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布莱克斯科尔斯模型计算公式【原创版】目录1.布莱克斯科尔斯模型简介2.布莱克斯科尔斯模型计算公式概述3.布莱克斯科尔斯模型计算公式详解4.布莱克斯科尔斯模型计算公式的应用实例5.总结正文【1.布莱克斯科尔斯模型简介】布莱克斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）是一种用于估算欧式期权价格的数学模型，由 Fisher Black 和 Myron Scholes 于 1973 年提出。
该模型基于假设：标的资产价格符合对数正态分布、市场无风险利率和波动率恒定等。
布莱克斯科尔斯模型为金融市场提供了一种较为准确的期权定价方法，被广泛应用于金融领域。
【2.布莱克斯科尔斯模型计算公式概述】布莱克斯科尔斯模型的计算公式较为复杂，包含多个变量和数学函数。
公式主要包括以下几个部分：标的资产价格、无风险利率、行权价格、到期时间、波动率和正态分布函数。
通过这些变量和函数的组合，可以计算出期权的理论价格。
【3.布莱克斯科尔斯模型计算公式详解】布莱克斯科尔斯模型的计算公式如下：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)P = X * e^(-r * T) * N(-d2) - S * N(-d1)其中，C 表示看涨期权的价格，P 表示看跌期权的价格，S 为标的资产价格，X 为行权价格，T 为到期时间，r 为无风险利率，e 为自然对数的底数，约等于 2.71828，N(d) 为正态分布函数，d1 和 d2 为中间变量，计算公式如下：d1 = (ln(S / X) + (r + σ^2 / 2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)其中，σ表示波动率，ln 表示自然对数函数。
【4.布莱克斯科尔斯模型计算公式的应用实例】假设某股票的当前价格为 100 元，行权价格为 105 元，无风险利率为 5%，波动率为 20%，到期时间为 1 年。
金融风险管理_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.（风险类型的判断）一从业人员正在评估某资产管理公司现有的风险管理系统。
她被要求将以下事件与相应的风险类型相匹配。
请将每个编号的事件识别为市场风险、信用风险、操作风险或流动性风险。
Ⅰ利率之间并不完全相关，息差可能会随着时间的推移而变化，这导致三个月期美国国债与三个月期欧洲美元存款的对冲不完善。
Ⅱ期权卖方没有为履行合同所需的资源。
Ⅲ机构将无法以现行市场价格执行交易，因为交易对手暂时没有对该交易的兴趣。
Ⅳ交易者故意伪造交易资料参考答案:市场风险，信用风险，流动性风险，操作风险2.（久期和凸度性质）以下说法中不正确的是参考答案:风险控制策略思想是指调整资产权重，使得组合的久期和凸度同时为0 3.（平行移动）以下每一项债券风险指标都假设收益率曲线发生平行变化，除了：参考答案:关键利率久期4.（久期和凸度的计算）一个债券的价格为100，其修正久期D*为6，凸度C为268，假设市场利率Y提高20个基点，估计债券价格变化后为多少？参考答案:98.865.一个交易组合由两个债券组成，A和B两者的修正久期为3年，面值为1000美元，但A为零息债券，其当前价格为900美元，债券B支付年度息票并按票面价格计价。
如果无风险收益率曲线上升1个基点，你预计A 和B的市场价格会发生什么变化？参考答案:两种债券价格都将下跌，但债券B的损失将超过债券A6.（关键利率久期）关键利率变动1bp前、后，面值为100美元的30年期债券的价值如下初始价值2yearshift(变动后的价值)5yearshift(变动后的价值)10yearshift(变动后的价值)30yearshift(变动后的价值)25.1158425.1168125.1198425.1398425.0125430年期利率变动时，利率每变动1bp带来的美元价值变动Key Rate01为（）参考答案:0.10337.接第4题，关键利率修正久期为（）参考答案:41.12948.（再定价模型）假设某金融机构的利率敏感性资产和负债如下表所示：某金融机构的资产负债（单位：人民币万元）期限资产负债1天10302天-3个月50403个月-6个月70906个月-1年8570求该金融机构一年期的累计再定价缺口参考答案:-15万元9.接第7题，若短期利率上升2个百分点，那么未来1年净利息收入累计变动为参考答案:净利息收入减少3000元10.给定以下信息，A银行的流动性覆盖率是多少？①高质量流动资产：100美元②未来30天稳定现金流出量：130美元③未来30天现金净流出：90美元④可用稳定融资金额：210美元⑤各主要货币的高质量流动资产：75美元参考答案:111%11.接上题，你估计操作风险造成的预期损失是多少？参考答案:USD 70,25012.接上题，你估计损失强度的均值是多少？参考答案:USD 140,50013.你们银行的首席风险官让你负责操作风险管理。
全面风险管理尽管面对不确定性的理性决策不是人类面临的新问题，[2]近期发生的一些事件有助于更新和提高人们对风险管理的兴趣。
特别是两个力量形成了这一趋势：金融技术的进步（衍生工具定价模型和电脑高效算法）和对新的独特金融工程产品日益增长的需求（也许是因为不断增强的市场波动性或者仅仅是因为全球金融体系不断增长的复杂性）。
这些力量与近年来发生的那些灾难——例如橘郡、吉布森贺卡公司、德国金属公司、宝洁公司和巴林证券事件产生耦合反应，极大地刺激了风险管理行业的发展。
目前的风险管理实践几乎完全聚焦于风险的统计方面。
例如，最常用到的风险管理工具VaR，在摩根大通（J.P.Morgen）的风险指标系统（Risk Metrics）中是这样定义的：VaR是估算在预先确定的置信区间中，一段时间内持有头寸可能的最大损失金额。
时间段可以是典型交易活动的一天或者投资组合的一个月或更久。
我们在文件中描述的方法采用了历史回报数据来预测波幅和相关系数，然后再用它们估算市场风险。
这些统计指标可用于金融机构、企业和机构投资者使用的各类资产类别的产品。
（摩根担保信托公司，1995，p.2）尽管VaR这类指标在量化风险敞口时起到了重要作用，它们只关注到风险管理难题中的一个方面——概率。
概率虽然是风险管理流程中的一个不可替代的输入，但是他们无法确定企业应该承担多大的风险，以及应该对冲多少风险。
在本文中，我提出，任何一个全面的风险管理协议可以称为“全面风险管理”（Total Risk Management，TRM），[3]此词借自质量管理理论，必须包含另外两个方面：价格和偏好。
这两个方面和概率一起组成3P，构成了在不确定世界进行系统性理性决策方法的基础。
这3个P是TRM的核心：价格考虑为对冲各种风险需付出什么代价；概率是评估这些风险发生的可能性；而偏好决定了承担和对冲多大风险。
尽管TRM是一个抓人眼球的时髦词汇，其实它早已在经济学、统计学和数学中建立了深厚基础，并且可以追溯到概率理论的基础研究（拉姆齐，1926），统计推断（萨维奇，1954），以及博弈论（冯·诺依曼，摩根斯特恩，1944）。
black-scholes-merton 公式Black-Scholes-Merton公式是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，由费希尔·布莱克（Fischer Black）、默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert C. Merton）于1973年共同发表。
这个公式基于一些基本假设，包括市场是完全有效的、不存在无风险套利机会、股票价格的随机波动是符合几何布朗运动等。
Black-Scholes-Merton公式可以有效地计算欧式期权的理论价格，同时提供了进行风险对冲的指导。
欧式期权是指只能在到期日（欧式期权只有一个到期日）行权的权利，行权价格和到期日都是已知的。
这个公式的一般形式如下：C = S_t × N(d1) - K × e^(-r(T-t)) × N(d2)其中，C是期权的价值（即期权的理论价格）；S_t是标的资产在t时刻的价格；K是期权的行权价格；r是无风险利率；T是期权的到期时间；t是当前时间，t < T；N(d1)和N(d2)是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S_t/K) + (r + σ^2/2)(T-t)) / (σ√(T-t))d2 = d1 - σ√(T-t)其中，σ是标的资产年化波动率（即股价的标准差）。
Black-Scholes-Merton公式的准确性与其基本假设的适用性有关。
当这些假设不满足时，公式可能会低估或高估期权价格。
例如，如果市场不是有效的，存在无风险套利机会，或股价的波动性不符合几何布朗运动，那么该公式的应用就会有问题。
尽管如此，Black-Scholes-Merton公式仍然是金融学中一个非常重要的工具，对衍生品定价和交易策略的制定有很大帮助。
它为投资者和交易员提供了一个参考标准，用于评估期权价格的合理水平，并且为制定风险对冲策略提供了指导。
布莱克-斯科尔斯公式摘要：1.布莱克- 斯科尔斯公式的定义和背景2.布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程3.布莱克- 斯科尔斯公式的应用领域4.布莱克- 斯科尔斯公式在我国的发展和影响正文：【1.布莱克- 斯科尔斯公式的定义和背景】布莱克- 斯科尔斯公式，简称BS 公式，是由美国金融学家费舍尔·布莱克和迈克尔·斯科尔斯于1973 年提出的。
该公式主要用于估算欧式期权的理论价格，是现代金融学领域的一项重要成果。
在BS 公式提出之前，期权的定价问题一直是金融界的难题，BS 公式的诞生为金融市场带来了革命性的变革。
【2.布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程】布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程基于以下几个关键假设：1) 股票价格遵循几何布朗运动；2) 无风险利率为常数；3) 市场无摩擦，即不存在交易成本等影响。
在这些假设下，布莱克和斯科尔斯运用了随机微分方程和风险中性定价原理，最终得到了欧式期权价格的表达式。
【3.布莱克- 斯科尔斯公式的应用领域】布莱克- 斯科尔斯公式在金融领域的应用非常广泛，主要体现在以下几个方面：1) 期权定价：BS 公式为金融机构提供了一种科学、有效的期权定价方法，有助于降低交易成本和风险。
2) 风险管理：BS 公式为投资者提供了一种衡量期权风险的工具，有助于优化投资组合。
3) 金融产品创新：BS 公式为金融市场带来了丰富的衍生品交易，如期权、期货等，为投资者提供了更多的投资机会。
【4.布莱克- 斯科尔斯公式在我国的发展和影响】自20 世纪90 年代以来，我国金融市场取得了快速发展。
布莱克- 斯科尔斯公式在我国也得到了广泛应用，为我国金融市场的繁荣和稳定做出了贡献。
一方面，我国金融机构运用BS 公式进行期权定价和风险管理，提高了金融服务水平；另一方面，我国政府借鉴BS 公式的原则，加强金融市场监管，保障金融市场安全。
BS模型及违约距模型公式BS模型是迄今为止应用较广且较为成熟的股票定价模型之一，其全名为Black-Scholes-Merton模型，是由费雪-布莱克、默顿-斯科尔斯共同独立发现并推导的，能够用来计算欧式期权（European Option）的理论价格。
BS模型最初应用于股票期权的定价和交易策略，但后来也被广泛应用于其他金融工具的定价和风险管理中。
根据BS模型，欧式期权的理论价格由五个变量决定：标的资产价格（S），行权价格（K），无风险利率（r），标的资产的波动率（σ），以及期权到期时间（t）。
BS模型将期权定价问题转化为一个偏微分方程求解问题，该方程即为著名的Black-Scholes方程，表达式如下：$\frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS\frac{\partial V}{\partial S} + \frac{\partial V}{\partial t}- rV = 0$其中，V为期权的价格。
由于BS模型是个复杂的非线性偏微分方程，并且具有封闭解的限制，因此通常采用数值方法，如有限差分法或蒙特卡洛模拟等，来求解BS方程并计算期权的理论价格。
违约距模型（Distance-to-Default Model）是一种衡量公司违约风险的模型，用于评估公司违约可能性和违约损失的大小。
违约距（distance-to-default）指的是公司当前净资产价值与其违约边界之间的差距。
当违约距小于等于0时，该公司被认为处于违约状态。
违约距模型的公式可以有多种形式，根据不同的内含假设和数据可获得不同的模型。
其中，常见的一种违约距模型公式是基于Merton模型（也称为公司债务默认模型）的基础上建立的。
该模型首次由Robert Merton于1974年提出，主要基于了股票价格和债券价格之间的关系。
Merton模型假设公司负债不可调整，公司价值遵循几何布朗运动的随机过程，违约发生的条件是公司资产价值（V）首次小于债务偿付额（F）。
Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种能用来计算股票期权价格的数学模型。
它是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯于20世纪70年代初提出的，因此得名。
该模型的基本假设是市场条件持续稳定，且不存在利率和股票价格变动的趋势。
此外，它还假设股票价格服从几何布朗运动，即价格的波动是随机的。
根据这些假设，Black-Scholes模型将股票价格与利率、期权行权价、到期时间以及波动率等因素联系起来，以计算期权的合理价格。
Black-Scholes模型的公式为：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S_0为股票的当前价格，N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数的值，X为期权的行权价，r为无风险利率，T为期权的到期时间。
d1和d2是通过一系列数学计算得出的。
利用Black-Scholes模型，投资者可以根据个人的风险偏好和市场条件来评估一个期权的合理价格。
它对市场参与者来说是一种有用的工具，因为它能够帮助他们理解和衡量期权的价值。
然而，Black-Scholes模型也存在一些局限性。
首先，它假设市场条件持续稳定，而实际上市场是非常复杂和动态的。
其次，它假设股票价格服从几何布朗运动，这在现实中并不总是成立。
另外，模型中的波动率是一个固定的参数，而实际上波动率是随着时间和市场条件的变化而变化的。
因此，在使用Black-Scholes模型时，投资者需要慎重考虑其局限性，并结合其他因素和分析来作出投资决策。
此外，人们也一直在尝试改进这个模型，以更好地适应实际市场的复杂性和动态性。
Black-Scholes期权定价模型是金融领域中最著名的定价模型之一。
它提供了一个基于几何布朗运动的股票价格模型，可以计算欧式期权的合理价格。
该模型的公式给出了欧式期权的理论价格，而不考虑市场上的任何其他因素。
Black-Scholes模型的創始人费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年发布了这一模型，并以此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
bs模型计算公式BS模型又称为布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes model），是一种用于计算欧洲期权价格的数学模型。
它是由费希尔·布莱克（Fischer Black）、默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·马顿（Robert Merton）于1970年提出。
BS模型基于一些假设，如市场效率、股票价格的几何布朗运动、无风险利率等，通过对期权和股票组合进行对冲交易，从而得出期权的正确定价。
BS模型的计算公式如下：C=S*N(d1)-X*e^(-r*T)*N(d2)P=X*e^(-r*T)*N(-d2)-S*N(-d1)其中，C表示期权的看涨定价，P表示期权的看跌定价。
S表示标的资产的现价，X表示期权的执行价格，r表示无风险利率，T表示期权到期时间。
N(代表标准正态分布的累积分布函数。
d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S/X) + (r + 0.5 * sigma^2) * T) / (sigma * sqrt(T)) d2 = d1 - sigma * sqrt(T)其中，sigma表示标的资产的波动率。
波动率是BS模型中的一个重要参数，通常需要根据历史数据或市场预期进行估计。
用于计算d1和d2的sigma应该是年化波动率。
BS模型的核心思想是对冲交易，即构建一个期权和标的资产的组合，使其不受市场波动的影响，从而消除了市场风险，只保留了无风险利率的影响。
通过对冲交易，可以使用风险中性的概率测度，将未来的现金流折现到当前时刻，得到期权的正确定价。
BS模型在计算期权价格时使用了一些理论前提和假设，比如市场效率、收益率的对数正态分布等。
这些假设可能与实际情况有所偏差，因此BS模型的应用也存在一定的局限性。
在实际应用中，需要根据具体情况对模型进行调整和修正，以提高对期权价格的准确度和可靠性。
总之，BS模型是一种用于计算欧洲期权价格的数学模型，通过对期权和标的资产的对冲交易，消除了市场风险，保留了无风险利率的影响，从而得出期权的正确定价。
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最著名的金融公式——布莱克-斯科尔斯公式布莱克-斯科尔斯模型是一种模拟金融衍生工具市场动态的数学模型。
自1973年提出并于70年代和80年代加以完善以来，该模型已成为估算股票期权价格的标准。
该模型背后的关键思想是，通过以正确的方式买卖基础资产(如股票)来对冲投资组合中的期权，从而消除风险。
这种方法后来在金融界被称为“不断修订的三角洲对冲”，并被世界上许多最重要的投资银行和对冲基金采用。
本文的目的是解释布莱克-斯科尔斯方程的数学基础，基本的假设和含义。
布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是一种模拟金融市场动态的数学模型，其中包含了期权、期货、远期合约和互换合约等衍生金融工具。
该模型的关键性质在于，它表明了一个期权，无论其标的证券的风险和预期收益如何，其价格都是唯一的。
该模型建立在偏微分方程的基础上，即所谓的布莱克-斯科尔斯方程，从中可以推导出布莱克-斯科尔斯公式，该公式从理论上对欧洲股票期权的正确价格进行了估计。
假设条件最初的布莱克-斯科尔斯模型基于一个核心假设，即市场由至少一种风险资产(如股票)和一种(本质上)无风险资产(如货币市场基金、现金或政府债券)组成。
此外，它假定了两种资产的三种属性，以及市场本身的四种属性：对市场资产的假设为：1：无风险资产的收益率是恒定的(因此实际上表现为利率)；2：根据几何布朗运动，假定风险资产价格的瞬时对数收益表现为具有恒定漂移和波动的无穷小随机游动；3：风险资产不支付股息。
对市场本身的假设是：1：不存在套利(无风险利润)机会；2：可以以与无风险资产利率相同的利率借入和借出任何数量的现金；3：可以买卖任何数量的股票(包括卖空)；4：市场上没有交易成本(即没有买卖证券或衍生工具的佣金)。
在对原有模型的后续扩展中，对这些假设进行了修正，以适应无风险资产的动态利率、买卖交易成本和风险资产的股息支出。
在本文中，假设我们使用的是原始模型，除非另有说明。
布莱克-斯科尔斯方程打开看点快报，查看高清大图图1所示，欧洲看涨期权价格相对于执行价格和股票价格的可视化表示，使用布莱克-斯科尔斯公式方程计算。
B-S模型假设：1、交易市场没有无风险套利机会，就是说无风险资产或资产组合必须有相同的回报，均为无风险利率，：2、市场上没有交易费用：3、市场的交易可以连续进行；4、市场允许卖空而且资产是无限可分的，就是说我们可以买卖任意数量的证券，而且可以卖出我们并不持有的资产(当然以后要偿还)：5、证券在期权存续期内无红利发放；6、资产价格服从几何布朗运动模型：dS, = “S,d，+ bS,dW,其中，W是标准布朗运动，“是证券的期望增长率，b是证券的波动率。
复制方法：卖期权的机构拿到期权金Co后,需要把这个资金拿去投资，构造一个自融资投资组合把期权的收益完全复制出来以规避风险，而这一点在一个完备市场中是可以做到的。
那么这个自融资投资组合在任何时刻的价值就是期权在该时刻的价值。
(自融资投资组合：在整个投资期间，没有中间过程资金的注入和抽出)考虑一个自融资投资组合过程Z t,我们记丫为投资于股票的资金总量，剩下的资金总量乙-丫投资于无风险债券，由于乙是自融资投资组合，故其动态为：dZr = r(Zt- Yt) dt + dYt=r (Zt - Yt) dt + p.Ytdt + aYtdWt=[rZt + 3 - r) Yt] dt + aYtdWt. (1)记Zr = C (t, St),由〃5引理得，dc〈,S,) = a5, W dw ( s "§) + 罗；"如户)+ 时叫出，(2)1 1 dS t ' ( ' dS,2 1 dS,1 dt J比较(1)和(2)得，, dC r / x lz_ e ac 1 2c2d2C deYt = St ------ , rZt + Qz — r) Y r — ----- 〔1—Q S.-- —H ,dS 1 dS 2 dS1 dt于是得到：C/(r,S) + |a2S2C w(/,S)+rS Q/,S)-rC0,S) = 0。
布莱克——斯科尔斯公式的推导假设股票的价格S 服从以下随机扩散过程：t t t t dS S rdt S dB σ=+ （1） 其中，r 是股票的平均收益率，σ是股票收益率的波动标准差，t dB 是标准维纳过程。
为了表达的方便，下文将省略下标t 。
设在t=0时，股票的价格是0S ，则时刻T 的股票价格可以表示为： 2()20r T dB S S eσσ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦= 或 2ln()2d S r T dB σσ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2） 即： 20ln()ln()2S S r T B σσ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 因此，220ln()(ln()(),)2S N S r T T σσ+- ，其中().N 是表示服从正态分布的密度函数。
我们考察执行价格为K 的买入期权的价值0(,)C C S K =。
期权的价值等于未来的回报函数的贴现值。
{}00max (),0(,,)(,,)rT rT K K C e E S K e SP T S S dS K P T S S dS -∞∞-=-⎡⎤⎣⎦=-⎰⎰ （3）其中，0(,,)P T S S 为在时间T 内股票价格由S 0变为S 的转移概率。
我们首先考虑积分函数的第一部分。
222222222lnln()22lnln()222ln2ln(ln(,,)(,ln,)rTKrT xKx S r TrT x TKx S r T x TrT TKx x S rrTKe SP T S S dSe e P T S x dxe e dxe dxeσσσσσσ∞-∞-⎧⎫⎡⎤⎪⎪-+-⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∞--⎧⎫⎡⎤⎪⎪-+--⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∞---++∞-====⎰⎰⎰⎰⎰()22222200022220022)ln()ln()ln()22222ln()2ln22lnln()20lnT S r T S r T S r TTx S r T T S rTrT TKx S r tKdx e dxSσσσσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++-++++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎧⎫⎡⎤⎪⎪-++-+⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∞--⎧⎡⎤⎪-++⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎣⎦⎩∞==⎰⎰222T dxσ⎫⎪⎬⎪⎭-因此，200ln()(,,)rTKSr Te SP T S S dS Sσ∞-++=Φ⎰，其中().Φ是标准正态的概率分布函数。
期权的时间价值:p232 是指期权购买者为购买期权而支付的费用超过该期权内在价值的部分，这部分价值源于期权到期前标的资产价格波动可能给投资者带来的收益，即期权购买者希望在期权到期前，标的股票的市场价格会向有利的方向变动，执行期权将获得更好的收益.期权的内在价值:p232是指期权购买者立即执行该期权能够获得的收益。
如果立即执行期权不能产生正的期权价值，则内在价值为零。
因此，期权的内在价值就是下列两者中较大的一个：(1)期权处于实值状态的量，(2)零。
期权的内在价值由标的股票的现价和期权的执行价格决定.逆日历价差期权:是指投资者购买期限短的期权，同时出售期限长的期权。
展期：指的是将证券的到期期限向前延展。
展期包括两个交易：在期权到期前买入同样的一份先前出售的期权将空头平仓，再出售一份标的物和执行价格相同但到期期限更晚的期权。
无套利原理P42：套利是这样一个投资策略，即保证在某些偶然情况下获取正报酬而没有负报酬的可能性，也无需有净投资。
换句话讲，套利是一个可以以零成本建立投资组合并能够保证组合的价值增加或者保持为零的一个机会。
无风险套利有如下几点前提：1）无卖空限制2）无交易成本3）无买入价和卖出价之间的差别4）收益和损失的税率相同5）借款利率等于贷款利率。
套利有两个核心特征：第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”，我们以V(t)表示投资组合在时点的t价值，P表示事件出现概率，P[V(t)]=0+P[V(t)]>0=1；第二，存在一个自融资策略，即所谓的“无需有净投资”V(0)=0，或者如美国著名金融工程学家约翰•马歇尔所言，是指“头寸”完全可以用贷款来融资（即无资本）。
无套利原理是指具有相同价值的金融产品在同一个竞争的市场应当具有相同的价格。
欧式期权的put-call关系:P263（1）无股利情况下的欧式期权Put-Call等式:欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系（Put-Call Parity）：c+Xe－rT=p+S（2）有股利支付情况下的欧式Put-Call等式：在期权到期日前如果会派发红利，则欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系需要作相应的调整为：c+D+Xe－rT=p+S美式期权的put-call关系: P263（1）无股利条件下，美式期权Put－Call关系：C+X＞P+S＞C+Xe－rT（2）有股利条件下，美式期权Put－Call关系：C+D+X＞P+S＞C+Xe－rTP328布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程：Black-Scholes-Merton微分方程：隐含波动率：隐性波动率，又叫隐含波动率，是将市场上的期权交易价格代入布莱克-斯科尔斯期权定价公式中，反推出来的波动率数值。
black-scholes-merton 公式
摘要：
1.黑- 斯科尔斯- 默顿公式的概述
2.黑- 斯科尔斯- 默顿公式的推导
3.黑- 斯科尔斯- 默顿公式的应用
4.黑- 斯科尔斯- 默顿公式的局限性
正文：
黑- 斯科尔斯- 默顿公式，是由费舍尔·布莱克、迈克尔·斯科尔斯以及罗伯特·默顿三位学者于1973 年提出的，用于描述欧式期权的价格。
这一公式的提出，对金融衍生品市场产生了深远的影响，它使得欧式期权的价格可以通过公允的市场数据进行计算，从而降低了交易的不确定性。
公式的推导过程相对复杂，它基于无风险利率、期权到期时间、标的资产价格以及波动率等参数，通过这些参数的组合，可以计算出期权的价格。
这个公式的独特之处在于，它可以预测期权到期时的价格，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。
黑- 斯科尔斯- 默顿公式在金融市场上的应用非常广泛。
无论是投资者，还是金融机构，都可以通过这个公式，对期权的价格进行精确的计算，从而降低投资的风险。
同时，这个公式也为金融监管机构提供了一个有效的工具，可以帮助他们监控金融市场的风险。
然而，黑- 斯科尔斯- 默顿公式也存在一些局限性。
首先，这个公式只适用于欧式期权，对于美式期权，由于其可以在到期前任何时间行使，因此无
法通过这个公式进行计算。
其次，这个公式假设标的资产的价格符合对数正态分布，这在实际市场中并不总是成立。
最后，这个公式忽略了市场摩擦等因素，这些因素在实际交易中可能会对期权的价格产生影响。
总的来说，黑- 斯科尔斯- 默顿公式在金融市场上具有重要的地位。
Sdz dt dS σμ+=
假定f 为关于S 的看涨期权，或者其他依赖于S 的衍生产品价格。
变量f 必须是S 和t 的函数。
Sdz S f
dt S S f
dt t f
Sdt s f df σσμ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=2222
21
得到离散形式：
z S t S ∆+∆=∆σμ（1）
z
S S f t S S f
t t f
t S S f
f ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆σσμ2222
21（2） 式中S ∆与f ∆为S 和f 在一个短时间区间t ∆内的变化量
适当的股票及期权证券组合为：
-1——衍生产品； +S f
∂∂——股票。
以上证券组合含有一个衍生证券的短头寸，以及S f
∂∂数量的股票。
定义∏为证券组合的价值，有定义：
S S f
f ∂∂+=∏-
证券组合的价格在t ∆时间区间内的变化由下式给出：
S S f
f ∆∂∂+∆=∆∏-（3）
将（1）、（2）代入（3）
t S S f
t t f ∆∂∂-∆∂∂=∆∏2
222
21-σ（4）
因为式（4）的右端不含z ∆项，证券组合在t ∆时间内一定是无风险的。
意味证券组合必须获取与其他短期无风险证券相同的瞬时收益率。
因此
t ∏∆=∆∏r （5）
将式（3）（4）代入式（5）得出：
rf
S S f Sr S f t f t S S f f r t S S f t t f =∂∂+∂∂+∂∂⇒∆∂∂-=∆∂∂+∆∂∂2
2222222
21)(21σσ（
6）（μ=r ）
式（6）就是布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程。
欧式看涨期权的关键边界条件：)0,max(K S f -=，当t=T 时
例子：无股息股票的远期合约是一种依赖于该股票的衍生产品，因此，其价格应满足式（6）。
在t 时刻的远期合约价值与股票价格S 之间关系满足
)(K -t T r e S f --=
式中K 为支付价格。
这意味着
)(-rK t T r e t f
--=∂∂，1=∂∂S f ，022=∂∂S f
代入（6）的左端，得出
rS e rf t T r +=--)(-rK。
