吉林省长春市绿园区2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案(图片版)

义务教育基础课程初中教学资料2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．）1. 如果与互为倒数，那么等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】互为倒数的两个数乘积为，，所以，故选：D.2. 下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C故选．3. 人体最小的细胞是血小板，个血小板紧密排成一直线长约，则个血小板的直径用科学计数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考察科学计数法，，，故选．4. 已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（）．A. B. C. D. 不能确定【答案】D【解析】反比例函数，若、在同一象限，∵，则，若、不在同一象限，则，5. 如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，所以点为的中点，为直角斜边上的中线，所以，得等腰，．6. 已知点为某封闭图形边界上一个定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析体重所给函数图像，段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，段，逐渐减小直至为，排除选项．故本题选．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）7. 函数中，自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】本题考察分式有意义，中，，所以，．8. 若关于的方程的一个根为，则另一个根__________．【答案】【解析】把代入，求出，，解方程可得根，．9. 请你写出一个满足不等式的正整数的值__________．【答案】或【解析】，，，由于为正整数，所以x取1或2．10. 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为__________．【答案】【解析】由三角形两边长大于第三边，可知等腰三角形3，3，7要舍去，应为3，7，7，所以周长为17．11. 已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是__________．（结果保留）【答案】【解析】圆锥由母线长为5，高为3，可求得底面半径为4，根据可求出圆锥侧面积为．12. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是__________万步，众数是__________万步．【答案】(1). 1.1(2).【解析】数据为个，中位数为第、个数值的平均数，根据条形统计图可知中位数为万步，根据数量可知众数为1.2万步．13. 如图，四边形内接于⊙，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点．若，则__________ ．【答案】【解析】由三角形内角和为可得，，，∴，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又∵，∴，∴．14. 已知二次函数的图像的顶点坐标为．若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则__________．【答案】【解析】由顶点坐标，可求得二次函数为，分别代入点，，可得，①-②可得：，，因为两点不重合，所以，即．15. 如图，等腰直角的中线、相交于点，若斜边的长为，则线段的长为__________．【答案】【解析】∵为中点，为中点，∴中线、的交点为的重心，∴，∵，等腰直角，∴，，于，∴中，．点睛：本题考查的是直角三角形的性质、三角形的中心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键.16. 如图，在中，，，．点是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值是__________．【答案】1【解析】∵中，∴，∵，∴，∴中，∴点在以为直径，中点为半径的圆上．此题求最小值转化成求圆外一点到圆上的最短距离，即为．∵，，∴，中，，∴．点睛：本题考查了相似三角形的判断的判定与性质. 利用∠PCA=∠PBC得∠PBC+∠PCB=90°，则∠BPC=90°，根据圆周角定理的推论可判定点P在以BC为直角的O上，连接OA交O于P，此时PA的长最小，然后利用勾股定理计算出OA即可得到PA长的最小值．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：．【答案】【解析】试题分析：分式方程两边乘最简公分母x(x-1),化为整式方程，解得x值，注意要检验.试题解析：．检验：当时，，所以原方程的解为．18. 已知．求代数式的值．【答案】【解析】试题分析：先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解.试题解析：==∵∴∴原式=7考点：整式的化简求值19. 用一条长的绳子能否围成一个面积为的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【答案】不能【解析】试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用当x（20-x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．试题解析：设矩形的长为，则宽为，当时，，．故此一元二次方程无实数根．所以不能围成一个面积为的矩形．20. 初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这名同学中随机选取名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率：（）已确定甲参加，另外人恰好选中乙；（）随机选取名同学，恰好选中甲和乙．【答案】（）；P（恰好选中甲和乙）=【解析】试题分析：（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．试题解析：（）已确定甲参加，再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是；（）随机选取两名同学，可能出现的结果有种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件）的结果有种，即（甲，乙），所以．21. 甲、乙两人在相同的情况下各打靶次，每次打靶的成绩如下（单位：环）：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．【答案】见解析【解析】试题分析：求得甲、乙的平均数以及方差即可依据平均数和方差的意义作出判断．试题解析：因为（环），（环），所以从集中程度看，甲、乙实力相当；因为；，所以从离散程度看，甲比乙更稳定；将两组数据中达到环记为优秀，甲有次达到环，甲的优秀率为，乙有次达到环，乙的优秀率为，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲．22. 如图，在矩形中，对角线、交于点，将沿直线翻折，点落在点处，且，连接．求证：（）是等边三角形．（）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，AO=OD，得到∠OAD=∠ADO，根据平行线的性质得到∠B′AD=∠ADB，等量代换得到∠B′AD=∠DAC，根据折叠的性质得到∠BAC=∠CAB′，得到∠DAC=∠BAC，求得∠BAC=60°，于是得到结论；（2）连接B′O，推出B′C垂直平分OD，得到B′O=B′D，根据等腰三角形的性质得到∠OB′C=∠OCB′=30°，求得∠OCB′=∠CB′D，于是得到结论．试题解析：（）∵四边形是矩形，∴，，，∴．∵，∴．∵是由沿直线翻折得到，∴，∴，∴，∴．∴是等边三角形．（）∵是由沿直线翻折得到，∴．∵，∴．又，∴四边形是平行四边形，∴．23. 如图，在锐角中，，．探究与之间的关系．【答案】，理由见解析.【解析】试题分析：过点作，垂足为，根据三角函数的定义中，，，sinB=，CH=b•sinA= a•sinB，即.试题解析：如图，过点作，垂足为，∴，在中，，∴，同理可得，∴．即．24. 小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍．设两人出发后距出发点的距离为ym．图中折线段表示小明在整个训练中y与x的函数关系．（）点所表示的实际意义是__________．（）求所在直线的函数表达式．（）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【答案】（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；（）AB所在直线的函数表达式为；（）两人第一次相遇时间为．【解析】试题分析：（1）根据到出发点的距离由大变小可知小亮2min时开始下坡返回；（2）求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小敏下坡，小明上坡，列出方程求解即可．试题解析：（）小明出发分钟跑到坡顶，此时离坡脚米．（）小明上坡的平均速度为，则其下坡的平均速度为，故回到出发点时间为．所以点坐标为，设所在直线的函数表达式为，因为的图像过点、，所以解方程组，得所以所在直线的函数表达式为．（）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为，设小敏出发后距出发点的距离为，所以，解方程组得因此，两人第一次相遇时间为．25. 如图，为⊙的直径，为⊙外一点，且，是⊙的弦，．（）求证：是⊙的切线．（）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接,由边角边得出≌，，即可得证；（2）由AB为直径，得到三角形CAO为直角三角形，利用勾股定理求出OC的长，由角角边得，由相似得比例求出BD的长．试题解析：（）如图，连接，∵，∴，，在⊙中，，∴，∴，在和中，∵，，，∴≌．∴．即．又是⊙的半径，∴是⊙的切线．（）如图，过点作，垂足为，在⊙中，，∴．在中，．∵，，∴，∴，∴，∴．∴．26. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点的纵坐标满足，则称点是点的“绝对点”．（）点的“绝对点”的坐标为．（）点是函数的图像上的一点，点是点的“绝对点”．若点与点重合，求点的坐标．（）点的“绝对点”是函数的图像上的一点．当时，求线段的最大值．【答案】（1）；（2）点P的坐标为；（3）的最大值为14或2．【解析】试题分析：（1）根据绝对的定义，可得答案；（2）根据绝对的定义，可得P点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据关联点的定义，可得的坐标，根据平行于y的直线上两点间的距离，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案试题解析：（）．（）设点的坐标为，当时，的坐标为，若与重合，则，又，所以．即的坐标为或，又不符合题意，舍去，所以的坐标为．当时，的坐标为．可得，舍去．综上所述，点的坐标为．（）当时，的坐标为，因为是函数的图像上一点，所以，即．．由图像可知，当时，的最大值为．当时，的坐标为，，当时，的最大值为．综上所述，的最大值为或．点睛：本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据“绝对点”的定义找出点的绝对点；（2）根据与点重合找出关于x的一元一次方程；（3）用含有a的代数式表示出b.27. 问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（）如图①，点是等边内部一点，且，，．求的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（）如图③，在中，，，点是内部一点，且，，．求的长．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）只要证明△ADP是等边三角形，△PDB是直角三角形，两个勾股定理即可解决问题；（2）如图，作∠CAD=∠BAP，使AD=AP．连接CD、PD．只要证明△DPC是直角三角形，即可解决问题；试题解析：（）∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，，，．∵，，∴为等边三角形．∴，．又，∴．在中，，，∴．（2）如图，作，使．连接、，∵，，∴，又，∴，∴，在中，，，，易证，．∴．在中，由勾股定理可得，．点睛：本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.。

吉林省长春中考模拟（二）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -【答案】A【解析】试题解析：-3的相反数是3，故选A．考点：相反数．【题文】如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】D．【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）A．0.453×107 B．4.53×106C．4.53×107 D．45.3×105【答案】B．【解析】试题解析：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】计算5x2-2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2 D．3x4 评卷人得分【答案】C．【解析】试题解析：原式=5x2-2x2=3x2．故选C．考点：合并同类项．【题文】不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）【答案】C.【解析】试题解析：-3x≥6，解得x≤-2．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C.【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，且∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°-∠3-∠A=75°，∴∠2=∠4=75°，故选C．考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（）A．50° B．45° C．30° D．40°【答案】D.【解析】试题解析：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．考点：圆周角定理．【题文】若二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A． B． C．±2 D ．±1【答案】A.【解析】试题解析：∵y=-x2+2x+m2+1=-（x-1）2+m2+2，二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，∴m2+2=4，解得，m=，故选A．考点：二次函数的最值．【题文】分解因式：a2-a= ．【答案】a（a-1）.【解析】试题解析：a2-a=a（a-1）．考点：因式分解-提公因式法．【题文】函数y=x+中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2.【解析】试题解析：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．【答案】7π.【解析】试题解析：：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，∴的长为=7π.考点：1.切线的性质；2.弧长的计算．【题文】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=(x＜0)的图象经过点C，则k的值为．【答案】-6.【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（-3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=-6．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．【答案】ab．【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．【题文】如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB ，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．【答案】6.【解析】试题解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，∴，解得AD=8，∴BD=AD-AB=8-2=6．考点：1.旋转的性质；2.相似三角形的判定与性质．【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．【题文】某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【答案】每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【解析】试题分析: 设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．试题解析：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【答案】．【解析】试题分析: 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．试题解析：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【答案】椅子的高约为100.9cm．【解析】试题分析: 要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．试题解析：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【答案】(1)240；（2）C，40%；（3）160人.【解析】试题分析: （1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．试题解析：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；（3）由题意可得：600×-1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．【题文】问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．【答案】(1) 特例探究：AF=BE，AF⊥BE．理由见解析；（2）拓展应用：8.【解析】试题分析: 特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．试题解析：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE==×4×4=8．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．【题文】甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【答案】(1) m=1，a=40；(2) y=40x-20（3.5≤x≤7）；(3) 当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【解析】试题分析: （1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．试题解析：（1）由题意可得，m=1.5-0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x-160，则|（80x-160）-（40x-20）|=50，解得，x=或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C 以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE= （含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【答案】（1）6-2t；（2）t=2；（3）当＜t≤2时，S=t2+t-3；当2＜t≤3时，S=-t2+t-；（4）＜t＜．【解析】试题分析: （1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC-BE=6-2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE==t，由BE+CE=BC 得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积-△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．试题解析：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC-BE=6-2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°-60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积-△NFN的面积=××（t）2-××（-+2）2=t2+t-3，即S=t2+t-3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t-3-（3t-6）2，即S=-t2+t-；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，-＜（t-）×2＜t-（2t-3）+（2t-3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．考点：四边形综合题．。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（ab2）3=．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（3分）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．13．（3分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=°．14．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？17．（6分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB 于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．18．（7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为．点C坐标为．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】20．（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？21．（8分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=．22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC=2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设PA=m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S （平方单位）．（1）求tanC的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．3．（3分）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：由题意可得，所组成的图形不是正方体表面展开图的是①，故选A．4．（3分）一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（ab2）3=a3b6．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故应填a3b6．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．11．（3分）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为61°．【解答】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECB=180°﹣∠ECA=122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．12．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②③．13．（3分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=70°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，又∵∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°．故答案为：5514．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（16，1+）．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+）．故答案为：（16，1+）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．（5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．17．（6分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB 于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．【解答】解：（1）连接BD，①∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°，∴BD平分∠ABC，故正确；②∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．故正确；③∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C，∴△ABC∽△BCD，故正确；④∵∠AMD=90°≠∠C=72°，∴△AMD与△BCD不是全等三角形．故不正确．∴①、②、③命题都正确．正确的结论是①、②、③；（2）证明：BD平分∠ABC，∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°，∴BD平分∠ABC．18．（7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为（﹣199，0）．点C坐标为（100，0）．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=OA•tan∠OAB=100tan50°=100×1.19=119（米），同理，OC=OA•tan45°=100（米），则B的坐标是（﹣199，0），C的坐标是（100，0）．故答案是（﹣199，0），（100，0）；（2）BC=OB+OC=119+100=219（米），∵＜=，∴该汽车没有超速．20．（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．21．（8分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=．【解答】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下：如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；问题解决：连接CG 、BE ，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG +∠BAC=∠BAE +∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG=∠AEC ，又∠AEC +∠AME=90°， ∴∠ABG +∠AME=90°，即CE ⊥BG ， ∴四边形CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2， ∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE 2=CG 2+BE 2﹣CB 2=37，∴GE=；故答案为：．22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ，设小明出发xh 后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC=2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设PA=m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（4，1），∴∴，∴抛物线y=﹣x2+2x+1；（2）要使△PQR≌△MNS，只需使PQ=MN，∴﹣m2+2m+1﹣1=4﹣[﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得5m2﹣12m+6=0，解得m1=，m2=，当m1=或时，△PQR≌△MNS；（3）PQ+MN=﹣m2+2m+1﹣1+4﹣[﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得PQ+MN=m2﹣2m+3=（m﹣）2+其中0＜m＜2．∵a=＞0，且0＜＜2．当m=时，PQ+MN最小，最小值是；（4）由题意P（m，1）．Q（﹣m2+2m+1），M（4﹣2m，4），N[4﹣2m，﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，∴直线RQ是解析式为y=x﹣m2+m+1，直线SM的解析式为y=x+2m，直线PR的解析式为y=﹣x+m+1，直线SN的解析式为y=﹣x﹣（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，①当Q与N重合时，△PQR的一边与△MNS的一边共线，此时m+2m=4，m=，②当RQ与SM共线时，﹣m2+m+1=2m，整理得m2+2m﹣2=0，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），③当PR与SN共线时，m+1=﹣（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，整理得2m2﹣m﹣4=0，解得m=或（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为m=，m=﹣1或．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S （平方单位）．（1）求tanC的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=3，在Rt△ADC中，AD===4，∴tanC==．（2）①如图2中，当Q在AC上时，R在BC上．易知CQ=5﹣2t，QP=QR=t，∴tanC==，∴=，∴t=．②如图3中，当Q在BC上时，R在BC上．易知QC=2t﹣5，PC=5﹣t，cosC==，∵=，∴t=，综上所述，点R在BC上时，t的值为s或s．（3）当0＜t＜时，S=t2，当＜t＜2，5时，S=t2﹣•[t﹣（5﹣2t）]2=﹣t2+t﹣．（4）①由（2）可知当0＜t＜时，点R在△ABC内部．②如图4中，当点R在AB上，点Q在BC上时，作RH⊥BC于H，PD⊥BC于D．易证△QRH≌△QPD，可得PD=HQ=（5﹣t），QD=PH=2t﹣5﹣（5﹣t），BH=6﹣HQ﹣QC=6﹣（5﹣t）﹣（2t﹣5），在Rt△BRH中，tanB==，∴=，解得t=，观察图象可知，＜t＜时，点R在△ABC内部综上所述，点R在△ABC内部时，0＜t＜或＜t＜．。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）﹣2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2{答案}D{解析}解：﹣2的相反数是2．故选：D．{分值}{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104{答案}B{解析}解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}＜的解集在数轴上表示正确的是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．B．C．D．{答案}A＜①{解析}解：由①，可得：x＜3，由，可得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，＜的解集在数轴上表示正确的是：．∴不等式组故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．±16B．16C．±64D．64{答案}B{解析}解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm{答案}C{解析}解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．{分值}{章节:[1-5-5]平移}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO 交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°{答案}B{解析}解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC∠POA＝25°．故选：B．{分值}{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD 的面积之差为（）A．12B．6C．3D．2{答案}C{解析}解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差a2b26＝3．故选：C．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算（x2y）3＝．{答案}{解析}解：原式＝x2y）3＝x6y3．故答案是：x6y3．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．{答案} m（m﹣2）2．{解析}解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．{分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．{答案}65{解析}解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB ＝40°，则∠ADC的大小是度．{答案}20{解析}解：∵，∴∠ADC∠AOB40°＝20°．故答案为20．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．{答案}（，0）．{解析}解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y x﹣2．令y＝0，则0x﹣2，解得：x，∴点P的坐标为（，0）．故答案为（，0）．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴正半轴交于点A，顶点为B，当存在以AB为边，以点O为对称中心的矩形时，b的值为．{答案}2．{解析}解：如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形，当OA＝OB时，平行四边形ABCD为矩形，由抛物线的对称性知OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，作BE⊥OA于点E，则BE OE，∵y＝﹣x2+bx＝﹣（x）2，则点B（，）∴•（b＞0），解得：b＝2，故答案为：2．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣1，b．{答案}解：原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2，当a＝﹣1，b时，原式＝2+2＝4．{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{答案}解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所用时间与原计划生产600台机器所用时间相同，求原计划平均每天生产机器的台数．{答案}解：设原计划平均每天生产机器x台，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，答：原计划平均每天生产机器150台．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．{答案}证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴AE＝CD，∠ADC＝90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．{答案}解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度．（结果保留两位小数）【参考数据：sin42.4°≈0.674，cos42.4°≈0.738，tan42.4°≈0.913，sin45.5°≈0.713，cos45.5°≈0.701，tan45.5°≈1.018】{答案}解：（1）在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，由cos∠ARL，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°＝6×0.378≈4.43（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.43km；（2）在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，由tan∠BRL，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.43×tan45.5°≈4.43×1.018≈4.510（km），又∵sin∠ARL，得AL＝AR sin∠ARL＝6×sin42.4°＝6×0.674≈4.044km），∴AB＝BL﹣AL＝4.510﹣4.044＝0.466≈0.47（km），0.47÷1＝0.47（km/s）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.47km/s．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．{答案}解：（1）3000÷（50﹣30）＝150（米/分）．答：张强返回时的速度为150米/分．（2）设直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+b，将点（30，3000）代入，得：﹣150×30+b＝3000，解得：b＝7500，∴直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+7500．当x＝45时，y＝﹣150×45+7500＝750，∴点B的坐标为（45，750）．设直线BD所对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），将点（0，3000）、（45，750）代入，得：，解得：，∴直线BD所对应的函数表达式为y＝﹣50x+3000．当y＝﹣50x+3000＝0时，x＝60，60﹣50＝10（分钟）．答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．（3）张强去体育场的速度为3000÷30＝100（米/分），∴直线OA所对应的函数表达式为y＝100x．当0＜x≤30时，∵张强与妈妈相距100米，∴|﹣50x+3000﹣100x|＝100，解得：x1，x2；当30＜x＜45时，∵张强与妈妈相距100米，∴﹣150x+7500﹣（﹣50x+3000）＝100，解得：x＝44．综上所述：当x或或44时，张强与妈妈相距100米．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE＝90°．【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠CDE，DF＝CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．{答案}解：探究发现，如图中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵BE＝CF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BPE＝∠BAE+∠ABP，∴∠BPE＝∠CBF+∠ABP＝∠ABC＝60°，拓展提升：如图③中，连接BD交AE于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC，AB∥DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠C＝60°，∵∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，∴△ABQ≌△DCE，∴BQ＝CE，∴DF＝CE，∴DF＝BQ，由探究发现的结论可知，∠BPE＝60°．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且∠PQR＝90°（点B，R位于PQ两侧），设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q与点C重合时，t＝．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）直接写出点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．{答案}解：（1）当点Q与点C重合时，∵PQ⊥AB，△ABC是等腰直角三角形，∴AP＝BP AB＝4，∴44（s），即当点Q与点C重合时，t＝4；故答案为：4；（2）①当0＜t≤4时，如图①中，设PR、PQ分别交AB于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP t，∴EF＝PE＝t，∴S＝S△PEF•PE•EF t2．当4＜t时，如图中，设PR、RQ分别交AB于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ＝PC＝8t，∴PR＝16﹣2t，∴RE＝PR﹣PE＝16﹣3t，∴S＝S△PRQ﹣S△REG（8t）2（16﹣3t）2t2+32t﹣64．③当＜t＜8时，如图③中，则重合部分为△PRQ，∴S＝S△PRQ PQ2（8t）2＝t2﹣16t+64．（3）分情况讨论：①如图④所示：根据三角形的面积关系得：AM＝BM AB＝4，根据等腰直角三角形的性质得：PM＝PB BM，∴AP AB＝6，∴t＝6，解得：t＝6；如图⑤所示：同得：t；③如图⑥所示：点M不可能是AC中点，此种情形不存在．综上所述：点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值为6或．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:动点问题}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是射线BA上一点（不与点A、B重合），点F在抛物线上，且EF∥y轴，设点E的横坐标为m．（1）用含a的代数式表示b．（2）当点D的横坐标为8时，求a的值．（3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S（S＞0），当S随m的增大而减小时，求S 与m之间的函数关系式．（4）当以C、B、E、F为顶点的图形是轴对称图形时，直接写出点F的坐标．{答案}解：（1）∵直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（2，0），B（0，2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A，∴4a+2b﹣2＝0，∴b＝﹣2a+1．（2）点D的横坐标为8，x＝8时，y＝﹣8+2＝﹣6，∴D（8，﹣6），把点D（8，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣2得到﹣6＝64a+8b﹣2，把b＝﹣2a+1代入得﹣6＝64a﹣16a+8﹣2，解得a，b，∴a．（3）①当点E在点A左侧时，0＜m＜2时，易知S[（﹣m+2）﹣（m2m﹣2）]×2m2m﹣4．如图1中，设过点F平行AB的直线为y＝﹣x+n，作FH⊥AD于H．由消去y得x2﹣10x+4n+8＝0，当直线与抛物线只有一个交点时，设这个交点为Q，△＝0，100﹣16n﹣32＝0，解得n，此时方程组是解为，∴Q（5，），当点F在抛物线上Q、D之间时，当S随m的增大而减小时，∵A（2，0），B（0，2），∴AB＝2，∵F（m，m2m﹣2），E（m，﹣m+2），∴EF m2m﹣4，易知△EFH是等腰直角三角形，∴FH EF（m2m﹣4），∴S•AB•FH m2m﹣4（5≤m≤8）．第21页（共21页）（4）①如图2中，当△BCD 是等腰直角三角形时，BC ＝CD ＝4，∠BCD ＝90°，易知F （4，﹣2）．如图3中，当四边形BCFE 是菱形时，易知F （2 ，﹣2﹣2 ）．③如图4中，当D 、E 、F 重合，BC ＝BD 时，易知F （2 .2﹣2 ）．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C （点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是1．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，∵点P（1，m）在△AOB的形内，∴0＜m＜，∴m的值可以是1．故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是80度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，=a．∴S△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，=S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），∴S△PAC=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。

2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡．3 130 000用科学记数法可表示为（）A．3.13×102B．313×104C．3.13×105D．3.13×1063．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②4．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.58．（3分）如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣3x=．10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．12．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．13．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．14．（3分）如图，双曲线y=经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x 轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣a，其中a=2．16．（6分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．17．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．18．（7分）如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．20．（7分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇次？请你计算第一次相遇的时间．21．（8分）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）若直线y=x +b 与函数y=的图象无交点，请直接写出b 的取值范围．22．（9分）【感知】如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，且AD=BE ，易知：△ADC ≌△BEA ．【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BA 、CB 的延长线上，且AD=BE ，△ADC 与△BEA 还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，点D 、E 分别在BA 、FB 的延长线上，且AD=BE ，若AF=CF=2BE ，S △ABF =6，则S △BCD 的大小为 ．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以每秒a 个单位长度的速度运动，过点P 作PD ⊥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）当a=2时，解答下列问题：①QB=，PD=．（用含t的代数式分别表示）②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．（2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．（3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．24．（12分）如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．（1）用含a的代数式表示线段CD的长．（2）求AB=2AA′时的a值．（3）当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．（4）作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡．3 130 000用科学记数法可表示为（）A．3.13×102B．313×104C．3.13×105D．3.13×106【解答】解：将3 130 000用科学记数法表示为3.13×106．故选D．3．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．4．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°=120°，∵a∥b，∴∠2=∠3=120°，故选：B．6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，∴∠BCD=90°，∴∠D=90°﹣30°=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．7．（3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．8．（3分）如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，∴M（h，0），对称轴为x=h，∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点，∴点A和B的纵坐标相等，设为a，则a=（x﹣h）2时，x﹣h=±，∴点A的横坐标为h﹣，点B的横坐标为h+，∵AB=3，∴h+﹣（h﹣）=3，解得：a=；即点M到直线l的距离为；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣3x=x（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=a，且一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，解得a=1．故答案是：1．11．（3分）如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是6．【解答】解：连接OA，OB，∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，则AB===6．12．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．13．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．14．（3分）如图，双曲线y=经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x 轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是﹣．【解答】解：∵点B与点A关于点P对称，∴AP=BP，∵△BCP的面积为4，=2S△BCP=8，∴S△ABC过B作BD⊥AC于D，连接BO，则OP∥BD，∴OA=OD，∵OC=2OA，∴CD=OD=OA，∴S==S△ABC=，△BOD∵点B在第二象限，∴k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣a ，其中a=2． 【解答】解：原式=×﹣a=﹣a=﹣．当a=2时，原式=﹣．16．（6分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学试验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B 和化学实验F 的概率．【解答】解：从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B 和化学实验F 出现了一次，所以小刚抽到物理实验B 和化学实验F 的概率=．17．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．若点F 是AE 的中点，求证：BF ⊥AF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E=∠DAE ，又∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∴∠E=∠BAE．∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∵点F是AE的中点，∴BF⊥AF．18．（7分）如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）【解答】解：Rt△ACD中，CD=12，∠ACD=30°，AD=CD×tan30°=4，Rt△DCB中，CD=12，∠BCD=45°，BD=CD×tan45°=12，∴AB=AD+BD=4+12=4×1.73+12=18.92≈18.9米，答：旗杆的高AB为18.9米．19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．【解答】解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；故答案为：60，0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．20．（7分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为30千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇2次？请你计算第一次相遇的时间．【解答】解：（1）由图中可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度==30（千米/时）；（2）小王与小张在途中共相遇2次．设小张在2≤x≤4函数关系式为y=kx+b，，解得k=20、b=﹣20，∴小张在2≤x≤4函数关系式y=20x﹣20，，解得：x=．答：（1）1，30；（2）2，出发后小时第一次相遇．21．（8分）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣1；（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）若直线y=x+b与函数y=的图象无交点，请直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）描点、连线画出图象如图所示．（3）依题意得：x+b=，整理得：x2+（b﹣1）x+1+b=0，所以△=（b﹣1）2﹣4（1+b）＜0，解得0＜b＜4．22．（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S=6，则S△BCD的大小为13．△ABF【解答】解：探究：△ADC与△BEA全等，理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S=S△BEA，△ADC∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），△ABE=3，∴S△ADC∵AF=CF，∴S=S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），△BFC=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，∴S△BCD故答案为13．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当a=2时，解答下列问题：①QB=8﹣2t，PD=t．（用含t的代数式分别表示）②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．（2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．（3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．【解答】解：（1）①根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA===，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t，t．②不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴=，即=，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD=×=，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．（2）设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=，当PD=BQ，t=时，即×=8﹣v，解得：v=；当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）由题意AP=2，PC=4，CQ=2a，∵QM=PM，点M到△ABC是三边距离相等，∴CM是∠PCQ的平分线，∴PC=CQ，∴2a=4，∴a=2，经检验，此时点M是△ABC的内心，∴满足条件的a的值为2．24．（12分）如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．（1）用含a的代数式表示线段CD的长．（2）求AB=2AA′时的a值．（3）当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．（4）作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．【解答】解：（1）由题意C（1，2﹣a），D（1，a），∴CD=|2﹣a﹣a|=|2﹣2a|=．（2）由题意A（0，2），B（0，2a﹣2），①当点A在点B上方时，AB=4﹣2a，AA′=2，∴4﹣2a=4，∴a=0（不合题意舍弃），②当点A在点B下方时，AB=2a﹣4，AA′=2，∴2a﹣4=4，∴a=4，∴AB=2AA′时的a值为4．（3）①如图1中，当a＜0时，重叠部分是△ADH，S=•DH•AH=•（2﹣a）=1﹣a．②如图2中，当0＜a＜1时，重叠部分是△ACD，S=•CD•AH=（2﹣2a）=1﹣a．③如图3中，当点C在线段BE上时，2a﹣2=2﹣a，解得a=，∴当1＜a≤时，重叠部分是△ADC，S=•CD•AH=（2a﹣2）=a﹣1．④如图4中，当a＞2时，重叠部分是△ADH，S=•DH•AH=（a﹣2）=a﹣1．（4）①如图5中，当点B与原点重合时，2a﹣2=0，即a=1时，满足条件．②如图6中，当AB=2，即2a﹣2=4，解得a=3时，满足条件．综上所述，四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值为1或3．。

吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷+3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率． 17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．18.如图，反比例函数y= （x ＞0）的图象与一次函数y=3x 的图象相交于点A ，其横坐标为2．（1）求k 的值；（2）点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B 作CB ∥OA ，交x 轴于点C ，直接写出线段OC 的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．五.解答题21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x 轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n 在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.42．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×1064．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树棵．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．2．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④【解答】解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有①和④2个图形符合要求，故选：A．3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×106【解答】解：将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是1.450×105，故选：B．4．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．6．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m【解答】解：∵抛物线的对称轴x=﹣=，∵x=a时，y＜0，∴x=a﹣1＜0，关系图象可知：x=a﹣1时，函数值y＞m，故选C．二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵．【解答】解：∵每人植树a棵，∴50名学生植树50a棵，∴该班一共植树50a棵；故答案为：50a．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故答案为：．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为（7，5），（8，5）．【解答】解：∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y=x，∵正方形ABCD的边长为1，∴C（4，2），设直线ON的解析式为y=kx（k≠0），∴2=4k，解得k=，∴直线ON的解析式为：y=x；设矩形EFGH的宽为a，则长为5﹣a，∵矩形EFGH的面积为6，∴a（5﹣a）=6，解得：a=2或a=3，当a=2即EF=2时，EH=5﹣2=3，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣2），G（e+3，e﹣2），∵点G在直线ON上，∴e﹣2=（e+3），解得：e=7，∴F（7，5）；当a=3即EF=3时，EH=5﹣3=2，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+2，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3=（e+2），解得：e=8，∴F（8，5）．故答案为：（7，5），（8，5）．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是6﹣π．（用含π的代数式表示）【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2=6﹣π．故答案为6﹣π．三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．【解答】解：原式===．∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2．∴原式=．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上文字都是“学”的有4种结果，∴两次摸到的球上文字都是“学”的概率为．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】【解答】解：在Rt△ABC中，tan43°=，即BC=AC•tan43°=12×0.93=11.16≈11.2（米），答：气球应至少再上升约11.2米．20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【解答】解：（1）∵（A）在全校随机抽取150名学生进行调查，具有代表性；（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，不具有波动性，∴学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A，故答案为：A；（2）答案不唯一，绘制条形统计图或扇形统计图如下：（3）乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域．（答案不唯一）21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？【解答】解：（1）由函数图象，得450÷3=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（a＜3）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．【解答】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．主要根据“SSS”判定三角形的全等．（2）如图3，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．．∵∠ACB+∠DAC=180°，∠DAC+∠EAC=180°∴∠ACB=∠EAC在△EAC和△BAC中，∴△EAC≌△BCA （SAS）∴∠B=∠E，AB=CE∵∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∴CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．【解答】解：（1）由题意知：△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，由勾股定理可知：BD=4，当点G在线段BD上时，DG=4﹣3t，当点G在线段BD的延长线上时，DG=3t﹣4；（2）在等腰直角△DHE中，DE=4﹣t∴DH=DE=4﹣t，在等腰直角△DHG中，DG=3t﹣4，∴DH=DG=3t﹣4∴4﹣t=3t﹣4∴t=2；（3）当点G与点D重合时，此时，BE+EG=BD∴t+2t=4∴t=，当点H在AD上时，由（2）可知：t=2，当点E与D重合时，此时，BE=BD=4∴t=4，如图2，当0≤t≤时，此时，HE=EG=t，∴S=HE2=2t2，如图3，当时，此时，HE=GE=t，DE=4﹣t，DG=3t﹣4正方形EFGH的面积为：HE2=2t2，∴S=2t2﹣（3t﹣4）2﹣[+t][t﹣] =t2+10t﹣4，如图4，当2＜t≤4时，此时，DE=4﹣t，∴S=+（4﹣t）2=t2﹣6t+12，（4）当点E到达点D时，连接BH，BF，∴线段FH扫过的图形为△BHF，此时，GD=HF=8，BD=4，∴△BHF的面积为：×8×8=32．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰；（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2；（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=OE．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣，﹣3），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x；（4）由（3）得，m＜0，n=2．。

2017年吉林省长春XX中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×1063．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A ． +=18B ． +=18C ．+=18 D ．+=189．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，且AE=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，EC 交BD 于F ，BE 交AC 于G ，如果平行四边形ABCD 的面积为S ，那么，△GEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知抛物线y=k （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x 的方程+=2有增根，则m 的值是 ．12．（3分）如图，AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= ．13．（3分）因式分解：2x 2﹣18= ．14．（3分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=．（用含n的式子表示）16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学购买型号及数量（个）购买支出款项（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．2017年吉林省长春ＸＸ中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵S △BEC =BC•AM ，S ▱ABCD =BC•AM ，∴S △BEC =S ▱ABCD =S ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAG=∠BCG ，∠AEG=∠CBG ，∴△AEG ∽△CBG ，又AE=AD=BC ，∴==，∴S △EFG =S △BGF ， 又S △EFG +S △BGF =S △BEF ，∴S △EFG =S △BEF ，∵AE=AD ，AD=AE +ED ，∴ED=AD=BC ， 同理得到△EFD ∽△CFB ，∴==，∴S △BEF =S △BFC ， 又S △BEF +S △BFC =S △BEC ，∴S △BEF =S △BEC =S ，∴S △EFG =S ．故选C10．（3分）已知抛物线y=k （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=120°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠CEF=120°，故答案为：120°．13．（3分）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．（用含n的式子表示）【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是①②③（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵点E⊙O上，∴GE为⊙O的切线；点C⊙O上，OC⊥GC，∴GC为⊙O的切线，∴GC=GE故①正确；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正确；∵OC=OB，AG=CG∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB；故③正确；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE不一定等于∠ABC，∴∠A不一定等于∠P．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．【解答】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥B D．求OE的长．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=x﹣1．∵x=﹣2，0，1，2分母为0，无意义，∴x只能取﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【解答】解：（1）班级总个数为：3÷25%=12（个），×360°=60°．故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°．（2）投稿5篇的班级数为：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：，总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，由题意得，，解得：．答：A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元． （2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，由题意得， 26m +68（20﹣m ）≤1000， 解得：m ≥8， ∵m 为整数， ∴m 最小取9．∴最少购买9个A 型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．22．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE 的长．（结果保留π）【解答】解：（1）所作⊙C ，如图所示；（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=∠ACD=60°，在Rt△BCD中，BC=4，sinB=，∴CD=BC•sinB=4×sin60°=，∴弧DE的长为=．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？【解答】（1）证明：∵EF切⊙O于点M，∴∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠OED=∠EFC，∵∠D=∠C=90°，∴△ODE∽△ECF；（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，∴=，∴OD•CF=DE•EC，∵DE=x，∴EC=8﹣x，∴OD•CF=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，当x=4时，OD•CF的值最大，最大值为16，设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8﹣r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8﹣r）2+42=r2，解得r=5，即此时半径长为5；②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8﹣OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，OD=8﹣OE=4﹣，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即==，∴==，解得：CF=，EF=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8﹣x++=16．25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，∴4x=3m﹣2②联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得t=∴E（，0）或（，0）。

【6套打包】长春市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根为（）A. B. 4 C. D. 82.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 角4.计算正确的是（）A. B.C. D.5.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.8.如图，数轴上的实数a、b满足|a|-|a-b|=2a，则是（）A. B. C. D.9.△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x=-1；②c=3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是______．12.如图所示的不等式组的解集是______．13.分解因式：a3-25a=______．14.如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=______°．15.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为______．16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求代数式的值，其中．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算：tan60°+（-1）2019．19.A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．20.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21.学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了______名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．23.二次函数y=x2-2x-3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC 与反比例函数的图象交于点D．且BC=3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．25.如图，直线y=-x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：将数据973 00000000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、（-2019）0=1，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，故此选项错误；C、（-a2b3）4=a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a=6a5，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：设红球有x个，根据题意，得：=，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n-2）•180°=360°，解得n=6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16-4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：∵a＜0＜b，∴a-b＜0，∵|a|-|a-b|=2a，∴-a-（b-a）=2a，∴-b=2a∴=-．故选：B．根据图示，可得：a＜0＜b，所以a-b＜0，据此化简|a|-|a-b|，求出是多少即可．此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：根据勾股定理求得BC=8．∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理求得BC=8．S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．10.【答案】C【解析】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x=-1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c=3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（-3，0）知x＜-3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，-3，则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，选项⑤正确．故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键．11.【答案】-3【解析】解：数据-3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是-3．故答案为：-3．根据众数的概念直接求解即可．考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】-2＜x≤1【解析】解：由数轴可知-2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是-2＜x≤1．故答案是：-2＜x≤1．根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】110【解析】解：∵OC=OE，∴∠ECO=∠OEC，∴∠OCE=（180°-∠COE）=×（180°-40°）=70°，∵CE∥AB，∴∠AOD=∠OCE=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°，故答案为110．先利用半径相等得到∠ECO=∠OEC，再利用三角形内角和定理计算出∠OCE的度数，接着根据平行线的性质得∠AOD=∠OCE，然后利用邻补角求∠BOD的度数．本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关键求出∠OCE的度数，此题难度不大．15.【答案】-2【解析】解：由题意知：S△PMO=|k|=1，所以|k|=2，即k=±2．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k=-2，故答案为-2．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16.【答案】10-5【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，DE=CF，在Rt△BCF中，∵BC=10，∠CBF=60°，∴BF=BC=5，CF=DE=5，在Rt△ADE中，∵∠A=45°，∴AE=DE=5，∴BE=5-5，∴CD=EF-5-（5-5）=10-5，故答案为10-5．如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．易证四边形CDEF是矩形，推出CF=DE，CD=EF，解直角三角形求出BF，CF即可解决问题．。