西宁市中考数学模拟试卷

青海省西宁市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（）A .B .C . -D . -2. （2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A . 4mB . 4C . 2（m+n）D . 4（m+n）3. （2分）(2017·潮南模拟) 《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A . 1.6×105B . 1.6×106C . 1.6×107D . 1.6×1084. （2分） (2020八上·大东期末) 某班名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）时间（小时）那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2016九上·卢龙期中) 已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A . 当k=0时，方程无解B . 当k=1时，方程有一个实数解C . 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D . 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解6. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A . 2B .C . 4D .7. （2分） (2017八下·郾城期末) 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=50°，则∠P 为（）A . 130°B . 80°C . 50°D . 45°10. （2分） (2017九上·金华开学考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·孝感模拟) 分解因式：ax2－a=________.12. （1分） (2015八下·泰兴期中) 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．13. （1分）(2019·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是________．14. （1分） (2019九上·东莞期末) m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为________．15. （1分）(2018·兰州) 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．16. （1分）(2018·十堰) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）(2020·黄石模拟) 计算：．18. （5分）(2016·南山模拟) 先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．19. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．20. （15分）(2018·南海模拟) 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．四、实践应用 (共4题；共37分)21. （12分）(2017·青海) 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为________，请补全条形统计图________；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22. （15分） (2016八上·吉安开学考) 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？23. （5分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．24. （5分）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且满足AF＝DE，连接BF、AE，交点为O，（1）请判断AE与BF的关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别是AB、BE、EF、FA的中点，试说明四边形GHPQ是正方形．图1 图2五、推理与论证 (共1题；共10分)25. （10分）如图,在☉O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交☉O于点F,再将△ACD沿AC展开,连结OC,FC（1）求证:CE是☉O的切线;（2）若FC∥AB,求证:四边形AOCF是菱形.六、拓展探究 (共1题；共15分)26. （15分）(2018·山西) 综合与探究如图，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、实践应用 (共4题；共37分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、五、推理与论证 (共1题；共10分)25-1、25-2、六、拓展探究 (共1题；共15分)26-1、26-2、26-3、。

青海省西宁市数学中考模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 8 分)1. （1 分） 计算-1+2 的值是（ ）A . -3B . -1C.1D.32. （1 分） 下列代数运算正确的是（ ）A . （x3）2=x5B . （2x）2=2x2C . （x+1）2=x2+1D . x3•x2=x53. （1 分） (2020·烟台) 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.B.C. D. 4. （1 分） (2018 八上·句容月考) 如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网 格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（ ）第 1 页 共 14 页A.2B.3C.4D.55. （1 分） (2019 九上·泊头期中) 某水果种植基地年产量为 吨，截止到量达到吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为（）年底，三年总产 ，则可列方程为A.B.C.D. 6. （1 分） (2019 七下·大冶期末) 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集 为（ ）A. B. C. D. 7. （1 分） (2019 八上·东莞期中) 如图，若 CD 是△ABC 的中线，AB=10，则 AB=（ ）A.5 B.6 C.8 D.48. （1 分） (2017 八下·扬州期中) 当 x________时分式二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)第 2 页 共 14 页有意义。

9. （1 分） (2016·龙东) 2015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学 院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为________人．10. （1 分） 一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是________，与 y 轴交点坐标是________，图象与坐标 轴所围成的三角形面积是________.11. （1 分） (2016·姜堰模拟) 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF=________．12. （1 分） (2019 九上·靖远月考) 若关于 x 的一元二次方程 mx2+4x+3=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ________13. （1 分） 若 3a2﹣a﹣3=0，则 5+2a﹣6a2=________三、 解答题 (共 8 题；共 18 分)14. （4 分） 计算：4cos45°-．15. （3 分） (2020·长沙) 2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1） 这次调查活动共抽取________人； （2） m=________n =________． （3） 请将条形图补充完整 （4） 若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数． 16. （1 分） 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队 在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新 设备前工程队每天改造管道多少米？第 3 页 共 14 页17. （1 分） (2016·武汉) 已知反比例函数 y= ． （1） 若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求 k 的值； （2） 如图，反比例函数 y= （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1 ， 将 C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2 ， 请在图中画出 C2 ， 并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积．18. （2 分） (2019·荆门模拟) 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查， 并将调查结果分为书法和绘画类记为 A；音乐类记为 B；球类记为 C；其他类记为 D．根据调查结果发现该班每个学 生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下 两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1） 七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为________度，请补 全条形统计图________；（2） 学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅 长绘画．班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学 生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．19. （2 分） (2019 八下·兰州期末) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的 中点，连接 BM，MN，BN.第 4 页 共 14 页（1） 求证：BM=MN； （2） ∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长. 20. （2 分） (2019 九上·江北期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角 形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1） 如图，正方形的边长为 4， 为，线段与交于点 ，求证：（2） 在四边形中，是四边形的中点，点 ， 分别在边 和为四边形的相似对角线；的相似对角线，，上，且 ，，求 的长；（3） 如图，已知四边形是圆 的内接四边形，，，，点 是 的中点，点 是射线 上的动点，若 是四边形的相似对角线，请直接写出线段 的长度（写出3 个即可）.21. （3 分） (2019·常熟模拟) 如图①，四边形是知形，，点 是线段 上一动点(不与重合)，点 是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知 与 之间的函数关系如图②所示.（1） 求图②中 与 的函数表达式;（2） 求证:;第 5 页 共 14 页（3） 是否存在 的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出 的值;如果不存在，说明理由第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 8 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、 13-1、三、 解答题 (共 8 题；共 18 分)14-1、 15-1、15-2、第 7 页 共 14 页15-3、 15-4、 16-1、 17-1、17-2、第 8 页 共 14 页18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 14 页20-2、第 10 页 共 14 页21-1、21-2、。

2024年青海省西宁市第十二中学中考数学一模试题一、单选题 1．12023-的相反数是（ ） A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-2．下列运算正确的是（ ） A ．236325a a a -= B ．3144a a a +=C ．()326a a -=D ．()()22a b a b a b ---+=-3．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．96分，98分B ．97分，98分C ．98分，96分D ．97分，96分4．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠1D ．a ＜－25．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，BE 是O e 的直径，连接AE ．若2B C D B A D ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒6．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（ ）A ．10040'︒B ．9980'︒C ．9940'︒D ．9920'︒7．如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC V 是等边三角形，则阴影部分的面积是（ ）A ．2100cm πB ．2200cm πC ．2200cm 3π⎛+ ⎝D ．2400cm 3π⎛+ ⎝ 8．如图①，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A C B →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图②是点D 运动时，ADE V 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．D ．二、填空题9．分解因式：n 2（x ﹣y ）﹣9（x ﹣y ）=．10．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”，每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰，据测定，柳絮的直径为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为． 11．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72︒，则正多边形的边数是 12．已知一元二次方程2530x x -+=的两个根为1x 、2x ，则2212x x +的值为．13．为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，母线长为10cm ，则生产100个这种纸杯需要原纸2cm ．（结果保留π）14．如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A 处看图书馆楼顶B 处和楼底C 处的俯角分别是45,60︒︒∘，则两楼之间的距离是米．15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在铅售过程中发现（件）与每件玩具售价x （元）之间满足一次函数关系2320y x =-+（其中100120x ≤≤，且x 为整数），电商平台每周销售这款玩具所获的最大利润为元．16．如图1，边长为a 的正方形是由边长为b 的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，通过计算四边形ABCD 的面积，可以验证的乘法公式是．17．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 和点E 在ky x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为．18．在矩形纸片ABCD 中，已知43AD AB ==，，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，当EFC V 为直角三角形时，BE 的长为．三、解答题19．计算：()(()02023211452-︒-⨯--．20．解方程：31144x x x --=--21．先化简，再求值：（1x x -﹣1）22121x x x -÷-+，其中1x ．22．为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：A ．计算机；B ．围棋；C ．篮球；D ．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150︒，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调有的学生共有______人，请你将条形统计图补充完整；(2)若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有______名学生参加了篮球社团；(3)在书法社团活动中的a 、b 、c 同学，围棋社团活动中的d 、e 同学，篮球社团活动中m 、n 同学平时的表现非常优秀，求恰好选中a 、d 、m 的概率．23．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，延长AE 至点G ，使EG AE =．(1)求证：ABE CDF △≌△； (2)求证：四边形EGCF 是矩形．24．如图1．直线21y x =+与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()()1,0A a a >，图2将线段AB 向右平移m ()0m >个单位得到对应线段CD ，连接AC ，BD ，当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ．(1)求反比例函数表达式；(2)求EF 的长度．25．如图，在ABC V 中，AB AC =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若圆的半径为10，2DE AE =：，求AF 的长． 26．【阅读理解】在ABC V 中，90BAC AB AC ∠=︒=，，过点B 、C 分别作l 的垂线，垂足分别为点D ．(1)特例体验，如图①，若直线l BC P ，AB AC ==BD =_____，CE = _____，DE = _____；(2)规律探究：（Ⅰ）如图②，若直线l 从图①状态开始绕点A 旋转a 045α<<︒（），则线段BD CE 、和DE的数量关系为_____．（Ⅱ）如图③，若直线l 从图①状态开始绕点A 顺时针旋转α()4590α︒<<︒，与线段BC 相交于点H ，请探究线段,BD CE 和DE 的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD 交线段AC 于点F ，若3CE =，求AF 的长． 27．综合与探究 如图，抛物线2142y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴于点D ，过点D 作DE BC ∥交y 轴于点E ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)点P 为抛物线上第四象限的一个动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，当P F A F =时，求PE 的长；(3)在（2）的条件下，若点Q 是x 轴上一点，使以P ，E ，Q ，G 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年青海省中考数学模拟试卷及答案（一）一、单选题(共8题；共16分)1．下图所示的四个汽车标志图案中，中心对称图形是（ ）A．B．C．D．2．方程x﹣5=3x+7移项后正确的是（ ）A．x+3x=7+5B．x﹣3x=﹣5+7C．x﹣3x=7﹣5D．x﹣3x=7+5 3．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）A．3B．C．D．94．关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为( ) A．2B．–2C．4D．–45．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）A．B．C．13D．56．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是( )A．B．C．D．7．在中，，，，那么下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．8．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题(共12题；共12分)9． 2021的相反数为 .10．在函数中，自变量的取值范围是 .11．3 120 000用科学记数法表示为 ．12．不等式组的解为 13．用小立方块搭一几何体，使得它的从正面看和从上面看形状图如图所示，这样的几何体最少要 个立方块，最多要 个立方块．14．反比例函数y= 图象经过点A( ， )和B( ， )，且 .则与的大小关系是 ．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为 ．16．如图，若和的面积分别为、，则与的数量关系为 ．17．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为 米.18．等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为 ．19．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．20．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为 ．三、解答题(共7题；共72分)21．解分式方程：22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）试说明；（2）若，，求∠DEC的度数．23．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°），在C 点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米?（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA.（1）求证：∠DAC＝∠B；（2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长.25．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办.乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是：A.花样滑冰，B.速度滑冰，C.跳台滑雪，D.自由式滑雪.乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同.（1）乐乐选择项目“A.花样滑冰”的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率.26．如图，在△ABC中，AB=AC,AB⊥AC,点D是AC的中点，AE⊥BD于点E;（1）求证：AD2=DE・BD；（2）求证：△DEC∽△DCB；（3）求∠AEC的大小。