变量X的分布函数为

.8,1,808,0,0)(xxxxxF

求：（1）X的概率密度)(xf；（2）)(),(XDXE；（3）8)()(XDXEXP

39．已知随机变量X，Y的相关系数为XY，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U，V的相关系数UV。

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

40．设随机变量X的概率密度为

.x,cxxf其他；）（0222 X -1 1

3132 5 试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}.

41．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为，yxxyyxf其他,0;20,10,),(试求：

（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY.

42．设随机变量X的概率密度为

.,0;20,2)(其他xxxf

试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0

43.设离散型随机变量X的分布律为：

求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).

44．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

,

且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）

45．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？

X 8 9 10 Y 8 9 10

p 0.4 0.2 0.4 p 0.1 0.8 0.1

题35表

X -1 0 1

P 41 21 41

Y

X 0 1 2

0 0.1 0.2 0.1

1 0.2 α β ，令Y=2X，