五年级上册数学书三单元知识梳理

北师大版五年级数学上册第三单元知识点

目录

北师大版五年级数学上册知识点

第三单元倍数与因数

3.1倍数与因数

1.认识因数、倍数及因数和倍数的关系

1.1两个自然数（除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是它们积德因数。1.2倍数大于或等于因数，因数小于或等于倍数。如果大数是小数的倍数，则小数是大数的因数。

2.找一个数的倍数的办法

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。给这个数乘自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……所得到的数都是这个数的倍数。

办法本领： （1）找一个数的倍数的办法就是用这个数（天然数）和随便一个天然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。求一个数的倍数平日从1入手下手乘起，

（2）因为一个数的倍数是无限的，所以在写一个数的倍数时，写出几个后要在后面写上省略号。

（3）判断一个非零自然是是不是另一个非零自然数的倍数，只需要用这个数除以另一个数，商如果是自然数，那么这个数就是另一个数的倍数。

3.2 2,5的倍数的特征

1. 5的倍数的特性

个位上是“”或“5”的数都是5的倍数。

2. 2的倍数的特征

个位上的数字是“0,2,4,6,8”的数都是2的倍数。

3.偶数与奇数的概念

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。也是偶数。

4.既是2的倍数又是5的倍数的特征

个位上是“”的数既是2的倍数又是5的倍数。

3.3 3的倍数的特征

1. 3的倍数特性

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2. 9的倍数的特性

一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

数学三单元知识点五年级上

数学三单元通常指的是五年级上册数学教材中的第三个单元，这个单元的内容可能因教材版本不同而有所差异，但一般会包含以下几个主要知识点：

1. 分数的初步认识：学生将学习分数的概念，包括分数的读写、分数的分类（真分数、假分数、带分数）、以及分数的基本性质。

2. 分数的加减法：介绍如何进行分数的加减运算，包括同分母分数的加减法和异分母分数的加减法。

3. 分数与小数的转换：学生将学习如何将分数转换为小数，以及如何将小数转换为分数。

4. 分数在实际生活中的应用：通过实际问题，让学生理解分数在日常生活中的应用，例如，如何计算物品的几分之几。

5. 分数的比较大小：教授学生如何比较分数的大小，包括同分母分数和异分母分数的比较方法。

6. 分数的乘除法：初步介绍分数的乘除运算，包括分数乘以整数、分数乘以分数，以及分数除以整数的基本方法。

7. 分数的混合运算：学习分数的四则混合运算，包括加、减、乘、除的顺序和规则。

8. 分数的估算：教授学生如何对分数进行估算，以便在没有计算器的情况下快速得出近似结果。

9. 分数的图形表示：通过图形的方式，帮助学生更直观地理解分数的概念。

10. 分数的数学游戏：设计一些数学游戏，让学生在游戏中加深对分数的理解。

通过这些知识点的学习，学生将能够更好地理解和运用分数，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。

在教学过程中，教师应当注重培养学生的数学思维能力，鼓励学生通过实际操作和探究来理解分数的概念和运算规则。同时，教师还应该设计一些与生活实际相结合的问题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对分数的理解和应用。

最后，教师应当鼓励学生进行小组合作学习，通过讨论和交流，共同解决分数相关的数学问题，培养团队协作精神和沟通能力。通过这些活动，学生不仅能够掌握数学知识，还能够提高解决问题的能力。

五年级数学上册第三单元的必背知识点

一、用字母表示运算定律和公式

1. 加法交换律：a+b=b+a

2. 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

3. 乘法交换律：a×b=b×a

4. 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

5. 长方形周长公式：c=(a+b)×2 （其中a和b分别为长和宽）

6. 长方形面积公式：s=ab（其中a和b分别为长和宽）

二、数与代数的基本概念

1. x²的读法：x的平方，表示两个x相乘。

2. 2x的读法：两个x相加，或者是2乘x。

3. 方程的定义：含有未知数的等式称为方程。

4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

三、数量关系与公式

1. 路程、速度、时间的关系：

路程 = 速度 × 时间

速度 = 路程 ÷ 时间

时间 = 路程 ÷ 速度

2. 总价、单价、数量的关系：

总价 = 单价 × 数量

单价 = 总价 ÷ 数量

数量 = 总价 ÷ 单价

3. 总产量、单产量、数量的关系：

总产量 = 单产量 × 数量

单产量 = 总产量 ÷ 数量

注意：数量不等于“总产量 ÷ 单价”，这里可能存在误解，应为数量=总产量÷单产量。

4. 工作总量、工作效率、工作时间的关系：

工作总量 = 工作效率 × 工作时间

工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间

工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率

四、倍数与因数的概念

1. 整数：包括正整数、0、负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3……等。

2. 自然数：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数，其中最小的自然数是0，没有最大的自然数。

3. 倍数与因数的依存关系：倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。

4. 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

5. 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

第三单元 小数除法

一、小数除法的计算方法。

1、小数除以整数。

（1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（2）如果被除数的整数部分不够除，在商的个位上商0，点上商的小数点后再继续除；

（3）如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。

2、一个数除以小数。

（1）先明确除数有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；

（3）然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 二、商的近似数。

计算时，一般要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来取商的近似数。

三、循环小数。

1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

3、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

四、用计算器探索规律。

探索规律的步骤：

（1）用计算器计算；

（2）观察并发现规律；

（3）根据规律写商。

五、解决问题。

1、进一法：是指在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1，这种求近似数的方法叫做“进一法”。用“进一法”得到的近似数总比准确数大。

2、去尾法：是指在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去，这种求近似数的方法叫做“去尾法”。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。

一、选择题

1．（2023秋·福建莆田·五年级统考期末）如图，箭号所指的数表示的是（ ）。

A．10个十 B．10个一 C．10个0.1 D．10个0.01

2．（2022秋·云南昭通·五年级统考期末）甲、乙两队合铺一条公路，甲队5小时铺了178m，乙队6.8小时铺了238m。哪队铺得快一些？（ ）