湖北省黄冈市长冲中学九年级(上)第一次月考数学试题

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定2. （4分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标是（-3,2）B . 对称轴为x＝－3C . 当时，y随x的增大而增大D . 函数有最大值3. （4分）将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A . y=6（x-2）2+3B . y=6（x+2）2+3C . y=6（x-2）2-3D . y=6（x+2）2-34. （4分）(2018·镇平模拟) 四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°6. （4分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞07. （4分） (2019九上·东城期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E ，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（）A . 4B . 8C .D . 28. （4分）(2020·遂宁) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A . b2＞4acB . abc＞0C . a﹣c＜0D . am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）9. （4分）(2015·温州) 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A . 1B . 2C .D . 210. （4分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线y= x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）A . 10B . 9C . 6+D . 9二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2020·硚口模拟) 已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1 ， C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是________.12. （5分）(2018·贺州) 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．13. （5分） (2016九上·门头沟期末) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为________．14. （5分） (2020九下·丹江口月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.15. （5分） (2019九下·富阳期中) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________。

湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年上学期九年级第一次测评数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. ax2＋bx＋c=0B.x-=7C. 2x2-5y=0D. 7x2＋6=02. 一元二次方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）A. x=-1B.x=3C. x1=-1，x2=3D. 无实数解3. 关于二次函数y=（x-1）2＋5，下列说法正确的是（)A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是（-1，5）C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x>1时，y随x的增大而增大4. 一元二次方程2x2-mx-1=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定5. 抛物线y=2x2-4x+c经过三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C.y2>y1>y3D. y1>y2>y36. 关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x＋m²一m=0有一个根是1，则m的值是（）A. -2B. 2C. 0D. ±27. 若a、β是一元二次方程x2-2x-6=0的两根，则1＋上的值是（）A. -B.C.-3D.38. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论①abc>0 ②2a-b=0 ③9a+3b+c>0 ④b2>4ac ⑤a+c<b.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）9. 若（m-2）x2-3x＋5=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为10.把抛物线y=x2-3向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为11.已知关于x的方程kx²＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12.二次函数y=x2-6x＋3的顶点为13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3）.若抛物线y=ax²的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是_14.已知（x2+y2）2＋6（x2＋y2）-7=0，则x2＋y²的值为15.二次函数y=ax2-4x-7（a≠0）的对称轴为x=1，则a的值是__16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²＋3（a<0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线y=x2于点B、C，则线段BC的长为三、解答题（8小题，共72分）17.（9分）解下列方程(1)(x-5)2=16(2)x2-6=6x(3)x2-3x-10=0.18.（9分）根据下列条件求二次函数的解析式（1）二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点.（2）已知抛物线的顶点坐标是（2，3），并且经过点（0，-1）.（3）二次函数y=x²＋bx+c的对称轴为x=1，且它经过点A（3，0）.19.（6分）已知关于x的一元二次方程x²-4x＋m-1=0有x，x2两个实数根.（1）求m的取值范围（2）若x1=1，求x2及m的值20.（9分）对于抛物线y=x2-4x+3.（1）将抛物线的解析式化为顶点式.（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.（3）结合图象，当1<x<3时，y的取值范围21.（8分）已知关于x的方程x2-（k＋2）x＋2k=0.（1）求证无论k为何值，方程总有实数根（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长.22.（9分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米.（1）用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围？（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为76.5平方米的花圃吗若能，求出AB的长，若不能，请说明理由.23.（10分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩.（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？24.（12分）如图，抛物线y=-x2＋bx+c与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A（-1，0），C（0，3）.（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得lMB-MCl的值最大，求此点M的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.。

湖北省黄冈市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若（a﹣1）x2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a＝1B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠0且b≠0 2．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2B．2C．2或﹣2D．4或﹣23．（3分）下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝8 5．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7B．8C．7或8D．以上都不对6．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位7．（3分）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2024﹣6a2+2a的值是（）A．2026B．2025C．2023D．20228．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C （3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝245010．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值＝．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为．13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则＝．14．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．15．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）．17．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象的顶点坐标（﹣1，﹣4），且过点（1，0）．（1）求二次函数解析式．（2）当x为何值时，函数值y随x的增大而增大？18．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．（1）求此二次函数的解析式．（2）求点D的坐标及△ABD的面积．19．（8分）已知关于x的方程x2+ax﹣a﹣5＝0．（1）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根为﹣1，求a的值及该方程的另一个根；20．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？21．（8分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．22．（8分）某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表1分数/分256789人数/人681010124表2平均数/分众数/分中位数/分合格率开展活动前 6.28a732%开展活动后8.389b c%根据统计图表中的数据，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，补全图2中的条形统计图；（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．23．（9分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC．（1）若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；（2）若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝4，求PF的长；（3）若正方形的边长为4，直接写出PC的最小值．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·淮南月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -1C . -1或2D . 以上都不对2. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2020·旌阳模拟) 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且，则m的值为（）A . ±4B . ±2C .D .5. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分） (2020·北辰模拟) 抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点 B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018九上·濮阳月考) 若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宁波期中) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B . 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9. （2分）(2019·大连模拟) 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y＝x2﹣2B . y＝x2+2C . y＝（x+2）2D . y＝（x﹣2）210. （2分）下列游戏公平的是（）A . 掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B . 掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C . 掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D . 掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分）(2019·锡山模拟) 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为________.13. （1分）已知二次函数的图象开口向下，则m的值为________.14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________15. （2分）(2017·吉林模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=________，c=________．16. （1分）(2020·北辰模拟) 不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则取出的这个球是红球的概率是________.17. （1分） (2017九上·重庆开学考) 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．18. （1分）(2019·长春模拟) 把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为________．19. （1分）请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是________ ．20. （1分） (2018九上·天台月考) 抛物线的对称轴是直线x= ________三、解答题 (共6题；共66分)21. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作P D∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·利津期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23. （10分）已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：…………（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.24. （11分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．25. （5分） (2016九上·杭锦后旗期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2016·黔南) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共66分)21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·新乡模拟) 下列运算正确的是（）A . 6 =B . ﹣2 =C . a2 =D . ﹣ =2. （2分）(2016·贵港) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥13. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。

A . 10B . 5C . 1D . 不能确定4. （2分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A . 7B . ﹣7C . 11D . ﹣115. （2分）已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A . ±6B . ±12C . ±18D . ±726. （2分）下列算式不成立的是（）A . （3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2B . （a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2C . （x﹣y）2=﹣xy+y2D . （x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y47. （2分）如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（）A . 13B . 12C . 8D . 108. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是A .B .C .D .9. （2分） (2016八下·周口期中) 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积等于（）A . 6B . 12C . 24D . 4010. （2分）已知|a+13|+|b﹣10|=0，则a+b的值是（）A . -3B . 3C . 23D . -2311. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A . 2.5B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2019八上·陇西期中) 平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是________.13. （1分） (2019八上·法库期末) 若最简二次根式与能合并成一项，则a＝________．14. （1分）到原点距离等于的实数为________15. （1分）(2017·江东模拟) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定，则[ + ]的值为________．16. （1分）已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求 m2+ m的值为________．17. （1分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是________．18. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________19. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．20. （1分）(2018·黄梅模拟) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．三、解答题 (共7题；共35分)21. （5分）(2017·岳阳模拟) 已知x2﹣3x+2=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22. （5分） (2016七上·同安期中) 当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x=﹣2时，求px3+qx+1 的值．23. （5分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

2023年秋九年级10月联考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C.（、、为常数）D.2.方程的解是（）A. B.C.， D.，3.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. B.C. D.4.已知抛物线，下列说法错误的是（ ）A.开口方向向下B.形状与相同C.顶点D.对称轴是直线S.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A. B. C.D.6.关于的一元次方程的常数项是0，则的值是（）A.1或2 B. C.1 D.27.中，于，于，为的中点，若，，的度数为（ ）240x y +=255x x -=20ax bx c ++=a b c ()30x x -=()1x x x -=0x =1x =10x =21x =10x =22x =22y x =-()2212y x =-++()2212y x =--+()2212y x =-+-()2212y x =---()214y x =--+2y x =()1,4-1x =()12,A y -()21,B y -()33,C y 21y x =-+1y 2y 3y 213y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>x ()2215320m x x m m -++-+=m 1±ABC △CF AB ⊥F BE AC ⊥E M BC 60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒MEF ∠A. B. C. D.8.二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）9.________.10.若一元二次方程的一个根为，则________.11.若是方程的根，，则的值为________.12.若抛物线的顶点在坐标轴上，则________.13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为________.14.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________.70︒60︒50︒30︒()20y ax bx c a =++≠0abc >420a b c -+<()a b x ax b -≥+30a c +<=220x ax --=2x =a =x q =20x px q ++=0q ≠p q +21y x kx k =-+-k =xOy AOBC B x A (C 2y ax bx =+y mx n =+()3,6A --()1,2B -x 2ax bx mx n +<+15.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为________.16.如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为________.三、解答题（共72分）17.（8分）解方程：（1）；（2）.18.（7分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为，，若，求的值.19.（7分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了如下两幅不完整统计图。

2021-2022学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 2．（3分）二次函数y＝（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣2＝0实数根的情况最确切的是（）A．有实数根B．无实根C．有两个相等实根D．有两个不相等的实根4．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝（x﹣6）2+3C．y＝x2﹣7D．y＝（x﹣6）2﹣7 5．（3分）某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（）A．40%（1+x）2＝1B．（1﹣40%）（1+x）2＝1C．（1﹣x）2＝40%D．（1﹣x）2＝1﹣40%6．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．57．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那我们称这个方程为“蜻蜓”方程，已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（）A．a＝c≠b B．a＝b≠c C．b＝c≠a D．a＝b＝c8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．10．（3分）二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m．11．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝4，则x1x2＝．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣4242…则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是．13．（3分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是．14．（3分）当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为．15．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）用适当的方程解下列方程：（1）3x（x﹣5）＝4（5﹣x）（2）x2﹣4x+3＝0（3）2x2﹣5x﹣7＝0．18．（7分）用配方法把函数y＝﹣3x2﹣6x+10化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．19．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4（1）抛物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值．21．（8分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．22．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．23．（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2021-2022学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）二次函数y＝（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（3，5）【解答】解：∵抛物线解析式为y＝（x+3）2﹣5，∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，﹣5）．故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣2＝0实数根的情况最确切的是（）A．有实数根B．无实根C．有两个相等实根D．有两个不相等的实根【解答】解：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m2﹣4m+1+4m+8＝4m2+9＞0，∴方程有两个不相等的实根，故选：D．4．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝（x﹣6）2+3C．y＝x2﹣7D．y＝（x﹣6）2﹣7【解答】解：将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，即y＝（x﹣6）2+3；故选：B．5．（3分）某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（）A．40%（1+x）2＝1B．（1﹣40%）（1+x）2＝1C．（1﹣x）2＝40%D．（1﹣x）2＝1﹣40%【解答】解：依题意得：（1﹣x）2＝40%．故选：C．6．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5【解答】解：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．7．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那我们称这个方程为“蜻蜓”方程，已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（）A．a＝c≠b B．a＝b≠c C．b＝c≠a D．a＝b＝c【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，∴a＝c，∴a＝c≠b，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为2．【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．10．（3分）二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m＜﹣1．【解答】解：∵二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：＜﹣1．11．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝4，则x1x2＝3．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝m，x1x2＝m﹣1．又∵x1+x2＝4，∴m＝4，∴x1x2＝m﹣1＝3．故答案为：3．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣4242…则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是﹣4＜y≤4．【解答】解：从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，4），函数有最大值4，∴抛物线开口向下，∴当﹣3＜x＜3时，﹣4＜y≤4，故答案为，﹣4＜y≤4．13．（3分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是63．【解答】解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），依题意得：x2﹣（x+）＝3，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，又∵x为非负整数，∴x＝3，∴10（x+）+x＝63．故答案为：63．14．（3分）当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为0或3．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故答案为：0或3．15．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝1．【解答】解：设x2+3x＝y，方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），故答案为：1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为﹣2+2．【解答】解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，∴点E坐标为（m，4﹣2m），∴m2＝4﹣2m，解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．∴CD＝2m＝﹣2+2．故答案为：﹣2+2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）用适当的方程解下列方程：（1）3x（x﹣5）＝4（5﹣x）（2）x2﹣4x+3＝0（3）2x2﹣5x﹣7＝0．【解答】解：（1）3x（x﹣5）+4（x﹣5）＝0，（x﹣5）（3x+4）＝0，x﹣5＝0或3x+4＝0，所以x1＝﹣5，x2＝﹣；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝1，x2＝3；（3）（2x﹣7）（x+1）＝0，2x﹣7＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．18．（7分）用配方法把函数y＝﹣3x2﹣6x+10化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．【解答】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+10＝﹣3（x+1）2+13，∴开口向下，对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，13），最大值13．19．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝（k+1）2﹣4×1×（﹣6）＝（k+1）2+24＞0，∴对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．（2）解：把x＝2代入方程得：4﹣（k+1）×2﹣6＝0，解得k＝﹣2，把k＝﹣2代入方程得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，∴k的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4（1）抛物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4经过原点，∴3m+4＝0，解得：m＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1．21．（8分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（30+2﹣2x）米，依题意得：x（30+2﹣2x）＝120，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝10，x2＝6．当x＝10时，30+2﹣2x＝30+2﹣2×10＝12＜18，符合题意；当x＝6时，30+2﹣2x＝30+2﹣2×6＝20＞18，不符合题意，舍去．答：鸡场的长为12米，宽为10米．（2）围成的鸡场面积不能达到180平方米，理由如下：设垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为（30+2﹣2y）米，依题意得：y（30+2﹣2y）＝180，整理得：y2﹣16y+90＝0，∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×90＝﹣104＜0，∴该方程没有实数根，∴围成的鸡场面积不能达到180平方米．22．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入解析式得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）△PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、B关于直线l对称，∴连接AC交直线l于点P，此时PB+PC值最小，∵AP＝BP，∴△PBC的周长最小值为：PB+PC+BC＝AC+BC，∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴OA＝3，OB＝1，OC＝3，∴AC＝3，BC＝，∴△PBC的周长最小值是：3+．23．（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得．故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y＝x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x＝1时，y＝x+1＝2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3＝﹣x2+2x+3，解得，x＝0或x＝1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，解得x＝或x＝，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG ⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）＝﹣x2+x+2又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ＝PQ•AG＝（﹣x2+x+2）×3＝﹣（x﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC＝（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，∴△APC的面积的最大值为．。

湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．﹣1≤t ＜8
B 7．已知二次函数2y ax =x
⋯
1
-0
1
二、填空题
三、解答题
23．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a，b的值；
(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；
(3)求△OBC的面积．
24．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共12题；共24分)1. （2分）(2020·武昌模拟) 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2019·西藏) 如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019九上·唐山月考) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 6B . 3C . ﹣6D . ﹣3【考点】4. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 8【考点】5. （2分） (2019九上·芜湖月考) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】6. （2分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019七下·宜昌期末) 已知坐标平面内三点 A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A . 6B . 7C . 8D . 9【考点】9. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020九上·兰州期末) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（）①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB= ；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.A . ①②③④B . ①②④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤【考点】11. （2分）(2019·广西模拟) 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A . 8≤AB≤l0B . 8<AB≤10C . 4≤AB≤5D . 4<AB≤5【考点】12. （2分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A . 34°B . 54°C . 56°D . 66°【考点】二、填空题。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2017九上·东台月考) 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm2. （4分） (2019九上·大通月考) 二次函数的顶点坐标为（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·鄞州期末) 如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （4分） (2016九上·龙湾期中) 两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（）A .B .C .D .5. （4分）(2020·铜仁模拟) 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A . 6πB . 3πC . πD . 2π6. （4分） (2017九上·钦州月考) 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称轴是x=1，则下列说法:① ;②2a+b=0;③a+b+c>0:④当一1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （4分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,"那么线段OE的长为（）A . 10B . 8C . 6D . 48. （4分） (2018九上·柯桥月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）A . c＜0B . a-b+c<0C . b2<4acD . 2a+b=09. （4分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （）B . （）C . （）D . （）10. （4分） (2017九上·龙岗期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论，其中正确的个数是（）.① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+ .A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）12. （5分） (2016九上·连城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13. （5分） (2019八下·高密期末) 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是________．14. （5分） (2017九下·杭州开学考) 如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB= ，BC=3BD，CE⊥AD，则 =________．15. （5分） (2019九上·南开月考) 在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．16. （5分） (2019九上·包河期中) 已知二次函数为常数)，当时，y的最大值是15，则m的值是________．三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)17. （8分） (2019八上·潮州期中) 已知：点 D 在 BC 边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2．18. （8.0分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．19. （8分）(2020·北京模拟) 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，平分，过点C的切线交直径的延长线于点E ，连接、．（1）求证：；（2）若，求的长．20. （8.0分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）21. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是________，点C经过的路线长是________．22. （12分）(2012·连云港) 如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2 ，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．23. （12分） (2016九上·兴化期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？24. （14.0分） (2018八上·江岸期中) 在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点 .（1） 求证： ；（2） 设 交 轴于点 ，若，求点 的坐标；（3） 作交 轴于点 ，若，求 点的坐标.参考答案一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。