矿化剂在固相反应中的作用

碳酸钙作为固定相的作用碳酸钙是一种常见的无机化合物，其化学式为CaCO3。

在自然界中，碳酸钙存在于各种不同的矿物中，包括石灰岩、大理石和白垩土等。

碳酸钙在地球上的重要性极高，它不仅是生命体系中必需的元素之一，也是地球化学循环中非常重要的一部分。

本文将详细介绍碳酸钙作为固定相的作用。

1. 碳酸钙在生态系统中的作用1.1 碳循环碳酸钙在生态系统中扮演着非常重要的角色。

它可以通过生物和非生物过程与大气中二氧化碳进行交换，并参与到碳循环之中。

当植物进行光合作用时，它们会吸收二氧化碳并将其转化为有机物质。

这些有机物质可以被其他生物利用或被分解成二氧化碳和水释放出来。

而当二氧化碳释放到大气中时，它会与水蒸汽反应形成硫酸和硝酸等强酸性溶液，并通过降雨或湿度高的气候条件沉淀下来。

这些强酸性溶液中的离子会与碳酸钙反应，形成碳酸盐矿物，从而将二氧化碳固定在地球表面上。

1.2 钙循环碳酸钙还可以通过钙循环参与到生态系统中。

在生态系统中，钙是一种非常重要的元素，它对植物的生长和发育具有重要作用。

植物需要吸收钙离子来维持其正常生长和发育。

当植物死亡后，它们的遗体会分解成有机质并释放出钙离子。

这些钙离子会被土壤颗粒所吸附，并随着水分运输到更深层次的土壤中。

而在更深层次的土壤中，这些钙离子会与其他阴离子结合形成不溶性的沉淀物，并最终转化为碳酸盐矿物。

2. 碳酸钙在地球化学循环中的作用2.1 碳酸岩形成地球上存在大量的石灰岩、大理石等碳酸盐矿物，这些矿物是由碳酸钙和其他离子组成的。

在地球化学循环中，碳酸钙可以通过沉积作用、生物作用和地质作用等过程形成碳酸岩。

沉积作用是指悬浮在水中的颗粒沉积下来形成新的岩层。

当水中存在大量的碳酸盐离子时，这些离子会随着水流运输到低能区域，并沉积下来形成新的岩层。

生物作用是指生物体对环境进行改变所产生的影响。

例如，珊瑚礁就是由珊瑚虫所分泌出来的钙质结构组成的。

而地质作用则包括了火山喷发、地震等自然灾害所带来的影响。

湖南工学院材料物理化学第八章 固相反应习题与解答1、什么是固相反应？发生固相反应的推动力是什么？解：固相反应：固体参与直接化学反应并发生化学变化，同时至少在一个过程中起控制作用的反应。

固相反应推动力：系统化学反应前后的自由焓变化G<0△2、什么是杨德尔方程式？它是依据什么模型推导出的？解：杨德尔方程式：[1－（1－G ）1/3]2＝K J T 杨德尔方程式依据球体模型推导出来，且扩散截面积一定的等径球体。

3、什么叫泰曼温度？解：固相反应强烈进行，体积扩散开始明显进行，也就是烧结的开始温度。

4、固相反应中，什么是抛物线方程？什么是杨德尔方程？它们的适应范围分别是怎样的？解：抛物线方程：X 2＝Kt 表示产物层厚度与时间的关系。

杨德尔方程：[1－（1－G ）1/3]2＝K J T 说明物质转化率与时间的关系。

抛物线方程适应于平板模型推导出的固相反应系统。

杨德尔方程适应于球体模型推导出来的固相反应系统。

5、固相反应中，什么是杨氏方程？什么是金氏方程？适应范围分别是怎样的？解：杨德尔方程 （1－（1－G ）1/3）2=Kt 适应于球体模型扩散截面积恒定的情形。

金氏方程 X2（1－2/3·（X/R ））=Kt 适应于球体模型扩散截面积不恒定的情形。

6、由Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，过程由扩散控制，如何证明这一点？已知扩散活化能为209 kJ/mol，1400℃下，1h完成10％，求1500℃下，1h和4h 各完成多少？（应用杨德方程计算）解：如果用杨德尔方程来描述Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，经计算得到合理的结果，则可认为此反应是由扩散控制的反应过程。

由杨德尔方程，得又，故从而1500℃下，反应1h和4h时，由杨德尔方程，知所以，在1500℃下反应1h时能完成15.03%，反应4h时能完成28.47%。

7、粒径为1μm球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观察尖晶石的形成，在恒定温度下，第1h有20％的Al2O3起了反应，计算完全反应的时间。

矿化剂在固相反应中的作用
固相反应是指在固体物质之间进行的化学反应，它是一种重要的化学反应方式。

在固相反应中，矿化剂起着至关重要的作用。

矿化剂是指在化学反应中起催化作用的物质，它能够促进反应的进行，提高反应速率和产率。

矿化剂在固相反应中的作用主要有以下几个方面：
1. 促进反应的进行
矿化剂能够降低反应的活化能，使反应更容易进行。

在固相反应中，矿化剂能够使反应物之间的化学键更容易断裂，从而促进反应的进行。

例如，在氧化铝和氢气的反应中，加入少量的氯化铝作为矿化剂，可以使反应速率大大提高。

2. 提高反应速率和产率
矿化剂能够提高反应速率和产率，使反应更加完全。

在固相反应中，矿化剂能够使反应物更加均匀地分布在反应体系中，从而提高反应速率和产率。

例如，在硅酸盐的热解反应中，加入少量的氟化钠作为矿化剂，可以使反应速率和产率大大提高。

3. 改变反应机理
矿化剂能够改变反应机理，使反应更加顺利。

在固相反应中，矿化
剂能够改变反应物之间的相互作用，从而改变反应机理。

例如，在氧化铝和氢气的反应中，加入少量的氯化铝作为矿化剂，可以改变反应机理，使反应更加顺利。

矿化剂在固相反应中起着至关重要的作用。

它能够促进反应的进行，提高反应速率和产率，改变反应机理，从而使反应更加完全。

因此，在进行固相反应时，选择合适的矿化剂是非常重要的。

浅议水泥矿化剂技术及其应用【摘要】本文阐述了水泥矿化剂定义，矿化剂种类，传统矿化剂的特点，矿化剂的掺加方式，矿化剂使用时应注意的问题。

同时分析了矿化剂的发展趋势，以及矿化剂的选择。

【关键词】水泥；矿化剂；降低能耗1.水泥矿化剂概述水泥熟料的烧成是一个固液反应过程。

开始进行的是固相反应，随着温度的升高和液相的生成，又开始了固液反应过程。

在熟料的生产过程中，CaCO3的分解、液相的形成等过程需要消耗大量的能量，而且在熟料的反应过程中各反应过程速度较慢，从而影响了熟料的产量、质量。

而在生料中加入少量矿化剂，再进行锻烧，就能达到改善生料易烧性、提高熟料的产量、质量、降低能耗的目的。

1.1水泥矿化剂定义在普通硅酸盐熟料在锻烧过程中，加入了一些外加剂，它们在CZS或C3S 相形成过程中能进入这些硅酸盐相的结构中形成固溶体，并且明显的改变这些熟料矿物的热力学稳定性，此类外加剂可定义为矿化剂[2s]。

1.2矿化剂种类矿化剂按其掺加类型分为单矿化剂和复合矿化剂。

单矿化剂，就是单独起矿化作用的矿化剂，单矿化剂主要有碱金属或碱土金属的氟盐和氟硅酸盐。

如:NaF、CaF2、MgF2、BaF2、Na2SiF6、CaSiF6、MgSiF6等，最广泛应用的是萤石(CaF2);硫化物:包括原料燃料带入的硫和矿化剂外加石膏带入的硫。

复合矿化剂，就是两种或两种以上的矿化剂同时使用。

复合矿化剂:石膏(Ca2SO4)和萤石(CaF2)，重晶石(BaSO4)和萤石，氧化锌和以上复合矿化剂，铅锌尾矿、铜矿渣、磷矿渣等。

一般来说，掺加合理配比的复合矿化剂的矿化效果较单矿化剂的为好。

其他可以做矿化剂的物质:碱、氧化镁(MgO)、五氧化二磷(P2O5)，钡、惚、钒、硼等氧化物，稀土等。

2.传统矿化剂的特点在水泥熟料的生产过程中，因地制宜地加入一些矿化剂，可以促进固相反应，降低烧成温度，加速熟料矿物的形成，并可有效地降低熟料中的f—CaO。

特别是新标准出台后，我国水泥水泥强度新旧对比发生很大的变化。

钴蓝色料固相法合成工艺的研究及耐蚀性初探【摘要】：系统的研究了原料的种类和组成，矿化剂的选择，烧成制度等工艺因素对固相法合成钴蓝色料及其耐蚀性的影响，采用可见光分光光度计、XRD 和化学分析等测试方法对实验结果进行了分析和讨论，结果表明：原料细度，原料的配比、烧成温度对原料合成有重要的影响。

此外，适当提高颜料的彩烤温度对颜料的耐蚀性也有一定的提高。

【关键词】：钴蓝色料固相合成工艺因素耐蚀性Study on the synthesis of cobalt blue material solid phase method and the corrosion resistance【Abstract】：Systematic study of the types and composition of the raw materials , the choice of mineralizer , firing system technology elements of solid-phase synthesis of cobalt- blue material , its corrosion resistance , such as visible light spectrophotometer , XRD and chemical analysis test the experimental results were analyzed and discussed , the results showed that : raw material fineness ratio of raw materials , firing temperature on the raw materials synthesis has important implications . In addition, an appropriate increase in pigment color bakingtemperature improve the corrosion resistance of the pigment .【Keywords】：cobalt blue pigments synthesis of solid phase method Factors of techniques corrosion resistance1 引言钴蓝作为一种传统的尖晶石类型色料，因其呈色能力强、发色稳定，在坯和釉中加入少量即能呈现出较深的蓝色，故一直都是市场上销量最大的色料品种之一。

水泥熟料煨烧中矿化剂的作用及种类一、何谓矿化剂，矿化剂的作用及种类？矿化剂是指在实验矿物学和硅酸盐生产工艺中，为了加速各种结晶化合物的形成而外加的少量添加剂。

对于硅酸盐水泥熟料来说，矿化剂的主要作用是促进硅酸三钙（C3S）的形成。

在水泥工业中，常用的矿化剂有：萤石（CaF2）、石膏（CaSO4）、氟硅酸钠（N用SiF6）、重晶石（BaSO4）和某些工业废渣（如铜矿渣、钛矿渣、磷石膏和氟石膏等）。

二、矿化剂的作用机理如何？不同的矿化剂其作用机理也不尽相同，但总的来说，在水泥生料中引入矿化剂后，在烧成过程中能起到如下作用：（1）破坏水泥生料中反应物的结晶格子，提高它们的化学活性，加速其固相反应。

（2）在同样的烧成温度下，特别是较低燃烧温度下，掺入矿化剂的水泥物料其液相量要大于未掺矿化剂的液相量，因而有利于水泥熟料矿物的低温形成。

（3）可降低水泥物料液相形成温度，产生低温共溶物。

同时可使液相粘度降低，有利于硅酸二钙（C2S）与游离氧化钙（f-CaO）反应生成硅酸三钙（C3S）。

（4）加入矿化剂可显著扩大熟料的烧成范围，改善熟料煨烧性能，促进熟料的煨烧。

三、何谓复合矿化剂，有何作用？在水泥生产中，可单独使用一种矿化剂，也可将两种（或两种以上）矿化剂配合使用。

这种由两种（或两种以上）矿物组成的矿化剂称为“复合矿化剂”。

实践证明，使用复合矿化剂效果更好。

它不仅可以改善生料的易烧性，加快碳酸钙的分解，降低烧成温度，而且可以降低液相的粘度，有利于Cao的吸收，降低f∙CaO的含量，促进矿物晶体的生长，使熟料具有较高的强度。

复合矿化剂的种类较多，目前应用最为普遍的是萤石+石膏复合矿化剂。

四、萤石、石齐复合矿化剂有何作用？两种或两种以上的矿化剂一起使用时，称为复合矿化剂，最常用的是氟化钙（萤石）和石膏复合矿化剂。

熟料的形成过程比较复杂，影响因素较多，与熟料组成（KH高低，IM大小等）、CaF2/S03比值、烧成温度高低等均有关系。

小议水泥固相反应中的矿化剂的利用摘要本文通过多年工作经验的总结，从水泥矿化剂的几种类别来讨论了矿化剂在水泥固相反应中所起到的作用，来提高水泥的质量。

关键词固相反应；矿化剂；水泥质量0 引言在水泥制作过程中，矿化剂起着不可替代的作用，它的加入，在很大程度上能够使固相反应加快。

矿化剂加速反应的原理是，与某些反应物发生作用，以固溶体的形式激活晶格的活性，从而使反应加快；也可能是与某些反应物在一定程度上共同形成低共熔物，以此来使液相的扩散速度加快，并同时加速固相的溶解；还有就是它可以在一定程度上诱发反应过程中的反应键断裂，从而加快反应的速度。

下面我们讨论几种矿化剂在固相反应中的利用。

1不同矿化剂的作用1.1 氟化钙加人氟化钙有利于固相反应，如对含33%熔剂矿物（C，A，MgO，C，AF）的配合料，加人氟化钙后，碳酸钙分解数量增加。

在高温范围内，加人氟化钙可使液相出现温度降低。

加入1%～3%氟化钙，可降低烧成温度50℃～100℃，这样可以将液相的粘度相对地降低，从而加快运动的质点的扩散。

氟化钙和生料组分通过固相反应会生成氟硅酸钙、氟铝酸钙等化合物。

氟硅酸钙为中间过渡相，它的存在可促进硅酸二钙和硅酸三钙的形成。

由此可知，氟化钙加入硅酸盐水泥熟料中，能使硅酸三钙在低于1200℃的温度下形成，熟料可以在1350℃左右烧成，也可以使熟料在1400℃以上温度缎烧，以获得通常熟料组成的硅酸盐水泥。

还应指出，上述的氟硅酸钙三元过渡相为不一致熔化合物，它们在1200℃以下分解为C3SF，和液相；而在熟料冷却时，液相又会回吸C3SF而生成该三元过渡相，从而降低强度。

同时，CaF2于1250℃还会促使C3S的分解，因此加氟化钙作矿化剂时，熟料应该急冷。

上面的数据主要来自两种途径：一种是在实给室内进行，通过观察与测定物料在高温下的变化来研究熟料的形成推理，一种是在试验窑与生产窑上进行，通过测定各种参数并分析物料成分，或通过模化试验等来研究窑内的煅烧过程。

萤石矿化剂在水泥中的作用全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：萤石矿化剂在水泥中的作用萤石矿化剂能够促进水泥中矿物相变反应的进行。

水泥在固化过程中主要由水泥熟料和适量的矿物掺合料组成，通过水泥烧制后的水泥熟料中所含的矿物相，直接影响到水泥的性能和品质。

而萤石矿化剂能够在矿化反应过程中促进水泥中新生矿物相的生成，提高水泥的硬化速度和强度发展，从而使水泥更加均匀致密，提高了水泥的抗压强度和耐久性。

萤石矿化剂还能够改善水泥的物理性能和化学性能。

水泥作为建筑材料，其性能直接关系到建筑工程质量和安全。

添加适量的萤石矿化剂可以改善水泥的细度和分散性，提高水泥的流动性和适应性，减少水泥的干缩、收缩和裂缝等问题，提高水泥的抗渗性和耐久性。

萤石矿化剂还能够抑制水泥中的硫酸钙水化生成，减少水泥的裂缝和膨胀，提高水泥的耐磨性和耐候性。

萤石矿化剂在水泥中的作用是多方面的，不仅可以促进水泥的矿物相变反应，改善水泥的物理性能和化学性能，还能够降低水泥的生产成本和环保排放。

在今后的水泥生产和建筑工程中，应该充分发挥萤石矿化剂的作用，实现水泥材料的优化性能和可持续发展。

【这篇文章总共618个字】接下来，我们将从更多的角度来探讨萤石矿化剂在水泥中的作用。

萤石矿化剂在水泥中的作用是通过强化水泥混凝土的微结构，从而提高水泥的力学性能和耐久性。

水泥在固化过程中，水泥中的矿物相变反应是水泥硬化的关键步骤。

而萤石矿化剂可以作为催化剂在水泥矿化过程中发挥促进作用，促使水泥中新生矿物相的生成，促进水泥的早强发展，提高水泥的抗压强度和耐久性。

萤石矿化剂还能够改善水泥的细度和分散性，提高水泥的致密性和均匀性，减少水泥的干缩和收缩，从而降低水泥混凝土的渗透性和渗透系数，提高水泥混凝土的抗渗性和耐腐蚀性。

萤石矿化剂还能够改善水泥的早龄变性能和耐候性。

水泥在使用过程中会受到不同程度的外界环境因素的影响，例如高温、低温、干燥、潮湿、紫外线等，从而引起水泥混凝土的龄期变化和性能下降。

名词解释弗伦克尔缺陷：在晶格热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置后，挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位。

这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

肖特基缺陷：如果正常格点上的原子，热起伏过程中活的能量离开平衡位置迁移到晶体的表面，在晶体内正常格点上留下空位，这即是肖特基缺陷。

刃型位错：伯格斯矢量b与位错线垂直的位错称为刃型位错。

螺形位错：位错线和滑移方向（伯格斯矢量b）平行，由于位错线垂直的平行面不是水平的，而是像螺旋形的，故称螺旋位错。

类质同晶：物质结晶时，其晶体结构中原有离子或原子的配位位置被介质中部分类质类似的它种离子或原子占存，共同结晶成均匀的，单一的混合晶体，但不引起键性。

同质多晶：化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下结晶或结构不同的晶体。

正尖晶石：二价阳离子分布在1/8四面体空隙中，三价阳离子分布在1/2八面体空隙的尖晶石。

反尖晶石：如果二价阳离子分布在八面体空隙中，而三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石。

晶子学说：硅酸盐玻璃是由无数“晶子”组成，“晶子”的化学性质取决于玻璃的化学组成。

所谓“晶子”不同于一般微晶，而是带有晶格变形的有序区域，在“晶子”中心质点排列较有规律，愈远离中心则变形程度愈大。

“晶子”分散在无定形部分的过渡是逐步完成的，两者之间无明显界线。

晶子学说的核心是结构的不均匀性及进程有序性。

无规则网络学说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。

这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。

晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。

分化过程:架状[SiO4]断裂称为熔融石英的分化过程。

缩聚过程:分化过程产生的低聚化合物相互发生作用，形成级次较高的聚合物，次过程为缩聚过程。

网络形成剂：正离子是网络形成离子，单键强度大于335 kJ/mol，能单独形成玻璃的氧化物。

何谓固相反应，影响固相反应速度因素？狭义的固相反应是指纯粹固体物质之间，通过质点的扩散而进行的化学反应。

广义的固相反应系指固态、液态、气态参与反应皆称固相反应。

一、影响固相反应的因素有影响固相反应的因素有：反应温度和保温时间、压力与浓度、本身化学活性、颗粒大小与接触紧密程度、水蒸气与液相及矿化剂等。

①反应温度和保温时间。

提高固相反应的温度，可提高质点能量（活化能）。

保持温度是增加扩散时间，增加反应的彻底性。

在生产中每个反应带有一个长度，并控制物料在窑内流动速度。

②压力与浓度。

增加反应容器（窑炉）内的压力，并减小生成物的浓度（如加强窑内通风），可促进固相反应。

③本身化学活性。

例如高岭石脱水后分解为无定形、高分散度、高活性的Al2O3和SiO2，隐晶结构的方解石分解出高活性的新生态的CaO，具有较多缺陷就能加速固相反应。

而结晶型的燧石、石英（α-SiO2）及结晶完整的大理石，化学反应慢。

④颗粒大小与接触紧密程度。

固相反应是在接触界面进行的，反应速度与接触面积成正比。

接触面积与原料粉磨细度，混合均匀程度和接触紧密程度有关。

粉磨愈细，接触愈紧密愈均匀，固相反应越快。

⑤水蒸气、液相及矿化剂。

ａ.少量水蒸气的存在，可降低晶体表面能，即晶格破坏所需能量减少，有利于质点向外扩散，而增加固相反应能力。

实践表明，少量水蒸气可使CaO和SiO2固相反应速度提高。

ｂ.液相和气相的存在，比固相质点扩散快得多，能促进固相反应迅速进行。

c.矿化剂作用是破坏了某些物质（如Si—Ｏ键、Al—Ｏ键）的晶格，加速某些物质（如CaCO3）的分解，强化SiO2和CaO的反应能力，降低反应物质点的结合能。

同时能降低液相生成的温度和粘度，促使C3S在较低温度（1350℃）下形成，强化熟料煅烧。

二、固相反应的计算公示由此可见，水泥熟料矿物C3A和C4AF、C2S的形成是一个复炸的多级反应，反应过程是交叉进行的。

水泥孰料矿物的固相反应是放热反应。

不同矿化剂对醇盐法尖晶石固相反应的影响作者：王程民来源：《中国化工贸易·上旬刊》2020年第01期摘要：采用醇盐法合成高纯超细一水铝石，加入不同种类矿化剂研究其在镁铝尖晶石固相合成的影响。

通过对粉体XRD分析及SEM观察，我们发现氟离子矿化剂能使氧化铝粉体形成板状的晶体，并随浓度增加尺寸长大。

加入的矿化剂能促进尖晶石在1200℃生成完整的尖晶石相，其中含氟离子的矿化剂能促使粉体晶化，形成规则四面体结构的尖晶石晶体。

同时矿化剂加入在水热处理下可以形成颗粒堆砌的花瓣状结构，具有丰富的孔结构。

关键词：固相反应;醇盐法;镁铝尖晶石;晶体形貌;矿化剂0 引言镁铝晶石单晶是自然界存在的一种矿物质，天然的镁铝尖晶石形成于高温下火成岩与白云岩或镁质灰岩的接触交带中，与石榴子石，辉石等共生;作为副矿物，有时亦存在于火成岩和变质岩中。

由于化学性质稳定、硬度大，亦常见于砂矿中，但自然界中的镁铝尖晶石晶体的质量和数量远不能满足当代科学技术的需要[1]。

镁铝尖晶石具有良好的光学性能，可用于激光晶体和透明陶瓷领域;具有良好的电化学性能和绝缘性能，可作为半导体衬底材料使用;具有良好的酸性与碱性中心，可作为催化剂及载体材料所使用的[2]。

本文采用固相反应法和醇盐水解法[3]两种方法，通过加入矿化剂（NH4F、AlF3、AlCl3）通过对粉体XRD分析及SEM观察，我们发现氟离子矿化剂能使氧化铝粉体形成板状的晶体，并随浓度增加尺寸长大。

加入的矿化剂能促进尖晶石在1200℃生成完整的尖晶石相，其中含氟离子的矿化剂能促使粉体晶化，形成规则四面体结构的尖晶石晶体。

通过水热处理，粉体颗粒成片状粉体，并随温度升高有长大趋势。

并通过加入矿化剂对水热处理尖晶石粉体，观察不同条件下水热处理后的尖晶石粉体形貌的变化。

1 实验原料与方法1.1 原料与方法氧化镁（日本神岛化学株式会社、纯度≥99.994%），AlOOH（自制、纯度≥99.998%），无水乙醇，AlF3·1.5H2O。

第五章 固相反应动力学固相反应是多相反应的一种，狭义上指固－固反应（包括固态相变），广义上讲包括固－固，固－液，固－气等之间的反应。

热力学是解决反应进行的方向和可能性，而动力学是讨论反应进行的过程，固相反应动力学研究固相之间反应速度、机理和影响反应速度的因素。

固相反应一般是发生在相界面上，反应物、生成物并不是均匀分布于介质中，因此为非均相反应，其反应速度是时间和空间的函数。

对于均相反应 D C B A +→+反应速率可以描述为：ωεβαD C B A C C k C kC n '-=严格来说不能直接由反应方程式写出反应速度式来，因为一般情况下b a ≠≠βα,。

当反应为基元反应时，即分子碰撞后一步即可完成的反应，可以认为相等，而非基元反应不同。

对于上述反应速度表达式，忽略逆反应，βαB A C kC dtdC n =-= βα+为表观反应级数⎪⎭⎫⎝⎛∆-=RT G A k *expA 为频率因子，*G ∆为表观活化能※ 杨德尔方程考虑如图模型，颗粒原始粒径为R ，反应进行了t 时间后，产物层厚度为x 。

当1<<R x时， xk dt dx = 这就是平板反应模型（杨德尔方程），即反应物的生成速度与生成层的厚度成反比。

定义反应转化率α33331134)(3434⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=R x R x R R πππα∴()[]3/111α--=R x杨德尔方程在反应初期或颗粒较小时与实验比较吻合，在反应中后期就有较大偏差。

※ 金斯特林格方程对于球状质点的扩散动力学进行分析，如果有C B A →+，假设在高温下反应速度很快，A 在C中的扩散成为了反应的控速环节。

边界条件：=-===A A A C r R r C C R r在产物层R-x < r < R 中取一个微体积元 r r ∆24π()dtdC rr r J r r J AA A ∆=-∆+222444πππ dt dC drdJ r AA =21∴dt dC dr dC r dr d r D AA =⎪⎭⎫ ⎝⎛22 由于反应只是发生在产物层与反应物的界面处，假定整个扩散过是稳态过程。