分数混合运算和百分数知识要点

分数与百分数的概念复习整理分数与百分数知识属于数与代数中数的认识这一内容,知识点以理解和掌握机及运用位主。

一、基本知识点：1、 分数的意义与性质包括7个小知识点：分数的意义、分数大小的比较、分数与除法的关系、真分数、假分数（带分数）、分数的基本性质、最简分数、约分与通分、分数和小数的互化。

2、 百分数包括4个小知识点：百分数的意义、成数、折扣、百分数和分数、小数的互化。

二、通过复习应该达到以下复习目标：理解分数的意义和性质；百分数的意义和特征。

掌握分数和百分数的读法、写法。

能运用对意义的理解解决相关问题。

掌握分数、小数、百分数互化的方法，能比较分数、小数、百分数的大小。

理解分数乘除法的意义，能正确解答分数、百分数的应用题。

掌握分数混合运算的顺序和方法，能根据运算定律、运算性质进行简便运算。

三、知识重点的疏理。

一）分数1、分数的意义①分数表示“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……。

分数的分数单位区别于整数和小数是十进制，而要根据分母来确定分数单位。

学生应该能正确找到一个分数的分数单位及包含几个这样分数单位。

②正确区分分率和数量：2米的绳子平均截成5段。

每段长（ ），每段是这根绳子的()()。

③能灵活运用分数的意义解决问题，这是学生学习的难点。

如：甲绳比乙绳长13 ，乙绳比甲绳少（ ）（ ）。

学生能够通过对13 的理解，即把乙绳看成“1”，平均分成3份，甲绳多了这样的1份，也就是甲绳有4份。

乙绳比甲绳少一份，以甲绳为“1”，也就是比甲绳少了14 。

当然老师还可以变换问题，如问，乙绳是甲绳的（ ）（ ），甲绳是乙绳的（ ）（ ）等。

同样也可以替换信息，如甲绳是乙绳的43 ，乙绳是甲绳的34 等，与问题合理匹配，主要是让学生体会思考问题的步骤，抓住解决问题的关键。

在学生掌握了基本方法的基础上，教师还要给学生提供独立运用方法的机会，可以在提供信息的形式上继续变化，强化对思考步骤和方法的掌握。

小数百分数与分数的混合运算在数学中，我们经常会遇到小数百分数与分数的混合运算。

这些运算涉及到了小数、百分数和分数三种不同的数形式。

本文将介绍小数百分数与分数的基本概念及其混合运算方法。

一、小数百分数小数是一种表示数值的方式，它可以是正数、负数或零。

小数由整数部分和小数部分组成，整数部分位于小数点的左侧，小数部分位于小数点的右侧。

百分数是表示数值的一种方式，它将数值以百分之一为单位进行表示。

百分数可以转化为小数的形式，方法是将百分号后的数值除以100。

例如，我们有一个小数0.75，将其转化为百分数，需要将0.75乘以100，得到75%。

反之，如果有一个百分数75%，将其转化为小数，需要将75%除以100，得到0.75。

二、分数分数是将一个整体分成若干等份的数，它由分子和分母两个部分组成。

分子表示等份中的一部分数量，分母表示整体被分成的等份的数量。

分数可以表示小数或百分数，也可以与它们进行混合运算。

例如，我们有一个分数3/4，代表将整体分成4等份中的3份。

我们可以将其转化为小数，进行小数运算。

方法是将分子除以分母，得到0.75。

同样地，我们也可以将其转化为百分数。

将分子除以分母，再乘以100，得到75%。

三、小数百分数与分数之间的混合运算可以通过将它们转化为相同的数形式来进行。

具体的运算方法如下：1. 将小数转化为分数：将小数的小数部分作为分子，分母为1后面跟着的零的个数。

例如，将小数0.6转化为分数，分子为6，分母为10，最简形式为3/5。

2. 将百分数转化为分数：将百分数的数值部分除以100，再将得到的小数转化为分数。

例如，将百分数25%转化为分数，将25除以100得到0.25，然后将0.25转化为分数，分子为25，分母为100，最简形式为1/4。

3. 将分数转化为小数：将分子除以分母即可得到小数的值。

4. 将分数转化为百分数：将分数转化为小数，然后将小数转化为百分数。

将小数乘以100即可得到百分数的值。

分数混合运算知识点总结一、分数混合运算基本概念1. 分数: 分数是指数与数之间的一种比，它由分子和分母两部分组成。

其中，分子表示被分割的份数，分母表示分割的总数。

通常用a/b来表示分数，其中a为分子，b为分母。

2. 整数: 整数是正整数、负整数和0的统称，它包括所有的正整数、负整数及0。

3. 运算符: 运算符是用来表示数学运算关系的符号，主要包括加减乘除等。

4. 分数的加减乘除: 分数的加减乘除是指对分子和分母进行相应的运算。

在分数的加减乘除运算中，需要将分数化为通分或者约分后再进行运算。

5. 分数混合运算: 分数混合运算是指包含整数和分数的运算，它包括整数与分数的加减乘除、分数与分数的加减乘除等。

二、分数混合运算的基本原则1. 通分: 在分数混合运算中，经常需要将分数化为通分后再进行运算。

通分的原则是将每个分数的分母变为相同的数。

2. 约分: 在分数混合运算中，有时需要将分数化简为最简分数，这就是约分的过程。

约分的原则是将分子和分母的公因数约去，使得分数的分子和分母互质。

3. 分数转化: 分数混合运算中，有时需要将分数转化为整数或者带分数，这就是分数的转化。

分数的转化根据需要可以将分数化为整数或者带分数，或者将整数或者带分数化为分数。

4. 综合运算: 在分数混合运算中，需要根据运算顺序和优先级进行综合运算。

通常先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。

五、分数混合运算的常见问题及解决方法1. 将以下分数化为通分形式，并进行加减乘除运算：1/3+2/5、5/8-1/4、2/3*3/4、3/5÷2/3。

解决方法：（1）1/3+2/5=5/15+6/15=11/15；（2）5/8-1/4=5/8-2/8=3/8；（3）2/3*3/4=2/3*3/4=6/12=1/2；（4）3/5÷2/3=3/5*3/2=9/10；2. 将以下分数转化为带分数形式：11/4、3/2、7/3、5/2。

分数与百分数的加减乘除混合运算在数学中，我们学习了分数和百分数的运算。

而在实际生活中，我们常常会遇到分数和百分数混合运算的问题。

本文将介绍分数与百分数的加减乘除混合运算的方法。

1. 分数与百分数的加法运算分数与百分数的加法运算可以分为两种情况来讨论。

情况一：分数与百分数的分母相同当分数与百分数的分母相同时，我们只需要将分数的分子与百分数的百分数部分相加即可。

例如，计算5/8 + 25%，可以将25%转化为分数形式，即25/100，然后将5/8与25/100相加，得到的结果再化简为最简分数。

情况二：分数与百分数的分母不相同当分数与百分数的分母不相同时，我们需要先找到它们的最小公倍数，并将它们的分子调整到相同的形式，然后再进行相加。

例如，计算2/3 + 50%，可以将50%转化为分数形式，即50/100，然后找到2/3和50/100的最小公倍数为300，将2/3调整为200/300，50/100调整为150/300，然后再进行相加，得到的结果再进行化简。

2. 分数与百分数的减法运算分数与百分数的减法运算与加法运算类似，可以根据分母是否相同来进行讨论。

情况一：分数与百分数的分母相同当分数与百分数的分母相同时，我们只需要将分数的分子与百分数的百分数部分相减即可。

例如，计算5/8 - 25%，可以将25%转化为分数形式，即25/100，然后将5/8与25/100相减，得到的结果再进行化简。

情况二：分数与百分数的分母不相同当分数与百分数的分母不相同时，我们需要先找到它们的最小公倍数，并将它们的分子调整到相同的形式，然后再进行相减。

例如，计算2/3 - 50%，可以将50%转化为分数形式，即50/100，然后找到2/3和50/100的最小公倍数为300，将2/3调整为200/300，50/100调整为150/300，然后再进行相减，得到的结果再进行化简。

3. 分数与百分数的乘法运算分数与百分数的乘法运算很简单，只需要将它们的分子相乘，分母相乘即可。

分数小数与百分数的混合运算在数学中，分数、小数和百分数是常见的数值表达形式。

我们可以通过混合运算来计算和操作这些数值形式。

本文将介绍分数、小数和百分数的混合运算，以及一些实际应用案例。

1. 分数、小数和百分数的基本概念在开始混合运算之前，我们先来回顾一下分数、小数和百分数的基本概念。

分数是表示一个整体被分成若干等份的数值形式，由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示整体被分成的总份数。

例如，3/4表示一个整体被分成四等份，其中的三份是我们要表示的部分。

小数是用整数和小数点来表示的数值形式，小数点后的数字表示整体被分成的等份中的一份。

例如，0.25表示一个整体被分成四等份中的一份，即四分之一。

百分数是将一个数值表示为整体的百分之几，用百分号“%”表示。

例如，25%表示一个数值相当于整体的四分之一。

2. 分数与小数的转换分数和小数之间可以进行相互转换，方便我们在计算中使用。

将分数转换为小数，可以通过将分子除以分母来完成。

例如，将3/4转换为小数，我们将3除以4得到0.75。

将小数转换为分数，可以通过将小数的数字部分作为分子，小数点后的位数作为分母的10的幂次来完成。

例如，将0.6转换为分数，我们将6作为分子，10的一次方作为分母，得到6/10，简化为3/5。

3. 分数与百分数的转换分数和百分数之间也可以进行相互转换，这在实际应用中非常常见。

将分数转换为百分数，可以通过将分子除以分母，然后乘以100来完成。

例如，将3/4转换为百分数，我们将3除以4得到0.75，然后乘以100得到75%。

将百分数转换为分数，可以通过将百分数除以100，然后将分子作为分子，1作为分母进行化简。

例如，将50%转换为分数，我们将50除以100得到0.5，然后将0.5作为分子，1作为分母，得到1/2。

4. 分数、小数和百分数的混合运算在实际问题中，我们经常需要对分数、小数和百分数进行混合运算。

例如，计算一个数值的75%和1/4之和。

六年级数学上学期复习提纲----分数四则混合运算和百分数班级 姓名 学号知识点回顾分数四则混合运算1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。

先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a ×b=b ×a乘法的结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c3、 分数四则混合运算的应用题：（1） 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

（2） 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘加（减）法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。

注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。

认识百分数1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

2、 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。

注：百分数后面不带单位名称。

（常出现在判断题中）3、 百分数与小数的互化：去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数 小数将小数点向右移动两位，再在后面添上℅4、 百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数百分数 分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。

再改写成百分数5、 百分数应用题：一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。

注：理解生活中常见的一些百分率。

例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。

熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 3 4 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 3 5 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8=0.125=12.5% 3 8 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 1 50=0.02=2% 精讲精练一、填空。

分数与百分数的综合运算分数和百分数是数学中常见的表示形式，它们在实际生活中应用广泛，如计算成绩、比例、百分比等。

学习分数与百分数的综合运算，有助于我们更好地理解和应用这两种数学概念。

本文将介绍分数与百分数的基本概念，并通过例题演示它们的综合运算。

一、分数的基本概念分数是用来表示一个整体被平均分成若干等份中的一份。

它由分子和分母两部分组成。

分子表示平均分成的份数中的一份，分母表示整体被平均分成的份数。

例如，1/2表示一个整体被平均分成了2份，其中的1份；3/4表示整体被平均分成了4份，其中的3份。

分数可以进行加减乘除运算。

加法和减法的运算需要找到相同的分母，然后对应地处理分子。

乘法和除法的运算则分别对应相应的运算法则。

二、百分数的基本概念百分数是一种特殊的分数，分母为100，即百分之一。

例如，70%表示70/100，即70个单位中的70个。

百分数与小数之间可以相互转化。

将百分数转换为小数时，将百分数除以100；将小数转换为百分数时，将小数乘以100，并加上百分号。

三、分数与百分数的综合运算指的是将这两种表示形式的数进行加减乘除等运算。

例如，有一个数的百分之30需要加上一个分数的2/5，求其结果。

首先，将百分数30%转换为分数，即30/100；然后，将分数2/5转换为百分数，即将2/5乘以100并加上百分号，得到40%。

接下来，将两个数相加，即30/100 + 40/100 = 70/100。

最后，将结果转换为百分数形式，即70%。

四、例题演示例题1：某班级共有50名学生，其中男生占总人数的40%，女生占50人中的80%。

求该班级男生和女生的人数。

解析：首先，计算男生人数。

40%表示40/100，所以男生人数为50 × 40/100 = 20人。

其次，计算女生人数。

50人中的80%表示50 × 80/100 = 40人。

因此，该班级男生人数为20人，女生人数为40人。

例题2：某商品原价是120元，现在打8折出售，再额外优惠20元。

分数与百分数的混合运算在数学中，分数和百分数是常见的数值表示形式。

分数表示一个整体被等分成若干个相等的部分，而百分数则表示整体的部分为100份之一。

在实际应用中，我们经常需要进行分数和百分数之间的混合运算，本文将介绍一些常见的混合运算方法。

一、分数与百分数之间的转换1. 将分数转换为百分数：将一个分数转换为百分数，可以按照以下的方法进行：将分数的分子乘以100，然后除以分母，得到的结果就是分数对应的百分数。

例如，将1/2转换为百分数，则计算过程为：1/2 × 100 = 50%，即1/2等于50%。

2. 将百分数转换为分数：将一个百分数转换为分数，可以按照以下的方法进行：将百分数除以100，然后化简分数，得到的结果就是百分数对应的分数。

例如，将75%转换为分数，则计算过程为：75% ÷ 100 = 3/4，即75%等于3/4。

二、分数和百分数的加减运算1. 分数的加减运算：分数的加减运算可以按照以下的步骤进行：a) 将两个分数的分母取最小公倍数，并将两个分数的分子分别乘以相应倍数，使得两个分数的分母相等。

b) 在相同分母的基础上，将两个分数的分子进行加或减的运算。

c) 化简得到的分数，如果需要，可以将其转化为百分数。

2. 百分数的加减运算：百分数的加减运算可以直接进行，按照常规的数学运算法则进行计算即可。

三、分数和百分数的乘除运算1. 分数的乘法运算：将两个分数相乘，可以按照以下的步骤进行：a) 将两个分数的分子相乘，得到新分数的分子。

b) 将两个分数的分母相乘，得到新分数的分母。

c) 化简得到的分数，如果需要，可以将其转化为百分数。

2. 分数的除法运算：将一个分数除以另一个分数，可以按照以下的步骤进行：a) 将被除数的分子乘以除数的分母，得到新分数的分子。

b) 将被除数的分母乘以除数的分子，得到新分数的分母。

c) 化简得到的分数，如果需要，可以将其转化为百分数。

3. 百分数的乘除运算：百分数的乘除运算可以直接进行，按照常规的数学运算法则进行计算即可。