2021中考数学 一轮专题训练:一元一次不等式(组)(含答案)
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中考复习一元一次(组)不等式应用(四大类型)考点1 盈利问题1.(2021春•饶平县校级期末)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9≤8+9(x﹣1)B.7x+9≥9(x﹣1)C.D.2.(磁县期末)现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为()A.B.C.D.3.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书有______本,共有______人.()A.27本,7人B.24本,6人C.21本,5人D.18本,4人考点2 行程问题4.(2020春•嘉祥县期末)某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑()A.3分钟B.4分钟C.4.5分钟D.5分钟5.(2020春•濮阳期末)爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米或70米以外),下面是已知的一些数据,人员撤离速度是7米/秒,导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒,请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全?()A.100厘米B.101厘米C.102厘米D.103厘米6.(春•番禺区期末)张翔上午7:30出发,从学校骑自行车去县城,路程全长20km,中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h.(1)若张翔骑车的平均速度是15km/h,当天上午9:00到达县城,则他骑车与步行各用多少时间?(2)若张翔必须在当天上午9:00之前赶到县城,他的步行平均速度不变,则他骑车的平均速度应在什么范围内?7.(市北区二模)小颖和小华进行百米赛跑,小颖的平均速度是7m/s,小华的平均速度是6m/s,小颖让小华先跑10米.(1)求小颖何时追上小华;(2)求从什么时间开始,小颖到终点的距离不超过16米;(3)求小颖何时和小华相距5米.考点3 经济问题8.(春•金水区校级月考)某商品进价是6000元,标价是9000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折9.(2021•金水区校级开学)某商品进价是400元,标价是500元,商店要求利润不低于10%,需按标价打折出售,最多可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.8折10.(春•荷塘区期末)已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分.某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶,其中,大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示.大瓶小瓶进价(元/瓶) 3 2售价(元/瓶) 5 3(1)问:该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶?(2)当大瓶饮料售出了200瓶,小瓶饮料售出了100瓶后,商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售,并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品,在顾客一次性购买大瓶饮料时,每满2瓶就送1瓶小瓶饮料,送完即止.请问:超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元,那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶?11.(防城港)蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?青菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤)4 4.5(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价?(精确到0.1元)考点4 方案问题12.(武汉模拟)某自行车专卖店销售A,B两种型号的自行车,其进价与售价如表进价(元/辆)售价(元/辆)自行车A200250自行车B160200(1)一季度,自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆,用去了5600元,并且全部售完,该自行车专卖店在该买卖中赚了元;(2)为了满足市场需求,二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆,且自行车A的数量不少于自行车B的数量的,问自行车专卖店有哪几种进货方案?并说明理由;(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多?13.(资阳)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.14.(黔东南州)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?培优特训专项2.2 一元一次(组)不等式应用(四大类型)考点1 盈利问题1.(2021春•饶平县校级期末)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9≤8+9(x﹣1)B.7x+9≥9(x﹣1)C.D.【答案】D【解答】解:(x﹣1)位同学植树棵数为9(x﹣1),∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的总棵数为(7x+9)棵,∴可列不等式组为:.故选:D.2.(磁县期末)现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,∴学生总人数为(4x+19)人,∵一间宿舍不空也不满,∴学生总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数在1和5之间,∴列的不等式组为:故选:D.3.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书有______本,共有______人.()A.27本,7人B.24本,6人C.21本,5人D.18本,4人【答案】C【解答】解:设有x名同学,则就有(3x+6)本书,由题意,得:0≤3x+6﹣5(x﹣1)<3,解得:4<x≤5.5,∵x为非负整数,∴x=5.∴书的数量为:3×5+6=21.故选:C.考点2 行程问题4.(2020春•嘉祥县期末)某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑()A.3分钟B.4分钟C.4.5分钟D.5分钟【答案】B【解答】解:设这人跑了x分钟,则走了(18﹣x)分钟,根据题意得:210x+90(18﹣x)≥2100,解得:x≥4,答:这人完成这段路程,至少要跑4分钟.故选:B.5.(2020春•濮阳期末)爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米或70米以外),下面是已知的一些数据,人员撤离速度是7米/秒,导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒,请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全?()A.100厘米B.101厘米C.102厘米D.103厘米【答案】D【解答】解:设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全,•7≥70x≥103.这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全.故选:D.6.(春•番禺区期末)张翔上午7:30出发,从学校骑自行车去县城,路程全长20km,中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h.(1)若张翔骑车的平均速度是15km/h,当天上午9:00到达县城,则他骑车与步行各用多少时间?(2)若张翔必须在当天上午9:00之前赶到县城,他的步行平均速度不变,则他骑车的平均速度应在什么范围内?【答案】(1)骑车用了1.25小时,步行用了0.25小时,(2)大于15km/h.【解答】解:(1)设他骑车用了x小时,步行用了y小时,依题意得:,解得,答:他骑车用了1.25小时,步行用了0.25小时,(2)设骑车的平均速度为vkm/h,依题意得:1.25v+5×0.25>20,解得:v>15,答:骑车的平均速度大于15km/h.7.(市北区二模)小颖和小华进行百米赛跑,小颖的平均速度是7m/s,小华的平均速度是6m/s,小颖让小华先跑10米.(1)求小颖何时追上小华;(2)求从什么时间开始,小颖到终点的距离不超过16米;(3)求小颖何时和小华相距5米.【答案】(1)10秒(2)12秒开始(3)5秒【解答】解:(1)设经过x秒小颖追上小华,由题意得7x﹣6x=10解得:x=10答:经过10秒小颖追上小华.(2)设经过y秒后,小颖到终点的距离不超过16米,由题意得0≤100﹣7y≤16解得:12≤y≤14答:从12秒开始,小颖到终点的距离不超过16米.(3)设小颖追上小华之前,经a秒小颖和小华相距5米,7a﹣6a=10﹣5解得:a=5设小颖追上小华之后,经b秒小颖和小华相距5米,7b﹣6b=10+5解得:b=15(不合题意,舍去)答:经5秒小颖和小华相距5米.考点3 经济问题8.(春•金水区校级月考)某商品进价是6000元,标价是9000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折【答案】B【解答】解:设商店可以打x折出售此商品,根据题意可得:,解得:x≥7,故选:B.9.(2021•金水区校级开学)某商品进价是400元,标价是500元,商店要求利润不低于10%,需按标价打折出售,最多可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.8折【答案】D【解答】解:设可以打x折,根据题意可得:500×﹣400≥400×10%,解得:x≥8.8,故选:D.10.(春•荷塘区期末)已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分.某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶,其中,大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示.大瓶小瓶进价(元/瓶) 3 2售价(元/瓶) 5 3(1)问:该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶?(2)当大瓶饮料售出了200瓶,小瓶饮料售出了100瓶后,商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售,并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品,在顾客一次性购买大瓶饮料时,每满2瓶就送1瓶小瓶饮料,送完即止.请问:超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元,那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶?【答案】(1)大瓶饮料500瓶,小瓶饮料300瓶(2)50瓶【解答】解:(1)设该超市购进大瓶饮料x瓶,小瓶饮料y瓶,依题意,得:,解得:.答:该超市购进大瓶饮料500瓶,小瓶饮料300瓶.(2)设小瓶饮料作为赠品送出m瓶,依题意,得:(5﹣3)×500+(3﹣2)×100+(3﹣0.5﹣2)×(300﹣100﹣m)﹣2m=1075,解得:m=50.答:小瓶饮料作为赠品送出50瓶.11.(防城港)蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?青菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤)4 4.5(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价?(精确到0.1元)【答案】(1)赚250元钱(2)不低于4.5元/市斤【解答】解:(1)设批发青菜x市斤,西兰花y市斤;根据题意得:,解得:,即批发青菜100市斤,西兰花100市斤,∴100×(4﹣2.8)+100×(4.5﹣3.2)=120+130=250(元);答:当天售完后老王一共能赚250元钱;(2)设给青菜定售价为a元/市斤;根据题意得:100×(1﹣10%)a+100×4.5﹣600≥250,解得:a≥≈4.44;答:给青菜定售价为不低于4.5元/市斤.考点4 方案问题12.(武汉模拟)某自行车专卖店销售A,B两种型号的自行车,其进价与售价如表进价(元/辆)售价(元/辆)自行车A200250自行车B160200(1)一季度,自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆,用去了5600元,并且全部售完,该自行车专卖店在该买卖中赚了元;(2)为了满足市场需求,二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆,且自行车A的数量不少于自行车B的数量的,问自行车专卖店有哪几种进货方案?并说明理由;(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多?【答案】(1)1400 (2)三种方案(3)当a=25时,W最大,此时购进自行车A、自行车B各25台.【解答】解:(1)设自行车专卖店购进自行车Ax辆,自行车By辆,依题意得,解得,所以,20×(250﹣200)+10×(200﹣160)=1400(元).答:自行车专卖店在该买卖中赚了1400元;(2)设购买自行车Aa台,则购买自行车B(50﹣a)台,依题意得,解得22≤a≤25.又∵a为正整数,∴a可取23,24,25.故有三种方案:①购买自行车A23台,则购买自行车B27台;②购买自行车A24台,则购买自行车B26台;③购买自行车A25台,则购买自行车B25台.(3)设自行车专卖店赚钱数额为W元,当a=23时,W=23×(250﹣200)+27×(200﹣160)=2230;当a=24时,W=24×(250﹣200)+26×(200﹣160)=2240;当a=25时,W=25×(250﹣200)+25×(200﹣160)=2250;综上所述,当a=25时,W最大,此时购进自行车A、自行车B各25台.故答案为:1400.13.(资阳)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.【答案】(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元(2)略【解答】解:(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元,得:,解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元;(2)设购买办公桌椅m套,则购买课桌凳20m套,由题意得:16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000,解得:,∵m为整数,∴m=22、23、24,有三种购买方案:方案一方案二方案三课桌凳(套)440460480办公桌椅(套)22232414.(黔东南州)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】(1)饮用水和蔬菜分别为200件和120件(2)①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;(3)选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.【解答】解:(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x﹣80)件.x+(x﹣80)=320,解这个方程,得x=200.∴x﹣80=120.答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件;(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8﹣m)辆.得:,解这个不等式组,得2≤m≤4.∵m为正整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;(3)3种方案的运费分别为:①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);③4×400+4×360=3040(元);∴方案①运费最少,最少运费是2960元.答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.。
一、选择题6.(2021·贵港)不等式1231x x <-<+的解集是( ) A .12x << B .23x <<C .24x <<D .45x <<C7.(2021·包头7题) 定义新运算“⨂”,规定:a ⨂b =a -2b .若关于x 的不等式x ⨂m >3的解集为x >-1,则m 的值是( ) A .-1B .-2C .1D .2{答案}B 【解析】∵a ⨂b =a -2b ,x ⨂m >3,∴x -2m >3,∴x >2m +3. 又∵x ⨂m >3的解集为x >-1,∴2m +3=-1,解得m =-2.8.(2021·南通)若关于x 的不等式组{2x +3>12,x -a ≤0恰有3个整数解,则实数a 的取值范围是A .7<a <8B .7<a ≤8C .7≤a <8D .7≤a ≤88.C 解析:先求出不等式组的解集4.5<x ≤a ,由于解集中包含3个整数解,所以这三个整数解为5,6,7,所以7≤a <8.7.(2021·威海)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .A6.(2021·永州)在一元一次不等式组21050x x +⎧⎨-≤⎩>的解集中,整数解的个数是( )A .4B .5C .6D .7{答案}C12.(2021·北部经济区)定义一种运算:a *b =,,a a bb a b ≥⎧⎨<⎩,则不等式(2x +1)*(2-x )>3的解集是( )A .x >1或x <13 B .-1<x <13 C .x >1或x <-1 D .x >13或x <-1 {答案} C 【解析】由题意得212213x x x +≥-⎧⎨+>⎩或21223x xx +<-⎧⎨->⎩,解得x >1或x <-1.故选C .2.(2021•常德)若a >b ,下列不等式不一定成立的是( ) A .a ﹣5>b ﹣5 B .﹣5a <﹣5bC .ac>bcD .a +c >b +cC3.(2021•河北3题)已知a >b ,则一定有﹣4a □﹣4b ,“□”中应填的符号是( )A.>B.<C.≥D.=B7.(2021·铜仁)不等式组930725xx->⎧⎨-≤⎩的解集在以下数轴表示中正确的是()A.B.C.D.B4.(2021•金华)一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式可以是()A.x+2>0 B.x﹣2<0 C.2x≥4 D.2﹣x<0 B3.(2021•湖州)不等式3x﹣1>5的解集是()A.x>2 B.x<2 C.x>43D.x<43A【解析】不等式3x﹣1>5,移项合并得:3x>6,解得:x>2.故选:A.5.(2021•丽水)若﹣3a>1,两边都除以﹣3,得()A.a<−13B.a>−13C.a<﹣3 D.a>﹣3A4.(2021•岳阳)已知不等式组{x−1<02x≥−4,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.D6.(2021·济宁) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.{答案}B9.(2021·娄底)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(﹣4,0),点B(2,0),则解集为()A.﹣4<x<2 B.x<﹣4 C.x>2 D.x<﹣4或x>2{答案}A3.(2021•重庆A卷)不等式x≤2在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.D11.(2021•重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组{3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为x≥6,且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.5 B.8 C.12 D.15B【解析】{3x−2≥2(x+2)①a−2x<−5②,解不等式①得:x≥6,解不等式②得:x>a+52,∵不等式组的解集为x≥6,∴a+52<6,∴a<7;分式方程两边都乘(y﹣1)得:y+2a﹣3y+8=2(y﹣1),解得:y=a+52,∵方程的解是正整数,∴a+52>0,∴a>﹣5;∵y﹣1≠0,∴a+52≠1,∴a≠﹣3,∴﹣5<a<7,且a≠﹣3,∴能使a+52是正整数的a是:﹣1,1,3,5,∴和为8,故选:B.2.(2021•重庆B卷)不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.A7.(2021•临沂)不等式x−13<x+1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.B【解析】去分母,得:x﹣1<3x+3,移项,得:x﹣3x<3+1,合并同类项,得:﹣2x<4,系数化为1,得:x>﹣2,将不等式的解集表示在数轴上如下:13.(2021•临沂)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a <1b,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 A【解析】∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a<0时,a2<ab,故①结论错误;∵a>b,∴当|a|>|b|时,a2>b2,∴当|a|<|b|时,a2<b2,故②结论错误;∵a>b,b<0,∴a+b>2b,故③结论错误;∵a>b,b>0,∴a>b>0,∴1a <1b,故④结论正确;∴正确的个数是1个.7.(2021•遂宁)不等式组{2−x>0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.C【解析】解不等式2﹣x>0,得:x<2,解不等式x−12≥−1,得:x≥﹣1,不等式组的解集为﹣1≤x<2,在数轴上表示为:13.(2021•自贡)请写出一个满足不等式x+√2>7的整数解.6(答案不唯一)【解析】∵x+√2>7,∴x>7−√2,∵1<√2<2,∴﹣2<−√2<−1,∴7﹣2<7−√2<−1+7,∴5<7−√2<6,故满足不等式x+√2>7的整数解可以为:6(答案不唯一).1.(2021•南充)满足x≤3的最大整数x是()A.1 B.2 C.3 D.4 C15.(2021•河北15题)由(1+c2+c−12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小,下列正确的是()A.当c=﹣2时,A=12B.当c=0时,A≠12C.当c<﹣2时,A>12D.当c<0时,A<12C 【解析】A 选项,当c =﹣2时,A =1−22+2=−14,故该选项不符合题意;B 选项,当c =0时,A =12,故该选项不符合题意;C 选项,1+c 2+c−12=2+2c 2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c),∵c <﹣2,∴2+c <0,c <0,∴2(2+c )<0, ∴c 2(2+c)>0,∴A >12,故该选项符合题意;D 选项,当c <0时,∵2(2+c )的正负无法确定,∴A 与12的大小就无法确定,故该选项不符合题意;故选C .8.(2021•怀化)不等式组{2x +1≥x −1−12x >−1的解集表示在数轴上正确的是( ) A . B .C .D .C7.(2021•株洲)不等式组{x −2≤0−x +1>0的解集为( )A .x <1B .x ≤2C .1<x ≤2D .无解A 【解析】解不等式x ﹣2≤0,得x ≤2,解不等式﹣x +1>0,得x <1,则不等式组的解集为x <1. 5. (2021·大庆)已知0b a >>,则分式a b 与11a b ++的大小关系是( ) A. 11a ab b +<+ B.11a a b b +=+ C.11a ab b +>+ D. 不能确定A【解析】()()()()111111a b b a a a a bb b b b b b +-++--==+++,∵0b a >>,∴()1011a a a b b b b b +--=<++,∴11a ab b +<+,故选A .3.(2021•吉林)不等式2x ﹣1>3的解集是( ) A .x >1 B .x >2 C .x <1 D .x <2B5.(2021·呼和浩特)已知关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解,则a 的取值范围是( )A .a ≥−52B .a ≥﹣2C .a >−52D .a >﹣25.D 解析:解不等式﹣2x ﹣3≥1得:x ≤﹣2,解不等式x4−1≥a−12得:x ≥2a +2.∵关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解,∴不等式的解集为2a +2>﹣2.解得a >﹣2.二、填空题12.(2021·衢州)不等式2(y +1)<y +3的解为 . {答案}y <19.(2021•常德)不等式2x ﹣3>x 的解集是 . x >310.(2021·上海)不等式2x-12<0的解集是 . x <612.(2021•甘肃省卷12题)关于x 的不等式13x ﹣1>12的解集是 . x >92【解析】移项,得:13x >1+12,合并同类项,得:13x >32, 系数化为1,得:x >92.11.(2021•新疆)不等式2x ﹣1>3的解集是 . x >212.(2021·张家界)不等式2217x x ⎧⎨⎩>+≤的正整数解为 .{答案}315.(2021·荆门)如果不等式组()3,1213x a x x --⎧⎪⎨+-⎪⎩<≥恰有两个整数解,则a 的取值范围是______.{答案}5≤a <6{解析}原不等式组的解集是a -3<x ≤4.∵此解集包括两个整数解,∴2≤a -3<3.解得5≤a <6.15.(2021•泸州)关于x 的不等式组{2x −3>0x −2a <3恰好有2个整数解,则实数a 的取值范围是 .0<a ≤0.5【解析】解不等式2x ﹣3>0,得:x >1.5, 解不等式x ﹣2a <3,得:x <2a +3, ∵不等式组恰好有2个整数解, ∴3<2a +3≤4,解得0<a ≤0.5. 15.(2021•成都)(2)解不等式组:{5x −2>3(x +1)①12x −1≤7−32x ②. 解:(2)由①得:x >2.5,由②得:x ≤4, 则不等式组的解集为2.5<x ≤4.16.(2021•眉山)若关于x 的不等式x +m <1只有3个正整数解,则m 的取值范围是 . ﹣3≤m <2【解析】解不等式x +m <1得:x <1﹣m , 根据题意得:3<1﹣m ≤4,即﹣3≤m <2.10.(2021·长春) 不等式组的所有整数解为.0,1{解析} 解不等式2x >-1,得x >-0.5,则不等式组的解集为-0.5<x ≤1,∴不等式组的整数解为0、1.15.(2021·通辽)若关于x 的不等式组32125x x a -≥⎧⎨-<⎩,有且只有2个整数解,则a 的取值范围是__________.-1<a≤1{解析}解不等式3x-2≥1,得x ≥1,解不等式2x-a <5,得52a x +<.∵不等式组只有2个整数解,∴5232a +<≤,解得-1<a ≤1.13.(2021·宜宾)不等式2x ﹣1>1的解集是 . x>115.(2021·龙东)关于x 的一元一次不等式组20,345x a x ->⎧⎨-<⎩有解,则a 的取值范围是________.{答案} x <6【解析】解不等式组20,345x a x ->⎧⎨-<⎩得2a<x <3,因此本题的答案是x <6.15.(2021·柳州15题)如图,在数轴上表示x 的取值范围是__________.{答案} x >212.(2021·襄阳)不等式组24121x x x x+≥-⎧⎨>-⎩的解集是__________.13<x ≤1 【解析】不等式x +2≥4x -1的解集是x ≤1;不等式2x >1-x 的解集为x >13,所以原不等式组的解集为13<x ≤1. 14.(2021·东营) 不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________.12x -≤<【解析】解不等式①,得x ≥﹣1;解不等式②,得x <2.∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.三、解答题20.(2021·无锡) (1)(2)解不等式组:231113x xx -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩. (2)解不等式231x -+≤,移项,得22x -≤-,不等号两边同除以-2,得1x ≥;解不等式113x x -<+,移项得113x x -<+,化简,得223x<,解得3x <所以原不等式组的31x >≥.17.(2021·海南)(2)解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.解:(2)②①⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612162x x x 解不等式①,得3->x ;解不等式②,得2≤x , ∴这个不等式组的解集是23≤<-x . 解集在数轴上表示如下:17.(2021•南京)解不等式1+2(x ﹣1)≤3,并在数轴上表示解集. 解:1+2(x ﹣1)≤3, 去括号,得1+2x ﹣2≤3. 移项、合并同类项,得2x ≤4. 化系数为1,得x ≤2. 表示在数轴上为:.17.(2021•绍兴)(2)解不等式:5x +3≥2(x +3). 解:(2)5x +3≥2(x +3), 去括号得:5x +3≥2x +6, 移项得:5x ﹣2x ≥6﹣3, 合并同类项得:3x ≥3, 解得:x ≥1.(2021·常州) 20.(2)⎩⎨⎧-<->+xx x 2063.解:(2)②①⎩⎨⎧-<->+xx x 2063解不等式①,得2->x , 解不等式②,得1<x ,∴这个不等式组的解集是12<<-x . 15.(2021•安徽15题)解不等式:x−13−1>0.解:x−13−1>0,去分母,得x ﹣1﹣3>0,移项及合并同类项,得x >4.14.(2021•江西14题)解不等式组:{2x −3≤1x+13>−1并将解集在数轴上表示出来.解:解不等式2x ﹣3≤1,得:x ≤2, 解不等式x+13>−1,得:x >﹣4,则不等式组的解集为﹣4<x ≤2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:18.(2021·广东)解不等式组{2x −4>3(x −2)4x >x−72. 解:解不等式2x ﹣4>3(x ﹣2),得:x <2, 解不等式4x >x−72,得x >﹣1, 则不等式组的解集为﹣1<x <2.18.(2021•盐城)解不等式组:{3x −1≥x +14x −2<x +4.解:{3x −1≥x +1,①4x −2<x +4,②解不等式①得:x ≥1, 解不等式②得:x <2,在数轴上表示不等式①、②的解集(如图),∴不等式组的解集为1≤x <2.20.(2021•宿迁)解不等式组{x −1<05x+22≥x −1,并写出满足不等式组的所有整数解.解:解不等式x ﹣1<0,得:x <1, 解不等式5x+22≥x ﹣1,得:x ≥−43,则不等式组的解集为−43≤x <1, ∴不等式组的整数解为﹣1、0. 19.(2021·福建) 解不等式组:{x ≥3−2x ,①x−12−x−36<1.② {答案}解:解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x<3.所以原不等式组的解集是1≤x<3.18.(2021•北京18题)解不等式组:{4x −5>x +13x−42<x .解:解不等式4x ﹣5>x +1,得x >2, 解不等式3x−42<x ,得x <4,则不等式组的解集为2<x <4. 19.(2021•泰安)(2)解不等式:1−7x−18>3x−24.解:(2)去分母,得:8﹣(7x ﹣1)>2(3x ﹣2),去括号,得:8﹣7x +1>6x ﹣4, 移项,得:﹣7x ﹣6x >﹣4﹣1﹣8, 合并同类项,得:﹣13x >﹣13, 系数化1,得:x <1. 20.(2021·贺州)解不等式组:2552,3(1)4. x x x x ++⎧⎨-⎩>①<②解:解不等式①,得x <1. 解不等式②,得x >-3.所以原不等式组的解集是-3<x <1.18.(2021•连云港)解不等式组:{3x −1≥x +1x +4<4x −2.解:解不等式3x ﹣1≥x +1,得:x ≥1,解不等式x +4<4x ﹣2,得:x >2, ∴不等式组的解集为x >2.17.(2021·安顺、贵阳) (1)有三个不等式2x +3<﹣1,﹣5x >15,3(x ﹣1)>6,请在其中任选两个不等式,组成一个不等式组,并求出它的解集;解:(1)第一种组合:⎩⎨⎧>--<+②① 155132x x ,解不等式①,得x <﹣2,解不等式②,得x <﹣3,∴原不等式的解集是x <﹣3;第二种组合:⎩⎨⎧>--<+②① 6)1(3132x x ,解不等式①,得x <﹣2,解不等式②,得x>3,∴原不等式组无解;第三种组合:⎩⎨⎧>->-②① 6)1(3155x x ,解不等式①,得x <﹣3,解不等式②,得x>3,∴原不等式组无解; (任选其中一种组合即可)17.(2021•乐山)当x 取何正整数值时,代数式x+32与2x−13的值的差大于1. 解:依题意得:x+32−2x−13>1,去分母,得:3(x +3)﹣2(2x ﹣1)>6,去括号,得:3x +9﹣4x +2>6,移项,得:3x ﹣4x >6﹣2﹣9,合并同类项,得:﹣x >﹣5,系数化为1,得:x <5.18.(2021•凉山州)解不等式:1−x 3−x <3−x+24.解:去分母,得:4(1﹣x )﹣12x <36﹣3(x +2),去括号,得:4﹣4x ﹣12x <36﹣3x ﹣6,移项、合并,得:﹣13x <26,系数化为1得,x >﹣2.(2021•宁波)(2)解不等式组:{2x +1<93−x ≤0. 解:(2){2x +1<9①3−x ≤0②,解①得:x <4,解②得:x ≥3,∴原不等式组的解集是:3≤x <4. 17.(2021•武汉)解不等式组{2x ≥x −1,①4x +10>x +1.②请按下列步骤完成解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集是 .解:{2x ≥x −1,①4x +10>x +1.②(1)解不等式①,得x ≥﹣1;(2)解不等式②,得x >﹣3;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集是x ≥﹣1.故答案为:x ≥﹣1;x >﹣3;x ≥﹣1.16.(2021·山西16题)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.2x−13>3x−22−1.解:2(2x ﹣1)>3(3x ﹣2)﹣6……第一步4x ﹣2>9x ﹣6﹣6……第二步4x ﹣9x >﹣6﹣6+2……第三步﹣5x >﹣10……第四步x >2……第五步任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的;②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该不等式的正确解集.解:2x−13>3x−22−1,2(2x ﹣1)>3(3x ﹣2)﹣6……第一步,4x ﹣2>9x ﹣6﹣6……第二步,4x ﹣9x >﹣6﹣6+2……第三步,﹣5x >﹣10……第四步,x >2……第五步,任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的;②第五步开始出现错误,这一步错误的原因是化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其它都不会改变不等号方向;任务二:该不等式的正确解集是x <2.故答案为:乘法分配律;五,化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其它都不会改变不等号方向;x <2.17.(2021•宜昌)解不等式组{x −3(x −2)≥42x−13≤x+12. 解:{x −3(x −2)≥4①2x−13≤x+12②, 解不等式①得:x ≤1,解不等式②得:x ≤5,∴不等式组解集为x ≤1.15.(2021•陕西)解不等式组:{x +5<43x+12≥2x −1. 解:解不等式x +5<4,得:x <﹣1,解不等式3x+12≥2x ﹣1,得:x ≤3,∴不等式组的解集为x <﹣1.19.(2021•天津19题)解不等式组{x +4≥3,①6x ≤5x +3.②请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 ;(Ⅱ)解不等式②,得 ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为 .解:(Ⅰ)解不等式①,得x ≥﹣1;(Ⅱ)解不等式②,得x ≤3;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣1≤x ≤3.故答案为:x ≥﹣1,x ≤3,﹣1≤x ≤3.。
专题06.一元一次不等式(组)一、单选题1.(2021·河北中考真题)已知a b >,则一定有44a b --□,“”中应填的符号是( )A .>B .<C .≥D .=2.(2021·山东菏泽市·中考真题)如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >,那么m 的取值范围是( )A .2m ≤B .2m ≥C .2m >D .2m <3.(2021·湖南常德市·中考真题)若a b >,下列不等式不一定成立的是( ) A .55a b ->-B .55a b -<-C .a bc c> D .a c b c +>+4.(2021·湖南株洲市·中考真题)不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为( )A .1x <B .2x ≤C .12x <≤D .无解5.(2021·山东临沂市·中考真题)已知a b >,下列结论:①2a ab >;②22a b >;③若0b <,则2a b b +<;④若>0b ,则11<a b,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .46.(2021·四川遂宁市·中考真题)不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .7.(2021·浙江金华市·中考真题)一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( )A .20x +>B .20x -<C .24x ≥D .20x -<8.(2021·四川南充市·中考真题)满足3x 的最大整数x 是( ) A .1B .2C .3D .49.(2021·浙江嘉兴市·中考真题)已知点(),P a b 在直线34y x =--上,且250a b -≤( ) A .52a b ≤ B .52a b ≥ C .25b a ≥ D .25b a ≤ 10.(2021·浙江丽水市·中考真题)若31a ->,两边都除以3-,得( ) A .13a <-B .13a >-C .3a <-D .3a >-11.(2021·湖南邵阳市·中考真题)不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为( ) A .1B .0C .-1D .-212.(2021·浙江中考真题)不等式315x ->的解集是( ) A .2x >B .2x <C .43x >D .43x <13.(2021·湖南衡阳市·中考真题)不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为( )A .B .C .D .14.(2021·山东临沂市·中考真题)不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .15.(2021·重庆中考真题)不等式2x ≤在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .16.(2020·广西贵港市·中考真题)如果a b <,0c <,那么下列不等式中不成立的是( )A .a c b c +<+B .ac bc >C .11ac bc +>+D .22ac bc >17.(2020·广西中考真题)不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个18.(2020·辽宁朝阳市·中考真题)某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?( ) A .8B .6C .7D .919.(2020·辽宁铁岭市·)不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是( )A .2B . 3C .4D .520.(2020·辽宁盘锦市·中考真题)不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .21.(2020·四川宜宾市·中考真题)某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方式有( ) A .2种B .3种C .4种D .5种22.(2020·甘肃天水市·中考真题)若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解,则a 的取值范围为( ) A .74a -<<-B .74a -≤≤-C .74a -≤<-D .74a -<≤-23.(2020·山东潍坊市·中考真题)若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解,则a 的取值范围是( ) A .02a ≤≤B .02a ≤<C .02a <≤D .02a <<24.(2020·山东德州市·中考真题)若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <,则a 的取值范围是( ) A .2a ≥B .2a <-C .2a >D .2a ≤25.(2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题)满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩>的非负整数解的个数为( )A .4B .5C .6D .726.(2019·四川绵阳市·中考真题)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有( ) A .3种B .4种C .5种D .6种27.(2019·西藏中考真题)把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书有______本,共有______人.( ) A .27本,7人B .24本,6人C .21本,5人D .18本,4人28.(2019·重庆中考真题)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为( ) A .13B .14C .15D .1629.(2019·湖南永州市·中考真题)若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩<>有解,则在其解集中,整数的个数不可能是( ) A .1B .2C .3D .430.(2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题)若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣>成立,则m 的取值范围是( ) A .35m >-B .15m <-C .35m <-D .15m >-31.(2019·山东聊城市·中考真题)若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为( )A .2m ≤B .2m <C .2m ≥D .2m >32.(2019·四川乐山市·中考真题)小强同学从1-,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式12x +<的概率是()A .15B .14C .13D .1233.(2019·江苏扬州市·中考真题)已知n 正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ,则满足条件的n 的值有( ) A .4个 B .5个C .6个D .7个二、填空题目34.(2021·湖南常德市·中考真题)刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠,总数不超过50个,其中16为红珠,14为绿珠,有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有_________个. 35.(2021·四川眉山市·中考真题)若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解,则m 的取值范围是______. 36.(2021·上海中考真题)不等式2120x -<的解集是_______.37.(2021·江苏扬州市·中考真题)在平面直角坐标系中,若点()1,52P m m --在第二象限,则整数m 的值为_________.38.(2021·浙江温州市·中考真题)不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______.39.(2021·四川泸州市·中考真题)关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解,则实数a 的取值范围是_________.40.(2021·四川遂宁市·中考真题)已知关于x ,y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->,则a的取值范围是____.41.(2020·四川绵阳市·中考真题)若不等式52x+>﹣x﹣72的解都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是_______.42.(2020·四川绵阳市·中考真题)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元,每亩的销售额分别为2万元、2.5万元,如果要求种植成本不少于98万元,但不超过100万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元.(利润=销售额﹣种植成本)43.(2020·黑龙江鹤岗市·中考真题)若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>,则a的取值范围是_______.44.(2020·黑龙江鸡西市·中考真题)若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解,则a的取值范围是______.45.(2020·山东滨州市·中考真题)若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解,则a的取值范围为________.46.(2020·四川遂宁市·中考真题)若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解,则m的取值范围是______.47.(2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题)不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____.48.(2019·湖北鄂州市·中考真题)若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤,则m的取值范围是____.49.(2019·辽宁丹东市·中考真题)关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2<x<4,则a的值为_____.50.(2019·贵州铜仁市·中考真题)如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩<<的解集是x <a ﹣4,则a 的取值范围是_______.三、解答题51.(2021·山西中考真题)(1)计算:()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭. (2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.2132132x x -->- 解:()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据______________(运算律)进行变形的; ②第__________步开始出现错误,这一步错误的原因是________________; 任务二:请直接写出该不等式的正确解集.52.(2021·河北中考真题)已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个,设A 品牌乒乓球有x 个. (1)淇淇说:“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:1012x x -=.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B 品牌球比A 品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个.53.(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.(1)求每千克花生、茶叶的售价;(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?54.(2021·湖北宜昌市·中考真题)解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩.55.(2021·湖南常德市·中考真题)某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车,可获利1.3万元.(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元?(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A、B两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A型新能源汽车多少台?56.(2021·湖北黄冈市·中考真题)2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示:(1)共需租________辆大客车;(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?57.(2021·湖南长沙市·中考真题)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?58.(2021·陕西中考真题)解不等式组:543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59.(2021·江苏连云港市·中考真题)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.60.(2021·四川乐山市·中考真题)当x取何正整数时,代数式32x+与213x-的值的差大于161.(2021·江苏连云港市·中考真题)解不等式组:311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩.62.(2020·柳州市柳林中学中考真题)解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式的解集为.63.(2020·山东济南市·中考真题)解不等式组:()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②,并写出它的所有整数解.64.(2020·山东威海市·中考真题)解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来65.(2020·宁夏中考真题)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1:为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2:定义:对于任意正整数m 、n ,其中2m >.若[]n b m =,则22n m b m -+. 如:[]4175b =表示417521752b -+,即4173177b .(1)通过观察表2,猜想出n a 与序号n 之间的关系式,[]n b 与序号n 之间的关系式; (2)用含n a 的代数式表示[]n b ;计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大?66.(2020·湖南娄底市·中考真题)为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶,已知洗手液的价格是25元瓶,84消毒液的价格是15元瓶. 求:(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶?(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超过2500元,请问最多能购买洗手液多少瓶?67.(2020·江苏淮安市·中考真题)解不等式31212x x -->. 解:去分母,得2(21)31x x ->-.…… (1)请完成上述解不等式的余下步骤:(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”) A .不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; B .不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.68.(2020·贵州贵阳市·中考真题)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?祝你考试成功!祝你考试成功!。
2021年春九年级数学中考复习小专题突破训练:一元一次不等式组的整数解(附答案)1.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.2.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.3.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是()A.﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<0 4.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是()A.﹣<a≤﹣B.﹣≤a<﹣C.﹣≤a≤﹣D.﹣<a<﹣5.已知关于x的方程9x﹣3=kx+14有整数解,且关于x的不等式组有且只有4个整数解,则满足条件的整数k有()个.A.1B.2C.3D.06.已知关于x的不等式组恰有5个整数解,则t的取值范围是()A.﹣6<t<B.﹣6≤t<C.﹣6<t≤D.﹣6≤t≤7.不等式组有3个整数解,则a的取值范围是()A.﹣6≤a<﹣5B.﹣6<a≤﹣5C.﹣6<a<﹣5D.﹣6≤a≤﹣58.关于x的不等式组恰好只有四个整数解,则a的取值范围是()A.a<3B.2<a≤3C.2≤a<3D.2<a<39.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.a≤1B.a<﹣1C.﹣2<a≤﹣1D.﹣2≤a<﹣1 10.如果关于x的不等式组的解集为x>4,且整数m使得关于x,y的二元一次方程组的解为整数(x,y均为整数),则符合条件的所有整数m的和是()A.﹣2B.2C.6D.1011.若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数,且使关于的不等式组无解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.5B.7C.9D.1012.若关于x的不等式组的整数解共有4个,则m的取值范围是()A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤713.一元一次不等式组的最大整数解是()A.﹣1B.0C.1D.214.关于x的不等式组恰好只有4个整数解,则a的取值范围为()A.﹣2≤a<﹣1B.﹣2<a≤﹣1C.﹣3≤a<﹣2D.﹣3<a≤﹣2 15.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是.16.已知关于x的不等式组恰有三个整数解,则t的取值范围为.17.若关于x的不等式组的所有整数解的和是18,则m的取值范围是.18.已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解,则a的取值范围是.19.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a的取值范围是.20.不等式组的最大整数解是.21.已知关于x的不等式2x﹣m+3>0的最小整数解为1,则实数m的取值范围是.22.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围为.23.已知关于x的不等式组恰好有2个整数解,则整数a的值是.24.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是.25.已知不等式组有解但没有整数解,则a的取值范围为.26.关于x的不等式组恰好只有三个整数解,则a的取值范围是27.若关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,则m的取值范围是.28.不等式组的所有整数解的和是.29.若关于x的不等式组的整数解共有4个,则m的取值范围是.30.不等式组的整数解是.31.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.32.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与x≤2﹣都成立?33.求不等式组的正整数解.34.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m 的整数值.35.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.36.解不等式组,并写出它的所有负整数解.37.解不等式组,并写出它的所有非负整数解.38.解不等式组:并写出它的整数解.参考答案1.解:由于不等式组有解,则,必定有整数解0,∵,∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0.若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;若三个整数解为0,1,2,则;解得.故选:B.2.解:,∵解不等式①得:x>8,解不等式②得:x<2﹣4a,∴不等式组的解集是8<x<2﹣4a,∵关于x的不等式组有四个整数解,是9、10、11、12,∴12<2﹣4a≤13,解得:﹣≤a<﹣,故选:B.3.解:∵不等式组的解集为m﹣1<x<1,又∵不等式组恰有两个整数解,0和﹣1,∴﹣2≤m﹣1<﹣1,即,解得:﹣1≤m<0恰有两个整数解,故选:A.4.解:由①得x>8;由②得x<2﹣4a;∵关于x的不等式组有四个整数解,∴其解集为8<x<2﹣4a,且四个整数解为9,10,11,12,则,解得﹣≤a<﹣.故选:B.5.解:解关于x的方程9x﹣3=kx+14得:x=,∵方程有整数解,∴9﹣k=±1或9﹣k=±17,解得:k=8或10或﹣8或26,解不等式组得不等式组的解集为≤x<5,∵不等式组有且只有四个整数解,∴0<≤1,解得:2<k≤30;所以满足条件的整数k的值为8、10、26,故选:C.6.解:∵解不等式﹣x>﹣5得:x<20,解不等式﹣t<x得:x>3﹣2t,∴不等式组的解集是:3﹣2t<x<20,∵不等式组恰有5个整数解,∴这5个整数解只能为15,16,17,18,19,因此14≤3﹣2t<15,解得:﹣6<t≤,故选:C.7.解:不等式组,由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:x≤2﹣a,故不等式组的解集为:4<x≤2﹣a,由关于x的不等式组有3个整数解,解得:7≤2﹣a<8,解得:﹣6<a≤﹣5.故选:B.8.解:由不等式,可得:x≤4,由不等式a﹣x<2,可得:x>a﹣2,由以上可得不等式组的解集为:a﹣2<x≤4,因为不等式组恰好只有四个整数解,所以可得:0≤a﹣2<1,解得:2≤a<3,故选:C.9.解:∵不等式组恰有3个整数解,∴﹣2≤a<﹣1,故选:D.10.解:解不等式>0,得:x>m,∵不等式组的解集为x>4,∴m≤4,解方程组得,∵x,y均为整数,∴m=4或m=10或m=2或m=﹣4,又m≤4,∴m=﹣4或m=4或m=2,则符合条件的所有整数m的和是2,故选:B.11.解:解方程x+2a=1得:x=1﹣2a,∵方程的解为负数,∴1﹣2a<0,解得:a>0.5,∵解不等式①得:x<a,解不等式②得:x≥4,又∵不等式组无解,∴a≤4,∴a的取值范围是0.5<a≤4,∴整数和为1+2+3+4=10,故选:D.12.解:由(1)得,x<m,由(2)得,x≥3,故原不等式组的解集为:3≤x<m,∵不等式组的正整数解有4个,∴其整数解应为:3、4、5、6,∴m的取值范围是6<m≤7.故选:D.13.解:,由①得到:2x+6﹣4≥0,∴x≥﹣1,由②得到:x+1>3x﹣3,∴x<2,∴﹣1≤x<2,∴最大整数解是1,故选:C.14.解:不等式组整理得:,解得:a+1<x<,由解集中恰好只有4个整数解,得到整数解为0,1,2,3,∴﹣1≤a+1<0,解得:﹣2≤a<﹣1,故选:A.15.解:由4x+2>3x+3a,解得x>3a﹣2,由2x>3(x﹣2)+5,解得x<1,则3a﹣2<x<1,由关于x的不等式组仅有三个整数解,得﹣3≤3a﹣2<﹣2,解得﹣≤a<0,故答案为:﹣≤a<0.16.解:解不等式①得:x>,解不等式②得:x<3﹣2t,则不等式组的解集为:<x<3﹣2t,∵不等式组有3个整数解,∴一定存在一个整数k,满足满足下列关系:,解不等式组①得,,解不等式组②得,,(1)当,即时,则,于是,,解得,,∴<k≤,∵k为整数,∴k=3,此时,;(2)当时,即时,不存在整数k,∴此时无解;(3)当,此时无解;(4)当,即k时,则,于是,,解得,,∴,不存在整数k,∴此时无解.综上,≤t<.故答案为:≤t<.17.解:解不等式组得:m<x≤6,∵所有整数解的和是18,18=6+5+4+3∴x=6,5,4,3,因此不等式组的整数解为①6,5,4,3,或②6,5,4,3,2,1,0,﹣1,﹣2∴2≤m<3或﹣3≤m<﹣2;故答案为:2≤m<3或﹣3≤m<﹣2.18.解:解不等式2x≥3(x﹣2)+5,得:x≤1,∵不等式组有且仅有三个整数解,∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1,又x>2a﹣3,∴﹣2≤2a﹣3<﹣1,解得:≤a<1,故答案为:≤a<1.19.解:∵解不等式①得:x>a,解不等式②得:x<2,又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,∴﹣3≤a<﹣2,故答案为:﹣3≤a<﹣2.20.解:解不等式x+2>1,得:x>﹣1,解不等式2x﹣1≤8﹣x,得:x≤3,则不等式组的解集为:﹣1<x≤3,则不等式组的最大整数解为3,故答案为:3.21.解:解不等式2x﹣m+3>0,得:x>,∵不等式有最小整数解1,∴0≤<1,解得:3≤m<5,故答案为3≤m<5.22.解:,∵由①得,x≥a;由②得,x<2,∴不等式组的解集为:a≤x<2,∵不等式组有3个整数解,∴这三个整数解是:﹣1,0,1,∴﹣2<a≤﹣1.故答案为:﹣2<a≤﹣1.23.解:不等式组,由①得:ax<﹣4,当a<0时,x>﹣,当a>0时,x<﹣,由②得:x<4,又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解,∴不等式组的解集是﹣<x<4,即整数解为2,3,∴1≤﹣<2(a<0),解得:﹣4≤a<﹣2,则整数a的值为﹣4,﹣3,故答案为:﹣4,﹣3.24.解:由5﹣2x≥﹣1,得x≤3,由x﹣a>0,得x>a,由上可得a<x≤3,∵关于x的不等式组有四个整数解,即3,2,1,0;∴﹣1≤a<0.故答案为﹣1≤a<0.25.解:解不等式3x+a<2(x+2),得:x<4﹣a,解不等式﹣x<x+2,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x<4﹣a,∵有解但没有整数解,∴﹣1<4﹣a≤0,解得:4≤a<5,故答案为:4≤a<5.26.解:解不等式组得,,∴不等式组的解集是﹣a<x≤a,∵关于x的不等式组恰好只有三个整数解,∴必定有整数解0,∵|﹣a|>|a|,∴三个整数解不可能是0,1,2.若三个整数解为﹣1,0,1,则,解得≤a≤;若三个整数解为﹣2,﹣1,0,则,此不等式组无解,所以a的取值范围是≤a≤.故答案为≤a≤.27.解:由≥2+x,解得:x≤﹣9,由关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,解得:﹣12≤2m﹣1<﹣11,解得﹣5.5≤m<﹣5,故答案为﹣5.5≤m<﹣5.28.解:∵解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,∴不等式组的所有整数解是0,1,2,和为0+1+2=3,故答案为:3.29.解:解不等式x﹣m≤0,得:x≤m,解不等式7﹣2x<1,得:x>3,∵不等式组的整数解有4个,∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个,则7≤m<8,故答案为:7≤m<8.30.解:解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤0,∴不等式组的解集为﹣1<x≤0,∴不等式组的整数解为0,故答案为0.31.解:解5x+1>3(x﹣1)得:x>﹣2,解x≤8﹣x+2a得:x≤4+a.则不等式组的解集是:﹣2<x≤4+a.不等式组只有两个整数解,是﹣1和0.根据题意得:0≤4+a<1.解得:﹣4≤a<﹣3.32.解:根据题意解不等式组,解不等式①,得:x>﹣,解不等式②,得:x≤1,∴﹣<x≤1,故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1.33.解:,解不等式①,得x>﹣2,解不等式②,得x≤,不等式组的解集是﹣2<x≤,不等式组的正整数解是1,2,3,4.34.解:解方程组,①+②,得:3x+y=3m+4,②﹣①,得:x+5y=m+4,由得:,解不等式组得:﹣4<m≤﹣,则m=﹣3或m=﹣2.35.解:①+②得:3x+y=3m+4,②﹣①得:x+5y=m+4,∵不等式组,∴,解不等式组得:﹣4<m≤﹣,∴满足条件的m的整数值是﹣3,﹣2.36.解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得:x≥﹣3,解不等式x﹣4<,得:x<2,则不等式组的解集为﹣3≤x<2,所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1.37.解:,解①得x>﹣2,解②得x≤.则不等式组的解集是:﹣2<x≤.则非负整数解是:0,1、2.38.解:解不等式3x﹣1<x+5,得:x<3,解不等式<x﹣1,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x<3,∴不等式组的整数解为0、1、2。
2021中考数学一元一次不等式的应用1.周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价为15元,那么小明可能剩下多少元?()支出早餐购买书籍公交车票小零食金额(元)201405A.5B.10C.15D.302.某商店两种商品滞销,分别造成3000元和4000元的资金积压.商店根据市场行情和消费者心理状态,决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售,结果积压的这两种商品很快售完.商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货.为了支付必要的开支,商店至少得赚回利润1100元,而为了保证这批新货迅速售完,不至于由畅销货变为滞销货,商店拟以低于零售价的价格,将这批新货卖出.设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出,则()A.x%≥35%B.x%≤40%C.35%<x%≤40%D.35%≤x%<40% 3.正五边形广场ABCDE的边长为80米,甲、乙两个同学做游戏,分别从A,C两点处同时出发,沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,则两人第一次刚走到同一条边上时()A.甲在顶点A处B.甲在顶点B处C.甲在顶点C处D.甲在顶点D处4.某校20名同学去工厂进行暑假实践活动,每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元,若要使车间每天获利不低于1800元,加工乙种零件的同学至少为()A.11B.12C.13D.145.某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有()A.152块B.153块C.154块D.155块6.电话手表轻巧方便,一经推出倍受青睐.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D.106块7.某次知识竞赛试卷有20道题,评分办法是答对一道记5分,不答记0分,答错一道扣2分,小明有3道题没答,但成绩超过60分,则小明至少答对了()道题.A.13B.14C.15D.168.某种品牌自行车的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打的折数是()A.八折B.八四折C.八五折D.八八折9.某商品进价为700元,出售时标价为1100元,后由于商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至多可打()A.六折B.七折C.八折D.九折10.某品牌智能手机的标价比成本价高a%,根据市场需求,该手机需降价x%,若不亏本,则x应满足()A.x≤B.x≤C.x≤D.x≤11.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为()A.10B.9C.8D.712.三个连续正整数的和小于99,这样的正整数共有多少组()A.30组B.31组C.32组D.33组13.已知a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是.14.“地摊经济”给城市带来烟火气,小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊,已知每套服装进价为240元,出售标价为360元,为了吸引顾客,小明爸爸准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多可打折.15.去年大石桥市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过75%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天.16.重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行,今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择(每名员工只能选择一个国家旅行),但要求选择A、C两个国家的人数相同,选择B、D两个国家的人数也相同,选择A、B两国的人数总和为100人,A、D两国的费用单价相等,B、C两个国的费用单价也相等,A、B两国的费用单价之和不超过8万元,且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元,则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为万元.17.一次数学基础知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,某同学获得优秀(90分或90分以上),则这位同学至少答对了道题.18.一种苹果的进价是每千克1.9元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,商家把售价至少定为元,才能避免亏本.19.某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对道题,其得分才能不少于80分.20.苹果进价是每千克6元,销售中估计有10%的苹果正常损耗.商家把售价至少定为元,利润才能不低于20%.21.某商店对一商品进行促销活动,将定价为10元的商品,按以下方式优惠销售:若购买不超过5件按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打8折.现有98元钱,最多可以购买该商品件.22.某校举办初中生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,并规定总分在85分以上(含85分)设为一等奖.如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了.七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分项目得分项目学生甲669568乙6680606870丙6690806880据悉,甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y,请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为;如果甲获得了大赛一等奖,那么甲的“数学应用”项目至少获得分.23.为响应阳光体育运动的号召,学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球.按标价若购买2个篮球和3个足球需600元,若购买3个篮球和1个足球需550元.(1)求篮球、足球每个分别是多少元?(2)由于购买数量较多,商店决定给予一定的优惠,篮球每个优惠20%,足球每个优惠10%,若学校决定买两种球共40个,在购买资金不超过4500元时,则购买篮球至多是多少个?24.某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆,全部车辆运输一次可以运输110吨货物.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆?(2)随着快递事业的发展,该车队需要一次运输货物不低于180吨,为了能够完成任务,该公司车队准备新购进这两种货车共8辆,则最少购进载重量为10吨的货车多少辆?25.为了改善教学设备,学校计划购买A、B两种型号的教学用投影,经过到商场调查,购买一块A型投影比买一块B型投影多用800元,且购买5台A型投影和4台B型投影共需32800元.(1)求购买一台A型投影、一台B型投影各需要多少元?(2)由于正值“五一”节假日,商场有优惠活动:一台A种型投影按原价九折优惠;一台B种型投影降价200元.学校根据实际情况,需购进A、B两种型号的投影共30台,要求购买A、B两种型号投影的总费用不超过97200元,求学校最多购买A种型号投影多少台?26.某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机,已知进价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元.(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台,金额不超过76000元,商场有几种进货方案,并写出具体的进货方案.(2)在(1)的条件下,若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元,以上进货方案中,哪种进货方案获利最多?最多为多少元?27.某校为了普及推广冰雪活动进校园,准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动,若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元;若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元?(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双,且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元,则该校至多购进速滑冰鞋多少双?28.2019年11月22日至23日,“一带一路”国际协商会在京举行.本届主题演讲及对话增加到150场左右,促成大量改善民生的热点领域项目签约.宁波一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元?(2)若甲,乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?29.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆.其中面包车不能超过轿车的两倍,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过61万元.(1)符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由.(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元.假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1600元,那么应选择以上哪种购买方案?30.某班在疫情期间利用网络组织一次防新冠病毒知识竞赛,为奖励表现优秀的同学,班主任拿出131元钱作为购买奖品费用,初步确定购买水杯或笔袋作为奖品,她在文具店了解到一个水杯的价格为25元,一个笔袋的价格为8元.(1)若班主任单购买水杯,最多能买多少个?(2)若班主任购买水杯和笔袋共10个(水杯和笔袋都要购买),有哪几种购买方案?31.列方程(组)或不等式解决问题.2019年5月20日是第30个中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量为8%,包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,请写出谷物食品中所含的蛋白质为克,牛奶中所含的蛋白质为克.(用含有x,y的式子表示)(2)求出x,y的值分别为.(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其它(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周里可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)32.某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩,下表是近两天的销售情况:销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元(1)求A、B两种型号口罩的销售单价;(2)该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只.如果全部售出后的利润不少于16000元,那么最多采购A种型号的口罩多少只?(进价、售价均保持不变,利润=销售总额﹣进货成本)参考答案1.解:设小明买了x包小零食,依题意得:小明剩下的人民币可以表示:200﹣20﹣140﹣5﹣15x,整理得:(35﹣15x)元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0<20+140+5+15x<200,解得:0<x<,又∵x是取正整数,∴x的取值为1或2,(Ⅰ)当x=1时代入①得:35﹣15x=35﹣15×1=20元,(Ⅱ)当x=2时代入①得:35﹣15x=35﹣15×2=5元.从A、B、C、D四个选项中,符合题意只有A答案.故选:A.2.解:设新进货应高出买进价的x%,由题意得,则3000+4000+1100≤(3000×0.8+4000×0.9)×(1+x%)<(3000×0.8+4000×0.9)÷,解得:≤x%<,即35%≤x%<40%故选:D.3.解:①二人在1条边上,二人地距离差小于或等于80米.②甲在A点,乙在C点,二人的距离差是160米,甲要追回80米需要的时间是80比(50﹣46)是20分钟.③20分钟甲走了1000米,正好走到CD的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G.④甲从F走到D是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80﹣36.8﹣40=3.2米.⑤由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处.故选:D.4.解:设加工乙种零件的同学x人,则这天加工乙种零件有4x个,甲种零件有5(20﹣x)个,根据题意,得24×4x+16×5(20﹣x)≥1800,解得:x≥12.5,因为x是正整数,所以x最小值是13.即:加工乙种零件的同学至少为13人.故选:C.5.解:设这批手表有x块,200×80+(x﹣80)×150>27000解得,x>153∴这批手表至少有154块,故选:C.6.解:设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块,故选:C.7.解:设小明答对x道题,则答错20﹣3﹣x=17﹣x道题.根据题意得:5x﹣2(17﹣x)>60即7x>94∴x>13.∵x≤20﹣3=17,∴13<x≤17.成绩超过60分,则小明至少答对了14道题.故选:B.8.解:要保持利润率不低于5%,设可打x折.则500×﹣400≥400×5%,解得x≥8.4.故选:B.9.解:设打了x折,由题意得,1100×0.1x﹣700≥700×10%,解得:x≥7.即至多打7折.故选:B.10.解:设成本为a元,由题意可得:a(1+a%)(1﹣x%)﹣a≥0,则(1+a%)(1﹣x%)﹣1≥0,去括号得:1﹣x%+a%﹣﹣1≥0,整理得:100x+ax≤100a,故x≤.故选:C.11.解:设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训,则15an=2160,得到an=144.所以15ax+12(a+2)(n﹣x)<2160.整理,得ax+4an+8n﹣8x<720.∵an=144.∴将其代入化简,得ax+8n﹣8x<144,即ax+8n﹣8x<an,整理,得8(n﹣x)<a(n﹣x).∵n>x,∴n﹣x>0,∴a>8.∴a至少为9.故选:B.12.解:设这三个连续正整数是:x﹣1,x,x+1,(x﹣1、x、x+1都是大于0的整数)∴x﹣1+x+x+1<99,解得:x<33,∵x﹣1>0,x>1,∴1<x<33,∴x取31组整数.故选:B.13.解:∵a+b+c=0,∴a>0,c<0 ①∴b=﹣a﹣c,且a>0,c<0∵a>b>c∴﹣a﹣c<a,即2a>﹣c②解得>﹣2,将b=﹣a﹣c代入b>c,得﹣a﹣c>c,即a<﹣2c③解得<﹣,∴﹣2<<﹣.故答案为:﹣2<<﹣.14.解:设打了x折,由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%,解得:x≥8.则要保持利润不低于20%,至多打8折.故答案为:八.15.解:设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天,依题意,得:365×60%+x>365×75%,解得:x>54.75.∵x为整数,∴x的最小值为55.故答案为:55.16.解:设有x人选择A,A单价为y1万元,B单价为y2万元,依题意可知,B有(100﹣x)人,即x<100,y1+y2≤8①,xy1+(100﹣x)y2﹣[xy2+(100﹣x)y1]=20,即y1﹣y2=,∵x≤100,∴x﹣50≤50,≥,即y1﹣y2≤②,①+②得2y2≤,解得y2≤,代入①中,y1≤,代入②中,y1≥,∴y1=,∴y2=,∴A、B两个国家员工总费用为xy1+(100﹣x)y2,∵B单价>A单价,∴x=0时总费用最大,最大值为0+(100﹣0)×=410(万元).故选择A、B两个国家员工总费用的最大值为410万元.故答案为:410.17.解:设至少答对了x题,那么答错或者不答的有(30﹣x)题4x﹣(30﹣x)≥90解得x≥24答:至少答对了24题.故答案为:24.18.解:设商家把售价应该定为每千克x元,根据题意得:x(1﹣5%)≥1.9,解得,x≥2,故为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克2元.故答案为:2.19.解:设应选对x道题,则选错或不选的题数有20﹣x,根据其得分不少于80分得:10x ﹣5(20﹣x)≥80得:x≥12 在本题中x应为正整数且不能超过20,故至少应选对12道题.20.解:设商家把售价应该定为每千克x元,根据题意得:x(1﹣10%)﹣6≥6×20%,解得x≥8.即:商家把售价应该至少定为每千克8元.故答案是:8.21.解:设可以购买x件该商品,根据题意得:5×10+10×0.8(x﹣5)≤98,解得:x≤11.答:用98元钱最多可以购买该商品11件.故答案是:11.22.解:用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80x+60y=70﹣20;依题意有,解得,设甲的“数学应用”项目获得z分,依题意有95×0.4+0.3z≥85﹣20,解得z≥90.故甲的“数学应用”项目至少获得90分.故答案为:80x+60y=70﹣20;90.23.解:(1)设篮球的单价是x元,足球的单价是y元.根据题意,得,解得.答:篮球的单价为150元,足球单价为100元;(2)优惠后篮球单价150×(1﹣20%)=120,足球单价100×(1﹣10%)=90,设购买z个篮球,则购买(40﹣z)个足球,根据题意,得120z+90×(40﹣z)≤4500,解得:z≤30,答:该校最多可以购买30个篮球.24.解:(1)设该车队有载重量8吨的卡车x辆,则有载重量10吨的卡车(12﹣x)辆,依题意,得:8x+10(12﹣x)=110,解得:x=5,∴12﹣x=7.答:该车队有载重量8吨的卡车5辆,载重量10吨的卡车7辆.(2)设购进载重量10吨的卡车m辆,则购进载重量8吨的卡车(8﹣m)辆,依题意,得:8(8﹣m)+10m≥180﹣110,解得:m≥3.答:最少购进载重量10吨的卡车3辆.25.解:(1)设购买一台A型投影需要x元,购买一台B型投影需要y元,根据题意,得.解得.答:购买一台A型投影需要4000元,购买一台B型投影需要3200元;(2)设学校购买A种型号投影m台,则购买B型号的投影(30﹣m)台,根据题意,得4000×0.9m+(3200﹣200)(30﹣m)≤97200.解得m≤12.则m的最大值是12.答:学校最多购买A种型号投影12台.26.解:(1)设购进甲种型号的电视机x台,则乙种型号的电视机(50﹣x)台.则1500x+2100(50﹣x)≤76000,解得x≥48.则50≥x≥48.∵x是整数,∴x=49或x=50.故有2种进货方案:方案一:是购进甲种型号的电视机49台,乙种型号的电视机1台;方案二:是甲种型号的电视机50台,乙种型号的电视机0台;(2)方案一的利润为:49×(1650﹣1500)+(2300﹣2100)=7550(元)方案二的利润为:50×(1650﹣1500)=7500(元).∵7550>7500∴方案一的利润大,最多为7550元.27.解:(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元,每双花滑冰鞋购进价格是y元,由题意,得.解得.答:每双速滑冰鞋购进价格是150元,每双花滑冰鞋购进价格是200元;(2)设该校购进速滑冰鞋a双,根据题意,得150a+200(2a﹣10)≤9000.解得a≤20.答:该校至多购进速滑冰鞋20双.28.解:(1)设甲种商品的销售单价是x元,乙种商品的单价为y元,根据题意,得,解得.答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元;(2)设销售甲种商品m万件,则销售乙种商品(8﹣m)万件,根据题意,得900m+600(8﹣m)≥5400,解得m≥2,答:至少销售甲种商品2万件.29.解:设面包车购买x辆,依题意得:解这个不等式组得:3≤x≤(5分)根据题意,x应为正整数,∴x=3、4、5、6;当x=3,10﹣x=7;当x=4,10﹣x=6;当x=5,10﹣x=5;当x=6,10﹣x=4;答:符合公司要求的购买方案有四种.(8分)(2)方案一租金收入:110×3+200×7=1730(元)方案二日租金收入:110×4+200×6=1640(元)(9分)方案三日租金收入:110×5+200×5=1550(元)(10分)方案四日租金收入:110×6+200×4=1460(元)(11分)答:要使这10辆车的日租金收入不低于1600元,那么应选择面包车购买3辆,轿车购买7辆或选择面包车购买4辆,轿车购买6辆.30.解:(1)设班主任能买x个水杯,依题意得:25x≤131.解得x≤5.24.因为x是正整数,所以x的最大值是5.答:总费用不超过131元最多能买5个水杯;(2)设班主任决定购买水杯a个,则购买笔袋(10﹣a)个,根据题意得:25a+8(10﹣a)≤131,解得a≤3.根据题意得:a=1,2,3所以,班主任有以下三种方案:方案一:班主任决定购买水杯1个,购买笔袋9本;方案二:班主任决定购买水杯2个,购买笔袋8本;方案三:班主任决定购买水杯3个,购买笔袋7本.31.解:(1)谷物食品中所含的蛋白质为:9%x克,牛奶中所含的蛋白质为:3%y克;故答案为:9%x,3%y;(2)依题意,列方程组为:,解得:.故答案为:x=130,y=110;(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐,则有(5﹣a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5﹣a)≤830.解得:a≥.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天32.解:(1)设A型号口罩的销售单价为x元/只,B型号口罩的销售单价为y元/只,根据题意,得.解得.答:A型号口罩的销售单价为2元/只,B型号口罩的销售单价为3元/只;(2)设采购A种型号的口罩m只,则采购B种型号的口罩(15000﹣m)只,依题意得:(2﹣1.2)m+(3﹣1.7)(15000﹣m)≥16000.解得m≤7000.所以m最大值是7000.答:最多采购A种型号的口罩7000只。
专题06 一元一次不等式(组)一、单选题1.(2021·河北)已知a b >,则一定有44a b --□,“”中应填的符号是( )A .>B .<C .≥D .=【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可.【详解】解:将不等式a b >两边同乘以-4,不等号的方向改变得44a b -<-,∴“”中应填的符号是“<”,故选:B . 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3:不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.2.(2021·山东菏泽市)如果不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >,那么m 的取值范围是( )A .2m ≤B .2m ≥C .2m >D .2m <【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m 的取值范围即可. 【详解】∵541x x x m +<-⎧⎨>⎩①②,解①得x >2,解②得x >m , ∵不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >,根据大大取大的原则,∴2m ≤,故选A . 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键. 3.(2021·湖南常德市)若a b >,下列不等式不一定成立的是( )A .55a b ->-B .55a b -<-C .a b c c >D .a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案.【详解】解:A .在不等式a b >两边同时减去5,不等式仍然成立,即55a b ->-,故选项A 不符合题意;B . 在不等式a b >两边同时除以-5,不等号方向改变,即55a b -<-,故选项B 不符合题意;C .当c ≤0时,不等得到a b c c>,故选项C 符合题意; D . 在不等式a b >两边同时加上c ,不等式仍然成立,即a c b c +>+,故选项D 不符合题意;故选:C .【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的,熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键.4.(2021·湖南株洲市)不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为( ) A .1x <B .2x ≤C .12x <≤D .无解 【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集.【详解】解:2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①,得:x ≤2,由②,得:x <1,则不等式组的解集为:x <1,故选:A .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,关键在于根据解集的特点确定解集:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到.5.(2021·山东临沂市)已知a b >,下列结论:①2a ab >;②22a b >;③若0b <,则2a b b +<;④若>0b ,则11<a b,其中正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可.【详解】解:∵a >b ,则①当a =0时,2a ab =,故错误;②当a <0,b <0时,22a b <,故错误; ③若0b <,则b b a b +<+,即2a b b +>,故错误;④若>0b ,则0a b >>,则11<a b,故正确;故选A . 【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化.6.(2021·四川遂宁市)不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解,得出不等式组的解,再在数轴上的表示出解集即可.【详解】解: 20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②解不等式①得,2x <解不等式②得,1x ≥- 不等式组的解集为12x -≤<,在数轴上表示为,故选:C .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示,解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解,准确在数轴上表示解集.7.(2021·浙江金华市)一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( )A .20x +>B .20x -<C .24x ≥D .20x -<【答案】B【分析】逐项解不等式,选择符合题意的一项.【详解】图中数轴表示的解集是x <2.A 选项,解不等式得x >-2,故该选项不符合题意,B 选项,解不等式得x <2,故该选项符合题意,C 选项,解不等式得2x ≥ ,故该选项不符合题意,D 选项,解不等式得x >2,故该选项不符合题意,故选:B .【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式.根据不等式的性质解一元一次不等式,主要是要细心.8.(2021·四川南充市)满足3x 的最大整数x 是( )A .1B .2C .3D .4 【答案】C【分析】逐项分析,求出满足题意的最大整数即可.【详解】A 选项,13<,但不是满足3x 的最大整数,故该选项不符合题意,B 选项,23<,但不是满足3x 的最大整数,故该选项不符合题意,C 选项,3=3,满足3x 的最大整数,故该选项符合题意,D 选项,43>,不满足3x ,故该选项不符合题意,故选:C .【点睛】本题较为简单,主要是对不等式的理解和最大整数的理解.9.(2021·浙江嘉兴市)已知点(),P a b 在直线34y x =--上,且250a b -≤( )A .52a b ≤B .52a b ≥C .25b a ≥D .25b a ≤ 【答案】D【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上,且250a b -≤,先算出a 的范围,再对不等式250a b -≤变形整理时,需要注意不等号方向的变化. 【详解】解:点(),P a b 在直线34y x =--上,34b a ∴=--,将上式代入250a b -≤中,得:25(34)0a a -⨯--≤,解得:2017a ≤-,由250ab -≤,得:25a b ≤, 202,175b a a ≤-∴≤(两边同时乘上一个负数,不等号的方向要发生改变),故选:D . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是:要注意在变形的时候,不等号的方向的变化情况. 10.(2021·浙江丽水市)若31a ->,两边都除以3-,得( )A .13a <-B .13a >-C .3a <-D .3a >- 【答案】A 【分析】利用不等式的性质即可解决问题.【详解】解:31a ->,两边都除以3-,得13a <-,故选:A .【点睛】本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 11.(2021·湖南邵阳市)不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为( ) A .1B .0C .-1D .-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集,再从中找出整数求和即可. 【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②,解①得32x >-,解②得x≤1,∴213x -<≤,∴整数解有:0,1,∴0+1=1.故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解. 12.(2021·浙江)不等式315x ->的解集是( )A .2x >B .2x <C .43x >D .43x < 【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解.【详解】解:315x ->,移项、合并同类项得:36x >,不等号两边同时除以3,得:2x >,故选:A .【点睛】本题考查解一元一次不等式,掌握不等式的基本性质是解题的关键. 13.(2021·湖南衡阳市)不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为( ) A . B . C .D .【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择.【详解】解不等式x +1<0,得x <-1,解不等式-26x ≤,得3x ≥-,所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1,在数轴上表示如选项A 所示,故选:A .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解,正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键.14.(2021·山东临沂市)不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .【答案】B【分析】求出不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,不包括端点用空心,包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来. 【详解】解:解不等式113x x -<+, 去分母得:()131x x -<+,去括号得:133x x -<+,移项合并得:24x >-,系数化为得:2x >-,表示在数轴上如图:故选:B .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.15.(2021·重庆)不等式2x ≤在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】D【分析】根据在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆圈表示,把已知解集表示在数轴上即可.【详解】解:不等式2x ≤在数轴上表示为: .故选:D .【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟悉相关性质是解题的关键.二、填空题1.(2021·湖南常德市)刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠,总数不超过50个,其中16为红珠,14为绿珠,有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有_________个.【答案】21【分析】设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个,根据总数不超过50个列出不等式求解即可.【详解】解:设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个,根据题意得,1186450x x y x x ⎧+++=⎪⎨⎪≤⎩①②,由①得,96127y x +=,结合②得,9612507y +≤解得,1216y ≤ 所以,刘凯的蓝珠最多有21个.故答案为:21.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,能够找出不等关系是解答此题的关键.2.(2021·四川眉山市)若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解,则m 的取值范围是______.【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式,然后根据x 只有3个正整数解,来确定关于m 的不等式组的取值范围,再进行求解即可.【详解】解:解不等式1x m +<,得:1x m <-,由题意x 只有3个正整数解,则分别为:1,2,3,故:1314m m ->⎧⎨-≤⎩,解得:32m -≤<-,故答案是:32m -≤<-. 【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题,解题的关键是:根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围,其过程需要熟练掌解不等式的步骤. 3.(2021·上海)不等式2120x -<的解集是_______.【答案】6x <【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】2120x -<,212x <,6x < 故答案为:6x <.【点睛】此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.4.(2021·江苏扬州市)在平面直角坐标系中,若点()1,52P m m --在第二象限,则整数m 的值为_________.【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:由题意得:10520m m -<⎧⎨->⎩,解得:512m <<,∴整数m 的值为2,故答案为:2. 【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.5.(2021·浙江温州市)不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______.【答案】273x ≤< 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集,再求出其公共部分即可. 【详解】解:343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②,由①得,x <7;由②得,x ≥23; 根据小大大小中间找的原则,不等式组的解集为273x ≤<.故答案为:273x ≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.(2021·四川泸州市)关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解,则实数a 的取值范围是_________. 【答案】102a <≤ 【分析】首先解每个不等式,根据不等式组只有2个整数解,确定整数解的值,进而求得a 的范围.【详解】解:23023x x a ①②解①得32x >,解②得32x a <+,不等式组的解集是3322x a . ∵不等式组只有2个整数解,∴整数解是2,3.则3324a ,∴102a <≤故答案是:102a <≤ 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,根据x 的取值范围,得出x 的整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.7.(2021·四川遂宁市)已知关于x ,y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->,则a 的取值范围是____.【答案】1a >.【分析】根据题目中方程组的的特点,将两个方程作差,即可用含a 的代数式表示出x y -,再根据0x y ->,即可求得a 的取值范围,本题得以解决.【详解】解:235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②,得33x y a -=- ∵0x y ->∴330a ->,解得1a >,故答案为:1a >.【点睛】本题考查解一元一次不等式,二元一次方程组的解,熟悉相关性质是解答本题的关键.三、解答题1. (2021贺州)解不等式组:()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩. 【答案】31x -<< 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】()2552314x x x x +>+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得1x <,解不等式②得3x >-,所以这个不等式组的解集为31x -<<.【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题关键.2.(2021·山西)(1)计算:()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭. (2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.2132132x x -->- 解:()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据______________(运算律)进行变形的;②第__________步开始出现错误,这一步错误的原因是________________;任务二:请直接写出该不等式的正确解集.【答案】(1)6;(2)任务一:①乘法分配律(或分配律);②五;不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3);任务二:2x <【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可;(2)根据不等式的性质3判断并计算即可.【详解】(1)解:原式118(8)4=⨯+-⨯()826=+-=. (2)①乘法分配律(或分配律)②五 不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3);任务二:不等式两边都除以-5,改变不等号的方向得:2x <.【点睛】本题主要考查实数的运算,不等式的性质等知识点,熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键.3.(2021·河北)已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个,设A 品牌乒乓球有x 个. (1)淇淇说:“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:1012x x -=.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B 品牌球比A 品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个.【答案】(1)不正确;(2)36【分析】(1)解方程,得到方程的解不是整数,不符合题意,因此判定淇淇说法不正确;(2)根据题意列出不等式,解不等式即可得到A 品牌球的数量最大值.【详解】解:(1)1012x x -=,解得:1013x =,不是整数,因此不符合题意;所以淇淇的说法不正确. (2)∵A 品牌球有x 个,B 品牌球比A 品牌球至少多28个,∴10128x x --≥,解得:36.5x ≤, ∵x 是整数,∴x 的最大值为36,∴A 品牌球最多有36个.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用,解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式,并结合实际情况,对它们的解或解集进行判断,得出结论;本题数量关系较明显,因此考查了学生的基本功.4.(2021·湖北恩施州)“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.(1)求每千克花生、茶叶的售价;(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?【答案】(1)每千克花生的售价为10元,每千克的茶叶售价为50元;(2)花生销售30千克,茶叶也销售30千克时可获得最大利润,最大利润为540元.【分析】(1)设每千克花生的售价为(x -40)元,每千克的茶叶售价为x 元,然后根据题意可列出方程进行求解;(2)设茶叶销售了m 千克,则花生销售了(60-m )千克,所获得利润为w 元,由题意可得()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩,10240w m =+,然后求出不等式组的解集,进而根据一次函数的性质可求解. 【详解】解:(1)设每千克花生的售价为(x -40)元,每千克的茶叶售价为x 元,由题意得:()504010x x -=,解得:50x =,∴花生每千克的售价为50-40=10元;答:每千克花生的售价为10元,每千克的茶叶售价为50元(2)设茶叶销售了m 千克,则花生销售了(60-m )千克,所获得利润为w 元,由题意得:()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩,解得:2030m ≤≤, ∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+,∵10>0,∴w 随m 的增大而增大,∴当m =30时,w 有最大值,最大值为1030240540w =⨯+=;答:当花生销售30千克,茶叶也销售30千克时可获得最大利润,最大利润为540元.【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用,熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键.5.(2021·湖北宜昌市)解不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩. 【答案】1x ≤.【分析】先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集. 【详解】解:3(2)421132x x x x --≥⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②,解不等式①得,1x ≤,解不等式②得,5x ≤,则不等式组的解集为1x ≤.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键.6.(2021·湖南常德市)某汽车贸易公司销售A 、B 两种型号的新能源汽车,A 型车进货价格为每台12万元,B 型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A 型车和5台B 型车,可获利3.1万元,销售1台A 型车和2台B 型车,可获利1.3万元.(1)求销售一台A 型、一台B 型新能源汽车的利润各是多少万元?(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A 、B 两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A 型新能源汽车多少台?【答案】(1)销售每台A 型车的利润为0.3万元,每台B 型车的利润为0.5万元;(2)最少需要采购A 型新能源汽车10台.【分析】(1)设每台A 型车的利润为x 万元,每台B 型车的利润为y 万元,根据题意中的数量关系列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)先求出每台A 型车和每台B 型车的采购价,根据“用不超过300万元资金,采购A 、B 两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可.【详解】解:(1)设每台A 型车的利润为x 万元,每台B 型车的利润为y 万元,根据题意得,25 3.12 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得,0.30.5x y =⎧⎨=⎩答:销售每台A 型车的利润为0.3万元,每台B 型车的利润为0.5万元;(2)因为每台A 型车的采购价为:12万元,每台B 型车的采购价为:15万元,设最少需要采购A 型新能源汽车m 台,则需要采购B 型新能源汽车(22-m )台,根据题意得,1215(22)300m m +⨯-≤ 330,m ∴-≤- 解得,10m ≥∵m 是整数,∴m 的最小整数值为10,即最少需要采购A 型新能源汽车10台.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,解答此题的关键是找出题中的数量关系.7.(2021·湖北黄冈市)2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示:(1)共需租________辆大客车;(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?【答案】(1)11;(2)3辆;(3)3种,租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车最节省钱.【分析】(1)根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量,以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得;(2)设租用x 辆甲种型号大客车,从而可得租用(11)x -辆乙种型号大客车,根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式,解不等式求出x 的取值范围,再结合1≥x 且为正整数即可得;(3)根据(2)中x 的取值范围可得出租车方案,再分别求出各租车方案的费用即可得.【详解】解:(1)(54911)5510+÷=(辆)10⋯(人),11111÷=(辆),∴共需租11辆大客车,故答案为:11;(2)设租用x 辆甲种型号大客车,则租用(11)x -辆乙种型号大客车,由题意得:4055(11)54911x x +-≥+,解得3x ≤,因为1≥x 且为正整数,所以最多可以租用3辆甲种型号大客车;(3)由(2)可知,租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆,则有三种租车方案:①租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;②租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;③租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车;方案①的费用为1500106006500⨯+⨯=(元),方案②的费用为250096006400⨯+⨯=(元),方案③的费用为350086006300⨯+⨯=(元),所以租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车最节省钱.【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用,正确建立不等式是解题关键.8.(2021·湖南长沙市)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题? (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?【答案】(1)一共答对了22道题;(2)至少需答对23道题.【分析】(1)设该参赛同学一共答对了x 道题,从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题,再根据“每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程,解方程即可得;(2)设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”,从而可得参赛者答错了(25)y -道题,再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式,解不等式即可得.【详解】解:(1)设该参赛同学一共答对了x 道题,则该参赛同学一共答错了(251)x --道题, 由题意得:4(251)86x x ---=,解得22x =,答:该参赛同学一共答对了22道题;(2)设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”,则参赛者答错了(25)y -道题,由题意得:4(25)90y y --≥,解得23y ≥,答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用,正确列出方程和不等式是解题关键.9.(2021·陕西)解不等式组:5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 【答案】1x <-【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可. 【详解】解:5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩,由54x +<,得1x <-; 由31212x x +≥-,得3x ≤;∴原不等式组的解集为1x <-. 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键. 10.(2021·江苏连云港市)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元,5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元.(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.【答案】(1)A 种消毒液的单价是7元,B 型消毒液的单价是9元;(2)购进A 种消毒液67瓶,购进B 种23瓶,最少费用为676元【分析】(1)根据题中条件列出二元一次方程组,求解即可;(2)利用由(1)求出的两种消毒液的单价,表示出购买的费用的表达式,根据购买两种消毒液瓶数之间的关系,求出引进表示瓶数的未知量的范围,即可确定方案.【详解】解:(1)设A 种消毒液的单价是x 元,B 型消毒液的单价是y 元.由题意得:23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得,79x y =⎧⎨=⎩,答:A 种消毒液的单价是7元,B 型消毒液的单价是9元.(2)设购进A 种消毒液a 瓶,则购进B 种()90a -瓶,购买费用为W 元.则()79902810=+-=-+W a a a ,∴W 随着a 的增大而减小,a 最大时,W 有最小值. 又1903-≥a a ,∴67.5a ≤.由于a 是整数,a 最大值为67, 即当67a =时,最省钱,最少费用为810267676-⨯=元.此时,906723-=.最省钱的购买方案是购进A 种消毒液67瓶,购进B 种23瓶.【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题,解题的关键是:仔细审题,找到题中的等量关系,建立等式进行求解.11.(2021·四川乐山市)当x 取何正整数时,代数式32x +与213x -的值的差大于1 【答案】1,2,3,4【分析】根据题意,列一元一次不等式并求解,即可得到x 的取值范围;结合x 为正整数,通过计算即可得到答案. 【详解】根据题意得:321123x x ,解得:5x < ∵x 为正整数,∴x 为1,2,3,4时,代数式32x +与213x -的值的差大于1. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式;解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质,从而完成求解. 12.(2021·江苏连云港市)解不等式组:311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩. 【答案】x >2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解:解不等式3x ﹣1≥x +1,得:x ≥1,解不等式x +4<4x ﹣2,得:x >2,∴不等式组的解集为x >2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.。
专题01一元一次不等式(组)及应用学校:__________姓名:___________班级:___________一、选择题:(共4个小题)1.【乐山】下列说法不一定成立的是( )A.若a b >,则a c b c +>+ B.若a c b c +>+,则a b >C.若a b >,则22ac bc > D.若22ac bc >,则a b >【答案】C.【解析】【考点定位】不等式的性质.2.【广安】如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )A.2y x =+ B.22y x =+ C.2y x =+ D.12y x =+【答案】C.【解析】 试题分析:A.2y x =+,x为任意实数,故错误;B.22y x =+,x为任意实数,故错误;C.2y x=+,20x+≥,即2x≥-,故正确;D.12yx=+,20x+≠,即2x≠-,故错误;故选C.【考点定位】1.函数自变量的取值范围;2.在数轴上表示不等式的解集.3.【绥化】关于x的不等式组1 x ax>⎧⎨>⎩的解集为x>1,则a的取值范围是( )A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1【答案】D.【解析】试题分析:因为不等式组1x ax>⎧⎨>⎩的解集为x>1,所以可得a≤1,故选D.【考点定位】1.不等式的解集;2.综合题.4.【淄博】一次函数3y x b=+和3y ax=-的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式33x b ax+>-的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】【考点定位】1.一次函数与一元一次不等式;2.在数轴上表示不等式的解集.二、填空题:(共4个小题)5.【广安】不等式组340 12412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为.【答案】0.【解析】试题分析:340124 12xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②,解不等式①得:43x≥-,解不等式②得:50x≤,∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,所以所有整数解的积为0,故答案为:0.【考点定位】一元一次不等式组的整数解.6.【雅安中学中考模拟】若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<+>⎧⎨⎩有解,则m的取值范围为【答案】m>23.【解析】【考点定位】1.解一元一次不等式组;2.含字母系数的不等式;3.综合题.7.【达州】对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是.【答案】45a≤<.试题分析:根据题意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为45a ≤<,故答案为:45a ≤<.【考点定位】1.一元一次不等式组的整数解;2.新定义;3.含待定字母的不等式(组);4.阅读型.8.【重庆市】从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a ,则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解,且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 .【答案】35.【解析】【考点定位】1.概率公式;2.一元一次方程的解;3.解一元一次不等式组;4.综合题;5.压轴题.三、解答题:(共2个小题)9.【遂宁】解不等式组2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②,并将解集在数轴上表示出来.【答案】32x -<≤.试题分析:分别求出每个不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.试题解析:2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②,由①得,3x >-,由②得,2x ≤,故此不等式组的解集为:32x -<≤.在数轴上表示为:【考点定位】1.解一元一次不等式组;2.在数轴上表示不等式的解集.10.【内江】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x 台,这100台家电的销售总利润为y 元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润;(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k (0<k <100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)问中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案. 【答案】(1)1600,2000;(2)有7种,当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元;(3)当50<k<100时,购进电冰箱40台,空调60台销售总利润最大;当0<k<50时,购进电冰箱34台,空调66台销售总利润最大;当k=50时,每种进货方案的总利润都一样.【解析】(3)当电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元时,则利润y=(k﹣50)x+15000,分两种情况讨论:当k﹣50>0;当k﹣50<0;利用一次函数的性质,即可解答.试题解析:(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据题意得:8000064000400x x =+,解得:x=1600,经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000,答:每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元.(2)设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,则y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600,第1题,100﹣x)=﹣50x+15000,根据题意得:1002501500013000x x x -≤⎧⎨-+≤⎩,解得:133403x ≤≤,∵x为正整数,∴x=34,35,36,37,38,39,40,∴合理的方案共有7种,即①电冰箱34台,空调66台;②电冰箱35台,空调65台;③电冰箱36台,空调64台;④电冰箱37台,空调63台;⑤电冰箱38台,空调62台;⑥电冰箱39台,空调61台;⑦电冰箱40台,空调60台;∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元),答:当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.【考点定位】1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用;4.分类讨论;5.方案型;6.最值问题.专题02 平面直角坐标系、函数及其图像学校:___________姓名:___________班级:___________一、选择题:(共4个小题)1.【内江】函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是( ) A.2x ≤ B.2x ≤且1x ≠ C.x <2且1x ≠ D.1x ≠【答案】B.【解析】试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:20x -≥且10x -≠,解得:2x ≤且1x ≠.故选B.【考点定位】函数自变量的取值范围.2.【自贡】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是( )【答案】C.【解析】试题分析:由题意,得:以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选C.【考点定位】1.函数的图象;2.分段函数.3.【宜宾】在平面直角坐标系中,任意两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),规定运算:①A ⊕B =(12x x +,12y y +);②A ⊗B =1212x x y y +;③当12x x =且12y y =时,A =B ,有下列四个命题:(1)若A (1,2),B (2,﹣1),则A ⊕B =(3,1),A ⊗B =0;(2)若A ⊕B =B ⊕C ,则A =C ;(3)若A ⊗B =B ⊗C ,则A =C ;(4)对任意点A 、B 、C ,均有(A ⊕B )⊕C =A ⊕(B ⊕C )成立,其中正确命题的个数为( )A .1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C .【解析】【考点定位】1.命题与定理;2.点的坐标;3.新定义;4.阅读型.4.【泸州】在平面直角坐标系中,点A (2,2),B (32,32),动点C 在x 轴上,若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C 的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B.【解析】【考点定位】1.等腰三角形的判定;2.坐标与图形性质;3.分类讨论;4.综合题;5.压轴题.二、填空题:(共4个小题)5.【广元】若第二象限内的点P (x ,y )满足3x =,225y =,则点P 的坐标是________.【答案】(﹣3,5).【解析】 试题分析:∵3x =,225y =,∴x =±3,y =±5,∵P 在第二象限,∴点P 的坐标是(﹣3,5).故答案为:(﹣3,5).【考点定位】点的坐标.6.【2015六盘水】观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B 点,则表示B 点位置的数对是: .【答案】(2,7).【解析】试题分析:建立平面直角坐标系如图所示,点B的坐标为(2,7).故答案为:(2,7).【考点定位】坐标确定位置.7.【甘孜州】如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,AO,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,12;…)的中心均在坐标原点则顶点A20的坐标为.【答案】(5,﹣5).【解析】试题分析:∵204=5,∴A 20在第二象限,∵A 4所在正方形的边长为2,A 4的坐标为(1,﹣1),同理可得:A 8的坐标为(2,﹣2),A 12的坐标为(3,﹣3),∴A 20的坐标为(5,﹣5),故答案为:(5,﹣5).【考点定位】1.规律型:点的坐标;2.规律型;3.综合题.8.【2015资阳雁江区中考适应】如图①,在正方形ABCD 中,点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2cm /s 的速度移动;同时,点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以3cm /s 的速度移动.当点P 移动到点A 时,P 、Q 同时停止移动.设点P 出发x s 时,△PAQ 的面积为ycm 2,y 与x 的函数图像如图2 所示,则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 .【答案】y =-3x +18.【解析】【考点定位】1.动点问题的函数图象;2.动点型;3.综合题.三、解答题:(共2个小题)9.【丹棱县一诊】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.(1)点A 的坐标为 ,点C 的坐标为 .(2)将△ABC 向左平移7个单位,请画出平移后的111C B A ,若M 为△ABC 内的一点,其坐标为(a ,b )则平移后点1M 的坐标为 .(3)以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1:2,请在网格内画出一个222C B A ∆,则2A 的坐标为 .【答案】(1)A (2,7),C (6,5);(2)作图见解析;(3)作图见解析.【解析】(2)平移后的△A 1B 1C 1如图所示:∵M 为△ABC 内的一点,其坐标为(a ,b ),△ABC 向左平移了7个单位,∴平移后点M 的对应点M 1的坐标为M 1(a -7,b ).(3)如图所示:△A 2B 2C 2为所求.【考点定位】1.作图-平移变换;2.作图-位似变换.10.【黔西南州】某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;(2)设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元? 【答案】(1)每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元;(2)(012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩;(3)47. 【解析】答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.(2)∵当0≤x ≤12时,y =x ;当x >12时,y =12+(x ﹣12)×2.5=2.5x ﹣18,∴所求函数关系式为: (012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩;(3)∵x=26>12,∴把x=26代入y=2.5x﹣18,得:y=2.5×26﹣18=47(元).答:小英家三月份应交水费47元.【考点定位】1.一次函数的应用;2.分段函数;3.分类讨论.。
备战中考数学专题练习(2021全国通用版)一元一次不等式组(含解析)一、单项选择题1.以下各式中是一元一次不等式的是〔〕A.2x﹣y≥0B.2﹣3x+1>0C.﹣2x>0D.x﹣<2x2.不等式组的解集是〔〕A.1<x<6B.﹣1<x<3C.1<x<3D.﹣1<x<63.假定不等式组的解集是x<2,那么a的取值范围是〔〕A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定4.某种电器的进价为800元,出售时标价为1200元,后因由于电器积压,商场预备打折销售,但要保证利润不低于5%,那么至少可打〔〕折.A.6折B.7折C.8折D.9折5.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余局部作废料处置,假定使废料最少,那么正整数x,y应区分为〔〕A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=36.不等式组的解集是,那么的取值范围是().A.≤0B.≤1C.D.7.假定不等式组的解集是x<2,那么a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定二、填空题8.不等式组的最小整数解是________.9.幼儿园把新购进的一批玩具分给小冤家,假定每人3件,那么还剩余59件;假定每人5件,那么最后一个小冤家能分到玩具,但缺乏4件,共有小冤家________人,这批玩具共有________件.10.不等式组的最大整数解是________.11.假定不等式组无解.那么m的取值范围是________.12.关于恣意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的左边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请依据上述定义处置效果:假定a<2※x<7,且解集中有两个整数解,那么a的取值范围是________13.假定不等式组有三个整数解,那么的取值范围是________.14.不等式组的解集是2<x<3,那么关于x的方程ax+b=0的解为________三、计算题15.解以下不等式组〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕16.解以下不等式〔1〕4x-2+〔2〕四、解答题17.如图,A和B两个小机器人,自甲处同时动身相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,假设A的速度每分钟添加6米,那么A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至少是多少米?至少是多少米?〔取π=3.14〕18.货轮上卸下假定干只箱子,其总重量为10t,每只箱子的重量不超越1t,为保证能把这些箱子一次运走,问至少需求多少辆载重3t的汽车?五、综合题19.阅读资料:解分式不等式<0解:依据实数的除法法那么:同号两数相除得正数,异号两数相除得正数,因此,原不等式可转化为:① 或②解①得:无解,解②得:﹣2<x<1所以原不等式的解集是﹣2<x<1请仿照上述方法解以下分式不等式:〔1〕≤0〔2〕>0.20.在东营市中小学规范化树立工程中,某学校方案购进一批电脑和电子白板,经过市场调查得知,购置1台电脑和2台电子白板需求3.5万元,购置2台电脑和1台电子白板需求2.5万元.〔1〕求每台电脑、每台电子白板各多少万元?〔2〕依据学校实践,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超越30万元,但不低于28万元,请你经过计算求出有几种购置方案,哪种方案费用最低.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解:A、有两个未知数,错误;B、次数为2,错误;C、分母含有未知数,错误;D、契合一元一次不等式的定义,正确.应选D.【剖析】依据一元一次不等式的定义停止解答即可.2.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解:解不等式①得,x<3,解不等式②得,x>﹣1,所以不等式组的解集是﹣1<x<3.应选B【剖析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.3.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解:由〔1〕得:x<2由〔2〕得:x<a由于不等式组的解集是x<2※a≥2应选:C.【剖析】解出不等式组的解集,与解集x<2比拟,可以求出a的取值范围.4.【答案】B【考点】一元一次不等式组的运用【解析】【剖析】此题可设打x折,依据坚持利润率不低于5%,可列出不等式:1200x×0.1≥800〔1+0.05),解出x的值即可得出打的折数.设可打x折,那么有1200x×0.1≥800〔1+0.05)120x≥840x≥7应选B5.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解,一元一次不等式组的运用【解析】【解答】由题意得,7x+9y≤40那么,※40-9y,且y是非负整数,※y的值可以是:1或2或3或4.当y=1时,,那么x=4,此时,所剩的废料是:40-1×9-4×7=3mm;当y=2时,,那么x=3,此时,所剩的废料是:40-2×9-3×7=1mm;当y=3时,,那么x=1,此时,所剩的废料是:40-3×9-7=6mm;当y=4时,,那么x=0〔舍去).那么最小的是:x=3,y=2.应选B.【剖析】依据金属棒的长度是40mm,那么可以失掉7x+9y≤40,再依据x,y都是正整数,即可求得一切能够的结果,区分计算出省料的长度即可确定。
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(1)2X-4≤X+2与X≥3解集为3≤X≤6(2)2X—1>1与4-2X≤0解集为无解(3)3X+2>5与5-2≥1解集为1<X≤2(4)X﹣1<2与2X+3>2+X解集为—1<X<3(5)X+3>1与X﹢2(X—1)≤1解集为-2<X≤1(6)2X+1≤3与X>—3解集为1≤X>—3(7)2X+5>1与3X+7X≤10解集为1≥X>2(8)2X—1>X+1与X+8<4X—1解集为X>3(9)1-2(X-1)≤5与2/(3X-2)<X+1/2解集为—1≤X<3(10)2X≤4+X与X+2<4X-1解集为1<X≤4(11)2—X>0与2/(5X+1)+1≥3/(2X-1)解集为-1≤X<2(12)1—X<0与2/(X—2)<1解集为1<X<4(13)2-X<3与2—X≥0解集为2≥X>1(14)2X+10>-5与6X—7≥10解集为X>17/6(15)6X+6>8与3X+10<5解集为—(3/5)>X>-3(16)6X+6X24与10X+(1/2)X<—42解集为无解(17)24X-20X>4与8X+4X≤24解集为2≥X>1(18)9X—5X<8与15X+5X>80解集为无解(19)X+X≤1与2X+(1/2)X>100解集为无解(20)2011X-2012X≤1与2013X—2012X≥1解集为1≤X(21)4X-X>6与10X+5X<15解集为无解(22)-5X—6X≤-22与5X-9X≥24解集为无解(23)(1/5)X+(1/5)X >2/5与X+10X>22解集为X>2(24)55X+55X<220与66X+10X<38解集为X<1/2(25)70X+1≤71与53X-13X≤40解集为X≤1(26)X+1<7与X—1>10解集为无解(27)5X+5>5与2X+3X>9解集为X>9/5(28)85X—5X<8与50X+30X <5解集为X<1/16(29)2X≤14与6X<6解集为X<1(30)15X+15≥30与6X—8X≥4解集为—2≥X≥1(31)2X≥160与4X≥316解集为X≥80(32)35X—27X>136与20X+20X<800解集为20>X>17(33)55X≤165与56X>112解集为2<X≤3(34)20X+18X≥76与2X≥2解集为X≥2(35)59X+X>600与55X+35X<1350解集为10<X<15(36)60X<120与5X+5X<10解集为X<1(37)100X<20X+1200与2X<30X+10解集为X<5/14((38)50X≥100与50X≥50解集为X≥1(39)25X>250与26X>26解集为X>10(40)2X>2与3X<—5解集为无解。
2021中考数学 一轮专题训练:一元一次不等式(组)一、选择题(本大题共10道小题)1. 若x +5>0,则( )A. x +1<0B. x -1<0C. x5<-1 D. -2x <122. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图,则下列符合条件的不等式组为( )A.B.2,1x x <⎧⎨>-⎩C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )4. 红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有 ( )A .3种B .4种C .5种D .6种5. 直线l 1:y =k 1x +b与直线l 2:y =k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2-2-3,则关于x 的不等式k 1x +b <k 2x +c 的解集为( )A .x >1B .x <1C .x >-2D .x <-26. 已知点M (1-2m ,m -1)关于x 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()7. (2019·聊城)若不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为A .2m ≤B .2m <C .2m ≥D .2m >8. 不等式组24339x x x x <+⎧⎨+≥+⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是A .B .C .D .9. 若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x +>++﹣成立,则m 的取值范围是A .35m >-B .15m <-C .35m <-D .15m >-10. (2019•呼和浩特)若不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是A.m>-35B.m<-15C.m<-35D.m>-15二、填空题(本大题共7道小题)11. 不等式组的最小整数解是.12. 若关于x的不等式组2,xx m⎧⎨⎩>>的解集是x>2,则m的取值范围是________.13. (2019•甘肃)不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________.14. (2019•鄂州)若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0,则m的取值范围是__________.15. 已知不等式组29611x xx k+>-+⎧⎨->⎩的解集为1x>-,则k的取值范围是__________.16. (2019•荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x<n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是__________.17. 已知关于x的方程2x=m的解满足⎩⎨⎧x-y=3-nx+2y=5n(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是________.三、解答题(本大题共4道小题)18. 试确定实数a的取值范围,使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解.19. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量3 0人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A 型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?20. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过2 30元,求可能的购买方案?21. 为了对学生进行爱国主义教育,某校组织学生去看演出,有甲、乙两种票,已知甲、乙两种票的单价比为4∶3,单价和为42元.(1)甲乙两种票的单价分别是多少元?(2)学校计划拿出不超过750元的资金,让七年级一班的36名学生首先观看,且规定购买甲种票必须多于15张,有哪几种购买方案?2021中考数学一轮专题训练:一元一次不等式(组)-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】D【解析】,若x+5>0,则x>-5.逐项分析如下:A∵x +1>-4,∴x +1<0不能确定×B ∵x -1>-6,∴x -1<0不能确定×C ∵x>-5,∴x5>-1 × D∵x>-5,-2x<10<12√2. 【答案】C3. 【答案】B[解析]解不等式2x -6<3x ,得x>-6,解不等式≥0,得x ≤13,故选B .4. 【答案】C[解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件,根据题意,得:解得20≤x<25.∵x 为正整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种,故选C .5. 【答案】B6. 【答案】A解析:由题意得,点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1-2m ,1-m ).又∵M (1-2m ,m -1)关于x 轴的对称点在第一象限,∴⎩⎨⎧1-2m >0,1-m >0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12,m <1.在数轴上表示为.故选A.7. 【答案】A【解析】解不等式1132x x+<--,得:x>8,∵不等式组无解,∴4m≤8,解得m≤2,故选A .8. 【答案】C【解析】不等式组整理得:43x x <⎧⎨≤-⎩,∴不等式组的解集为3x ≤-,故选C .9. 【答案】C【解析】解不等式25123x x +-≤-得:45x ≤, ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立,∴12mx -<,故选C.10. 【答案】C【解析】解不等式253x+-1≤2-x得:x≤45,∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,∴x<12m-,∴12m->45,解得:m<-35,故选C.二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】x=012. 【答案】m≤213. 【答案】0【解析】不等式组整理得:21xx≤⎧⎨>-⎩,∴不等式组的解集为-1<x≤2,则最小的整数解为0,故答案为:0.14. 【答案】m≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②,①+②得2x+2y=4m+8,则x+y=2m+4,根据题意得2m+4≤0,解得m≤-2. 故答案为:m≤-2.15. 【答案】2k ≤-【解析】29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩①②,由①得1x >-; 由②得1x k >+.∵不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-,∴11k +≤-, 解得2k ≤-. 故答案为:2k ≤-.16. 【答案】13≤x<15【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x -1<6+0.5,解得13≤x<15.故答案为:13≤x<15.17. 【答案】25<m <23 【解析】解原方程组,得⎩⎨⎧x =n +2y =2n -1.∵y >1,∴2n -1>1,即n >1.∵0<n <3,∴1<n <3,∴3<x <5.当x =3时,m =2x =23;当x =5时,m =2x =25.∵当x >0时,m 随x 的增大而减小,∴25<m <23.三、解答题(本大题共4道小题)18. 【答案】解:⎩⎪⎨⎪⎧x 2+x +13>0, ①x +5a +43>43x +1+a . ②解不等式①,得x >-25. 解不等式②,得x <2a .由该不等式有实数解,得该不等式组的解集为-25<x <2a . 又由该不等式恰有两个整数解,得1<2a ≤2. 解得12<a ≤1.∴实数a 的取值范围为12<a ≤1.19. 【答案】(1)设租用A ,B 两型客车,每辆费用分别是x 元、y 元,43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得,17001300x y =⎧⎨=⎩,答:租用A ,B 两型客车,每辆费用分别是1700元、1300元. (2)设租用A 型客车a 辆,租用B 型客车b 辆,45302401700130010000a b a b +≥⎧⎨+≤⎩,解得,25a b =⎧⎨=⎩,42a b =⎧⎨=⎩,51a b =⎧⎨=⎩, ∴共有三种租车方案,方案一:租用A 型客车2辆,B 型客车5辆,费用为9900元, 方案二:租用A 型客车4辆,B 型客车2辆,费用为9400元, 方案三:租用A 型客车5辆,B 型客车1辆,费用为9800元, 由上可得,方案二:租用A 型客车4辆,B 型客车2辆最省钱.20. 【答案】(1)设购买甲种树苗x 棵,购买乙种树苗(240)x -棵, 由题意可得,3020(240)9000x x +-=,509800x =,196x =,∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵.(2)设购买甲树苗y 棵,乙树苗(10)y -棵, 根据题意可得,3020(10)230y y +-≤,1030y ≤, ∴3y ≤,∵y 为自然数,∴y=3、2、1、0,有四种购买方案,购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵;购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵;购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵; 购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵.21. 【答案】解:(1)设甲票价为4x 元,则乙为3x 元.∴3x +4x =42,解得x =6.∴4x =24,3x =18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元.(2)设甲票有y 张,根据题意,得⎩⎨⎧ 24y +1836-y ≤750,y >15.解得15<y ≤17.∵x 为整数,∴y =16或17.∴有两种购买方案:甲种票16张,乙种票20张;甲种票17张,乙种票19张.。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练:一次函数与一元一次不等式1(附答案)1.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为()A.x>3B.x<3C.x>﹣1D.x<﹣12.如图,已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(﹣2,2),则关于x的不等式x+a>kx+b 的解集是()A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<2D.x>23.如图,已知函数y=kx+b图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为()A.x>5B.x<5C.x>4D.x<44.一次函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示,则不等式kx+b<1的解集是()A.x<﹣2B.x<1C.x>﹣2D.x<05.如图,直线l1:y1=ax(a≠0)与直线l2:y2=x+b(b≠0)交于点P,有四个结论:①a<0②a>0③当x>0时,y1>0④当x<﹣2时,y1>y2,其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②③6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.x>0B.x<0C.x>2D.x<27.一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示,则以下结论:①k>0;②b>0;③m >0;④n>0;⑤当x=3时:y1>y2.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,已知一次函数y1=x+b与正比例函数y2=kx的图象交于点P.四个结论:①k>0;②b>0;③当x<0时,y2>0;④当x<﹣2时,kx<x+b.其中正确的是()A.①③B.②③C.③④D.①④9.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解为()A.﹣1B.﹣3C.﹣4D.﹣510.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(﹣6,0),且与正比例函数y=x的图象交于点A(m,﹣3),若kx﹣x>﹣b,则()A.x>0B.x>﹣3C.x>﹣6D.x>﹣911.直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点坐标为(2,0),则关于x的不等式kx+b>0的解集是()A.x<1B.x<2C.x>0D.x>212.在平面直角坐标系中,正比例函数y=2x的图象与直线y=kx+b交于A(﹣1,﹣2).直线y=kx+b,还经过点(﹣2,0).则不等式2x<kx+b<0的解集为()A.x<﹣2B.﹣2<x<0C.﹣2<x<﹣1D.﹣1<x<0 13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是.14.如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,则关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集为.15.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示,则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为.16.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(4,﹣3),则关于x的不等式kx+b<﹣3的解集为.17.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx﹣m+b>0的解集是.18.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2),则不等式2x﹣4≤ax的解集.19.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣1)﹣b>0的解集为.20.已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A,有以下结论:①A的坐标为(1,2);②当x=1时,两个函数值相等;③当x<1时,y1<y2;④y1,y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行,其中正确的是.21.如图,直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点,则不等式k1x+b>k2x+b的解集为.22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax和y=kx+7的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是.23.已知一次函数y=kx+b经过点A(3,0),B(0,3).(1)求k,b的值.(2)在平面直角坐标系xOy中,画出函数图象;(3)结合图象直接写出不等式kx+b>0的解集.24.在给出的网格中画出一次函数y=2x﹣3的图象,并结合图象求:(1)方程2x﹣3=0的解;(2)不等式2x﹣3>0的解集;(3)不等式﹣1<2x﹣3<5的解集.25.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义|a|=结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=||(k>0)中,当x=﹣4时,y=1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=x||x 的解集.26.在平面直角坐标系中,直线y=2x向右平移1个单位长度得到直线y1.(1)直接写出直线y1的解析式;(2)直线y1分别交x轴,y轴于点A,B,交y2=kx于点C,若A为BC的中点.①请画图并求k的值;②当0<y1<y2时,请直接写出x的取值范围.27.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C.已知点A(﹣1,0),B(2,0),观察图象并回答下列问题:(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是;关于x的不等式kx+b<0的解集是;(2)直接写出关于x的不等式组的解集;(3)若点C(1,3),求关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面积.28.如图,直线l1:y=x+与y轴的交点为A,直线l1与直线l2:y=kx的交点M的坐标为M(3,a).(1)求a和k的值;(2)直接写出关于x的不等式x+<kx的解集;(3)若点B在x轴上,MB=MA,直接写出点B的坐标.29.如图,过点C(0,﹣2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m),且直线l1与x轴交于点B,直线l2与x轴交于点A.(1)直接写出使得y1<y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式;(3)若点M在x轴的正半轴上运动,点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等?求出此时△BPM面积.30.如图,函数y1=2x和y2=kx+4(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,3).(1)求点A的坐标及k的值;(2)结合图象直接写出)y2≥y1时x的取值范围.31.已知:如图,一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标.(2)若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积.(3)结合图象,直接写出y1≤y2时x的取值范围.32.设函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求实数m的取值范围.参考答案1.解:当x<﹣1时,k2x>k1x+b,所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<﹣1.故选:D.2.解:因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(﹣2,2),当x>﹣2时,x+a>kx+b,所以不等式x+a>kx+b的解集为x>﹣2.故选:B.3.解:∵从图象可知:一次函数图象和x轴的交点坐标为(4,0),y随x的增大而减小,∴不等式kx+b<0的解集是x>4,故选:C.4.解:从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点(0,1),并且函数值y随x的增大而增大,因而则不等式kx+b<1的解集是x<0.故选:D.5.解:∵直线l1:y1=ax(a≠0)从左往右呈下降趋势,∴a<0,故①正确,②错误;由函数图象可得当x>0时,y1<0,故③错误;∵两函数图象交于P,∴x<﹣2时,y1>y2,故④正确,故选:C.6.解:由图可知:当x>2时,y<0,即kx+b<0;故关于x的不等式kx+b<0的解集为x>2.故选:C.7.解:∵一次函数y1=kx+b的图象经过第一、三象限,∴k>0,所以①正确;∵一次函数y1=kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴b<0,所以②错误;∵一次函数y2=mx+n的图象经过第二、四象限,∴m<0,所以③错误;∵一次函数y2=mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴n>0,所以④正确;∵x>2时,y1>y2,∴当x=3时:y1>y2.所以⑤正确.故选:C.8.解:∵直线y2=kx经过第二、四象限,∴k<0,故①错误;∵y1=x+b与y轴交点在正半轴,∴b>0,故②正确;∵正比例函数y2=kx经过原点,且y随x的增大而减小,∴当x<0时,y2>0;故③正确;当x<﹣2时,正比例函数y2=kx在一次函数y1=x+b图象的上方,即kx>x+b,故④错误.故选:B.9.解:当y=0时,nx+4n=0,解得x=﹣4,所以直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为(﹣4,0),当x>﹣4时,nx+4n>0;当x<﹣2时,﹣x+m>nx+4n,所以当﹣4<x<﹣2时,﹣x+m>nx+4n>0,所以不等式组﹣x+m>nx+4n>0的整数解为x=﹣3.故选:B.10.解:把A(m,﹣3)代入y=x得m=﹣3,解得m=﹣9,所以当x>﹣9时,kx+b>x,即kx﹣x>﹣b的解集为x>﹣9.故选:D.11.解:∵直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(2,0),∴y随x的增大而增大,当x>2时,y>0,即kx+b>0.故选:D.12.解:画出函数y=2x与y=kx+b如图,由图象可知:正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A(﹣1,﹣2),∴不等式2x<kx+b的解集是x<﹣1,∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B(﹣2,0),∴不等式kx+b<0的解集是x>﹣2,∴不等式2x<kx+b<0的解集是﹣2<x<﹣1,故选:C.13.解:一次函数y=(m﹣1)x﹣m+4中,令x=0,解得:y=﹣m+4,与y轴的交点在x轴的上方,则有﹣m+4>0,解得:m<4.故本题答案为:m<4且m≠1.14.解:当x>﹣1,函数y=x+b的图象在函数y=kx﹣1图象的上方,所以关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集为x>﹣1.故答案为x>﹣1.15.解:从图象可看出当x≥﹣1,直线l2的图象在直线l1的上方,不等式ax+b>kx.故答案为:x≥﹣1.16.解:∵一次函数y=kx+b的图象经过(4,﹣3),∴x=4时,kx+b=﹣3,又y随x的增大而减小,∴关于x的不等式kx+b<﹣3的解集是x>4.故答案是:x>4.17.解:当x<﹣3时,y=kx+b>m,所以关于x的不等式kx﹣m+b>0的解集为x<﹣3.故答案为:x<﹣3.18.解:∵函数y=2x的图象经过点A(m,2),∴2m=2,解得:m=1,∴点A(1,2),当x≤1时,2x≤ax+4,即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1.故答案为x≤1.19.解:把(3,0)代入y=kx+b得3k﹣b=0,则b=3k,所以k(x﹣1)﹣b>0化为k(x﹣1)﹣3k>0,即kx﹣4k>0,因为k<0,所以x<4,故答案为:x<4.20.解:解方程组得,∴两直线的交点坐标为(1,2),所以①②正确;当y1<y2,即2x<﹣2x+4,解得x<1,即当x<1时,y1<y2;所以③正确;∵直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A,∴y1,y2在平面直角坐标系中不平行,所以④错误.故答案为:①②③.21.解:∵直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点,∴交点的横坐标为0∵从图象看,当x>0时,直线y1=k1x+b的图象位于直线y2=k2x+b的上方;当x<0时,直线y1=k1x+b的图象位于直线y2=k2x+b的下方∴当x>0时,k1x+b>k2x+b故答案为:x>0.22.解:因为当x>2时,ax>kx+7,所以关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集为x>2.故答案为x>2.23.解:(1)∵一次函数y=kx+b经过点A(3,0),B(0,3).∴,解得;(2)函数图象如图:;(3)不等式kx+b>0的解集为:x<3.24.解:(1)由图象可知,方程2x﹣3=0的解是x=,(2)由图象可知,不等式2x﹣3>0的解集是x>;(3)由图象可知,不等式﹣1<2x﹣3<5的解集是:1<x<4.25.解:(1)∵在函数y=||(k>0)中,当x=﹣4时,y=1,||1,解得k=4,∴这个函数的表达式是y=||;(2)∵y=||,∴y=,列表:x﹣4﹣2﹣1123y124421…描点、连线,画出该函数的图象如图所示:由图象可知,函数的图象关于y轴对称;(3)由函数图象可得,||x的解集是0<x≤2或x<0.26.解:(1)由“左加右减”的原则可知:把直线y=2x向右平移1个单位长度后,其直线解析式为y=2(x﹣1),即y=2x﹣2.故直线y1的为y=2x﹣2;(2)①如图,由直线y1的为y=2x﹣2可知A(1,0),B(0,﹣2),∵A为BC的中点,∴C(2,2),把C(2,2)代入y2=kx得,2=2k,∴k=1;②当0<y1<y2时,x的取值范围是1<x<2.故答案为1<x<2.27.解:(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A(﹣1,0)、B (2,0),∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=﹣1,关于x的不等式kx+b<0的解集,为x>2,故答案为x=﹣1,x>2;(2)根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1<x<2;(3)∵点C(1,3),∴由图象可知,不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>1,∵AB=3,∴S△ABC=•y C==.28.解:(1)∵直线l1与直线l2的交点为M(3,a),∴M(3,a)在直线y=x+上,也在直线y=kx上,∴a=×3+=3,∴M(3,3),∴3=3k,解得k=1;(2)不等式x+<kx的解集为x>3;(3)作MN⊥x轴于N,∵直线l1:y=x+与y轴的交点为A,∴A(0,),∵M(3,3),∴AM2=(3﹣0)2+(3﹣)2=,∵MN=3,MB=MA,∴BN==,∴B(,0)或B(,0).29.解:(1)当x<2时,y1<y2;(2)把点P(2,m)代入y2=x+1中,得m=2+1=3,∴点P的坐标为(2,3).把点C(0,﹣2)、P(2,3)分别代入y1=kx+b中,得,解得,∴直线l1的解析式为y1=x﹣2;(3)由(2)得点P的坐标为(2,3),∵△ABP与△BPM有相同的高,即h=3.要使△ABP与△BPM面积相等,且点M在x 轴正半轴上.∴在x轴上取点M,当AB=BM时,△ABP与△BPM面积相等.∵在直线中,当y=0时,,即点B的坐标是(,0),∴AB=1+=,BM=OM﹣OB=,∴OM=,则点M运动到(0,)时△ABP与△BPM面积相等.∴S△BPM=.30.解:(1)把A(m,3)代入y1=2x得2m=3,解得m=,∴A(,3),把A(,3)代入y2=kx+4得3=k+4,解得k=﹣;(2)当x≤时,y2≥y1.31.解:(1)联立两函数解析式可得方程组,解得:,∴点A的坐标为(1,﹣3);(2)当y1=0时,﹣x﹣2=0,解得:x=﹣2,∴B(﹣2,0),当y2=0时,x﹣4=0,解得:x=4,∴C(4,0),∴CB=6,∴△ABC的面积为:6×3=9;(3)由图象可得:y1≤y2时x的取值范围是x≥1.32.解:(1)函数f(x)=,所以其图象如图:(2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,即(|x+2|﹣|x﹣1|+4)的最大值≥|1﹣2m|,故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|,利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最小值为3+4=7,∴|1﹣2m|≤7,解得﹣3≤m≤4。
一次不等式与一次不等式组命题点1 一次不等式与一次不等式组的概念及解法1.(2020·江苏常州)如果x <y ,那么下列不等式正确的是( ) A .2x <2y B .-2x <-2y C .x -1>y -1D .x +1>y +12.(2020·湖南株洲)下列哪个数是不等式2(x -1)+3<0的一个解?( ) A .-3 B .-12C .13D .23.(2020·湖南长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥-1,x 2<1的解集在数轴上表示正确的是( )命题点2 一次不等式的应用4.(2019·重庆B 卷)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为( )A .13B .14C .15D .165.(2020·河南模拟)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为 元/千克.6.(2020·广东)某社区拟建A ,B 两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米.建A 类摊位每平方米的费用为40元,建B 类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35.(1)求每个A ,B 类摊位占地面积各为多少平方米.(2)该社区拟建A ,B 两类摊位共90个,且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.1.(2020·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2)的解集为( )A .无解B .x ≤1C .x ≥-1D .-1≤x ≤12.(2020·甘肃天水)若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解,则a 的取值范围为( )A .-7<a <-4B .-7≤a ≤-4C .-7≤a <-4D .-7<a ≤-43.(2020·四川眉山)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥2x -1,4x +5>2(x +1)的整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.(2020·黑龙江佳木斯)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1>0,2x -a >0的解是x >1,则a 的取值范围是 .5.(2020·甘肃金昌)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x -5<x +1,2(2x -1)≥3x -4,并把它的解集在数轴上表示出来.6.(2020·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤2x +1,①2x +5≥-1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 _.(2)解不等式②,得 _.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式组的解集为 _.7.(2020·湖南张家界)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b 时,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题:(1)min{-1,3}=__-1__.(2)当min{2x-32,x+23}=x+23时,求x的取值范围.8.(2020·江苏常州)某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价.(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多可购买多少千克苹果?一次不等式与一次不等式组命题点1 一次不等式与一次不等式组的概念及解法1.(2020·江苏常州)如果x <y ,那么下列不等式正确的是( A ) A .2x <2y B .-2x <-2y C .x -1>y -1D .x +1>y +12.(2020·湖南株洲)下列哪个数是不等式2(x -1)+3<0的一个解?( A ) A .-3 B .-12C .13D .23.(2020·湖南长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥-1,x 2<1的解集在数轴上表示正确的是( D )命题点2 一次不等式的应用4.(2019·重庆B 卷)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为( C )A .13B .14C .15D .165.(2020·河南模拟)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为__10__元/千克.6.(2020·广东)某社区拟建A ,B 两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米.建A 类摊位每平方米的费用为40元,建B 类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35.(1)求每个A ,B 类摊位占地面积各为多少平方米.(2)该社区拟建A ,B 两类摊位共90个,且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.解:(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米,则每个A 类摊位的占地面积为(x +2)平方米.依题意,得60x +2=60x ·35,解得x =3.经检验x =3是原方程的解,所以3+2=5.答:每个A 类摊位的占地面积为5平方米,每个B 类摊位的占地面积为3平方米. (2)设建A 摊位a 个,则建B 摊位(90-a )个. 依题意,得90-a ≥3a ,解得a ≤22.5.∵建A 类摊位每平方米的费用为40元,建B 类摊位每平方米的费用为30元, ∴建造这90个摊位的总费用为W =5×40a +3×30(90-a )=110a +8100,∴要想使建造这90个摊位有最大费用,要多建造A 类摊位,即a 取最大值22时,费用最大,此时最大费用为W =110×22+8100=10520. 答:建造这90个摊位的最大费用为10520元.1.(2020·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2)的解集为( D )A .无解B .x ≤1C .x ≥-1D .-1≤x ≤12.(2020·甘肃天水)若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解,则a 的取值范围为( D )A .-7<a <-4B .-7≤a ≤-4C .-7≤a <-4D .-7<a ≤-43.(2020·四川眉山)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥2x -1,4x +5>2(x +1)的整数解有( D )A .1个B .2个C .3个D .4个4.(2020·黑龙江佳木斯)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1>0,2x -a >0的解是x >1,则a 的取值范围是__a ≤2__.5.(2020·甘肃金昌)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x -5<x +1,2(2x -1)≥3x -4,并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式3x -5<x +1,得x <3.解不等式2(2x -1)≥3x -4,得x ≥-2, 则不等式组的解集为-2≤x <3.将不等式组的解集表示在数轴上如下:6.(2020·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤2x +1,①2x +5≥-1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得__x ≤1__.(2)解不等式②,得__x ≥-3__.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式组的解集为__-3≤x ≤1__. 解:(1)x ≤1 (2)x ≥-3(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下.(4)-3≤x ≤17.(2020·湖南张家界)阅读下面的材料:对于实数a ,b ,我们定义符号min{a ,b }的意义为:当a <b 时,min{a ,b }=a ;当a ≥b 时,min{a ,b }=b ,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题: (1)min{-1,3}=__-1__.(2)当min{2x -32,x +23}=x +23时,求x 的取值范围. 解:(1)依题意,得min{-1,3}=-1.故答案为-1. (2)依题意,得2x -32≥x +23.去分母,得3(2x -3)≥2(x +2),去括号,得6x -9≥2x +4,移项并合并同类项,得4x ≥13,x ≥134.∴x 的取值范围为x ≥134.8.(2020·江苏常州)某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价. (2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多可购买多少千克苹果? 解:(1)设每千克苹果的售价为x 元,每千克梨的售价为y 元.依题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +3y =26,2x +y =22,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =8,y =6.答:每千克苹果的售价为8元,每千克梨的售价为6元.(2)设购买m 千克苹果,则购买(15-m )千克梨. 依题意,得8m +6(15-m )≤100,解得m ≤5. 答:最多可购买5千克苹果.。
2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)一、不等式及其性质:1.不等式的定义:用不等号“>”、“≥”、“<”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式;2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值;3.不等式的解集:(1)对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解;(2)对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集;4.解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式;5.不等式基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变;若a>b,则a±c>b±c;(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;若a>b,c>0,则ac>bc(或a b>);c c(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;若a>b,c<0,则ac<bc(或a b<);c c【例题1】下列式子:(1)4>0;(2)2x+3y<0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+3≤7中,不等式的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义,用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.解:根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以(1),(2),(4),(6)为不等式,共有4个.故选:C.【变式练习1】据气象台预报,2019年某日武侯区最高气温33℃,最低气温24℃,则当天气温(℃:)的变化范围是()A.t>33 B.t≤24 C.24<t<33 D.24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温,可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间,且包括最高气温和最低气温.解:由题意知:武侯区的最高气温是33℃,最低气温24℃,所以当天武侯区的气温(t℃)的变化范围为:24≤t≤33.故选:D.【例题2】(2020•贵港)如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是()A.a+c<b+c B.ac>bc C.ac+1>bc+1 D.ac2>bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可.解:A、由a<b,c<0得到:a+c<b+c,原变形正确,故此选项不符合题意;B、由a<b,c<0得到:ac>bc,原变形正确,故此选项不符合题意;C、由a<b,c<0得到:ac+1>bc+1,原变形正确,故此选项不符合题意;D、由a<b,c<0得到:ac2<bc2,原变形错误,故此选项符合题意.故选:D.【变式练习2】(2019•济南)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是()A.a﹣5>b﹣5 B.6a>6b C.﹣a>﹣b D.a﹣b>0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.解:由图可知,b<0<a,且|b|<|a|,∴a﹣5>b﹣5,6a>6b,﹣a<﹣b,a﹣b>0,∴关系式不成立的是选项C.故选:C.【例题3】已知x≥5的最小值为a,x≤﹣7的最大值为b,则ab=.【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.解:因为x≥5的最小值是a,a=5;x≤﹣7的最大值是b,则b=﹣7;则ab=5×(﹣7)=﹣35.故答案为:﹣35.【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4,则m的值为()A.14 B.7 C.﹣2 D.2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得不等式的解集,再根据x≥4,求得m的值.解:m−2x3≤−2;所以:m﹣2x≤﹣6;则:﹣2x≤﹣m﹣6;即:x≥12m+3;∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4;∴12m+3=4,解得m=2.故选:D.二、一元一次不等式及其解法:1.一元一次不等式的定义:不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)将未知项的系数化为1。
专题2.4 一元一次不等式(组)(真题专练)一、单选题1.(2021·辽宁阜新·中考真题)不等式组22413x x -≤⎧⎨+>⎩的解集,在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .2.(2021·山东日照·中考真题)若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,则m 的取值范围是( ) A .3m >B .3m ≥C .3m ≤D .3m <3.(2021·内蒙古·中考真题)定义新运算“⊗”,规定:2a b a b ⊗=-.若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-,则m 的值是( )A .1-B .2-C .1D .24.(2021·湖南邵阳·中考真题)如图,若数轴上两点M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,则m n +的值可能是( )A .2B .1C .1-D .2-5.(2021·山东聊城·中考真题)若﹣3<a ≤3,则关于x 的方程x +a =2解的取值范围为( ) A .﹣1≤x <5B .﹣1<x ≤1C .﹣1≤x <1D .﹣1<x ≤56.(2021·湖南衡阳·中考真题)不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为( )A .B .C .D .7.(2021·湖南常德·中考真题)若a b >,下列不等式不一定成立的是( ) A .55a b ->-B .55a b -<-C .a bc c> D .a c b c +>+8.(2021·江苏南通·中考真题)若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解,则实数a的取值范围是( ) A .78a <<B .78a <≤C .78a ≤<D .78a ≤≤9.(2021·湖南永州·中考真题)一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中,整数解的个数是( )A .4B .5C .6D .710.(2021·山东菏泽·中考真题)如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >,那么m 的取值范围是( ) A .2m ≤B .2m ≥C .2m >D .2m <11.(2021·重庆·中考真题)若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥,且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .5B .8C .12D .1512.(2021·山东威海·中考真题)解不等式组311223(21)8x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时,不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .13.(2021·山东潍坊·中考真题)不等式组2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .二、填空题14.(2021·辽宁沈阳·中考真题)不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________.15.(2021·吉林长春·中考真题)不等式组211x x >-⎧⎨≤⎩,的所有整数解是__________.16.(2021·江苏扬州·中考真题)在平面直角坐标系中,若点()1,52P m m --在第二象限,则整数m 的值为_________.17.(2021·湖南张家界·中考真题)不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______.18.(2021·辽宁盘锦·中考真题)从不等式组3(2)42213x x x x --≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是________19.(2021·贵州黔东南·中考真题)不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________.20.(2021·湖北荆州·中考真题)若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数,则m 的取值范围为_____________.21.(2021·黑龙江大庆·中考真题)三个数3,1,12a a --在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a 的取值范围为______三、解答题22.(2021·海南·中考真题)(1)计算:312|3|35-+-÷;(2)解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.23.(2021·四川阿坝·中考真题)(14sin 60(2020)π︒︒+-.(2)解不等式组:21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩24.(2021·山西·中考真题)(1)计算:()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭.(2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务. 2132132x x -->- 解:()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步 任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据______________(运算律)进行变形的; ①第__________步开始出现错误,这一步错误的原因是________________; 任务二:请直接写出该不等式的正确解集.25.(2021·内蒙古通辽·中考真题)为做好新冠疫情的防控工作,某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元,该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?(2)由于疫情防控进入常态化,该单位需再次购买两种消毒液共300桶,且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13,由于购买量大,甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶,15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时,所需资金总额最少?最少总金额是多少元?26.(2021·四川眉山·中考真题)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.(1)足球和篮球的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过15500元,学校最多可以购买多少个篮球?参考答案1.C 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集,从而可以解答本题. 【详解】解:22413x x -≤⎧⎨+>⎩①②,由①得:1x ≥-, 由①得:2x >,故原不等式组的解集为:2x >, 故选:C .【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是明确解不等式组的方法. 2.C 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集. 【详解】解:解不等式643x x +<-,得:3x >, x m >且不等式组的解集为3x >,3m ∴,故选:C .【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 3.B 【分析】题中定义一种新运算,仿照示例可转化为熟悉的一般不等式,求出解集,由于题中给出解集为1x >-,所以与化简所求解集相同,可得出等式231m +=-,即可求得m . 【详解】解:由2a b a b ⊗=-,①23x m x m =->, 得:23x m >+,①3x m >解集为1x >-, ①231m +=- ①2m =-, 故选:B .【点拨】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等,难点是将运算转化为所熟悉的不等式. 4.D 【分析】根据数轴确定m 和n 的范围,再根据有理数的加法法则即可做出选择. 【详解】解:根据数轴可得-3<m <-2,0<n <1,则-3<+m n <-1. 故选:D .【点拨】本题考查的知识点为数轴,有理数的加法,解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围,然后再确定+m n 的范围即可.5.A 【分析】先求出方程的解,再根据﹣3<a ≤3的范围,即可求解. 【详解】解:由x +a =2,得:x =2-a , ①﹣3<a ≤3,①﹣1≤2-a <5,即:﹣1≤x <5, 故选A .【点拨】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质,用含a 的代数式表示x ,是解题的关键. 6.A 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择.【详解】解不等式x +1<0,得x <-1, 解不等式-26x ≤,得3x ≥-,所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1,在数轴上表示如选项A 所示, 故选:A .【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的解,正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键. 7.C 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案. 【详解】解:A .在不等式a b >两边同时减去5,不等式仍然成立,即55a b ->-,故选项A 不符合题意;B . 在不等式a b >两边同时除以-5,不等号方向改变,即55a b -<-,故选项B 不符合题意;C .当c ≤0时,不等得到a bc c>,故选项C 符合题意; D . 在不等式a b >两边同时加上c ,不等式仍然成立,即a c b c +>+,故选项D 不符合题意; 故选:C .【点拨】此题主要考查了不等式的性质运用的,熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键. 8.C 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案. 【详解】解:解不等式2312x +>,得:92x >, 解不等式0x a -≤,得:x a ≤,①不等式组只有3个整数解,即5,6,7, ①78a ≤<, 故选:C .【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式,并根据不等式组整数解的个数得出关于a 的不等式组.9.C 【详解】①解不等式210x+>得:12 x>-,解不等式50x-≤,得:x≤5,①不等式组的解集是152x-<≤,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选C.考点:一元一次不等式组的整数解.10.A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】①541x xx m+<-⎧⎨>⎩①②,解①得x>2,解①得x>m,①不等式组541x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x>,根据大大取大的原则,①2m≤,故选A.【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键.11.B【分析】先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,得到562a+<解得7a<,再解分式方程得到5=2ay+,根据分式方程的解是正整数,得到5a>-,且5a+是2的倍数,据此解得所有符合条件的整数a的值,最后求和.【详解】解:()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①② 解不等式①得,6x ≥, 解不等式①得,5+2ax >不等式组的解集为:6x ≥562a+∴< 7a ∴<解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +, 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数,502a +∴> 5a ∴>-,且5a +是2的倍数,57a ∴-<<,且5a +是2的倍数,∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++= 故选:B .【点拨】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键. 12.A 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集. 【详解】解不等式①得:x >−3,解不等式①得:x ≤-1,①不等式组的解集为-3<x ≤-1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:故选A .【点拨】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.13.D【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将解集表示在同一数轴上即可得到答案.【详解】 解:2111313412x x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①,得:x ≥-1,解不等式①,得:x <2,将不等式的解集表示在同一数轴上:所以不等式组的解集为-1≤x <2,故选:D .【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,关键是正确求出每一个不等式解集,并会将解集表示在同一数轴上.14.563x < 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式51x -<,得:6x <,解不等式350x -,得:53x , 则不等式组的解集为563x <, 故答案为:563x <. 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 15.0,1【分析】分别求出每个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集,进而可求得整数解.【详解】解:211x x >-⎧⎨⎩,①② 由①得:x >12- 由①得:x ≤1,①不等式组的解集为112x -<≤, ①不等式组的整数解为0,1故答案为:0,1.【点拨】本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式的解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 16.2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:由题意得:10520m m -<⎧⎨->⎩,解得:512m<<,①整数m的值为2,故答案为:2.【点拨】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.17.3【分析】直接解出各个不等式的解集,再取公共部分,再找正整数解即可.【详解】解:由217x+≤,解得:3x≤,由2x>,∴原不等式的解集是:23x<≤.故不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为:3,故答案是:3.【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解,解题的关键是:掌握解不等式组的基本运算法则,求出解集后,找出满足条件的正整数解即可.18.2 5【分析】首先求得不等式组3(2)42213x xxx--≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解,然后由概率公式求得答案.【详解】解:①3(2)42213x xxx--≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②,由①得:x≥1,由①得:x≤5,①不等式组的解集为:1≤x≤5,①整数解有:1,2,3,4,5;①它是偶数的概率是25. 故答案为:25. 【点拨】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.542x -<≤ 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集.【详解】解:解不等式5x +2>3(x ﹣1),得:x 52>-, 解不等式131722x x -≤-,得:4x ≤, 则不等式组的解集为542x -<≤, 故答案为542x -<≤. 【点拨】本题考查了解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.20.m >-7且m ≠-3【分析】先用含m 的代数式表示x ,再根据解为正数,列出关于m 的不等式,求解即可.【详解】 解:由21322x m x x x+-+=--,得:72m x +=且x ≠2, ①关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数, ①702m +>且722m +≠,解得:m >-7且m ≠-3, 故答案是:m >-7且m ≠-3.【点拨】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组,求出方程的解是解题的关键.21.32a -<<-【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3112a a <-<-,再根据三角形的三边关系得到1312a a -+>-,求解不等式组即可.【详解】解:①3,1,12a a --在数轴上从左到右依次排列,①3112a a <-<-,解得2a <-,①这三个数为边长能构成三角形,①1312a a -+>-,解得3a >-,综上所述,a 的取值范围为32a -<<-,故答案为:32a -<<-.【点拨】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系,根据题意列出不等式组是解题的关键.22.(1)8;(2)32x -<≤.解集在数轴上表示见解析.【分析】(1)先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂,再计算有理数的混合运算即可得;(2)先求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可.【详解】解:(1)312335-+-÷,183355=+÷-⨯, 811=+-,8=;(2)261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②,解不等式①得:3x >-,解不等式①得:2x ≤,则这个不等式组的解集是32x -<≤.解集在数轴上表示如下:【点拨】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组,熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键.23.(1)1;(2)-3<x≤5.【分析】(1)原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项,然后再合并;(2)分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】(14sin60(2020)π︒︒+-=41,=1,=1;(2)212133xx+>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得,x>-3,解不等式①得,x≤5,所以,不等式组的解集为:-3<x≤5.【点拨】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集,解答此题的关键是熟练掌握运算法则,确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大找不了(无解)”.24.(1)6;(2)任务一:①乘法分配律(或分配律);①五;不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3);任务二:2x<【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可;(2)根据不等式的性质3判断并计算即可.【详解】(1)解:原式118(8)4=⨯+-⨯()826=+-=.(2)①乘法分配律(或分配律)①五不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3);任务二:不等式两边都除以-5,改变不等号的方向得:2x<.【点拨】本题主要考查实数的运算,不等式的性质等知识点,熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键.25.(1)甲种消毒液每桶的单价为30元,乙种消毒液每桶的单价为24元;(2)甲种消毒液购买75桶时,所需资金总额最少,最少总金额是4875元.【分析】(1)根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液,可以得到相应的分式方程,从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价,注意分式方程要检验;(2)设购买甲种消毒液m桶,则购买乙种消毒液(300-m)桶,根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13,即可得出关于m的一元一次不等式,再结合费用总量列出一次函数,根据一次函数性质得出结果.【详解】解:(1)设甲种消毒液每桶的单价为x元,乙种消毒液每桶的单价为(x-6)元,依题意,得:9007206x x=-,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解,且符合实际意义,则x-6=24.答:甲种消毒液每桶的单价为30元,乙种消毒液每桶的单价为24元;(2)设购买甲种消毒液m桶,则购买乙种消毒液(300-m)桶,根据题意得到不等式:m≥13(300-m),解得:m≥75,①75≤m≤300,设总费用为W,根据题意得:W=20m+15(300-m)=5m+4500,①k=5>0,①W随m的减小而减小,①当m=75时,W有最小值,①W =5×75+4500=4875元①甲种消毒液购买75桶时,所需资金总额最少,最少总金额是4875元.【点拨】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答,注意分式方程要检验. 26.(1)每个足球60元,每个篮球90元;(2)最多购进篮球116个【分析】(1)设一个足球的单价x 元,已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,则一个篮球的单价为(2x -30)元,根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可;(2)设买篮球m 个,则买足球(200-m )个,根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可.【详解】解:(1)设每个足球x 元,每个篮球(2x -30)元, 根据题意得:12009002230x x =⨯-, 解得x =60,经检验x =60是方程的根且符合题意,2x -30=90,答:每个足球60元,每个篮球90元.(2)设设买篮球m 个,则买足球(200-m )个,由题意得:9060(200)15500m m +-≤, 解得21163m ≤. ① m 为正整数,① 最多购进篮球116个.【点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键.。
2021全国中考真题分类汇编(方程与不等式)----一次方程(组)一、选择题1.(2021·安徽省)设a ,b ,c 为互不相等的实数,且4155b ac =+,则下列结论正确的是()A.a b c>> B.c b a>> C.4()a b b c -=- D.5()a c ab -=-【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断A 和B ,将式子整理可判断C 和D .【详解】解:A .当5a =,10c =,41655b ac =+=时,c b a >>,故A 错误;B .当10a =,5c =,41955b ac =+=时,a b c >>,故B 错误;C .4()a b b c -=-整理可得1455b ac =-,故C 错误;D .5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+,故D 正确;故选:D .2.(2021•甘肃省定西市)我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为()A .B .C .D .【分析】设共有x 人,y 辆车,根据“如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:设共有x 人,y 辆车,依题意得:.故选:C .3.(2021•湖北省武汉市)我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物,人出八,盈三,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱;每人出7钱,还差4钱.问人数,物价是y 钱,则下列方程正确的是()A .8(x ﹣3)=7(x +4)B .8x +3=7x ﹣4C .=D .=【分析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数,得出等式即可.【解答】解:设物价是y 钱,根据题意可得:=.故选:D .4.(2021•株洲市)方程122x-=的解是()A.2x =B.3x = C.5x = D.6x =【答案】D5.(2021•四川省成都市)《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A .B .C .D .【分析】设甲需持钱x ,乙持钱y ,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组可得.【解答】解:设甲需持钱x ,乙持钱y ,根据题意,得:,故选:A6(2021•四川省南充市)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x 元,则可列方程为()A .10x +5(x ﹣1)=70B .10x +5(x +1)=70C .10(x ﹣1)+5x =70D .10(x +1)+5x =70【分析】设每个肉粽x 元,则每个素粽(x ﹣1)元,根据总价=单价×数量,结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【解答】解:设每个肉粽x 元,则每个素粽(x ﹣1)元,依题意得:10x +5(x ﹣1)=70.故选:A .7.(2021•天津市)方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是()A.02x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩C.22x y =⎧⎨=-⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可.【详解】234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,②-①得:32x y x y +--=,即22x =,∴1x =.将1x =代入①得:12y +=,∴1y =.故原二元一次方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩.故选B .8.(2021•新疆)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x 场,负y 场,则根据题意,下列方程组中正确的是()A.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩C.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D9.(2021•浙江省杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则()A.60.5(1﹣x)=25B.25(1﹣x)=60.5C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5【分析】依题意可知四月份接待游客25万,则五月份接待游客人次为:25(1+x),进而得出答案.【解答】解:设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则25(1+x)=60.8.故选:D.10.(2021•浙江省温州市).解方程﹣2(2x+1)=x,以下去括号正确的是()A.﹣4x+1=﹣x B.﹣4x+2=﹣x C.﹣4x﹣1=x D.﹣4x﹣2=x 【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去,再去括号.【解答】解:根据乘法分配律得:﹣(4x+2)=x,去括号得:﹣3x﹣2=x,故选:D.11.(2021•江苏省无锡市)方程组的解是()A.B.C.D.【分析】将两个方程相加,可消去y,得到x的一元一次方程,从而解得x=4,再将x =4代入①解出y的值,即得答案.【解答】解:,①+②得:2x=8,∴x=4,把x=4代入①得:4+y=5,∴y=1,∴方程组的解为.故选:C.12.(2021•黑龙江省龙东地区)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有()A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】A【解析】【分析】设购买甲种奖品为x件,乙种奖品为y件,由题意可得15x+10y=180,进而求解即可.【详解】解:设购买甲种奖品为x件,乙种奖品为y件,由题意可得:15x+10y=180,3∴y=18-x,2∵x>0,y>0,且x、y都为正整数,∴当x=2时,则y=15;当x=4时,则y=12;当x=6时,则y=9;当x=8时,则y=6;当x=10时,则y=3;∴购买方案有5种;故选A.13.(2021•齐齐哈尔市)周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B 【解析】【分析】设购买口罩x 包,酒精湿巾y 包,根据总价=单价⨯数量,即可列出关于,x y 的二元一次方程,结合,x y 均为正整数,即可得出购买方案的个数.【详解】解:设购买口罩x 包,酒精湿巾y 包,依据题意得:3230x y +=2103x y ∴=-,x y 均为正整数,83x y =⎧∴⎨=⎩或66x y =⎧⎨=⎩或49x y =⎧⎨=⎩或212x y =⎧⎨=⎩∴小明共有4种购买方案.故选:B .二.填空题1.(2021•江苏省扬州)扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马_______天追上慢马.【答案】20【解析】【分析】设良马行x 日追上驽马,根据路程=速度×时间结合两马的路程相等,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设快马行x 天追上慢马,则此时慢马行了(x +12)日,依题意,得:240x =150(x +12),解得:x =20,∴快马20天追上慢马,故答案为:20.2.(2021•山东省泰安市)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意,可列方程组为.【分析】根据乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50和题目中所设的未知数,可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.【解答】解:由题意可得,,故答案为:.3.(2021•陕西省).幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,则图中a的值为﹣2.【分析】根据各行的三个数字之和相等,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:依题意得:﹣1﹣6+3=0+a﹣4,解得:a=﹣7.故答案为:﹣2.⎧x+2y=2-_________4.(2021•广东省)二元一次方程组⎨的解为.⎩2x+y=2【答案】22x y =⎧⎨=-⎩【解析】2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②,①+②可得0x y +=③,①-③得,2y =-,把2y =-代入③得2x =因此22x y =⎧⎨=-⎩,考查二元一次方程组的解法5.(2021•四川省凉山州)已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解,则a 的值为______________.【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义,将x =1,y =3代入方程2ax y +=,即可求得a 的值.【详解】解:根据题意,将x =1,y =3代入方程2ax y +=,得:32a +=,解得:a =-1,故答案为:-1.6.(2021•浙江省嘉兴市)已知二元一次方程x +3y =14,请写出该方程的一组整数解(答案不唯一).【分析】把y 看做已知数求出x ,确定出整数解即可.【解答】解:x +3y =14,x =14﹣3y ,当y =1时,y =11,则方程的一组整数解为.故答案为:(答案不唯一).7.(2021•浙江省金华市)已知是方程3x +2y =10的一个解,则m 的值是2.【分析】把方程组的解代入到方程中,得到关于m 的一元一次方程,解方程即可.【解答】解:把代入方程得:3×2+2m=10,∴m=2,故答案为:2.8.(2021•浙江省绍兴市)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两;若每人9两,则差8两.银子共有46两.【分析】通过设两个未知数,可以列出银子总数相等的二元一次方程组,本题得以解决.【解答】解:设有x人,银子y两,由题意得:,解得,故答案为46.9.(2021•重庆市B)方程2(x﹣3)=6的解是x=6.【分析】按照去括号,移项,合并同类项的步骤解方程即可.【解答】解:方程两边同除以2得:x﹣3=3.移项,合并同类项得:x=6.故答案为:x=6.【点评】本题主要考查了解一元一次方程.解一元一次方程常见的过程有去分母,去括号、移项、合并同类项,系数化为1等.10.(2021•重庆市A)若关于x的方程442x a-+=的解是2x=,则a的值为__________.【答案】3【解析】【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程,通过解该方程来求a的值即可.【详解】解:根据题意,知4-2+a=4,2解得a=3.故答案是:3.11.(2021•湖北省江汉油田)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为_______尺.(其大意为:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺.)【答案】20【解析】【分析】设绳索长x 尺,根据两种量竿的方法建立方程,解方程即可得.【详解】解:设绳索长x 尺,由题意得:552xx -=+,解得20x =,即绳索长20尺,故答案为:20.三、解答题1.(2021•四川省广元市)解方程:31423x x --+=.【答案】7x =【解析】【分析】根据整式方程的计算过程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,就可以得到结果.【详解】解:去分母得:()()332124x x -+-=,去括号得:392224x x -+-=,移项并合并同类项得:535x =,系数化为1得:7x =,故答案为:7x =.2.(2021•浙江省台州)解方程组:241x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】12x y =⎧⎨=⎩.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点:x 的系数存在倍数关系,而y 的系数互为相反数,因此将两方程相加,消去y 求出x ,再求出y 的值,可得到方程组的解.【详解】解:①+②得:3x =3,即x =1,把x =1代入①得:y =2,则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.3.(2021•四川省眉山市)解方程组:.【分析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【解答】解:方程组整理得:,①×15+②×2得:49x =﹣294,解得:x =﹣6,把x =﹣6代入②得:y =1,则方程组的解为4.(2021•呼和浩特市)解方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩解:1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩,化简得210001112810x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×12-②得:133900x =解得300x =把300x =代入①得:400y =∴方程组的解为:300400x y =⎧⎨=⎩5.(2021•江苏省扬州)已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解,求a 的值.1【答案】a =2【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值,代入方程计算即可求出a 的值.【详解】解:方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②,把②代入①得:()217y y -+=,解得:3y =,代入①中,解得:2x =,把2x =,3y =代入方程4ax y +=得,234a +=,解得:12a =.6.(2021·安徽省)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.[观察思考]当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推,[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n 的代数式表示).[问题解决](3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?【答案】(1)2;(2)2n +4;(3)1008块【解析】【分析】(1)由图观察即可;(2)由每增加一块正方形地砖,即增加2块等腰直角三角形地砖,再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块,递推即可;(3)利用上一小题得到的公式建立方程,即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量.【详解】解:(1)由图可知,每增加一块正方形地砖,即增加2块等腰直角三角形地砖;故答案为:2;(2)由(1)可知,每增加一块正方形地砖,即增加2块等腰直角三角形地砖;当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块,即2+4;所以当地砖有n 块时,等腰直角三角形地砖有(24n +)块;故答案为:24n +;(3)令242021n +=则1008.5n =当1008n =时,242020n +=此时,剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块.7.(2021•湖南省邵阳市)为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动,并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品,回到学校后发现发票被弄花了,有几个数据变得不清楚,如图.请根据图所示的发票中的信息,帮助刘老师复原弄花的数据,即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.【分析】设钢笔购买了x 支,笔记本购买了y 本,篮球个数+钢笔支数+笔记本本数=56,篮球总价+钢笔总价+笔记本总价=1000,利用这两个相等关系列出二元一次方程组,解出即得钢笔和笔记本的数量,乘以各自单价即得各自总价.【解答】解:设钢笔购买了x 支,笔记本购买了y 本.由题意得:,解得:,∴15×15=225(元),35×5=175(元),答:钢笔购买了15支共225元,笔记本购买了35本共175元.8.(2021•陕西省)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.【分析】设这种服装每件的标价是x 元,根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程,解方程即可求解;【解答】解:设这种服装每件的标价是x 元,根据题意得,10×0.8x =11(x ﹣30),解得x =110,答:这种服装每件的标价为110元.9.(2021•广西贺州市)为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过312m 时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过312m 时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为310m ,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为314m ,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费,二级大费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?【答案】(1)一级水费的单价为3.2元/3m ,二级水费的单价为6.5元/3m ;(2)316m 【解析】【分析】(1)设该市一级水费的单价为x 元/3m ,二级水费的单价为y 元/3m ,根据题意,列出二元一次方程组,即可求解;(2)先判断水量超过312m ,设用水量为3m a ,列出方程,即可求解.【详解】(1)设该市一级水费的单价为x 元/3m ,二级水费的单价为y 元/3m ,依题意得()103212141251.4x x y =⎧⎨--=⎩,解得 3.26.5x y =⎧⎨=⎩,答:该市一级水费的单价为3.2元/3m ,二级水费的单价为6.5元/3m .(2)当水费为64.4元,则用水量超过312m ,设用水量为3m a ,得,()12 3.212 6.564.4a ⨯+-⨯=,解得:16a =.答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m .。
《不等式(组)》导学案考点1 不等式的性质性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:如果a >b ,那么a +c ________b +c ,a -c ________b -c ; 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即:如果a >b ,c >0,那么a ·c ________b ·c ,a c ________b c ; 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 即:如果a >b ,c <0,那么a ·c ________b ·c ,a c ________b c . 考点2 一元一次不等式及其解法 1.解一元一次不等式的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(系数化为1时,注意不等号方向是否改变).2.一元一次不等式的解集在数轴上的表示1.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别解每一个不等式;(2)确定公共部分即不等式组的解集. 2.一元一次不等式组的解集的四种类型设a <b ,a ,b 是常数,关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表:1.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1-x ≥1,2x -6≤0的解集为________.2.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x -2>1,-2x ≤4的解集为________.3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-2x <5,2(x -2)≤1的解集为________.考点4 一元一次不等式(组)的实际应用解决不等式的实际应用问题时,常见的关键词与不等号的对比表:研究1 不等式的性质1.若m >n ,则下列不等式正确的是 ( ) A .m -2<n -2B .m 4>n4C .6m <6nD .-8m >-8n研究2 一元一次不等式及其解法 2.不等式-3x >2的解集是________. 3.不等式1-x 3+2≤x +12的解集是________. 研究3 不等式(组)的解法及数轴表示4.[2020威海模拟]解不等式组⎩⎨⎧2x +5≤3(x +2),1-2x 3+15>0,并把解集在数轴上表示出来.研究4 不等式组的特殊解及根据不等式(组)的解集确定字母的值或范围■命题角度1:不等式组的整数解5.[2020扬州模拟]解不等式组⎩⎨⎧2-x ≤2(x +4),x <x -13+1,并写出该不等式组的最大整数解.6.[上题变式]上题中的不等式组不变,求出它的所有非负整数解.■命题角度2:根据不等式组的解集,确定字母系数的值(或取值范围)7.[2020宿迁模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1>3,a -x >1的解集为1<x <3,则a 的值为________.研究5 列一元一次不等式(组)解应用题8.[2020济宁模拟]“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A ,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?9.[变式训练] [2020宁波模拟]某商场销售A ,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍,若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A 种设备购进数量至多减少多少套?训练点1 不等式(组)1.[2020永州模拟]若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <1,x >m -1恰有两个整数A .-1≤m <0B .-1<m ≤0C .-1≤m ≤0D .-1<m <02.[2020乐山模拟]下列说法不一定成立的是( ) A .若a >b ,则a +c >b +c B .若a +c >b +c ,则a >b C .若a >b ,则ac 2>bc 2 D .若ac 2>bc 2,则a >b3.[2020恩施州模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x -1)>4,a -x <0的解集为x >3,那么a 的取值范围为( )A .a >3B .a <3C .a ≥3D .a ≤34.[2020泸州模拟]若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为________.5.[2020贵阳模拟]已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5-3x ≥-1,a -x <0无解,则a 的取值范围是________.6.[2020德州模拟]先化简,再求值:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x +1-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -1+1,其中x 是不等式组⎩⎨⎧5x -3>3(x +1),12x -1<9-32x的整数解.训练点2 不等式(组)的应用1.[2020日照模拟]某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A .29人B .30人C .31人D .32人2.[2020张家界模拟]阅读下面的材料:对于实数a ,b ,我们定义符号min{a ,b }的意义为:当a <b 时,min{a ,b }=a ;当a >b 时,min{a ,b }=b ,如:min{4,-2}=-2,min{15,5}=5.根据上面的材料回答下列问题: (1)min{-1,3}=________;(2)当min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x -32,x +23=x +23时,求x 的取值范围.《不等式(组)》导学案考点1 不等式的性质性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:如果a >b ,那么a +c ________b +c ,a -c ________b -c ; 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即:如果a >b ,c >0,那么a ·c ________b ·c ,a c ________b c ; 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 即:如果a >b ,c <0,那么a ·c ________b ·c ,a c ________b c . 答案:> > > > < < 考点2 一元一次不等式及其解法 1.解一元一次不等式的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(系数化为1时,注意不等号方向是否改变).2.一元一次不等式的解集在数轴上的表示1.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别解每一个不等式;(2)确定公共部分即不等式组的解集. 2.一元一次不等式组的解集的四种类型设a <b ,a ,b 是常数,关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表:[练习学知]1.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1-x ≥1,2x -6≤0的解集为________.2.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -2>1,-2x ≤4的解集为________.3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-2x <5,2(x -2)≤1的解集为________.答案:1.x ≤0 2.x >3 3.-1<x ≤52 考点4 一元一次不等式(组)的实际应用解决不等式的实际应用问题时,常见的关键词与不等号的对比表:[题型研究]研究1 不等式的性质1.若m >n ,则下列不等式正确的是 ( ) A .m -2<n -2 B .m 4>n 4 C .6m <6n D .-8m >-8n答案:B研究2 一元一次不等式及其解法 2.不等式-3x >2的解集是________. 答案:x <-233.不等式1-x 3+2≤x +12的解集是________. 答案:x ≥115研究3 不等式(组)的解法及数轴表示4.[2020威海模拟]解不等式组⎩⎨⎧2x +5≤3(x +2),1-2x 3+15>0,并把解集在数轴上表示出来.[解]⎩⎪⎨⎪⎧2x +5≤3(x +2),①1-2x 3+15>0,②解不等式①,得x ≥-1,解不等式②,得x <45. ∴原不等式组的解集为-1≤x <45. 在数轴上表示如图所示.研究4 不等式组的特殊解及根据不等式(组)的解集确定字母的值或范围■命题角度1:不等式组的整数解5.[2020扬州模拟]解不等式组⎩⎨⎧2-x ≤2(x +4),x <x -13+1,并写出该不等式组的最大整数解.[解]⎩⎪⎨⎪⎧2-x ≤2(x +4),①x <x -13+1,②解不等式①,得x ≥-2, 解不等式②,得x <1.∴不等式组的解集为-2≤x <1, ∴最大整数解为x =0.6.[上题变式]上题中的不等式组不变,求出它的所有非负整数解.答案:0■命题角度2:根据不等式组的解集,确定字母系数的值(或取值范围)7.[2020宿迁模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1>3,a -x >1的解集为1<x <3,则a 的值为________.答案:4研究5 列一元一次不等式(组)解应用题8.[2020济宁模拟]“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A ,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?[解] (1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y 元,根据题意,得⎩⎨⎧15x +9y =57 000,10x +16y =68 000,解得⎩⎨⎧x =2 000,y =3 000.答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元.(2)设m 人清理养鱼网箱,则(40-m )人清理捕鱼网箱,根据题意,得⎩⎨⎧2 000 m +3 000(40-m )≤102 000,m <40-m ,解得18≤m <20,∵m 为整数,∴m =18或m =19,则分配清理人员方案有两种: 方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱; 方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.9.[变式训练] [2020宁波模拟]某商场销售A ,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍,若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A 种设备购进数量至多减少多少套?解:(1)设该商场计划购进A ,B 两种品牌的教学设备分别为x 套、y 套,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x +1.2y =66,(1.65-1.5)x +(1.4-1.2)y =9,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =20,y =30.答:该商场计划购进A 种设备20套,B 种设备30套. (2)设A 种设备购进数量减少a 套,则B 种设备购进数量增加1.5a 套,由已知,得1.5(20-a )+1.2(30+1.5a )≤69,解得a ≤10. 答:A 种设备购进数量至多减少10套.训练点1 不等式(组)1.[2020永州模拟]若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <1,x >m -1恰有两个整数A .-1≤m <0B .-1<m ≤0C .-1≤m ≤0D .-1<m <0答案:A2.[2020乐山模拟]下列说法不一定成立的是( ) A .若a >b ,则a +c >b +c B .若a +c >b +c ,则a >b C .若a >b ,则ac 2>bc 2 D .若ac 2>bc 2,则a >b 答案:C3.[2020恩施州模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x -1)>4,a -x <0的解集为x >3,那么a 的取值范围为( )A .a >3B .a <3C .a ≥3D .a ≤3答案:D4.[2020泸州模拟]若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为________.答案:x >325.[2020贵阳模拟]已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5-3x ≥-1,a -x <0无解,则a 的取值范围是________.答案:a ≥26.[2020德州模拟]先化简,再求值:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x +1-⎝⎛⎭⎪⎫1x -1+1,其中x 是不等式组⎩⎨⎧5x -3>3(x +1),12x -1<9-32x的整数解.解:原式=x -3(x +1)(x -1)·(x +1)2x -3-1+x -1x -1=x +1x -1-x x -1=1x -1, 解不等式组⎩⎨⎧5x -3>3(x +1),12x -1<9-32x ,得3<x <5,即整数解x =4,则原式=13.训练点2 不等式(组)的应用1.[2020日照模拟]某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A .29人B .30人C .31人D .32人答案:B2.[2020张家界模拟]阅读下面的材料:对于实数a ,b ,我们定义符号min{a ,b }的意义为:当a <b 时,min{a ,b }=a ;当a >b 时,min{a ,b }=b ,如:min{4,-2}=-2,min{15,5}=5.根据上面的材料回答下列问题: (1)min{-1,3}=________;(2)当min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x -32,x +23=x +23时,求x 的取值范围. 解:(1)由题意,得min{-1,3}=-1. 故答案为-1.(2)由题意,得2x -32≥x +23, 3(2x -3)≥2(x +2), 6x -9≥2x +4, 4x ≥13,x ≥134. ∴x 的取值范围为x ≥134.。
2021中考数学 一轮专题训练:一元一次不等式(组)一、选择题(本大题共10道小题)1. 若m>n ,则下列不等式正确的是 ( ) A .m -2<n -2 B .> C .6m<6nD .-8m>-8n2. 某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为 ( ) A .13 B .14 C .15 D .163. (2019•河北)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A .8x+x≤5B .8x+x≥5 C .85x ≤5 D .8x+x=54. 已知点P (a -3,2-a )关于原点对称的点在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )5. (2019•南充)关于x 的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a 的取值范围为A .-5<a<-3B .-5≤a<-3C .-5<a≤-3D .-5≤a≤-36. 为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共几只 A .55 B .72 C .83 D .897. (2019·德州)不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A .10B .7C .6D .08. 不等式组24339x x x x <+⎧⎨+≥+⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是A .B .C .D .9. 若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解,则a 的取值范围是 A .312a ≤< B 312a <≤C .312a <<D .1a ≤或32a >10. (2019·重庆A 卷)若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ,且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为 A .0B .1C .4D .6二、填空题(本大题共10道小题)11. 不等式组⎩⎨⎧-x +4<2,3x -4≤8的解集是________.12. 不等式321x ->的解集是__________.13. 不等式312(4)x x +>+的解为__________.14. 在平面直角坐标系中,点P (m ,m -2)在第一象限内,则m 的取值范围是________.15. 若关于x 的不等式组有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .16. 不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________.17. 若关于x ,y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y <2,则实数a 的取值范围为______.18. 已知不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-,则k 的取值范围是__________.19.若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解,则实数a 的取值范围是____________.20. (2019•荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x ),即当n 为非负整数时,若n-0.5≤x<n+0.5,则(x )=n .如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6道小题) 21. (1)解方程:x 2-2x -1=0. (2)解方程组: (3)解分式方程:-1=.(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.22. 某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完.服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?23. (2019•黄冈)解不等式组515264 253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩.24. (2019•哈尔滨)寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?25. 为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元,已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元?(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个A类足球?26. (2019·聊城)某商场的运动服装专柜,对A B,两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.第一次第二次A品牌运动服装数/件20 30B品牌运动服装数/件30 40累计采购款/元10200 14400(1)问A B,两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?2021中考数学一轮专题训练:一元一次不等式(组)-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】B2. 【答案】C[解析]设小华答对的题的个数为x题,则答错或不答的题的个数为(20-x)题,可列不等式10x-5(20-x)>120,解得x>14,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C.3. 【答案】A【解析】“x的18与x的和不超过5”用不等式表示为18x+x≤5.故选A.4. 【答案】C[解析]∵点P (a -3,2-a )关于原点对称的点在第四象限,∴点P (a -3,2-a )在第二象限, ∴解得∴不等式组的解集是a<2,在数轴上表示如选项C 所示.故选C .5. 【答案】C【解析】解不等式2x+a≤1得:x≤12a-, 不等式有两个正整数解,一定是1和2,根据题意得:2≤12a-<3,解得:-5<a≤-3.故选C .6. 【答案】C【解析】设该村共有x 户,则母羊共有(517)x +只,由题意知,5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩,解得:21122x <<,∵x 为整数, ∴11x =,则这批种羊共有115111783+⨯+=(只), 故选C .7. 【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②,解不等式①得: 2.5x >-,解不等式②得:4x ≤, ∴不等式组的解集为:2.54x -<≤,∴不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4,∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=,故选A .8. 【答案】C【解析】不等式组整理得:43x x <⎧⎨≤-⎩,∴不等式组的解集为3x ≤-,故选C .9. 【答案】B【解析】解不等式1023x x ++>,得:25x >-, 解不等式2544(1)3x a x a ++>++,得:2x a <, ∵不等式组恰有三个整数解, ∴这三个整数解为0、1、2, ∴223a <≤, 解得312a <≤, 故选B .10. 【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩,解得5x a x ≤⎧⎨<⎩,∵解集是x≤a ,∴a<5.由关于的分式方程24111y a y y y ---=--得得2y-a+y-4=y-1,∴32ay +=, 又∵非负整数解,∴a≥-3,且a=-3,a=-1(舍,此时分式方程为增根),a=1,a=3它们的和为1,故选B .二、填空题(本大题共10道小题)11. 【答案】2<x ≤4 【解析】⎭⎬⎫-x +4<2⇒x>23x -4≤8⇒x ≤4 ⇒2<x ≤4.12. 【答案】1x >【解析】321x ->, 3x>1+2, 3x>3, x>1.故答案为:x>1.13. 【答案】7x >【解析】312(4)x x +>+,3128x x +>+, 7x >.故答案为:7x >.14. 【答案】m >2 解析:由第一象限点的坐标的特点可得⎩⎨⎧m >0,m -2>0.解得m >2.15. 【答案】-2≤m<1[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x ≤,∴不等式组的解集为-2<x ≤.∵不等式组有且只有两个整数解, ∴0≤<1,解得-2≤m<1.16. 【答案】-1,0,1 解析:解原不等式组,得-32<x ≤1,所以x 取-1,0,1.17. 【答案】a <418. 【答案】2k ≤-【解析】29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩①②,由①得1x >-; 由②得1x k >+.∵不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-,∴11k +≤-, 解得2k ≤-. 故答案为:2k ≤-.19. 【答案】a <4 解析:⎩⎨⎧2x >3x -3, ①3x -a >5. ②由①得,x <3,由②得,x >5+a3.∵此不等式组有实数解, ∴5+a3<3,解得a <4.20. 【答案】13≤x<15【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x -1<6+0.5,解得13≤x<15.故答案为:13≤x<15.三、解答题(本大题共6道小题)21. 【答案】解:(1)配方法:移项,得x 2-2x=1, 配方,得x 2-2x +1=1+1,即(x -1)2=2, 开方,得x -1=±, 即x 1=1+,x 2=1-.公式法:a=1,b=-2,c=-1,Δ=b 2-4ac=4+4=8>0, 故方程有两个不相等的实数根, ∴x===1±, 即x 1=1+,x 2=1-.(2)②-①,得:3x=9, 解得:x=3.把x=3代入①,得:3+y=1, 解得:y=-2.∴原方程组的解为(3)方程左右两边同乘以3(x -1),得 3x -3(x -1)=2x , 3x -3x +3=2x , 2x=3, x=1.5.检验:当x=1.5时,3(x -1)≠0, ∴原分式方程的解为x=1.5. (4)解不等式①,得:x>-4; 解不等式②,得:x ≤0, ∴不等式组的解集为-4<x ≤0.将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:22. 【答案】解:(1)设第一次购进这种衬衫x 件,第二次购进这种衬衫12x 件,根据题意得:4500x =210012x+10, 解得x =30,(2分)经检验x =30是原方程的解,且符合题意, ∴12x =12×30=15.答:第一次购进这种衬衫30件,第二次购进这种衬衫15件.(4分) (2)设第二批衬衫每件销售a 元,根据题意得:30×(200-450030)+15×(a -210015)≥1950,(6分) 解得a≥170.答:第二批衬衫每件至少要售170元. (7分)23. 【答案】515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②, 解①得:x>-1, 解②得:x≤2,则不等式组的解集是:-1<x≤2.24. 【答案】(1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元,根据题意得: 359883158x y x y +=⎧⎨+=⎩, ∴1610x y =⎧⎨=⎩, ∴每副围棋16元,每副中国象棋10元;(2)设购买围棋z 副,则购买象棋(40-z )副,根据题意得:16z+10(40-z )≤550,∴z≤25,∴最多可以购买25副围棋.25. 【答案】(1)设购买一个A 类足球需要x 元,购买一个B 类足球需要y 元,依题意,得:5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩, 解得:90120x y =⎧⎨=⎩. 答:购买一个A 类足球需要90元,购买一个B 类足球需要120元.(2)设购买m 个A 类足球,则购买(50)m -个B 类足球, 依题意,得:9012050()4800m m +-≤,解得:40m ≥.答:本次至少可以购买40个A 类足球.26. 【答案】(1)设A B ,两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意,得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A B,两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服3(5)2m+件,∴3240180(5)213002m m++≤,解得,40m≤.经检验,不等式的解符合题意,∴33540565 22m+≤⨯+=.答:最多能购进65件B品牌运动服.。