2021中考数学 一轮专题训练：一元一次不等式(组)(含答案)

中考复习一元一次（组）不等式应用（四大类型）考点1 盈利问题1.（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．2.（磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人考点2 行程问题4.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟5.（2020春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米6.（春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？7.（市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．考点3 经济问题8.（春•金水区校级月考）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折9.（2021•金水区校级开学）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折10.（春•荷塘区期末）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．大瓶小瓶进价（元/瓶） 3 2售价（元/瓶） 5 3（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？11.（防城港）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）考点4 方案问题12.（武汉模拟）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表进价（元/辆）售价（元/辆）自行车A200250自行车B160200（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？13.（资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．14．（黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？培优特训专项2.2 一元一次（组）不等式应用（四大类型）考点1 盈利问题1.（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．【答案】D【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵数为9（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：．故选：D．2.（磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：故选：D．3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人【答案】C【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，由题意，得：0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3，解得：4＜x≤5.5，∵x为非负整数，∴x＝5．∴书的数量为：3×5+6＝21．故选：C．考点2 行程问题4.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟【答案】B【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．5.（2020春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米【答案】D【解答】解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，•7≥70x≥103．这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．故选：D．6.（春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？【答案】（1）骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）大于15km/h．【解答】解：（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，依题意得：，解得，答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）设骑车的平均速度为vkm/h，依题意得：1.25v+5×0.25＞20，解得：v＞15，答：骑车的平均速度大于15km/h．7.（市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．【答案】（1）10秒（2）12秒开始（3）5秒【解答】解：（1）设经过x秒小颖追上小华，由题意得7x﹣6x＝10解得：x＝10答：经过10秒小颖追上小华．（2）设经过y秒后，小颖到终点的距离不超过16米，由题意得0≤100﹣7y≤16解得：12≤y≤14答：从12秒开始，小颖到终点的距离不超过16米．（3）设小颖追上小华之前，经a秒小颖和小华相距5米，7a﹣6a＝10﹣5解得：a＝5设小颖追上小华之后，经b秒小颖和小华相距5米，7b﹣6b＝10+5解得：b＝15（不合题意，舍去）答：经5秒小颖和小华相距5米．考点3 经济问题8.（春•金水区校级月考）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折【答案】B【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．9.（2021•金水区校级开学）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折【答案】D【解答】解：设可以打x折，根据题意可得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8，故选：D．10.（春•荷塘区期末）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．大瓶小瓶进价（元/瓶） 3 2售价（元/瓶） 5 3（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？【答案】（1）大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶（2）50瓶【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，依题意，得：，解得：．答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶．（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，依题意，得：（5﹣3）×500+（3﹣2）×100+（3﹣0.5﹣2）×（300﹣100﹣m）﹣2m＝1075，解得：m＝50．答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶．11.（防城港）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【答案】（1）赚250元钱（2）不低于4.5元/市斤【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）＝120+130＝250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，解得：a≥≈4.44；答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．考点4 方案问题12.（武汉模拟）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表进价（元/辆）售价（元/辆）自行车A200250自行车B160200（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？【答案】（1）1400 （2）三种方案（3）当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．【解答】解：（1）设自行车专卖店购进自行车Ax辆，自行车By辆，依题意得，解得，所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．答：自行车专卖店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买自行车Aa台，则购买自行车B（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①购买自行车A23台，则购买自行车B27台；②购买自行车A24台，则购买自行车B26台；③购买自行车A25台，则购买自行车B25台．（3）设自行车专卖店赚钱数额为W元，当a＝23时，W＝23×（250﹣200）+27×（200﹣160）＝2230；当a＝24时，W＝24×（250﹣200）+26×（200﹣160）＝2240；当a＝25时，W＝25×（250﹣200）+25×（200﹣160）＝2250；综上所述，当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．故答案为：1400．13.（资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）略【解答】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：，解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000，解得：，∵m为整数，∴m＝22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）22232414．（黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）＝320，解这个方程，得x＝200．∴x﹣80＝120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．。

一、选择题6．（2021·贵港）不等式1231x x <-<+的解集是( ) A ．12x << B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<C7．(2021·包头7题) 定义新运算“⨂”，规定:a ⨂b ＝a -2b ．若关于x 的不等式x ⨂m ＞3的解集为x ＞-1，则m 的值是（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．2{答案}B 【解析】∵a ⨂b ＝a -2b ，x ⨂m ＞3，∴x -2m ＞3，∴x ＞2m +3． 又∵x ⨂m ＞3的解集为x ＞-1，∴2m +3＝-1，解得m ＝-2.8．（2021·南通）若关于x 的不等式组{2x ＋3＞12，x －a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是A ．7＜a ＜8B ．7＜a ≤8C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤88．C 解析：先求出不等式组的解集4.5＜x ≤a ，由于解集中包含3个整数解，所以这三个整数解为5，6，7，所以7≤a ＜8．7．(2021·威海)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．A6．（2021·永州）在一元一次不等式组21050x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7{答案}C12．（2021·北部经济区）定义一种运算：a *b ＝,,a a bb a b ≥⎧⎨<⎩，则不等式(2x ＋1)*(2－x )＞3的解集是（ ）A ．x ＞1或x ＜13 B ．－1＜x ＜13 C ．x ＞1或x ＜－1 D ．x ＞13或x ＜－1 {答案} C 【解析】由题意得212213x x x +≥-⎧⎨+>⎩或21223x xx +<-⎧⎨->⎩，解得x ＞1或x ＜－1．故选C ．2．（2021•常德）若a ＞b ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a ﹣5＞b ﹣5 B ．﹣5a ＜﹣5bC ．ac＞bcD ．a +c ＞b +cC3．（2021•河北3题）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A．＞B．＜C．≥D．＝B7．(2021·铜仁)不等式组930725xx->⎧⎨-≤⎩的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．B4．（2021•金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0 B3．（2021•湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43D．x＜43A【解析】不等式3x﹣1＞5，移项合并得：3x＞6，解得：x＞2．故选：A．5．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A．a＜−13B．a＞−13C．a＜﹣3 D．a＞﹣3A4．（2021•岳阳）已知不等式组{x−1＜02x≥−4，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．D6．(2021·济宁) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．{答案}B9．(2021·娄底)如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（）A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2{答案}A3．（2021•重庆A卷）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．D11．（2021•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组{3x−2≥2(x+2)a−2x＜−5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15B【解析】{3x−2≥2(x+2)①a−2x＜−5②，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞a+52，∵不等式组的解集为x≥6，∴a+52＜6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y=a+52，∵方程的解是正整数，∴a+52＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴a+52≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使a+52是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．2．（2021•重庆B卷）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A7．（2021•临沂）不等式x−13＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．B【解析】去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：13．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则1a ＜1b，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 A【解析】∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴1a ＜1b，故④结论正确；∴正确的个数是1个．7．（2021•遂宁）不等式组{2−x＞0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．C【解析】解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，解不等式x−12≥−1，得：x≥﹣1，不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：13．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+√2＞7的整数解．6（答案不唯一）【解析】∵x+√2＞7，∴x＞7−√2，∵1＜√2＜2，∴﹣2＜−√2＜−1，∴7﹣2＜7−√2＜−1+7，∴5＜7−√2＜6，故满足不等式x+√2＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．1．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．4 C15．（2021•河北15题）由（1+c2+c−12）值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小，下列正确的是（）A．当c＝﹣2时，A=12B．当c＝0时，A≠12C．当c＜﹣2时，A＞12D．当c＜0时，A＜12C 【解析】A 选项，当c ＝﹣2时，A =1−22+2=−14，故该选项不符合题意；B 选项，当c ＝0时，A =12，故该选项不符合题意；C 选项，1+c 2+c−12=2+2c 2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c)，∵c ＜﹣2，∴2+c ＜0，c ＜0，∴2（2+c ）＜0， ∴c 2(2+c)＞0，∴A ＞12，故该选项符合题意；D 选项，当c ＜0时，∵2（2+c ）的正负无法确定，∴A 与12的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选C ．8．（2021•怀化）不等式组{2x +1≥x −1−12x ＞−1的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．C7．（2021•株洲）不等式组{x −2≤0−x +1＞0的解集为（ ）A ．x ＜1B ．x ≤2C ．1＜x ≤2D ．无解A 【解析】解不等式x ﹣2≤0，得x ≤2，解不等式﹣x +1＞0，得x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1． 5. （2021·大庆）已知0b a >>，则分式a b 与11a b ++的大小关系是（ ） A. 11a ab b +<+ B.11a a b b +=+ C.11a ab b +>+ D. 不能确定A【解析】()()()()111111a b b a a a a bb b b b b b +-++--==+++，∵0b a >>，∴()1011a a a b b b b b +--=<++，∴11a ab b +<+，故选A ．3．（2021•吉林）不等式2x ﹣1＞3的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞2 C ．x ＜1 D ．x ＜2B5．（2021·呼和浩特）已知关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−52B ．a ≥﹣2C ．a ＞−52D ．a ＞﹣25．D 解析：解不等式﹣2x ﹣3≥1得：x ≤﹣2，解不等式x4−1≥a−12得：x ≥2a +2.∵关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解，∴不等式的解集为2a +2＞﹣2．解得a ＞﹣2．二、填空题12．(2021·衢州)不等式2(y +1)＜y +3的解为 . {答案}y ＜19．（2021•常德）不等式2x ﹣3＞x 的解集是 ． x ＞310.（2021·上海）不等式2x-12＜0的解集是 . x ＜612．（2021•甘肃省卷12题）关于x 的不等式13x ﹣1＞12的解集是 ． x ＞92【解析】移项，得：13x ＞1+12，合并同类项，得：13x ＞32， 系数化为1，得：x ＞92．11．（2021•新疆）不等式2x ﹣1＞3的解集是 ． x ＞212．（2021·张家界）不等式2217x x ⎧⎨⎩＞＋≤的正整数解为 ．{答案}315．(2021·荆门)如果不等式组()3,1213x a x x --⎧⎪⎨+-⎪⎩＜≥恰有两个整数解，则a 的取值范围是______．{答案}5≤a ＜6{解析}原不等式组的解集是a －3＜x ≤4．∵此解集包括两个整数解，∴2≤a －3＜3．解得5≤a ＜6．15．（2021•泸州）关于x 的不等式组{2x −3＞0x −2a ＜3恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是 ．0＜a ≤0.5【解析】解不等式2x ﹣3＞0，得：x ＞1.5， 解不等式x ﹣2a ＜3，得：x ＜2a +3， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴3＜2a +3≤4，解得0＜a ≤0.5． 15．（2021•成都）（2）解不等式组：{5x −2＞3(x +1)①12x −1≤7−32x ②． 解：（2）由①得：x ＞2.5，由②得：x ≤4， 则不等式组的解集为2.5＜x ≤4．16．（2021•眉山）若关于x 的不等式x +m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是 ． ﹣3≤m ＜2【解析】解不等式x +m ＜1得：x ＜1﹣m ， 根据题意得：3＜1﹣m ≤4，即﹣3≤m ＜2．10．(2021·长春) 不等式组的所有整数解为．0，1{解析} 解不等式2x ＞－1，得x ＞－0.5，则不等式组的解集为－0.5＜x ≤1，∴不等式组的整数解为0、1．15．(2021·通辽)若关于x 的不等式组32125x x a -≥⎧⎨-<⎩，有且只有2个整数解，则a 的取值范围是__________．-1<a≤1{解析}解不等式3x-2≥1，得x ≥1，解不等式2x-a ＜5，得52a x +<.∵不等式组只有2个整数解，∴5232a +<≤，解得-1＜a ≤1．13．(2021·宜宾)不等式2x ﹣1＞1的解集是 ． x>115．(2021·龙东)关于x 的一元一次不等式组20,345x a x ->⎧⎨-<⎩有解，则a 的取值范围是________．{答案} x ＜6【解析】解不等式组20,345x a x ->⎧⎨-<⎩得2a＜x ＜3，因此本题的答案是x ＜6．15．（2021·柳州15题）如图，在数轴上表示x 的取值范围是__________．{答案} x ＞212．（2021·襄阳）不等式组24121x x x x+≥-⎧⎨>-⎩的解集是__________．13＜x ≤1 【解析】不等式x ＋2≥4x －1的解集是x ≤1；不等式2x ＞1－x 的解集为x ＞13，所以原不等式组的解集为13＜x ≤1． 14．(2021·东营) 不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．12x -≤<【解析】解不等式①,得x ≥﹣1;解不等式②,得x ＜2.∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.三、解答题20．(2021·无锡) （1）（2）解不等式组：231113x xx -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩． （2）解不等式231x -+≤，移项，得22x -≤-，不等号两边同除以－2，得1x ≥；解不等式113x x -<+，移项得113x x -<+，化简，得223x<，解得3x <所以原不等式组的31x >≥．17．(2021·海南)（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．解：（2）②①⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612162x x x 解不等式①，得3->x ；解不等式②，得2≤x ， ∴这个不等式组的解集是23≤<-x . 解集在数轴上表示如下：17．（2021•南京）解不等式1+2（x ﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解：1+2（x ﹣1）≤3， 去括号，得1+2x ﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x ≤4． 化系数为1，得x ≤2． 表示在数轴上为：．17．（2021•绍兴）（2）解不等式：5x +3≥2（x +3）． 解：（2）5x +3≥2（x +3）， 去括号得：5x +3≥2x +6, 移项得：5x ﹣2x ≥6﹣3， 合并同类项得：3x ≥3， 解得：x ≥1．(2021·常州) 20.（2）⎩⎨⎧-<->+xx x 2063．解：（2）②①⎩⎨⎧-<->+xx x 2063解不等式①，得2->x ， 解不等式②，得1<x ，∴这个不等式组的解集是12<<-x . 15．（2021•安徽15题）解不等式：x−13−1＞0．解：x−13−1＞0，去分母，得x ﹣1﹣3＞0，移项及合并同类项，得x ＞4．14．（2021•江西14题）解不等式组：{2x −3≤1x+13＞−1并将解集在数轴上表示出来．解:解不等式2x ﹣3≤1，得：x ≤2， 解不等式x+13＞−1，得：x ＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（2021·广东）解不等式组{2x −4＞3(x −2)4x ＞x−72． 解：解不等式2x ﹣4＞3（x ﹣2），得：x ＜2， 解不等式4x ＞x−72，得x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．18．（2021•盐城）解不等式组：{3x −1≥x +14x −2＜x +4．解：{3x −1≥x +1，①4x −2＜x +4，②解不等式①得：x ≥1， 解不等式②得：x ＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），∴不等式组的解集为1≤x ＜2．20．（2021•宿迁）解不等式组{x −1＜05x+22≥x −1，并写出满足不等式组的所有整数解．解：解不等式x ﹣1＜0，得：x ＜1， 解不等式5x+22≥x ﹣1，得：x ≥−43，则不等式组的解集为−43≤x ＜1， ∴不等式组的整数解为﹣1、0． 19．(2021·福建) 解不等式组：{x ≥3−2x ，①x−12−x−36＜1．② {答案}解：解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x<3.所以原不等式组的解集是1≤x<3.18．（2021•北京18题）解不等式组：{4x −5＞x +13x−42＜x ．解：解不等式4x ﹣5＞x +1，得x ＞2， 解不等式3x−42＜x ，得x ＜4，则不等式组的解集为2＜x ＜4． 19．（2021•泰安）（2）解不等式：1−7x−18＞3x−24．解：（2）去分母，得：8﹣（7x ﹣1）＞2（3x ﹣2），去括号，得：8﹣7x +1＞6x ﹣4， 移项，得：﹣7x ﹣6x ＞﹣4﹣1﹣8， 合并同类项，得：﹣13x ＞﹣13， 系数化1，得：x ＜1． 20．(2021·贺州)解不等式组：2552,3(1)4. x x x x ++⎧⎨-⎩＞①＜②解：解不等式①，得x ＜1． 解不等式②，得x ＞－3．所以原不等式组的解集是－3＜x ＜1．18．（2021•连云港）解不等式组：{3x −1≥x +1x +4＜4x −2．解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2．17．(2021·安顺、贵阳) （1）有三个不等式2x +3＜﹣1，﹣5x ＞15，3（x ﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；解：（1）第一种组合：⎩⎨⎧>--<+②① 155132x x ，解不等式①，得x <﹣2，解不等式②，得x <﹣3，∴原不等式的解集是x <﹣3；第二种组合：⎩⎨⎧>--<+②① 6)1(3132x x ，解不等式①，得x <﹣2，解不等式②，得x>3，∴原不等式组无解；第三种组合：⎩⎨⎧>->-②① 6)1(3155x x ，解不等式①，得x <﹣3，解不等式②，得x>3，∴原不等式组无解； （任选其中一种组合即可）17．（2021•乐山）当x 取何正整数值时，代数式x+32与2x−13的值的差大于1． 解：依题意得：x+32−2x−13＞1，去分母，得：3（x +3）﹣2（2x ﹣1）＞6，去括号，得：3x +9﹣4x +2＞6，移项，得：3x ﹣4x ＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x ＞﹣5，系数化为1，得：x ＜5．18．（2021•凉山州）解不等式：1−x 3−x ＜3−x+24．解：去分母，得：4（1﹣x ）﹣12x ＜36﹣3（x +2），去括号，得：4﹣4x ﹣12x ＜36﹣3x ﹣6，移项、合并，得：﹣13x ＜26，系数化为1得，x ＞﹣2．（2021•宁波）（2）解不等式组：{2x +1＜93−x ≤0． 解：(2){2x +1＜9①3−x ≤0②,解①得：x ＜4,解②得：x ≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x ＜4． 17．（2021•武汉）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．解：{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②（1）解不等式①，得x ≥﹣1；（2）解不等式②，得x ＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1；x ＞﹣3；x ≥﹣1．16．（2021·山西16题）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x−13＞3x−22−1．解：2（2x ﹣1）＞3（3x ﹣2）﹣6……第一步4x ﹣2＞9x ﹣6﹣6……第二步4x ﹣9x ＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x ＞﹣10……第四步x ＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解：2x−13＞3x−22−1，2（2x ﹣1）＞3（3x ﹣2）﹣6……第一步，4x ﹣2＞9x ﹣6﹣6……第二步，4x ﹣9x ＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x ＞﹣10……第四步，x ＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x ＜2．故答案为：乘法分配律；五，化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x ＜2．17．（2021•宜昌）解不等式组{x −3(x −2)≥42x−13≤x+12． 解：{x −3(x −2)≥4①2x−13≤x+12②， 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组解集为x ≤1．15．（2021•陕西）解不等式组：{x +5＜43x+12≥2x −1． 解：解不等式x +5＜4，得：x ＜﹣1，解不等式3x+12≥2x ﹣1，得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ＜﹣1．19．（2021•天津19题）解不等式组{x +4≥3，①6x ≤5x +3．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．解：（Ⅰ）解不等式①，得x ≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x ≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x ≤3．故答案为：x ≥﹣1，x ≤3，﹣1≤x ≤3．。

专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。

2021年春九年级数学中考复习小专题突破训练：一元一次不等式组的整数解（附答案）1．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．3．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 4．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣5．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（）个．A．1B．2C．3D．06．已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．﹣6＜t＜B．﹣6≤t＜C．﹣6＜t≤D．﹣6≤t≤7．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣58．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜39．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1 10．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．1011．若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．1012．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤713．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．214．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 15．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．16．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．17．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是．18．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是．19．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．20．不等式组的最大整数解是．21．已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是．22．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．23．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．24．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．25．已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．26．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是27．若关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则m的取值范围是．28．不等式组的所有整数解的和是．29．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．30．不等式组的整数解是．31．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．32．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？33．求不等式组的正整数解．34．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m 的整数值．35．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．36．解不等式组，并写出它的所有负整数解．37．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．38．解不等式组：并写出它的整数解．参考答案1．解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．2．解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．3．解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，即，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选：A．4．解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵关于x的不等式组有四个整数解，∴其解集为8＜x＜2﹣4a，且四个整数解为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选：B．5．解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14得：x＝，∵方程有整数解，∴9﹣k＝±1或9﹣k＝±17，解得：k＝8或10或﹣8或26，解不等式组得不等式组的解集为≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k的值为8、10、26，故选：C．6．解：∵解不等式﹣x＞﹣5得：x＜20，解不等式﹣t＜x得：x＞3﹣2t，∴不等式组的解集是：3﹣2t＜x＜20，∵不等式组恰有5个整数解，∴这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤3﹣2t＜15，解得：﹣6＜t≤，故选：C．7．解：不等式组，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解集为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选：B．8．解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．9．解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．10．解：解不等式＞0，得：x＞m，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．11．解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．12．解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．13．解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．14．解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．15．解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，则3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0．16．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，≤t＜．故答案为：≤t＜．17．解：解不等式组得：m＜x≤6，∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．18．解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1，又x＞2a﹣3，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得：≤a＜1，故答案为：≤a＜1．19．解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．20．解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．21．解：解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解1，∴0≤＜1，解得：3≤m＜5，故答案为3≤m＜5．22．解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：a≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴这三个整数解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案为：﹣2＜a≤﹣1．23．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．24．解：由5﹣2x≥﹣1，得x≤3，由x﹣a＞0，得x＞a，由上可得a＜x≤3，∵关于x的不等式组有四个整数解，即3，2，1，0；∴﹣1≤a＜0．故答案为﹣1≤a＜0．25．解：解不等式3x+a＜2（x+2），得：x＜4﹣a，解不等式﹣x＜x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜4﹣a，∵有解但没有整数解，∴﹣1＜4﹣a≤0，解得：4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．26．解：解不等式组得，，∴不等式组的解集是﹣a＜x≤a，∵关于x的不等式组恰好只有三个整数解，∴必定有整数解0，∵|﹣a|＞|a|，∴三个整数解不可能是0，1，2．若三个整数解为﹣1，0，1，则，解得≤a≤；若三个整数解为﹣2，﹣1，0，则，此不等式组无解，所以a的取值范围是≤a≤．故答案为≤a≤．27．解：由≥2+x，解得：x≤﹣9，由关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，解得：﹣12≤2m﹣1＜﹣11，解得﹣5.5≤m＜﹣5，故答案为﹣5.5≤m＜﹣5．28．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，∴不等式组的所有整数解是0，1，2，和为0+1+2＝3，故答案为：3．29．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，解不等式7﹣2x＜1，得：x＞3，∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则7≤m＜8，故答案为：7≤m＜8．30．解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤0，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0，∴不等式组的整数解为0，故答案为0．31．解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．32．解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．33．解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．34．解：解方程组，①+②，得：3x+y＝3m+4，②﹣①，得：x+5y＝m+4，由得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3或m＝﹣2．35．解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，∴满足条件的m的整数值是﹣3，﹣2．36．解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．37．解：，解①得x＞﹣2，解②得x≤．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤．则非负整数解是：0，1、2．38．解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2。

2021中考数学一元一次不等式的应用1．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5B．10C．15D．302．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）A．x%≥35%B．x%≤40%C．35%＜x%≤40%D．35%≤x%＜40% 3．正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A，C两点处同时出发，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）A．甲在顶点A处B．甲在顶点B处C．甲在顶点C处D．甲在顶点D处4．某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（）A．11B．12C．13D．145．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块6．电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块7．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题．A．13B．14C．15D．168．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折B．八四折C．八五折D．八八折9．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折10．某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满足（）A．x≤B．x≤C．x≤D．x≤11．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．712．三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（）A．30组B．31组C．32组D．33组13．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是．14．“地摊经济”给城市带来烟火气，小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打折．15．去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．16．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为万元．17．一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了道题．18．一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．19．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对道题，其得分才能不少于80分．20．苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为元，利润才能不低于20%．21．某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有98元钱，最多可以购买该商品件．22．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分项目得分项目学生甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．23．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？24．某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？（2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？25．为了改善教学设备，学校计划购买A、B两种型号的教学用投影，经过到商场调查，购买一块A型投影比买一块B型投影多用800元，且购买5台A型投影和4台B型投影共需32800元．（1）求购买一台A型投影、一台B型投影各需要多少元？（2）由于正值“五一”节假日，商场有优惠活动：一台A种型投影按原价九折优惠；一台B种型投影降价200元．学校根据实际情况，需购进A、B两种型号的投影共30台，要求购买A、B两种型号投影的总费用不超过97200元，求学校最多购买A种型号投影多少台？26．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？27．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？28．2019年11月22日至23日，“一带一路”国际协商会在京举行．本届主题演讲及对话增加到150场左右，促成大量改善民生的热点领域项目签约．宁波一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（2）若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？29．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中面包车不能超过轿车的两倍，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过61万元．（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1600元，那么应选择以上哪种购买方案？30．某班在疫情期间利用网络组织一次防新冠病毒知识竞赛，为奖励表现优秀的同学，班主任拿出131元钱作为购买奖品费用，初步确定购买水杯或笔袋作为奖品，她在文具店了解到一个水杯的价格为25元，一个笔袋的价格为8元．（1）若班主任单购买水杯，最多能买多少个？（2）若班主任购买水杯和笔袋共10个（水杯和笔袋都要购买），有哪几种购买方案？31．列方程（组）或不等式解决问题．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值分别为．（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：套餐主食（克）肉类（克）其它（克）A15085165B18060160为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）32．某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）参考答案1．解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．2．解：设新进货应高出买进价的x%，由题意得，则3000+4000+1100≤（3000×0.8+4000×0.9）×（1+x%）＜（3000×0.8+4000×0.9）÷，解得：≤x%＜，即35%≤x%＜40%故选：D．3．解：①二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米．②甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80比（50﹣46）是20分钟．③20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G．④甲从F走到D是40比50等于0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80﹣36.8﹣40＝3.2米．⑤由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处．故选：D．4．解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，解得：x≥12.5，因为x是正整数，所以x最小值是13．即：加工乙种零件的同学至少为13人．故选：C．5．解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．6．解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．7．解：设小明答对x道题，则答错20﹣3﹣x＝17﹣x道题．根据题意得：5x﹣2（17﹣x）＞60即7x＞94∴x＞13．∵x≤20﹣3＝17，∴13＜x≤17．成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．故选：B．8．解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．则500×﹣400≥400×5%，解得x≥8.4．故选：B．9．解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．故选：B．10．解：设成本为a元，由题意可得：a（1+a%）（1﹣x%）﹣a≥0，则（1+a%）（1﹣x%）﹣1≥0，去括号得：1﹣x%+a%﹣﹣1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故选：C．11．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．12．解：设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数）∴x﹣1+x+x+1＜99，解得：x＜33，∵x﹣1＞0，x＞1，∴1＜x＜33，∴x取31组整数．故选：B．13．解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得＞﹣2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得＜﹣，∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．14．解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．15．解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意，得：365×60%+x＞365×75%，解得：x＞54.75．∵x为整数，∴x的最小值为55．故答案为：55．16．解：设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，y1+y2≤8①，xy1+（100﹣x）y2﹣[xy2+（100﹣x）y1]＝20，即y1﹣y2＝，∵x≤100，∴x﹣50≤50，≥，即y1﹣y2≤②，①+②得2y2≤，解得y2≤，代入①中，y1≤，代入②中，y1≥，∴y1＝，∴y2＝，∴A、B两个国家员工总费用为xy1+（100﹣x）y2，∵B单价＞A单价，∴x＝0时总费用最大，最大值为0+（100﹣0）×＝410（万元）．故选择A、B两个国家员工总费用的最大值为410万元．故答案为：410．17．解：设至少答对了x题，那么答错或者不答的有（30﹣x）题4x﹣（30﹣x）≥90解得x≥24答：至少答对了24题．故答案为：24．18．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．故答案为：2．19．解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有20﹣x，根据其得分不少于80分得：10x ﹣5（20﹣x）≥80得：x≥12 在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对12道题．20．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣10%）﹣6≥6×20%，解得x≥8．即：商家把售价应该至少定为每千克8元．故答案是：8．21．解：设可以购买x件该商品，根据题意得：5×10+10×0.8（x﹣5）≤98，解得：x≤11．答：用98元钱最多可以购买该商品11件．故答案是：11．22．解：用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80x+60y＝70﹣20；依题意有，解得，设甲的“数学应用”项目获得z分，依题意有95×0.4+0.3z≥85﹣20，解得z≥90．故甲的“数学应用”项目至少获得90分．故答案为：80x+60y＝70﹣20；90．23．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得，解得．答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，解得：z≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．24．解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，则有载重量10吨的卡车（12﹣x）辆，依题意，得：8x+10（12﹣x）＝110，解得：x＝5，∴12﹣x＝7．答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．（2）设购进载重量10吨的卡车m辆，则购进载重量8吨的卡车（8﹣m）辆，依题意，得：8（8﹣m）+10m≥180﹣110，解得：m≥3．答：最少购进载重量10吨的卡车3辆．25．解：（1）设购买一台A型投影需要x元，购买一台B型投影需要y元，根据题意，得．解得．答：购买一台A型投影需要4000元，购买一台B型投影需要3200元；（2）设学校购买A种型号投影m台，则购买B型号的投影（30﹣m）台，根据题意，得4000×0.9m+（3200﹣200）（30﹣m）≤97200．解得m≤12．则m的最大值是12．答：学校最多购买A种型号投影12台．26．解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50﹣x）台．则1500x+2100（50﹣x）≤76000，解得x≥48．则50≥x≥48．∵x是整数，∴x＝49或x＝50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650﹣1500）+（2300﹣2100）＝7550（元）方案二的利润为：50×（1650﹣1500）＝7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．27．解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，由题意，得．解得．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据题意，得150a+200（2a﹣10）≤9000．解得a≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．28．解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，根据题意，得，解得．答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）设销售甲种商品m万件，则销售乙种商品（8﹣m）万件，根据题意，得900m+600（8﹣m）≥5400，解得m≥2，答：至少销售甲种商品2万件．29．解：设面包车购买x辆，依题意得：解这个不等式组得：3≤x≤（5分）根据题意，x应为正整数，∴x＝3、4、5、6；当x＝3，10﹣x＝7；当x＝4，10﹣x＝6；当x＝5，10﹣x＝5；当x＝6，10﹣x＝4；答：符合公司要求的购买方案有四种．（8分）（2）方案一租金收入：110×3+200×7＝1730（元）方案二日租金收入：110×4+200×6＝1640（元）（9分）方案三日租金收入：110×5+200×5＝1550（元）（10分）方案四日租金收入：110×6+200×4＝1460（元）（11分）答：要使这10辆车的日租金收入不低于1600元，那么应选择面包车购买3辆，轿车购买7辆或选择面包车购买4辆，轿车购买6辆．30．解：（1）设班主任能买x个水杯，依题意得：25x≤131．解得x≤5.24．因为x是正整数，所以x的最大值是5．答：总费用不超过131元最多能买5个水杯；（2）设班主任决定购买水杯a个，则购买笔袋（10﹣a）个，根据题意得：25a+8（10﹣a）≤131，解得a≤3．根据题意得：a＝1，2，3所以，班主任有以下三种方案：方案一：班主任决定购买水杯1个，购买笔袋9本；方案二：班主任决定购买水杯2个，购买笔袋8本；方案三：班主任决定购买水杯3个，购买笔袋7本．31．解：（1）谷物食品中所含的蛋白质为：9%x克，牛奶中所含的蛋白质为：3%y克；故答案为：9%x，3%y；（2）依题意，列方程组为：，解得：．故答案为：x＝130，y＝110；（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5﹣a）天选择B套餐．依题意，得150a+180（5﹣a）≤830．解得：a≥．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天32．解：（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y元/只，根据题意，得．解得．答：A型号口罩的销售单价为2元/只，B型号口罩的销售单价为3元/只；（2）设采购A种型号的口罩m只，则采购B种型号的口罩（15000﹣m）只，依题意得：（2﹣1.2）m+（3﹣1.7）（15000﹣m）≥16000．解得m≤7000．所以m最大值是7000．答：最多采购A种型号的口罩7000只。

专题06 一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．【详解】解：将不等式a b >两边同乘以-4，不等号的方向改变得44a b -<-，∴“”中应填的符号是“<”，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．2．（2021·山东菏泽市）如果不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m 的取值范围即可. 【详解】∵541x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得x ＞2，解②得x ＞m ， ∵不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，根据大大取大的原则，∴2m ≤，故选A . 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 3．（2021·湖南常德市）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a b c c >D ．a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意；B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a b c c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．4．（2021·湖南株洲市）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ） A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解 【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】解：2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①，得：x ≤2，由②，得：x ＜1，则不等式组的解集为：x ＜1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．5．（2021·山东临沂市）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误； ③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．6．（2021·四川遂宁市）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <解不等式②得，1x ≥- 不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示为，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．7．（2021·浙江金华市）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x <2．A 选项，解不等式得x >-2，故该选项不符合题意，B 选项，解不等式得x <2，故该选项符合题意，C 选项，解不等式得2x ≥ ，故该选项不符合题意，D 选项，解不等式得x >2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．8．（2021·四川南充市）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A 选项，13<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，B 选项，23<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，C 选项，3=3，满足3x 的最大整数，故该选项符合题意，D 选项，43>，不满足3x ，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．9．（2021·浙江嘉兴市）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ）A ．52a b ≤B ．52a b ≥C ．25b a ≥D ．25b a ≤ 【答案】D【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，先算出a 的范围，再对不等式250a b -≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化． 【详解】解：点(),P a b 在直线34y x =--上，34b a ∴=--，将上式代入250a b -≤中，得：25(34)0a a -⨯--≤，解得：2017a ≤-，由250ab -≤，得：25a b ≤， 202,175b a a ≤-∴≤（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况． 10．（2021·浙江丽水市）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >- 【答案】A 【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11．（2021·湖南邵阳市）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可. 【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得32x >-，解②得x≤1,∴213x -<≤,∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 12．（2021·浙江）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：315x ->，移项、合并同类项得：36x >，不等号两边同时除以3，得：2x >，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13．（2021·湖南衡阳市）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．14．（2021·山东临沂市）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式113x x -<+， 去分母得：()131x x -<+，去括号得：133x x -<+，移项合并得：24x >-，系数化为得：2x >-，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2021·重庆）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x ≤在数轴上表示为： ．故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题1．（2021·湖南常德市）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】21【分析】设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据题意得，1186450x x y x x ⎧+++=⎪⎨⎪≤⎩①②，由①得，96127y x +=，结合②得，9612507y +≤解得，1216y ≤ 所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．2．（2021·四川眉山市）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩，解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-． 【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤． 3．（2021·上海）不等式2120x -<的解集是_______．【答案】6x <【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x -<,212x <,6x < 故答案为：6x <．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．4．（2021·江苏扬州市）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10520m m -<⎧⎨->⎩，解得：512m <<，∴整数m 的值为2，故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．（2021·浙江温州市）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．【答案】273x ≤< 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由①得，x ＜7；由②得，x ≥23； 根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为273x ≤<．故答案为：273x ≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（2021·四川泸州市）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】102a <≤ 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a 的范围．【详解】解：23023x x a ①②解①得32x >，解②得32x a <+，不等式组的解集是3322x a ． ∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则3324a ,∴102a <≤故答案是：102a <≤ 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2021·四川遂宁市）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．【答案】1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=- ∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．三、解答题1. （2021贺州）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩． 【答案】31x -<< 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()2552314x x x x +>+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得1x <，解不等式②得3x >-，所以这个不等式组的解集为31x -<<．【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．2．（2021·山西）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：2x <【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．【详解】（1）解：原式118(8)4=⨯+-⨯()826=+-=． （2）①乘法分配律（或分配律）②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．3．（2021·河北）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【答案】（1）不正确；（2）36【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A 品牌球的数量最大值．【详解】解：（1）1012x x -=，解得：1013x =，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确． （2）∵A 品牌球有x 个，B 品牌球比A 品牌球至少多28个，∴10128x x --≥，解得：36.5x ≤， ∵x 是整数，∴x 的最大值为36，∴A 品牌球最多有36个．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功．4．（2021·湖北恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【分析】（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意可得()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，10240w m =+，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤， ∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．5．（2021·湖北宜昌市）解不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩． 【答案】1x ≤．【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：3(2)421132x x x x --≥⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得，1x ≤，解不等式②得，5x ≤，则不等式组的解集为1x ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．6．（2021·湖南常德市）某汽车贸易公司销售A 、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台12万元，B 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A 型车和5台B 型车，可获利3.1万元，销售1台A 型车和2台B 型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A 型、一台B 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A 型新能源汽车10台．【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A 型车和每台B 型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意得，25 3.12 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，0.30.5x y =⎧⎨=⎩答：销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A 型车的采购价为：12万元，每台B 型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A 型新能源汽车m 台，则需要采购B 型新能源汽车(22-m )台，根据题意得，1215(22)300m m +⨯-≤ 330,m ∴-≤- 解得，10m ≥∵m 是整数，∴m 的最小整数值为10，即最少需要采购A 型新能源汽车10台．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．7．（2021·湖北黄冈市）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【答案】（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【分析】（1）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，从而可得租用(11)x -辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出x 的取值范围，再结合1≥x 且为正整数即可得；（3）根据（2）中x 的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得．【详解】解：（1）(54911)5510+÷=（辆）10⋯（人），11111÷=（辆），∴共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，则租用(11)x -辆乙种型号大客车，由题意得：4055(11)54911x x +-≥+，解得3x ≤，因为1≥x 且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；方案①的费用为1500106006500⨯+⨯=（元），方案②的费用为250096006400⨯+⨯=（元），方案③的费用为350086006300⨯+⨯=（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键．8．（2021·湖南长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y -道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则该参赛同学一共答错了(251)x --道题， 由题意得：4(251)86x x ---=，解得22x =，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y -道题，由题意得：4(25)90y y --≥，解得23y ≥，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．9．（2021·陕西）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 【答案】1x <-【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可． 【详解】解：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，由54x +<，得1x <-； 由31212x x +≥-，得3x ≤；∴原不等式组的解集为1x <-． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 10．（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）A 种消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）购进A 种消毒液67瓶，购进B 种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设A 种消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元．由题意得：23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得，79x y =⎧⎨=⎩，答：A 种消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元．（2）设购进A 种消毒液a 瓶，则购进B 种()90a -瓶，购买费用为W 元．则()79902810=+-=-+W a a a ，∴W 随着a 的增大而减小，a 最大时，W 有最小值． 又1903-≥a a ，∴67.5a ≤．由于a 是整数，a 最大值为67， 即当67a =时，最省钱，最少费用为810267676-⨯=元．此时，906723-=．最省钱的购买方案是购进A 种消毒液67瓶，购进B 种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．11．（2021·四川乐山市）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 【答案】1，2，3，4【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到x 的取值范围；结合x 为正整数，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得：321123x x ，解得：5x < ∵x 为正整数，∴x 为1，2，3，4时，代数式32x +与213x -的值的差大于1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 12．（2021·江苏连云港市）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 【答案】x >2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4<4x ﹣2，得：x >2，∴不等式组的解集为x >2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.。

专题01一元一次不等式（组）及应用学校：__________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【乐山】下列说法不一定成立的是（ ）A．若a b >，则a c b c +>+ B．若a c b c +>+，则a b >C．若a b >，则22ac bc > D．若22ac bc >，则a b >【答案】C．【解析】【考点定位】不等式的性质．2．【广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A．2y x =+ B．22y x =+ C．2y x =+ D．12y x =+【答案】C．【解析】 试题分析：A．2y x =+，x为任意实数，故错误；B．22y x =+，x为任意实数，故错误；C．2y x=+，20x+≥，即2x≥-，故正确；D．12yx=+，20x+≠，即2x≠-，故错误；故选C．【考点定位】1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．3．【绥化】关于x的不等式组1 x ax>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【答案】D．【解析】试题分析：因为不等式组1x ax>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D．【考点定位】1．不等式的解集；2．综合题．4．【淄博】一次函数3y x b=+和3y ax=-的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式33x b ax+>-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】【考点定位】1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．二、填空题：（共4个小题）5．【广安】不等式组340 12412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为．【答案】0．【解析】试题分析：340124 12xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【考点定位】一元一次不等式组的整数解．6．【雅安中学中考模拟】若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<+>⎧⎨⎩有解，则m的取值范围为【答案】m＞23．【解析】【考点定位】1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．综合题．7．【达州】对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．【答案】45a≤<．试题分析：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【考点定位】1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．8．【重庆市】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 ．【答案】35．【解析】【考点定位】1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【遂宁】解不等式组2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x -<≤．试题分析：分别求出每个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②，由①得，3x >-，由②得，2x ≤，故此不等式组的解集为：32x -<≤．在数轴上表示为：【考点定位】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．10．【内江】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．【解析】（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．试题解析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：8000064000400x x =+，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，第1题，100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：1002501500013000x x x -≤⎧⎨-+≤⎩，解得：133403x ≤≤，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．方案型；6．最值问题．专题02 平面直角坐标系、函数及其图像学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【内江】函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A．2x ≤ B．2x ≤且1x ≠ C．x ＜2且1x ≠ D．1x ≠【答案】B．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B．【考点定位】函数自变量的取值范围．2．【自贡】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【考点定位】1．函数的图象；2．分段函数．3．【宜宾】在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B =（12x x +，12y y +）；②A ⊗B =1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A =B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B =（3，1），A ⊗B =0；（2）若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；（3）若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C =A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ）A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C ．【解析】【考点定位】1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．4．【泸州】在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （32，32），动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．二、填空题：（共4个小题）5．【广元】若第二象限内的点P （x ，y ）满足3x =，225y =，则点P 的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．【解析】 试题分析：∵3x =，225y =，∴x =±3，y =±5，∵P 在第二象限，∴点P 的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．【考点定位】点的坐标．6．【2015六盘水】观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是： ．【答案】（2，7）．【解析】试题分析：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．【考点定位】坐标确定位置．7．【甘孜州】如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，AO，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，12；…）的中心均在坐标原点则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵204=5，∴A 20在第二象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A 8的坐标为（2，﹣2），A 12的坐标为（3，﹣3），∴A 20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．【考点定位】1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．8．【2015资阳雁江区中考适应】如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2cm /s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以3cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图像如图2 所示，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．【答案】y =-3x +18．【解析】【考点定位】1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【丹棱县一诊】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的111C B A ，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ）则平移后点1M 的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个222C B A ∆，则2A 的坐标为 ．【答案】（1）A （2，7），C （6，5）；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】（2）平移后的△A 1B 1C 1如图所示：∵M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），△ABC 向左平移了7个单位，∴平移后点M 的对应点M 1的坐标为M 1（a -7，b ）．（3）如图所示：△A 2B 2C 2为所求．【考点定位】1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．10．【黔西南州】某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；（2）(012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）47． 【解析】答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x ≤12时，y =x ；当x ＞12时，y =12+（x ﹣12）×2.5=2.5x ﹣18，∴所求函数关系式为： (012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论．。

备战中考数学专题练习（2021全国通用版）一元一次不等式组（含解析）一、单项选择题1.以下各式中是一元一次不等式的是〔〕A.2x﹣y≥0B.2﹣3x+1＞0C.﹣2x＞0D.x﹣＜2x2.不等式组的解集是〔〕A.1＜x＜6B.﹣1＜x＜3C.1＜x＜3D.﹣1＜x＜63.假定不等式组的解集是x＜2，那么a的取值范围是〔〕A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.无法确定4.某种电器的进价为800元，出售时标价为1200元，后因由于电器积压，商场预备打折销售，但要保证利润不低于5%，那么至少可打〔〕折.A.6折B.7折C.8折D.9折5.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余局部作废料处置，假定使废料最少，那么正整数x，y应区分为〔〕A.x=1，y=3B.x=3，y=2C.x=4，y=1D.x=2，y=36.不等式组的解集是，那么的取值范围是()．A.≤0B.≤1C.D.7.假定不等式组的解集是x<2,那么a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定二、填空题8.不等式组的最小整数解是________．9.幼儿园把新购进的一批玩具分给小冤家，假定每人3件，那么还剩余59件；假定每人5件，那么最后一个小冤家能分到玩具，但缺乏4件，共有小冤家________人，这批玩具共有________件．10.不等式组的最大整数解是________．11.假定不等式组无解.那么m的取值范围是________．12.关于恣意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的左边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请依据上述定义处置效果：假定a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，那么a的取值范围是________13.假定不等式组有三个整数解，那么的取值范围是________.14.不等式组的解集是2＜x＜3，那么关于x的方程ax+b=0的解为________三、计算题15.解以下不等式组〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕16.解以下不等式〔1〕4x-2+〔2〕四、解答题17.如图，A和B两个小机器人，自甲处同时动身相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，假设A的速度每分钟添加6米，那么A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至少是多少米？至少是多少米？〔取π=3.14〕18.货轮上卸下假定干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超越1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需求多少辆载重3t的汽车？五、综合题19.阅读资料：解分式不等式＜0解：依据实数的除法法那么：同号两数相除得正数，异号两数相除得正数，因此，原不等式可转化为：① 或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解以下分式不等式：〔1〕≤0〔2〕＞0．20.在东营市中小学规范化树立工程中，某学校方案购进一批电脑和电子白板，经过市场调查得知，购置1台电脑和2台电子白板需求3.5万元，购置2台电脑和1台电子白板需求2.5万元．〔1〕求每台电脑、每台电子白板各多少万元？〔2〕依据学校实践，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超越30万元，但不低于28万元，请你经过计算求出有几种购置方案，哪种方案费用最低．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：A、有两个未知数，错误；B、次数为2，错误；C、分母含有未知数，错误；D、契合一元一次不等式的定义，正确．应选D．【剖析】依据一元一次不等式的定义停止解答即可．2.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜3．应选B【剖析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．3.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由〔1〕得：x＜2由〔2〕得：x＜a由于不等式组的解集是x＜2※a≥2应选：C．【剖析】解出不等式组的解集，与解集x＜2比拟，可以求出a的取值范围．4.【答案】B【考点】一元一次不等式组的运用【解析】【剖析】此题可设打x折，依据坚持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800〔1+0.05)，解出x的值即可得出打的折数．设可打x折，那么有1200x×0.1≥800〔1+0.05)120x≥840x≥7应选B5.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的运用【解析】【解答】由题意得，7x+9y≤40那么，※40-9y，且y是非负整数，※y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，，那么x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；当y=2时，，那么x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；当y=3时，，那么x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；当y=4时，，那么x=0〔舍去)．那么最小的是：x=3，y=2．应选B．【剖析】依据金属棒的长度是40mm，那么可以失掉7x+9y≤40，再依据x，y都是正整数，即可求得一切能够的结果，区分计算出省料的长度即可确定。

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（1）2X-4≤X+2与X≥3解集为3≤X≤6（2）2X—1＞1与4-2X≤0解集为无解（3）3X+2＞5与5-2≥1解集为1＜X≤2（4）X﹣1＜2与2X+3＞2+X解集为—1＜X＜3（5）X+3＞1与X﹢2（X—1）≤1解集为-2＜X≤1(6）2X+1≤3与X＞—3解集为1≤X＞—3(7)2X+5＞1与3X+7X≤10解集为1≥X＞2(8）2X—1＞X+1与X+8＜4X—1解集为X＞3(9）1-2（X-1）≤5与2/(3X-2）＜X+1/2解集为—1≤X＜3（10）2X≤4+X与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4（11)2—X＞0与2/(5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2（12）1—X＜0与2/（X—2）＜1解集为1＜X＜4（13)2-X＜3与2—X≥0解集为2≥X＞1（14）2X+10＞-5与6X—7≥10解集为X＞17/6(15）6X+6＞8与3X+10＜5解集为—（3/5）＞X＞-3（16）6X+6X24与10X+（1/2）X＜—42解集为无解(17）24X-20X＞4与8X+4X≤24解集为2≥X＞1（18）9X—5X＜8与15X+5X＞80解集为无解（19)X+X≤1与2X+(1/2）X＞100解集为无解（20)2011X-2012X≤1与2013X—2012X≥1解集为1≤X(21）4X-X＞6与10X+5X＜15解集为无解（22）-5X—6X≤-22与5X-9X≥24解集为无解（23）（1/5）X+（1/5)X ＞2/5与X+10X＞22解集为X＞2（24）55X+55X＜220与66X+10X＜38解集为X＜1/2（25）70X+1≤71与53X-13X≤40解集为X≤1（26)X+1＜7与X—1＞10解集为无解（27)5X+5＞5与2X+3X＞9解集为X＞9/5（28）85X—5X＜8与50X+30X ＜5解集为X＜1/16（29）2X≤14与6X＜6解集为X＜1（30）15X+15≥30与6X—8X≥4解集为—2≥X≥1(31)2X≥160与4X≥316解集为X≥80(32)35X—27X＞136与20X+20X＜800解集为20＞X＞17（33)55X≤165与56X＞112解集为2＜X≤3（34)20X+18X≥76与2X≥2解集为X≥2（35)59X+X＞600与55X+35X＜1350解集为10＜X＜15（36）60X＜120与5X+5X＜10解集为X＜1（37）100X＜20X+1200与2X＜30X+10解集为X＜5/14（（38）50X≥100与50X≥50解集为X≥1(39）25X＞250与26X＞26解集为X＞10(40）2X＞2与3X＜—5解集为无解。