亚微米超精密车床振动控制系统状态空间法设计

卧式车床车削振动主动控制系统设计与实验研究林海波;林君焕;杨国哲【摘要】The general model of vibration was analyzed in this paper while turning. According to the different sources of vibration, their own model of force and vibration-displacement were set up. Aiming at the periodic vibration under the imbalance of machine movement , a method of vibration active control system based on PID-control algorithm and ultra-magnetic actuator was proposed. The testing result indicates that the active vibration control system can reduce the vibration effectively and improve the processing accuracy.%分析了车削加工时振动的一般模型,并根据不同车削振动来源建立了它们各自的振动力与振动位移关系模型.针对机床运动失衡下的周期性振动,提出了一种振动主动控制方法.设计了基于PID控制算法与超磁致执行器的车削振动主动控制系统.通过数字仿真与现场试验,表明所设计的车削振动主动控制系统能有效地降低车削振动,提高车削加工精度.【期刊名称】《制造技术与机床》【年(卷),期】2011(000)006【总页数】4页(P93-96)【关键词】车削振动模型;PID控制算法;超磁致执行器;主动振动控制【作者】林海波;林君焕;杨国哲【作者单位】台州职业技术学院机电工程学院,浙江台州,318000;台州职业技术学院机电工程学院,浙江台州,318000;沈阳工业大学机械工程学院,辽宁沈阳,110023【正文语种】中文【中图分类】TH16切削加工中由于各种干扰因素的存在，切削振动是无法避免的。

超精密加工的机床设备摘要：超精密加工技术的发展直接影响整个国家的制造业发展，影响尖端技术和国防工业的发展。

机床是实现超精密加工的重要载体，机床的制造水平和研究水平便显得非常的重要。

本文在论述目前国内外超精密加工机床的现状的同时，介绍了国内外有代表性的几种超精密加工机床，并介绍分析了超精密机床的精密主轴部件、进给驱动系统、误差建模和补偿技术和数控技术。

关键词：超精密加工机床发展关键技术1.引言制造业是一个国家或地区国民经济的重要支柱，其竞争能力最终体现在新生产的工业产品市场占有率上，而制造技术则是发展制造业并提高其产品竞争力的关键。

精密和超精密加工技术是制造业的前沿和发展方向。

精密和超精密加工技术的发展直接影响到一个国家尖端技术和国防工业的发展，世界各国对此都极为重视，投入很大力量进行研究开发，同时实行技术保密，控制关键加工技术及设备出口。

随着航空航天、高精密仪器仪表、惯导平台、光学和激光等技术的迅猛发展和多领域的广泛应用，对各种高精度复杂零件、光学零件、高精度平面、曲面和复杂形状的加工需求日益迫切。

目前，国外已开发了多种精密和超精密车削、磨削、抛光等机床设备，发展了新的精密加工和精密测量技术。

最近几年，我国的机床制造业虽然发展很快，年产量和出口量都明显增加，成为世界机床最大消费国和第一大进口国，在精密机床设备制造方面取得不小进展，但仍和国外有较大差距。

我国还没有根本扭转大量进口昂贵的数控和精密机床、出口廉价中低档次机床的基本状况。

由于国外对我们封锁禁运一些重要的高精度机床设备和仪器，而这些精密设备仪器正是国防和尖端技术发展所迫切需要的，我们必须投入必要的人力物力，自主发展精密和超精密加工机床，使我国的国防和科技发展不会受制于人。

2.超精密机床的发展现状2.1国外超精密机床发展现状目前在国际上处于领先地位的国家有美国、英国和日本, 这3个国家的超精密加工装备不仅总体成套水平高, 而且商品化的程度也非常高。

现代操纵理论基础上机实验报告之一基于降维观测器的超周密车床振动操纵院系自动操纵原理课程设计专业航天学院自动化专业姓名班级学号指导教师强盛哈尔滨工业大学2021年6月16日一：降维观测器设计的工程背景简介在实验一中针对亚微米超周密车床的振动操纵系统，咱们采纳全状态反馈法设计了操纵规律。

可是在工程实践中，传感器一样只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，因尔后两个状态变量不能取得，换句话说全状态反馈很难真正实现。

为了解决那个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量 2x 、3x 的估量问题，从而真正实现全状态反馈操纵。

二：实验目的通过本次上机实验，使同窗们熟练把握：降维状态观测器的概念及设计原理；线性系统分离原理的内涵；进一步熟悉极点配置及状态反馈操纵律的设计进程；MATLAB 语言的应用三：闭环系统的性能指标要求闭环系统渐近稳固；降维观测器渐近稳固。

四：实际给定参数假设某一亚微米超周密车床隔振系统的各个参数为：01200N /m k =980N /A e k = kg 120=m 2.0=c Ω300=R H 95.0=L五：操纵系统的开环状态空间模型u x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1008.3155.109.3157100010321.3.2.1[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321006.8x x x y 六：降维观测器方程的推导进程设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21l l L ，那么带入1222LA A -可得： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=-8.3155.101211222l l LA A211212225.108.315)8.315(l l l LA A I +++++=+-λλλ （1） 将降维观测器极点配置在-180，-180，那么：32400360)'(2++=λλλf（2）（1）式与（2）式对应项系数相等，即： ⎩⎨⎧=++=+324005.108.3153608.315211l l l （3） 解（3）求得：⎩⎨⎧==14.184312.4421l l易知：u B y L x LA A x 21222)('++-=（4）将L 带入（4）式得：u y x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1014.184312.44'8.31564.1844112.44'令：⎩⎨⎧-=-=Ly x z y L x z ''（5） 将（5）带入（4）式，可得：u x z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=108.31564.1844112.44u y z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=105.66356745.164778.31564.1844112.44七：基于降维观测器的状态反馈操纵律设计依如实验1已得出状态反馈操纵律为3218.1975.19341.11342x x x u +--=（6） 此刻应当改成'8.197'5.19341.11342321x x x u +--=)14.18431(8.197)2.44(5.19341.1134212111x z x z x +++--=121492.35488328.1975.1934x z z ++-=至此，整个闭环系统的方程能够写为：)492.35488328.1975.1934(1008.3155.109.3157100010121321.3.2.1x z z x x x x x x ++-⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)492.35488328.1975.1934(105.66356745.164778.31564.1844112.44121x z z y z z ++-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=八：闭环系统数字仿真给定初始条件：51(0)610m x -=⨯，52(0)210m/s x -=⨯，523(0)0.810m/s x -=-⨯，21(0) 1.810z -=⨯，2(0)6z =。

1背景1.1机床被动隔震系统超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。

为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，一般采用弹簧阻尼减震器作为隔振元件，如图1.1所示，弹簧阻尼减震器对超精密机床隔离基础振动有一定的效果，但是这属于被动隔振。

图1.1机床被动隔震系统1.2机床被动隔震系统的优点1)机构简单；2)技术成熟；3)成本较低；4)可靠性较好。

1.3机床被动隔震系统的缺点1)属于被动隔振；2)隔震效果不好。

1.4机床主动隔震系统图1.2表示了超精密车床隔振控制系统的结构原理：其中被动隔振元件为空气弹簧减震器，主动隔振元件为电磁作动器。

该系统可以简化为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。

主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。

地基ss0图1.2 机床主动隔震系统其中：m——机床质量c——空气弹簧粘性阻尼系数k0——空气弹簧刚度系数s——机床位移s0——地基位移1.5系统性能指标闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒。

2系统建模床身质量的运动方程为：其中：pF——空气弹簧所产生的被动控制力F——作动器所产生的主动控制力a假设空气弹簧温度恒定，则被动控制力可以表示为：其中：主动控制力可近似线性化地表示为：其中：其中，电枢电流Ia满足微分方程：其中：1.性能指标：闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（ =0.02）2.实际给定参数：某一车床的已知参数3.开环系统状态空间数学模型的推导过程： 对式0y s s =-两边求二次导，.....011()({1[/()]})n p a r r r e e e a y s F F c y k y p V V A y A k I m m==-+=-++-++对上式再求一次导，()01e a y cy k y k I m η=-+++其中1/()r r r e ep V V A y A η⎧⎫''⎡⎤=-+⎨⎬⎣⎦⎩⎭则I a=−my +cy +k 0y+ηK a，又由I a=−my +cy +k 0y+ηK a,代入Li̇a +RI a +E (I a ,ẏ)=u(t)00(,)()a e emy cy k y my cy k y LR E I y u t k k ηη++++++--+=，即Lmy ⃛+(Lc +Rm )ÿ+(Lk 0+Rc )ẏ+Rk 0y +Lω+Rω−k 0E (I a ,ẏ)=−k e u(t)令状态变量为x 1=y,x 2=ẏ,x 3=ÿ，得系统开环的状态方程为：1223003123e x x x x Rk Lk Rc k Lc Rm x x x x uLm Lm Lm Lm ⎧⎪=⎪=⎨⎪++⎪=----⎩ 于是状态空间表达式为：[]1122003312301000010100e x x x x uRkLk Rc x k Lc Rm x Lm Lm Lm Lm x y x x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎪⎣⎦⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎢⎥=⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎩代入系统参数，用MATLAB 求解得： 系统矩阵A 为：.[]112233123010000103157.8910.53315.798.60100x x x x u x x x y x x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩3稳定性分析3.1李雅普诺夫第一法：用eig()函数，求得系统特征值为3个特征值均有负实部，故系统是稳定的。

摘要在仿生啄木鸟头部独特生物构造和隔振机理的基础上，采用主动隔振技术建立了超精密装置隔振系统结构及动力学模型。

结合超精密装置隔振系统的结构特点和性能要求，采用闭环PID主动控制系统，用MATLAB软件进行了仿真分析研究。

仿真分析结果表明，该振动控制系统宽频率范围内具有良好的减振效果，该系统可应用于超精密测量、超精密制造设备的隔振领域。

关键词：超精密装置；仿生学；主动振动控制；PID控制ABSTRACTTo keep the ultra-precision device from the micro-disturbance of environment, a structure and kinetic model of a vibration control system were established with a passive air-spring which reduces vibrations of high-frequency area and a giant magneto strictive actuator which reduces those of low-frequency area, which is imitative of the isolation mechanics and special organic texture of woodpecker’s brain. In consideration of complex vibration environment and nonlinear ultra-precision device, a closed loop PID active control system was adopted. The system was simulated by Matlab. Results of simulations show that the control system can effectively restrain the disturbance whose frequency range form 0-100 Hz. It can be applied to the vibration isolation field of the ultra-precision measuring and manufacturing device.Key words:ultra-precision device; bionics; active vibration control; PID control目录1 概述 (1)2 超精密装置隔振系统模型 (2)2.1超精密装置隔振系统结构模型 (2)2.2 超精密装置隔振系统的动力学模型........... 错误！未定义书签。

Harbin Institute of Technology现代控制理论基础上机实验一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计院系：航天学院控制科学与工程系专业：探测制导与控制技术姓名：班号：学号：指导教师：史小平哈尔滨工业大学2015年5月26日目录一、工程背景介绍及物理描述 (3)1.1 工程背景介绍 (3)1.2实验目的 (3)1.3工程背景的物理描述 (3)二．闭环系统的性能指标 (5)三．实际给定参数 (6)四．车床振动系统的开环状态空间模型 (6)五．状态反馈控制律的设计过程 (7)六. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程 (8)6.1源程序 (8)6.2 运行截图 (9)七. 实验结论及心得 (10)7.1实验结论 (10)7.2 心得体会 (11)一、工程背景介绍及物理描述1.1 工程背景介绍超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。

为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。

这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。

为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。

其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。

1.2实验目的通过本次上机实验，熟练掌握：1. 控制系统机理建模；2. 时域性能指标与极点配置的关系；3. 状态反馈控制律设计；4. MATLAB语言的应用。

四个知识点。

1.3工程背景的物理描述上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。

上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。

机床颤振的若干研究和进展摘要:本文根据颤振的发生机理分别阐述了机床颤振的理论模型的研究方法和发展过程,并且着重讨论了近十几年在机床颤振的控制及在线监控领域内的动态和进展。

从文中可以看出机床颤振的研究日益深入,并且与其它学科之间不断交叉发展。

关键词:颤振;非线性;在线监控;稳定性0 引言在机械制造工艺学的学习中，我初步了解了机械加工过程中的振动及其分类。

振动的产生，使工艺系统的正常切削过程受到干扰和破坏，进而在工件表面形成了振纹，降低了零件的加工精度和表面质量。

强烈的振动会使切削过程无法进行，甚至造成刀具“崩刃”。

振动影响刀具的耐用度和机床的使用寿命，还会发出刺耳的噪声，使工作环境趋于恶化，影响工人的身心健康。

随着现代工业的发展，高效、高速、强力切削和磨削加工成为机械加工发展的重要方向，但是由此引发的强迫振动、自激振动等，都是实现和推广这些加工方法的障碍。

在机床上发生的自激振动类型较多,例如回转主轴(或与工件联系、或与刀具联系)系统的扭转或者弯曲自激振动;机床床身、立柱、横梁等支撑件的弯曲或扭摆自激振动;切屑形成的周期性颤振和整台机床的摇晃。

此外还有机床工作台等移动部件在低速运行时所发生的张驰摩擦自激振动(通称爬行)等等。

通常把金属切削过程中表现为刀具与工件之间强烈的自激振动称为“颤振”。

自20世纪40年代以来,切削颤振一直是机械制造行业与切削加工领域的一项主要研究课题,同时发展出机床动力学、切削动力学的学科分支。

随着加工精度、生产效率、自动化、集成化程度的提高,现代化的制造系统——柔性制造系统(FMS)、计算机集成制造系统(CIMS)促进了颤振的在线监控与控制技术的发展。

另一方面随着计算机的发展和其深入应用,各学科各部门之间日益渗透和交叉,为切削颤振的研究提供了更为广阔的理论基础和技术手段,使得切削颤振的研究无论是在理论上还是在实际应用方面都有着深刻的变化和长足的发展。

【1】1颤振模型的理论研究和进展对于机床颤振的研究,很自然是从颤振的机理与模型的研究开始的。

现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计院系：专业：自动化姓名：班号：指导教师：哈尔滨工业大学2013年x月x日一、系统的工程背景及物理描述超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。

为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在 2Hz 左右。

这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。

为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。

其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计。

图1 车床简化模型图图 1 表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。

此为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统。

主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。

主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。

经物理过程分析得出床身质量的运动方程为：0p a msF F ++= (1)p F ——空气弹簧所产生的被动控制力；a F ——作动器所产生的主动控制力。

假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：0{1[/()]}n p r r r e e F cyk y p V V A y A =++-+ (2) r V ——标准压力下的空气弹簧体积； 0y s s =-——相对位移（被控制量）； r p ——空气弹簧的参考压力；r A ——参考压力下单一弹簧的面积； 4e r A A =——参考压力下空气弹簧的总面积；n ——绝热系数。

电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。

亚微米超精密车床振动的神经网络控制盖玉先 董 申(哈尔滨工业大学精密工程研究所 哈尔滨150001)摘 要 提出了以空气弹簧作为被动隔振元件、神经网络控制的电磁作动器作为主动隔振元件的隔振系统,分析了以相对位移、速度及加速度和绝对位移、速度及加速度等作为反馈变量条件下的系统振动传递率,证明了主、被动隔振相结合的隔振系统用于超精密机床的有效性。

关键词 超精密车床,隔振,传递率,神经网络0 引言超精密加工技术于60年代初在美国首先兴起,当时因开发激光核聚变实验装置和红外线实验装置需要大型金属反射镜,因而急需开发反射镜的超精密加工技术,这是一项以国家和军方为主导研究的以单点金刚石车刀切削铝合金和无氧铜加工技术为起点的军需技术。

我国超精密加工技术的研究虽然起步较晚,但经过科研人员十几年的艰苦努力,已取得了令人瞩目的成果。

超精密机床是实现超精密加工的关键,而环境振动又是影响超精密不加工精度的重要环境因素。

为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响,目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件进行振动隔离,并取得了良好的效果,该类隔振系统的固有频率一般在2Hz 左右。

哈尔滨工业大学精密工程研究所研制的HCMI 亚微米超精密车床的结构如图1(a)所示,该车床采用了被动隔振与主动隔振相结合的混合控制技术,其中被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为神经网络控制器控制的电磁作动器。

超精密车床隔振系统可简化如图1(b)所示的单自由度振动系统,图中m 为机床的质量,c 为空气弹簧的粘性阻尼系数,k 0为空气弹簧的刚度系数,G 为主动隔振系统作动器,x 、x 0分别为机床和基础的振动位移。

空气弹簧具有一般弹性支承的低通虑波特性,所以其主要作用是隔离较高频率的基础振动,并支承机床系统,上仍性能可靠、易于实现和成本低的特点;主动隔振系统具有高通滤波特性[1],其主要作用则是有效地隔离较低频率的基础振动。

主被动相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。