2007年绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题(含答案)

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总2007年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年福建省福州市毕业会考、高级中等学校招生考试卷及答案（扫描）2007年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷及答案2007年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题2007年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生数学试题及答案2007年甘肃省白银等3市旧课程数学试题2007年甘肃省白银等7市新课程中考数学试题及参考答案2007年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷A卷及参考答案2007年甘肃省陇南市中考数学试题及参考答案2007年广东省初中毕业生学业考试数学试题2007年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试卷2007年广东省茂名市初中学业与高中阶段学校招生考试试题及答案2007年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省韶关市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广西省河池市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案(课改区)2007年广西省柳州市、北海市中考数学试卷（课改实验区用）2007年广西省南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题及参考答案2007年广西省玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年广西省中等学校招生河池市统一考试数学试题及答案（非课改区）2007年贵州省安顺市初中毕业生学业课改实验区数学科试题2007年贵州省毕节地区高中、中专、中师招生统一考试2007年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年贵州省黔东南高中、中专、中师招生统一考试数学试题2007年贵州省遵义市初中学业统一考试数学试卷2007年海南省初中毕业升学考试数学试题2007年河北省初中毕业生升学考试数学试卷及参考答案2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试试题及参考答案2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷2007年河南省开封市高中阶段各类学校招生考试题2007年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷2007年黑龙江省牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年湖北省恩施自治州初中毕业、升学考试数学及答案2007年湖北省黄冈市普通高中和中等职业学校招生考试数学试题2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)（扫描版）2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖北省荆州市中考数学试题2007年湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田初中毕业生学业考试试题及答案2007年湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省武汉市新课程初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试非课改区数学试题及参考答案2007年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学及答案2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2007年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省郴州市基教试验区初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年湖南省邵阳市初中毕业学业考试试题卷2007年湖南省湘潭市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省永州市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省岳阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2007年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试卷2007年吉林省长春市初中毕业生学业考试数学试题及答案2007年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题2007年江苏省连云港市中考数学试题与参考答案2007年江苏省南京市初中毕业学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷及参考答案2007年江苏省宿迁市中考数学试卷及参考答案2007年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案2007年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省盐城高中阶段招生统一考试数学试题（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学及参考答案（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题及参考答案2007年江苏省中考数学试卷及参考答案2007年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区赤峰市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区乌兰察布市初中升学考试数学试题及参考答案2007年宁夏回族自治区课改实验区初中毕业暨高中招生考试试题及答案2007年山东省滨州市中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省东营市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济宁市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省聊城市普通高中招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试考数学试卷及答案(扫描版)2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题(Word版含答案)2007年山东省青岛市中考数学试卷（含答案）2007年山东省日照市中等学校统一招生考试数学试题及参考答案2007年山东省泰安市年中等学校招生考试数学试卷（课改实验区用）2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案(非课改区)2007年山东省威海市初中升学考试数学试题及参考答案2007年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试卷及参考答案2007年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷2007年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2007年山东省中等学校招生考试数学试题2007年山东省淄博市中等学校招生考试数学试题2007年山西省临汾市初中毕业生学业数学考试试题及参考答案2007年陕西省基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案2007年四川省巴中市高中阶段教育招生考试2007年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷及参考答案2007年四川省德阳市初中毕业生学业考试数学试卷及答案2007年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省泸州市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题及答案2007年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题(含答案)2007年四川省内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷2007年四川省内江市初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年四川省宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题及参考答案2007年台湾地区中考数学第一次测验试题及参考答案2007年天津市中考数学试卷及答案2007年云南省高中（中专）招生统一考试（课改实验区）数学试题及答案2007年云南省昆明市高中(中专)招生统一考试数学试卷2007年云南省双柏县初中毕业考试数学试卷(含答案)2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省杭州市数学中考试题及参考答案2007年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省金华中考数学试题及参考答案2007年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案2007年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数学试题及参考答案2007年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷2007年浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试试卷及参考答案。

[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。

2007绵阳东⾠国际学校2007年⾼中新⽣综合素质测试数学试题及答案[1]绵阳东⾠国际学校2007年⾼中新⽣综合素质测试数学试卷（时间：120分钟，总分：150分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）（温馨提⽰：每⼩题选出答案后，把答案填在后⾯的选择题答题卡⾥） 1、定义图形A ※B 是由图形A 与图形B 组成的图形,已知：A ※B B ※C C ※D B ※D则A ※D 是下图中的（）A B C D2、已知c b a +=c a b +=ba c +=k ，则直线y =kx +2k ⼀定经过（） A 、第1、2象限 B 、第2，3象限 C 、第3、4象限 D 、第1、4象限 3、已知⼆次函数y =mx 2-7x -7的图象和x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A 、m >-47 B 、m >-47且m ≠0 C 、m ≥-47 D 、m ≥-47且m ≠04、如图，直线l 交两坐标轴于A 、B ，点C 在线段AB 上，若∠AOC=a ,OA=OB ，那么S ⊿OBC :S ⊿OAC =（）A 、sin αB 、cos αC 、tan αD 、cot α 5、已知⼀组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，⽅差是31,那么另⼀数据3x 1—2, 3x 2—2, 3x 3—2, 3x 4—2, 3x 5—2的平均数和⽅差分别是（） A 、4，3 B 、2，31 C 、4，32D 、2，3 6、越来越多的商品房空置是⽬前⽐较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第⼀季度全国商品房空置⾯积为1.23亿m 2，⽐2005年第⼀季度增长23.8%，下列说法：①2005年第⼀季度全国商品房空置⾯积为亿㎡；②2005年第⼀季度全国商品房空置⾯积为%8.23123.1-亿㎡；③若按相同增长率计算，2007年第⼀季度全国商品房空置⾯积将达到1.23×(1+23.8%)亿㎡；④如果2007年第⼀季度全国商品房空置⾯积⽐2006年第⼀季度减少23.8%，那么2007年第⼀季度全国商品空置⾯积与2005年第⼀季度相同，其中正确的是（）A 、①，④B 、②，④C 、②，③D 、①，③7、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°AB=5，BC=3，点P 从点D 出发沿DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 所⾛的路程为x ，点P 所经过的线段与AD，AP 所围成的图形⾯积为y ，y 随x 的变化⽽变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）8、如图，△ABC 是锐⾓三⾓形，正⽅形DEFG 的⼀边在BC 上，其余两个定点在 AB ，AC 上，记△ABC 的⾯积为S 1，正⽅形的⾯积为S 2则（） A 、S 1≥2S 2 B 、S 1≤2S 2 C 、S 1>2S 2 D 、S 1<2S 29、若关于x 的⼀元⼆次⽅程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满⾜x 1+x 2=x 1x 2.则k 的值为（）A 、－1或34B 、－1C 、34D 、不存在10、有⼀边长为2的正⽅形纸⽚ABCD ，先将正⽅形ABCD 对折，设折痕为EF （如图(1)）；再沿过点D 的折痕将⾓A 反折，使得点A 落在EF 的H 上（如图(2)），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（）A、6 B、3 C、8- D、4-F （1）ABCDE FGH（2）%8.23123.1+⼆、填空题（每⼩题4分，共32分） 11、分解因式：3269x x x -+= ．12、已知分式122+x x ，当x =1时，分式的值记为f （1），当x =2时，分式的值记为f （2），依此计算: f （1）+f （21）= . 13、⽤边长是1cm 的⼩正⽅形搭成如下塔形图形，则第n 次所搭图形的周长为 cm. 第⼀次第⼆次第三次 …… 14、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为⼀次函数y kx b =+的系数k ，b ，则⼀次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是________．15、某电视台在黄⾦时段有2min ⼴告时间，计划插播长度为15s 和30s 的两种⼴告，15s ⼴告每播⼀次收费0.6万元，30s ⼴告每播⼀次收费1万元，若要求每种⼴告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收⼴告费万元.16、如图，菱形ABCD 的对⾓线的长度分别为4，5，P 是对⾓线AC 上的⼀点，PE//BC 交AB 于E ，PF//CD 交AD 于Ｆ，则图中阴影部分的⾯积是 .17、某城市为避免⽣活污⽔排⼊河流，需修建⼀条2400⽶长的封闭式污⽔处理管道，为了尽量减少施⼯对市民⽣活的影响，实际施⼯⽐原计划每天多修10⽶，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少⽶？设实际每天修x ⽶，则可列⽅程为 . 18、如果⼀个数等于它的不包括⾃⾝的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．32- 的倒数等于（ ）． A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．5a 2－2a 2 = 3B ．2a + 3b = 5abC ．（2xy 2）2 = 4x 2y 4D ．6mn ÷ 3n = 3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，若∠C = 55°，则∠1 +∠2 =（ ）．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD于O ．给出下列结论：① BC 平分∠ABD ；② △ABO ≌△CDO ；③∠AOC = 120°；④ △BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．绵阳市（结果保留3个有效数字）（ ）．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．若实数m ，n 满足2m + 3n = 0 且 4m + n －10 = 0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（ ）．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-= 10．如图，△ABC 中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 : S 2 =（ ）．A ．2 : 1B ．2: 1C ．3 : 2D ．2 :311．如图，正方形ABCD 中，DE = 2AE ，DF = CF ，则 sin ∠BEF =（ ）．A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y = kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b =（ ）． A ．±3 B ．±3 C ．33± D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．︱－2︱= ．14．若1)1(2-=-a a ，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分别是圆周上两点，则∠BEC +∠AFD = 度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a ，b ，则a + b =6的概率为 ．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米．（精确到0.01，3≈1.7321，2≈1.4142）18．连接抛物线y = ax 2（a ≠0）上任意四点所组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）．① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π． （2）化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．（本题满分12分）已知反比例函数xm y 5-=的图象有一支在第一象限． （1）求常数m 的取值范围；（2）若它的图象与函数y = x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值范围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书（1（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若P A = 2 +2，∠P = 45，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（3，3），D（23，0）．将□ABDO向左平移3个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB 7～12．BADACA二、填空题13．2 14．a ≥1 15．180 16．61 17．21.96 18．②③ 三、解答题19．（1）原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-． （2）原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．（1）∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m －5＞0，即 m ＞5．因此 m 的取值范围为m ＞5．（2）由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象经过点（2，2）， ∴ 2×2 = m －5，得 m = 9，∴xy 4=． 当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值范围是－4＜x ＜－2．21．（1（2（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1有 x 80000×2 =4+x ．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价． （2）由（1）知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+ 150×（58×0.8－44）= 90260元．答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）△OBD ∽△P AD ．证明 ∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°． 又∠D =∠D ，∴ △OBD ∽△P AD ．（2） ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形， 从而 PD =2P A ，BD = OB ．又 ∵ P A = 2 +2，P A = PB ，∴ BD = OB = PD －PB =2P A －P A =（2－1）P A =（2－1）（2+2）=2．故 S 阴影 = S △OBD －S 扇形 =23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-． 24．（1）作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分别为A ′（0，3）、B ′（23，3）、D ′（3，0）、O ′（－3，0）．（2）由题意可设抛物线C 的解析式为 y = ax 2 + bx +3，则 ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得 a =33，b =－2． ∴ 抛物线C 的解析式为 y =33x 2－2x +3． ∵ 四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形，∴ 它的面积为O ′D ′×OA ′ = 23×3= 6．假设存在点P ，则△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，则 21×AB ×h =21×23×h = 3，得 h =3． 即点P 到AB 的距离为3，∴ P 点的纵坐标为0或23．∴ 当P 的纵坐标为0时，即有 0 =33x 2－2x +3，解得 x 1 = x 2 =3． 当P 的纵坐标为23时，即有 23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ． 因此存在满足条件的点P ，坐标为（3，0），（63-，23），（63+，23）．25．（1）DF = DM ．（2）仍具有（1）的结论，即DF = DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足．∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，∴ ∠MBP =∠BAC ．又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM ，∴ △ABC ≌△BMP ，从而 BC = MP ．∵ BC = BF ， ∴ BF = MP ．又 ∠PDM =∠BDF ，∠DPM =∠DBF ，∴ △DBF ≌△DPM ， ∴ DF = DM ．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°，∴∠BMP =∠ABG．又∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP = BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ = BG，∴MP = FQ．∵∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF = DM．说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。

2007年四川省绵阳市中考数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、的相反数是（）A、-3 B、3 C、D、★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A、8.99×105亿米3B、0.899×106亿米3C、8.99×104亿米3D、89.9×103亿米3★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、下列说法错误的是（）A、必然发生的事件发生的概率为1B、不可能发生的事件发生的概率为0C、随机事件发生的概率大于0且小于1D、不确定事件发生的概率为0☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A、甲票10元∕张，乙票8元∕张B、甲票8元∕张，乙票10元∕张C、甲票12元∕张，乙票10元∕张D、甲票10元∕张，乙票12元∕张显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、下列三视图所对应的直观图是（）A、B、C、D、★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A、b1＜b2B、b1=b2C、b1＞b2D、大小不确定☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A、12B、10C、9D、8 ★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD 于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A、3S1=2S2B、2S1=3S2C、2S1= S2D、S1=2S2☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）A、B、C、D、☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=（）A、60°B、67.5°C、72°D、75°★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A、0B、1C、2D、3☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13、因式分解：2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=110度．★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为6千米∕小时．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C （6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为（2，）或（-2，）．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为②③．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共7小题，满分90分）19、（1）计算：；（2）化简：，并指出x的取值范围．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4²14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．[来源:学§科§网]A ．2.175³108 元B ．2.175³107 元C ．2.175³109 元D ．2.175³106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．[来源:学§科§网]A ．21≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m2 · m3 = m6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+ D ．a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135[来源:Z_xx_]9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．A ．94B ．95C ．32D ．9710．如图，梯形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20112n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29 B ．30 C ．31 D ．32 12．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）． A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点， 则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ． 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．18．若实数m 满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m －4 = ． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．[来源:]（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x2 = 2（1－m ）x －m2 的两实数根为x1，x 2．BF G H AD E C1 4560AB MA O DC（1）求m 的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在 5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．[来源:学_科_网Z_X_X_K]图122．如图，已知正比例函数x k y =个交点为A （－1，2－k2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． 23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ． （1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60︒．过点C 作圆的切线l 与 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ． （1）求证：△ACF ≌△ACG ；[来源:学科网ZXXK] （2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．14 12 10 8 6 4 14 12 10 8 64[来源:学.科.网Z.X.X.K]绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．18316．40千米∕时 17．a 426- 18．62三、解答题19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ； 由32x =32，可，解得 x =±2．20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m －1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21．（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m －1）x + m2 = 0的两根，∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m ≤21．因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在7 cm 之间，其它区域较少．长度在6.5范围内的谷穗个数最多，有 4.5≤x ＜5，这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．14 12 10 8 6 4 14 12 10 8 6 422．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k2）在x ky =图象上，∴ 2－k2 =－k ，即 k2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为x y 2=．此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2，∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得 5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120³2－2³6x2 =－12x2 + 1080x ．由 S =12511³200³120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．[来源:]则 y = 3168x +（200³120－S ）³3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x ）³3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964， 当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．[来源:Z+xx+] 24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2³60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ．（2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1． 所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ， 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），xF ＜t ＜xE ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则 KN = yK －yN =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ． 所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．2011四川绵阳中考数学试题2012年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。

物理测试答题卷总分：三、填空题（20分）17、 （4分） ； 18、 （4分）19、① （2分） ；②（2分） 20、（2分+2分）21、（4分）密封线R四、计算题22.（10分）密23.（12分）封线物理测试卷注意事项：1、答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。

每个选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，选择题不能答在试题卷上。

2、填空题和计算题必须答在答卷上。

3、考试结束时，将试题卷、答卷和答题卡一并交回。

一、单选题（在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意。

选对得3分，选错或不答得0分。

共计24分。

） 1、关于声现象，下列说法中不正确．．．的是： A.一切正在发声的物体都在振动B.声音在空气中传播时受到的阻碍最小，因此传播速度最大C.不同音色的声音在同种媒质中的传播速度是相同的D.声音从空气传入水中时，音调不会发生变化 2、下列现象中，不可能发生的是： A.水的沸点低于或高于100°CB.湿衣服放在温度低的地方比放在温度高的地方干得快C.物体吸收热量但温度下降D.-10°C 的冰块放在0°C 的水中会熔化3、甲、乙两列火车，车长分别为L 1和L 2，在相邻的两条平直轨道上，甲车以速度v 1向东匀速行驶，乙车在后以较大的速度v 2也向东匀速行驶，则乙车从追上甲车到离开甲车的时间为： A.2121v v L L ++ B.1221v v L L -+ C.121v v L - D.122v v L -4、如图所示，一辆表面光滑的足够长的水平小车上，有质量分别为m 1、m 2的两个小球随车一起沿水平方向匀速运动，当车突然停止时，则两个小球在车上：A.只有当m 1=m 2时才不会相碰B.只有当m 1＞m 2时才不会相碰C.只有当m 1＜m 2时才会相碰D.不管两球的质量关系如何均不会相碰5、如图所示，AB 和DE 是两块固定的平面镜，∠A =∠B =∠D =∠E =112.5°，∠C =90°.若一细光束沿着与CD 连线垂直的方向射到平面镜AB 上，则最后光束将： A.从AE 连线上某点射出B.从CD 连线上某点射出，且与入射光束平行m 1m 2BAEC.从BC 连线上某点射出，且与入射光束垂直D.从BC 连线上某点射出，但与BC 连线不垂直6、如图所示，人眼在A 处看见水中B 点处有一条不动的鱼，若从A 处射出一束激光，要使激光能照射到鱼身上，则激光应向哪个方向射出?A.沿B 点下方的某一方向射出B.沿B 点上方的某一方向射出C.直接对准B 点射出D.竖直向下射出7、某同学在检修一只1000W 的电炉时，发现电炉丝断了一小截，他用一段较粗一些但由同种材料制成的电炉丝将残缺部分补接至原长，这样再接入原电路中使用时，其实际发热功率将：A.大于1000WB.等于1000WC.小于1000WD.无法判断8、空调启动时，与空调并联的台灯变暗，关于这一现象，下列说法中不．正确．．的是： A.进户线中电流变大 B.线路中电阻变大 C.线路中热损耗变大 D.灯泡两端电压变小二、不定项选择题（每小题中至少有一个选项符合题目要求。

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）试卷参考解析一、选择题:本题考察基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分（1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C （7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B二、填空题:本题考察基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分（13）1 （14）6π（15）32x =（16）① ④三、解答题:（17）本题考察三角恒等变形地主要基本公式、三角函数值地符号,已知三角函数值求角以及计算能力。

解:（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<,得sin α==∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan ααα===-（Ⅱ）由02παβ<<<,得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=,∴()sin αβ-===由()βααβ=--得:()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯+=所以3πβ=（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等地概率计算,考察随机事件地分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题地能力。

解:（Ⅰ）记"厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品"为事件A 用对立事件A 来算,有()()4110.20.9984P A P A =-=-=（Ⅱ）ξ可能地取值为0,1,2()2172201360190C P C ξ===,()11317220511190C C P C ξ===,()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=记"商家任取2件产品检验,都合格"为事件B,则商家拒收这批产品地概率()136271119095P P B =-=-=所以商家拒收这批产品地概率为2795（19）本题主要考察异面直线所成地角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识,考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题地能力、化归转化能力和推理运算能力。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为A．－60 m B．60m C．－（－60）m D．m试题2:点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1）试题3:右图中的正五棱柱的左视图应为A． B．C．D．试题4:2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是评卷人得分A．0.156×10－5 B ．0.156×105 C．1.56×10－6D．1.56×106试题5:一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP =---- A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm试题6:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78人数 2 3 2 1 5 1则这些运动员成绩的中位数是A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75试题7:如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°试题8:小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“Ä”“Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å处的值分别是A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1 C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 2试题9:已知是正整数，则实数n的最大值为A．12 B．11 C．8 D．3试题10:如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k =A．－2 B．2 C．－4 D．4试题11:如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25试题12:如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．试题13:计算：（2a2）2 = ．试题14:如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1 = 70°，则∠2 = ．试题15:如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．试题16:小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A= 30°．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC= 30米，则此树的高度约为米．（结果保留两个有效数字，≈1.732）试题17:一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．试题18:将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10……试题19:计算：（－1）2009 + 3（tan 60°）－1－1－+（3.14－p）0．试题20:先化简，再选择一个合适的x值代入求值：．试题21:新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB= 126°．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．试题22:已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．试题23:李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．试题24:已知抛物线y = ax2－x+ c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．试题25:如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60°， AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠ABP = 15°，△ABC的面积为 4，求PC的长．试题26:如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF= AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:C试题7答案: D试题8答案: B试题9答案:B试题10答案: A试题11答案: D试题12答案: D试题13答案: 4a4试题14答案: 35°试题15答案: 如图所示试题16答案: 3.7试题17答案:试题18答案:670，3试题19答案:原式=－1 + 3（）－1－（－1）+ 1 =－1 + 3÷－+ 1 + 1 = 1．试题20答案:原式====．取x = 0，则原式=－1．（注：x可取除±1，±外的任意实数，计算正确均可得分）试题21答案:（1）∵×100％ = 35％，∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）试题22答案:（1）△= [ 2（k―1）] 2－4（k2－1）= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k + 8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）・ 0 + k2－1 = 0，解得k =－1 或k = 1（舍去）．即当k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x2－4x = 0，解得x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．试题23答案:（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x－10，解得x = 30．即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得x＜30－x，① 15x +（30－x）×6≥280，②解①，得x＜15；解②，得x≥，即≤x＜15．∵x是整数，≈11.11，∴x = 12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案：方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．试题24答案:（1）由题意得解得，．∴抛物线的解析式为．（2）令y = 0，即，整理得x2 + 2x－3 = 0．变形为（x + 3）（x－1）= 0，解得x1 =－3，x2 = 1．∴A（－3，0），B（1，0）．（3）将x =－l代入中，得y = 2，即P（－1，2）．设直线PB的解析式为y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得k =－1，b = 1．即直线PB的解析式为y =－x + 1．令x = 0，则y = 1，即OC = 1．又∵AB = 1－（－3）= 4，∴S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．试题25答案:（1）∵∠ABC =∠APC = 60°，∠BAC =∠BPC = 60°，∴∠ACB = 180°－∠ABC－∠BAC = 60°，∴△ABC是等边三角形．（2）如图，过B作BD∥PA交PC于D，则∠BDP =∠APC = 60°．又∵∠AQP =∠BQD，∴△AQP∽△BQD，．∵∠BPD =∠BDP = 60°，∴PB = BD．∴．（3）设正△ABC的高为h，则h = BC・ sin 60°．∵BC・h = 4，即BC・BC・ sin 60° = 4，解得BC = 4．连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC = 120°，从而得∠OCE = 30°，∴．由∠ABP = 15°得∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75°，于是∠POC = 2∠PBC = 150°．∴∠PCO =（180°－150°）÷2 = 15°．如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM = 15°，则∠RNG = 30°，作GH⊥RN，垂足为H．设GH = 1，则 cos∠GNM = cos15° = MN．∵在Rt△GHN中，NH = GN・ cos30°，GH = GN・ sin30°．于是RH = GH，MN = RN・ sin45°，∴ cos15° = ．在图中，作OF⊥PC于E，∴PC = 2FD = 2 OC・cos15° = ．试题26答案:（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．∴∠EGO = 45°，从而∠AGE = 135°．由BF是外角平分线，得∠EBF = 135°，∴∠AGE =∠EBF．∵∠AEF = 90°，∴∠FEB +∠AEO = 90°．在Rt△AEO中，∵∠EAO +∠AEO = 90°，∴∠EAO =∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EF = AE．（2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴FH = OE，EH = OA．∴点F的纵坐标为a，即FH = a．由BF是外角平分线，知∠FBH = 45°，∴BH = FH = a．又由C（m，n）有OB = m，∴BE = OB－OE = m－a，∴EH = m－a + a = m．又EH = OA = n，∴m = n，这与已知m≠n相矛盾．因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．由∠AEF = 90°，∠EAO =∠FEH，得△AOE∽△EHF，∴EF =（t + 1）AE等价于FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且，即，整理得nh = ah + am－a2，∴．把h =（t + 1）a代入得，即m－a =（t + 1）（n－a）．而m = tn，因此tn－a =（t + 1）（n－a）．化简得ta = n，解得．∵t＞1，∴＜n＜m，故E在OB边上．∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）．。

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2的绝对值等于（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．42 5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）． A ．相交或相切 B ．相交或内含 C ．相交或相离 D ．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）． A ．4.674×1011 元 B ．4.674×1010 元 C ．4.674×109 元 D ．4.674×108 元7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．A ．115°B ．120°C ．125°D ．135°8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．11．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜3 12．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）． A ．33 B ．43 C ．63 D ．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．3×（－31）= ． 14．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图 中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移23个单位的图形． 16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2， 3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ． 17．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若 ∠BEC = 60°，C 是BD⌒的中点，则tan ∠ACD = ． 18．△ABC 中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =43，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于 F ，E 、F 是垂足，则EF 的 最小值等于 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2+31）×86－20080÷sin 45°．（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xky的图象上，点D 的坐标为（0，－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241． （1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度； （2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O于D ．求弦AD 、CD 的长．25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan 2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP =α ）参考答案一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC二、填空题13．－1 14．x ≥－2且x ≠0 15．图形如右 16．165 17．33 18．2512 三、解答题 19．（1）原式=221212)3141(÷-⨯+-=21212121⨯-⨯= 0． （2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m =)1)(1(2)1)(1(2+--+-m m m m m =)1(2)1)(1()1(2+=+--m m m m ． 20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625， 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．21．（1）∵ A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y = x 对称， ∴ m = 2，n = 3， 即 A （2，3），B （3，2）．于是由 3 = k ∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为xy 6=．（2）设过B 、D 的直线的解析式为y = kx + b ． ∴ 2 = 3k + b ，且 －2 = 0 · k + b ． 解得k =34，b =－2． 故直线BD 的解析式为 y =34x －2． ∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C （1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2． 在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+． ∴ sin ∠DCO =545.22==DC DO ． 说明：过点B 作BE ⊥y 轴于E ，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin ∠DCO = sin ∠DBE =54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． 设乙队的速度为x ，则甲队为1.5x + 5．由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176． 整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30． ∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ． （2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成． 则由题意有 6×（21241÷）+ 5.5×x1= 1． 解得 x = 11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．23．设每天的房价为60 + 5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30－x 个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x ）（60 + 5x ）－20（30－x ），其中0≤x ≤30． ∴ y =（30－x ）· 5 ·（8 + x ）= 5（240 + 22x －x 2）=－5（x －11）2 + 1805．因此，当x = 11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． 法二 设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(---=x x y =84046512-+-x x （60≤x ≤210，是5的倍数）． 法三 设房价定为每间增加x 元，利润y 元满足)530)(2060(x x y --+==120022512++-x x （0≤x ≤150，是5的倍数）．24．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB = 90°． 在Rt △ABC 中，BC =2222610-=-AC AB = 8（cm ）． ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ AD ⌒=BD ⌒，进而AD = BD ． 于是在Rt △ABD 中，得 AD = BD =22AB = 52（cm ）． 过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，F 、G 是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF = EG = x ，由三角形面积公式，得 21AC · x +21BC · x =21AC · BC ， 即 21×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =724．∴ CE = 2x =7224． 由 △ADE ∽△CBE ，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC ， 即 DE : BE = AE :7224= 52: 8， 解得 AE =730，BE = AB －AE = 10－730=740， ∴ DE =7225． 因此 CD = CE + DE =7224+7225= 72（cm ）． 答：AD 、CD 的长依次为52cm ，72cm ．说明：另法一 求CD 时还可以作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接OD ． 另法二 过A 作AF ⊥CD 于F ，则△ACF 是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴ AE = CE ．设 AE = CE = m ，则 BE = 10－m ．在Rt △ABE 中，得 m 2 = 82 +（10－m ）2，m = 8.2． ∴ 重叠部分的面积 y =21· CE · AB =21×8.2×8 = 32.8（平方单位）． 另法 过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ． （2）由题意可得 △DAP ≌△D ′AP ， ∴ AD ′ = AD = 10，PD ′ = DP = x ．G在Rt △ABD ′ 中，∵ AB = 8，∴ BD ′ =22810-= 6，于是 CD ′ = 4． 在Rt △PCD ′ 中，由 x 2 = 42 +（8－x ）2，得 x = 5． 此时 y =21· AD · DP =21×10×5 = 25（平方单位）． 表明当DP = 5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y = 25． 另法 由Rt △ABD ′∽Rt △PCD ′ 可求得DP ． （3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点． 当0≤x ≤5时，由图甲知 y = S △AD ′P = S △ADP =21· AD · DP = 5x ． 当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP = α，则 ∠AEB = 2α，∠FPC = 2α．在Rt △ADP 中，得 tan α =10xAD DP =． 根据阅读材料，得 tan2α =2210020)10(1102x x x x -=-⋅． 在Rt △ABE 中，有 BE = AB ∕tan2α =2100208x x -=x x 5)100(22-．同理，在Rt △PCF 中，有 CF =（8－x ）tan2α =2100)8(20xx x --． ∴ △ABE 的面积S △ABE =21· AB · BE =21×8×x x 5)100(22-=xx 5)100(82-．△PCF 的面积S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10xx x --． 而直角梯形ABCP 的面积为 S 梯形ABCP =21（PC + AB ）×BC =21（8－x + 8）×10 = 80－5x ． 故重叠部分的面积 y = S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤5时，y = 5x ；当5＜x ≤8时，y = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．。