人教版数学必修二

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人教版A版高一数学必修2

全套教案

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第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观

察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些

建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特

征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习

的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特

点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的

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3 主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边

第一章测评A

(基础过关卷)

(时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是( )

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.球

2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( )

3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是( )

A.6 B.3 C.6 D.12

4.一个圆锥的高扩大为原来的2倍,底面半径缩小为原来的,则圆锥的体积变为原来的( )

A.一半 B.2倍 C.不变 D.

5.圆台上、下底面面积分别为π,4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为( )

A. B. C.2π D.

6.正三棱锥的三视图如图,则其外接球的体积为( )

A.9π B. C.18π D.6π

7.一个几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是 ( )

A.2 B. C.4 D.2

8.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )

A.4 B.4 C.2 D.2

9.如图所示,有一个圆柱,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面的点B处的食物.当圆柱的高等于12 cm,底面半径为3 cm时,蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是( )

A.12 cm B. cm

C. cm D.18 cm

10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为( )

A.30 B.18

C.15 D.12

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

高考圈-让高考没有难报的志愿

1 数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

名称 侧面积（S侧） 全面积（S全） 体 积（V）

棱

柱 棱柱 直截面周长×l S侧+2S底 S底·h=S直截面·h

直棱柱 Ch S底·h

棱

锥 棱锥 各侧面面积之和

S侧+S底 S底·h 正棱锥 ch′

棱

台 棱台 各侧面面积之和

S侧+S上底+S下底 h（S上底+S下底+） 正棱台 （c+c′）h′

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

名称 圆柱 圆锥 圆台 球

S侧 2πrl πrl π（r1+r2）l

S全 2πr（l+r） Πr（l+r） π（r1+r2）l+π（r21+r22） 4πR2

V πr2h（即πr2l） πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,lll

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

,,,,,CC三点不共线有且只有一个平面使

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

ll且

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.

推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////abbcac 高考圈-让高考没有难报的志愿

2 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

人教版高中数学教材（必修二）

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图

阅读与思考 画法几何与蒙日

1.3 空间几何体的表面积与体积

探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法

小结

复习参考题

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

探究与发现 魔术师的地毯

3.2 直线的方程

3.3 直线的交点坐标与距离公式

阅读与思考 笛卡儿与解析几何

小结

复习参考题

第四章 圆与方程

4.1 圆的方程

阅读与思考 坐标法与机器证明

4.2 直线、圆的位置关系

4.3 空间直角坐标系

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆

小结

复习参考题