专题2.8 函数的图象-2019年高考数学一轮复习讲练测 Word版含解析

2019年高考数学函数图象 文理通用一．选择题（共40小题）1．函数4()|41|x x f x =-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．2．已知22(2)(2sin 1)(4)f x x ln x =-，则数()f x 的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 3．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，()[]f x x x =-，若()f x 的图象上恰好存在一个点与2()(1)(20)g x x a x =+--剟的图象上某点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．1(1,)4--C ．1(0,1)(1,)4--D ．1(0,1](1,]4--⋃ 4．函数sin31cos x y x=+，(,)x ππ∈-图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．5．函数()cos sin f x x x x =-，[x π∈-，]π的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．函数1(1)y ln x x =-+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．7．函数(1)cos ()1x x e x f x e -=+的部分图象大致为( ) A ． B ．C ． D ．8．函数1()(1)x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．9．函数2()(1)f x ln x x =+-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．函数2()sin cos f x x x =+的部分图象符合的是( )A ．B ．C ．D ．11．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则()f x 可能是下列函数中的哪个函数？( )A ．1()1f x x =+B ．11()x x f x e e --=-C ．2()f x x x=+ D ．2()log (1)1f x x =++ 12．函数sin y x x π=-的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．13．如图，在直角坐标系xOy 中，边长为1的正方形OMNP 的两个顶点在坐标轴上，点A ，B 分别在线段MN ，NP 上运动．设PB MA x ==，函数()f x OA BA =，()g x OA OB =，则()f x 与()g x 的图象为( )A ．B ．C ．D ．14．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 15．函数2(1)21ln x y x x +=-+的部分图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．16．如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T ．若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．17．函数3()cos f x x x x =-的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．18．已知函数2|1()|23x f x x e x -=--+，则()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．19．函数()f x =( ) A ．B ．C ．D ． 20．函数1(1)y x ln x =-+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．21．函数2()(41)x f x x x e =-+的大致图象是( )A ．BC ．D ．22．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．||()cos x f x e x =B ．()||cos f x ln x x =C ．||()cos x f x e x =+D ．()||cos f x ln x x =+23．函数1()sin 1x f x x ln x -=+的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．24．函数3()||y x x ln x =-的图象是( )A ．B ．C ．D ．25．函数||sin 2()2x x f x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．26．函数2()()x f x x tx e =+（实数t 为常数，且0)t <的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．27．函数2()(2)||f x x ln x =-的图象为( )A ．B ．C ．D ．28．函数()1ln xf x x =+，的图象大致是( ) A ． B ．C ． D ．29．函数()cos sin f x x x x =-在[3x π∈-，3]π的大致图象为( )A ．B ．C ．D ． 30．函数233()sin ()22f x x x x ππ=-剟的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．31．函数2||8x y ln x =-的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．32．反映函数2()||f x x x -=-基本性质的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．33．函数433()x xf x x --=的大致图象为( ) A ． B ． C ． D ．34．函数2()22x x f x x -=--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．35．函数()|1||1|f x ln x ln x =+--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．36．函数11x y lnx -=+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．37．设函数2()1xx xe f x e =+的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ． 38．函数()||cos f x x x =的部分图象为( )A．B．C．D．39．函数()sin2cosf x x x x=+的大致图象有可能是() A．B．C．D．40．函数1()()cosf x x xx=+在[3-，0)(0⋃，3]的图象大致为()A．B．C．D．参考答案一．选择题（共40小题）【解答】解：4()()()|41|x x f x f x f x --=≠≠--， 故()f x 为非奇非偶函数，故排除A ，B ．当x →+∞时，()0f x →，当x →-∞时，()f x →+∞，故排除C ，故选：D ．【解答】解：2(2)cos2(2)f x xln x =-，令2x t =，则2()cos f t t lnt =-，(0)t ≠2()cos f x xlnx ∴=-，(0)x ≠．cos y x =为偶函数，2y lnt =为偶函数，2()cos f x xlnx ∴=-，(0)x ≠．为偶函数．排除B ，C ．当(0,1)x ∈时，cos 0x -<，20lnx <．所以当(0,1)x ∈时，()0f x >，排除A ．故选：D ．【解答】解：设()h x 与()g x 关于y 轴对称，则2()()(1)h x g x x a =-=--，(02)x 剟．()f x 的图象上恰好存在一个点与2()(1)(20)g x x a x =+--剟的图象上某点关于y 轴对称，可以等价为()f x 与()h x 在[0，2]上有一个交点，①当0a <时，()f x 与()h x 图象如图：当()h x 与()f x 在[1，2]的部分相切时，联立()h x 与()f x 在[1，2]的部分2(1)1y x a y x ⎧=--⎨=-⎩， 得2320x x a -+-=，由△0=得，14a =-， 当1a -…时，()h x 始终在1y =上方，与()f x 无交点．故此时1(1,)4a ∈--． ②0a =时，有两个交点，不成立．③当0a >时，()f x 与()h x 图象如图：要使()f x 与()h x 在[0，2]上有一个交点，需满足：(0)0(2)(0)1h h h ⎧⎨=⎩……，即(0a ∈，1]． 综上，1(0,1](1,]4--⋃． 故选：D ．【解答】解：函数sin31cos x y x =+满足sin3()()1cos x f x f x x--==-+，函数为奇函数，排除A ， 由于3sin2()121cos 2f πππ==-+，sin ()031cos 3f πππ==+，2sin 2()0231cos 3f πππ==+ 故排除B ，C故选：D ．【解答】解：()cos sin (cos sin )()f x x x x x x x f x -=-+=--=-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C()cos sin 102222f ππππ=-=-<，排除B ， 故选：D ．【解答】解：由于函数1(1)y ln x x=-+在(1,0)-，(0,)+∞单调递减，故排除B ，D ， 当1x =时，120y ln =->，故排除C ，故选：A ．【解答】解：(1)cos()(1)cos ()()11x x x x e x e x f x f x e e ------==-=-++， ∴函数()f x 为奇函数，故排除B ，D ，当x →+∞时，()0f x →，故排除C ，故选：A ．【解答】解：当0x >时，1x e >，则()0f x <；当0x <时，1x e <，则()0f x <，所以()f x 的图象恒在x 轴下方，排除B ，C ，D ， 故选：A ．【解答】解：代0x =，知函数过原点，故排除D ．代入1x =，得0y <，排除C ．带入0.0000000001x =-，0y <，排除A ．故选：B ．【解答】解：函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，(0)sin0cos01f =+=排除C ，22()sin cos sin 02424f ππππ=+=>，排除A ，D ， 故选：B ．【解答】解：A ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度得到12y x =+，图象关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件． B ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到x x y e e -=-，则此时函数为奇函数，满足条件． C ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到211y x x =+++，(0)1230f =+=≠，则函数不是奇函数，D ．将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到2log (2)1y x =++，定义域关于原点不对称，不是奇函数，故选：B ．【解答】解：()sin (sin )()f x x x x x f x ππ-=-+=--=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C ，当x →+∞，()f x →+∞，排除A ，故选：D ．【解答】解：由已知可得(1,)A x ，(,1)B x ，[0x ∈，1]，则(1,1)BA x x =--，(1,)OA x =，(,1)OB x =，所以2()1(1)(1)f x OA BA x x x x ==-+-=-，()2g x OA OB x ==，故选：A ．【解答】解：函数2()sin f x x x x =+是偶函数，关于y 轴对称，故排除B ， 令()sin g x x x =+，()1cos 0g x x ∴'=+…恒成立，()g x ∴在R 上单调递增，(0)0g =，()()0f x xg x ∴=…，故排除D ，当0x >时，()()f x xg x =单调递增，故当0x <时，()()f x xg x =单调递减，故排除C ． 故选：A ．【解答】解：当2x =时，f （2）330441ln ln ==>-+，故排除C ， 当12x =时，3132()401224lnf ln ==>，故排除D ， 当x →+∞时，()0f x →，故排除B ，故选：A ．【解答】解：函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快， 故对应的图象为B ，【解答】解：函数33()cos()()cos ()f x x x x x x x f x -=----=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，33()cos ()()022222f πππππ=-=-<，排除B ， 故选：A ．【解答】解：由题意知2|12|1()|2323|x x f x x e x x x e --=--+=-+-，223y x x =-+对称轴为1x =，|1|x y e -=对称轴为1x =，所以知()f x 的对称轴为1x =，排除B ，D ． 代特殊值3x =得0y <，排除C ，选A ．故选：A ．【解答】解：1(0)02ln f ==，排除C ，Df （1）11)0ln e e -=<+，排除B 故选：A ．【解答】解：f （1）1012ln =>-，排除C ，D ， 由10(1)y x ln x ==-+，则方程无解，即函数没有零点，排除B ， 故选：A ．【解答】解：当0x <时，2410x x -+>，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ； 当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ．故选：A ．【解答】解：由图可知()02f π>，故可排除A ，B ； 对于||:()cos x C f x e x =+，当(0,1)x ∈时()0f x >，故可排除C ．故选：D ．【解答】解：111()sin sin sin ()111x x x f x x lnx ln x ln f x x x x --+--=-=-==-+-+，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，C ，f （3）1sin302ln =<，排除B ，【解答】解：3()()||()f x x x ln x f x -=--=-，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ， 函数的定义域为{|0}x x ≠，由()0f x =，得3()||0x x ln x -=，即2(1)||0x ln x -=，即1x =±，即函数()f x 有两个零点，排除D ， f （2）620ln =>，排除A ，故选：C ．【解答】解：||||sin(2)sin 2()()22x x x x f x f x ----===-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ， ||44sin(2)14()0422f ππππ⨯==>，排除C ， 故选：D ．【解答】解：由()0f x =得20x tx +=，得0x =或x t =-，即函数()f x 有两个零点，排除A ，C ， 函数的导数22()(2)())[(2)]x x x f x x t e x tx e x t x t e '=+++==+++，当x →-∞时，()0f x '>，即在x 轴最左侧，函数()f x 为增函数，排除D ， 故选：B ．【解答】解：22()(2)||(2)||()f x x ln x x ln x f x -=--=-=，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ，当x →+∞时，()f x →+∞，排除C ，故选：B ．【解答】解：||||()()1||1||ln x ln x f x f x x x --===+-+，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ，D f （1）0=，则f （e ）1011lne e e ==>++，排除A ， 故选：C ．【解答】解：()cos sin (cos sin )()f x x x x x x x f x -=-+=--=-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D()cos sin 0f πππππ=-=-<，排除C ，故选：A ．【解答】解：因为233,()sin ()22x f x x x f x ππ--=-=-剟，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C ， 又因为()333222x f x f πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭时剟?，排除B 故选：D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠， 则22()()||||()88x x f x ln x ln x f x --=--=-=，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ， 当x →+∞时，y →+∞，排除A ，2222()2088e e f e lne =-=-<， ∴函数在0x >时，存在负值，排除C ，故选：D ．【解答】解：函数22()||()||()f x x x x x f x ---=---=-=，则()f x 是偶函数，排除C 且在(0,)+∞上是增函数，排除B 、D ，故选：A ．【解答】解：443333()()x x x xf x f x x x -----==-=-，则()f x 是奇函数，则图象关于原点对称，排除A ， f （1）183033=-=>，排除D ， 当x →+∞，3x →+∞，则()f x →+∞，排除C ，故选：B ．【解答】解：2()22()x x f x x f x --=--=，则()f x 是偶函数，排除C ，f （3）1798088=--=>，排除A ， f （5）112532703232=--=--<，排除D ， 故选：B ．【解答】解：()|1||1|(|1||1|)()f x ln x ln x ln x ln x f x -=--+=-+--=-，即()f x 是奇函数， 图象关于原点对称，排除A ，C ，f （2）3130ln ln ln =-=>，排除B ，故选：D ．【解答】解：当x →+∞时，y →+∞，排除D ，由0y =得101x lnx -=+，得10x -=，即1x =， 即函数只有一个零点，排除A ，B ，故选：C ．【解答】解：f （1）201e e =>+，排除D ，122(1)011e ef e e ----==-<++，排除B ，C 故选：A ．【解答】解：()||cos()||cos ()f x x x x x f x -=--==，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，B ，1()cos 33362f ππππ==>，故排除D ， 故选：C ．【解答】解：()sin(2)cos()sin2cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=，则函数()f x 是偶函数，排除D ， 由()2sin cos cos 0f x x x x x =+=，得cos (2sin 1)0x x x +=， 得cos 0x =，此时2x π=或32π， 由2sin 10x x +=得1sin 2x x =-， 作出函数sin y x =和12y x=-，在(0,2)π内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点， 综上()f x 在(0,2)π有四个零点，排除B ，C ，故选：A ．【解答】解：11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x-=---=-+=-，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，f （1）2cos10=>，排除C ，故选：A ．。

高考数学函数图象（文理通用）专题复习一、选择题：1.已知函数，则函数y=f(x)的大致图象为( )2.若函数f(x)=ka x-a-x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数又能是增函数，则g(x)=log a(x+k)的图像为( )3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )4.函数的图象大致是( )5.函数的图象大致为( )6.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )7.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数的图象大致为( )8.函数的图象大致是( )9.函数的图象大致是( )10.函数f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是( )11.已知,则函数与函数在同一坐标系中图象可能是( )12.函数的图象大致形状是 ( )13.函数的大致图象为( )14.函数的图像大致为( )15.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )16.函数f(x)=x＋的图象是( )17.在直角坐标系中，方程|x|∙y=1的曲线是( )18.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x＋k)图象是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D19.函数f(x)=ln(x2＋1)的图象大致是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D20.函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )21.函数的大致图象为( )22.函数的部分图象大致是( )23.函数的图象大致是( )24.函数的图象大致是( )25.函数y=的图象可能是( )26.已知函数则函数的大致图象为( )27.函数的图象大致为( )28.函数的图象大致是( )29.函数的图象的大致形状是( )30.函数f(x)=()cosx的图象大致为( )31.函数的图象大致是( )32.函数的图象大致为（）33.函数的图象可能为( )34.函数y=x2+ln|x|的图象大致为( )35.函数的图象可能为( )．36.函数的图像为（）37.若实数x,y满足，则y关于x的函数的图像大致形状是( )38.若点坐标的满足，则点的轨迹图像大致是( )39.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( )40.函数(其中e为自然对数的底)的图象大致是( )参考答案1.答案为：A.2.答案为：C；3.答案为：C；4.答案为：A.5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：D.10.答案为：A.11.答案为：B解析:，，，其中，若，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增.12.答案为：B.13.答案为：B.14.答案为：A.15.答案为：C.16.答案为：C.17.答案为：C.18.答案为：A解析:方法一f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即(k-1)a-x-ax=-[(k-1)ax-a-x]，∴(k-2)(ax＋a-x)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二:∵f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．19.答案为：A.20.答案为：A.21.答案为：A.22.答案为：C.23.答案为：A.24.答案为：D.25.答案为：B.26.答案为：A.27.答案为：A.28.答案为：A.29.答案为：D.30.答案为：C.31.答案为：C.32.答案为：B.33.答案为：A.34.答案为：A．解析：∵f(﹣x)=x2+ln|x|=f(x)，∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，35.答案为：A.36.答案为：A；37.答案为：B.38.答案为：B.39.答案为：B.40.答案为：A.。

考点规范练9函数的图象基础巩固组1.(2017安徽十校联考)函数y=log2(|x|+1)的图象大致是()2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为()3.(2017浙江嘉兴中学测试)若函数y=a x-b的图象如图所示,则()A.a>1,b>1B.a>1,0<b<1C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1的部分图象大致为() 4.(2017课标Ⅰ高考)函数y=-5.在同一个平面直角坐标系中画出函数y=a x,y=sin ax的部分图象,其中a>0,且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是()6.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是.7.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=.8.定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.能力提升组9.(2017湖北武汉武昌区调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=-B.f(x)=-C.f(x)=-D.f(x)=10.(2017浙江绍兴二模)函数y=a+sin bx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b(x-a)的图象可能是()11.(2017浙江衢州高三期末考试)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π,且x≠0)的图象可能是()12.已知函数f(x)=||x-2|-2|,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则的取值范围是()A.(-1,0)B.-C.(-2,0)D.-13.(2017山东菏泽期末)若函数y=f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称,则称点对[A,B]为y=f(x)恰好的“友情点对”,点对[A,B]与[B,A]可看作同一个“友情点对”,若函数f(x)=--有两个“友情点对”,则实数a的值为()A.-2B.2C.1D.014.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.16.(2017浙江宁波质检)已知函数f(x)=-(1)若对任意的x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立,求实数k的取值范围;(2)若存在x∈R,使|f(x)|≤k,求实数k的取值范围.17.已知函数f(x)=x2-ax-4(a∈R)的两个零点为x1,x2,设x1<x2.(1)当a>0时,证明:-2<x1<0;(2)若函数g(x)=x2-|f(x)|在区间(-∞,-2)和(2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.答案：1.B y=log2(|x|+1)是偶函数,当x≥0时,y=log2(x+1)是增函数,且过点(0,0),(1,1),只有选项B满足.2.B3.D由题图易知0<a<1,b>0,而函数y=a x-b的图象是由函数y=a x的图象向下平移b个单位得到的,且函数y=a x的图象恒过点(0,b),所以由题图可知0<b<1,故选D.4.C令f(x)=-,因为f(-x)=---=--=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除选项B;因为f(π)=-=0,故排除选项D;因为f(1)=->0,故排除选项A;故选C.5.D当a>1时,y=sin ax的周期小于2π,排除A,C.当0<a<1时,y=sin ax的周期大于2π,排除B.故选D.6.y=log3-函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位长度得到函数y=log3-的图象,再把横坐标缩小为原来的,得到函数y=log3-的图象.7由题图知-即-所以a=b=2.又log c=2,所以c=故a+b+c=2+2+8.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即函数y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.9.D根据f(x)的图象,可得当x=π时,f(x)<0,故B排除;再根据函数的图象经过点,故A排除;再根据当x<0时,f(x)的值可正可负,故C排除,本题正确答案是D.10.C由题图可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,则y=log b(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=log b(2-a)<0,排除D,故选C.11.A∵f(-x)=--cos(-x)=-cos x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排除C,D,当x→0时,f(x)→-∞,或者当x=时,f<0故选A.12.D作出函数f(x)=||x-2|-2|的图象,可知图象关于直线x=2对称,则当0<m<2时,关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1,x2,x3,x4,且有x1=-m,x2=m,x3=4-m,x4=4+m,此时--=1+-在(0,1)上是减函数,故-13.B由题意得-x3+6x2-9x+a=-2在(0,+∞)有且仅有两个解,令g(x)=-x3+6x2-9x(x>0),则g'(x)=-3x2+12x-9=0⇒x=1或x=3,由于g(0)=g(3),所以g(1)=-a-2⇒a=2,选B.14.[-1,+∞)如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).15由f(1+x)=f(1-x)和f(x)是偶函数,得f(x+1)=f(x-1),故f(x+2)=f(x),即2为函数f(x)的一个周期.根据函数f(x)是偶函数和周期性画出函数y=f(x)在区间[-2,3]上的图象如图所示.方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,等价于函数y=f(x)的图象与函数y=ax+2a的图象有四个不同的公共点,结合图象可得实数a满足---<a<---,即<a<16.解(1)对任意x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立,即f(x)max≤|k-1|.因为f(x)的草图如图所示,观察f(x)=-的图象可知,当x=时,函数f(x)max=,所以|k-1|,解得k或k(2)|f(x)|的图象如图所示且|f(x)|∈[0,+∞),∵存在x∈R,使|f(x)|≤k,故k的取值范围是[0,+∞).17.(1)证明令f(x)=0解得x1=-,x2==a,-<0.∵a>0,=a+4, --=-2.∴-2<x1<0.(2)解g(x)=x2-|x2-ax-4|,∴g'(x)=2x-|2x-a|,∵g(x)在区间(-∞,-2)和(2,+∞)上均单调递增,∴g'(x)>0,即2x>|2x-a|(x>2).当a=0时,显然不成立, 若a>0,作出y=2x和y=|2x-a|的函数图象如图:∴0<2,解得0<a≤8.若a<0,作出y=2x和y=|2x-a|的函数图象如图:由图象可知2x<|2x-a|,故g'(x)>0不成立,不符合题意.综上,a的取值范围是(0,8].。

第10讲函数的图像考试说明 1.掌握基本初等函数的图像特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换.3.会运用函数的图像理解和研究函数性质.考情分析考点考查方向考例考查热度函数图像的画法通过变换得出函数图像★☆☆函数图像的识别识别满足一定条件的函数图像2017全国卷Ⅲ7,2015全国卷Ⅱ10★★☆函数图像的应用利用函数图像求方程根的个数、参数取值范围、不等式的解等2015全国卷Ⅰ12,2016全国卷Ⅱ12★★☆真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+的部分图像大致为()A BC D[解析] D函数y=1+x+的图像可以看成是由y=x+的图像向上平移一个单位长度得到的,并且y'=1+x+'=1+,当x→∞时,y'→1,所以可确定答案为A或D,又当x=1时,y=1+1+sin 1>2,由图像可以排除A,故选D.2.[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=()A.0B.mC.2mD.4m[解析] B由f(-x)=2-f(x)得f(x)的图像关于点(0,1)对称,∵y==1+的图像也关于点(0,1)对称,∴两函数图像的交点必关于点(0,1)对称,且对于每一组对称点(x i,y i)和(x'i,y'i)均满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,∴(x i+y i)=x i+y i=0+2·=m.3.[2015·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C. D.[解析] D令g(x)=e x(2x-1),则g'(x)=e x(2x+1),由g'(x)>0得x>-,由g'(x)<0得x<-,故函数g(x)在上单调递减,在上单调递增.又函数g(x)在x<时,g(x)<0,在x>时,g(x)>0,所以其大致图像如图所示.直线y=ax-a过点(1,0).若a≤0,则f(x)<0的整数解有无穷多个,因此只能a>0.结合函数图像可知,存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,即存在唯一的整数x0,使得点(x0,ax0-a)在点(x0,g(x0))的上方,则x0只能是0,故实数a应满足即解得≤a<1.故实数a的取值范围是,1.4.[2015·全国卷Ⅱ]如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD 与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()[解析] B当点P在BC上时,=tan x,=,+=tan x+,即f(x)=tan x+,x∈,由正切函数的性质可知,函数f(x)在上单调递增,所以其最大值为1+,且函数y=f(x)的图像不可能是线段,排除选项A,C.当点P在CD上运动时,我们取P为CD的中点,此时x=,f=2,由于2<1+,即f<f,排除选项D.综上可知,只有选项B中图像符合题意.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题[2017·山东卷]已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图像与y=+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是 ()A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)[解析] B应用排除法.当m=时,画出y=(x-1)2与y=+的图像,由图可知,两函数的图像在[0,1]上无交点,排除C,D;当m=3时,画出y=(3x-1)2与y=+3的图像,由图可知,两函数的图像在[0,1]上恰有一个交点.故选B.【课前双基巩固】知识聚焦2.f(x-a)f(x)+b -f(x)f(-x)-f(-x)log a x(a>0且a≠1)f(ax)af(x)y=y=f()对点演练1.y=0[解析] y=lo x=-log a x,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.2.x=0[解析] y==a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.3.y=x [解析] 两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线y=x对称.4.③[解析] 将y=两边平方,得y2=|1-x2|(y≥0),即x2+y2=1(y≥0)或x2-y2=1(y≥0),所以③正确.5.y=(2x+3)2[解析] 得到的是y=[2(x+1)+1]2=(2x+3)2的图像.6.y=ln[解析] 根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln.7.-log2(x-1)[解析] 与f(x)的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为g(x)=-log2x,再将其图像右移1个单位得到h(x)=-log2(x-1)的图像.8.[解析] y=其图像如图所示:【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)利用图像的平移和翻折作图;(2)利用图像的平移作图;(3)利用偶函数的关系作图,先作出x≥0时的图像,再关于y轴对称作出另一部分的图像.解:(1)首先作出y=lg x的图像,然后将其向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图像,再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图像,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图像向左平移1个单位,得到y=2x+1的图像,再将所得图像向下平移1个单位得到y=2x+1-1的图像,如图②所示.(3)y=x2-|x|-2=其图像如图③所示.变式题解:(1)先画出函数y=x2-4x+3的图像,再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方,如图①所示.(2)y==2-的图像可由y=-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图②所示.(3)y=10|lg x|=其图像如图③所示.例2[思路点拨] 选用函数图像经过的几个特殊点验证排除.B[解析] 由f(0)=-1,得函数图像过点(0,-1),可排除D,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,得函数图像过点(-2,0),(-4,0),可排除A,C,故选B.例3[思路点拨] 根据函数的奇偶性及单调性可作出判断.D[解析] 令f(x)=,则f(-x)===f(x),∴ｆ(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,C.当x>1时,y==,显然y>0且函数单调递减,故D正确.例4[思路点拨] 对函数f(x)=2x的图像作相应的对称变换可得到图中所示的图像,再写出相应的解析式.C[解析] 题图中是函数y=-2-|x|的图像,即函数y=-f(-|x|)的图像,故选C.强化演练1.D[解析] 当x=1时,y=0,即函数图像过点(1,0),由选项中图像可知,只有D符合.2.A[解析] 由函数定义域知2x-2≠0,即x≠1,排除B,C;当x<0时,y=<0,排除D.故选A.3.C[解析] 由=>0,得x>0,又<1,故y<0,只能是选项C中的图像.4.A[解析] 先作出函数f(x)=log a x(0<a<1)的图像,当x>0时,y=f(|x|+1)=f(x+1),其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到,又函数y=f(|x|+1)为偶函数,所以再将函数y=f(x+1)(x>0)的图像关于y轴对称翻折到y轴左边,得到x<0时的图像,故选A.例5[思路点拨] 根据图像可判断其对应函数的定义域、奇偶性、单调性等情况,从而确定符合性质的相应函数的解析式.D[解析] 由函数的图像可知,函数的定义域为R,所以B不符合;又图像关于原点对称,可知函数是奇函数,排除C;函数在定义域内有增有减,不是单调函数,而选项A为增函数,不符合.所以选D.例6[思路点拨] (1)作出分段函数f(x)的图像,结合图像从单调性、最值角度考虑;(2)先化简函数的解析式,在同一坐标系中画出函数y=的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得实数k的取值范围.(1)[-8,-1](2)(0,1)∪(1,4)[解析] (1)作出函数f(x)的图像,当x≤-1时,函数f(x)=log2单调递减,且最小值为f(-1)=-1,则令log2=2,解得x=-8;当x>-1时,函数f(x)=-x2+x+在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f(2)=2,又f(4)=<2,f(-1)=-1,故所求实数m的取值范围为[-8,-1].(2)y===函数y=kx-2的图像恒过点(0,-2).在同一坐标系中画出函数y=的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得,实数k的取值范围是(0,1)∪(1,4).例7[思路点拨] 对这样一个非常规不等式应采用数形结合处理,不妨构建函数f(x)=3sin x,g(x)=lo x,将原不等式转化成两函数图像的位置关系,再进行研究.A[解析] 不等式3sin x-lo x<0,即3sin x<lo x.设f(x)=3sin x,g(x)=lo x,在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图像,由图像可知,当x为整数3或7时,有f(x)<g(x),所以不等式3sin x-lo x<0的整数解的个数为2.例8[思路点拨] 根据所给的条件可确定函数f(x)的图像,并作出函数y=log7|x-2|的图像,由两函数图像的交点个数确定方程解的个数.B[解析] 由函数f(x)是R上的奇函数,得f(0)=0,由f(x+2)=-f(x),可得f(1-x)=f(1+x),f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且f(x)是周期为4的周期函数.在同一坐标系中画出y=f(x)和y=log7|x-2|的图像(图略),由图像不难看出,其交点个数为7,即方程解的个数为7.故选B.强化演练1.C[解析] f(x)=画出函数f(x)的图像,观察图像可知,函数f(x)的图像关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.2.5[解析] 方程2[f(x)]2-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出函数y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.3.∪[解析] 在0,上,y=cos x>0,在,4上,y=cos x<0.由f(x)的图像知,在1,上,<0.因为f(x)为偶函数,y=cos x也是偶函数,所以y=为偶函数,所以<0的解集为-,-1∪1,.4.[解析] y=作出其图像,如图所示.此曲线与y轴交于点(0,a),最小值为a-,要使直线y=1与其有四个交点,只需a-<1<a,所以1<a<.【备选理由】例1考查分段函数,由各区间上的单调性及函数值确定函数图像;例2为依据函数图像判定相应函数图像,由所给函数图像反映的性质,探究所求函数的性质,有一定的技巧性;例3以新定义为背景,考查函数图像的应用,要注意图像对称性的应用.1[配合例3使用] [2018·南阳第一中学月考]函数f(x)=log2|2x-1|的图像大致是()[解析] C函数可化为f(x)=所以当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数为减函数,可排除A,B,结合图像可知,当x<0时,f(x)<0,排除D,故选C.2[配合例5使用] [2017·长沙长郡中学一模]已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数g(x)=f[f(x)]的图像可能是()[解析] C∵ｆ[f(-x)]=f[f(x)],∴排除A,B;又g(1)=f(0)=-1,∴排除D,故选C.3[配合例8使用] 规定“?”表示一种运算,即a?b=a2+2ab-b2.设函数f(x)=x?2,且关于x的方程f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值是()A.-4B.4C.8D.-8[解析] D函数f(x)=x2+4x-4,由于函数y=f(x),y=lg|x+2|的图像(如图)均关于直线x=-2对称,故四个实数根之和为-8.。

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 函数的图像（含解析）1、 (xx·山东卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 在x ＝π时为负，排除A ；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B ；再比较C ，D ，不难发现当x 取接近于0的正数时y >0，排除C. 答案 D2、函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )．解析 容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，可排除D.当0＜x ＜π2时，y ＝x sin x ＞0，当x ＝π时，y ＝0，可排除B ，C ，故选A.答案：A3、函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )．解析：∵y ′＝1－sin x ≥0，∴函数y ＝x ＋cos x 为增函数，排除C.又当x ＝0时，y ＝1，排除A ，当x ＝π2时，y ＝π2，排除D ，故选B.答案：B4、函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )．解析 当x ＞0时，y ＝log 2(x ＋1)，先画出y ＝log 2x 的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y 轴对称的图象，得与之相符的图象为B. 答案 B5、已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ∈，，作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m ＜1，∴M ＝{m |0＜m ＜1}． 6．(xx·青岛一模)函数y ＝21－x的大致图象为( )．解析 y ＝21－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，因为0＜12＜1，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1为减函数，取x ＝0时，则y ＝2，故选A.答案 A7．(xx·福建卷)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )．解析 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f (－x )＝f (x )，故f (x )为偶函数且f (0)＝ln 1＝0，综上选A.答案 A8．(xx·日照一模)函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( )．解析 易知f (x )为偶函数，故只考虑x ＞0时f (x )＝lg(x －1)的图象，将函数y ＝lg x 图象向x 轴正方向平移一个单位得到f (x )＝lg(x －1)的图象，再根据偶函数性质得到f (x )的图象． 答案 B9．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________．解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案 (1,1)10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2xx，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的范围是________．解析 当x ≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个交点，所以由图象可知0＜a ≤1. 答案 (0,1]11．已知函数f (x )＝x1＋x.(1)画出f (x )的草图；(2)指出f (x )的单调区间．解 (1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1，函数f (x )的图象是由反比例函数y ＝－1x的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．12．设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝[－(m ＋6)]2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．13．函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f xcos x<0的解集为( )．A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π2＜x ＜－1 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1＜x ＜π2C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π2＜x ＜－1，或1＜x ＜π2D ．{x |－1＜x ＜1}解析 当x ∈(0,1)时，cos x >0，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1，π2时，cos x >0，f (x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，4时，cos x <0，f (x )<0， 当x ∈(－1,0)时，cos x ＞0，f (x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1时，cos x ＞0，f (x )＜0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－π2时，cos x ＜0，f (x )＜0.故不等式f xcos x<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π2<x <－1，或1<x <π2. 答案 C14．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋－x －2＋1，x ∈，作出图象如图所示．原方程变形为 |x 2－4x ＋3|＝x ＋a .于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根.2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 函数的应用（含解析）1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为( )．A ．45.606万元B ．45.6万元C ．45.56万元D ．45.51万元解析 依题意可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆，总利润S ＝L 1＋L 2，则总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30＝－0.15(x －10.2)2＋0.15×10.22＋30(x ≥0)，∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)． 答案 B2．(12分)为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (分)与通话费y (元)的关系分别如图①、②所示．(1)分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？解 (1)由图象可设y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把点B (30,35)，C (30,15)分别代入y 1，y 2得k 1＝15，k 2＝12.∴y 1＝15x ＋29，y 2＝12x .(2)令y 1＝y 2，即15x ＋29＝12x ，则x ＝9623.当x ＝9623时，y 1＝y 2，两种卡收费一致；当x <9623 时，y 1>y 2，即使用“便民卡”便宜；当x >9623时，y 1<y 2，即使用“如意卡”便宜．3．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析 由已知条件y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8，0<x ≤3，8＋x －＋1，3<x ≤8，8＋2.15×5＋x －＋1，x >8，由y ＝22.6解得x ＝9. 答案 94．某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大． 解析 设生产第x 档次的产品，1≤x ≤10，则利润y ＝[60－3(x －1)][2(x －1)＋8]＝(63－3x )(2x ＋6)＝6(－x 2＋18x ＋63)＝6[－(x －9)2＋144]． 当x ＝9时，y 取到最大值，故应生产第9档次的产品． 答案 9。

第10讲 函数的图象1．利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线．首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换y ＝f (x )――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝__f (x －a )__； y ＝f (x )――→b >0，上移b 个单位b<0，下移|b |个单位y ＝__f (x )＋b __； (2)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――→0<ω<1，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1ω倍ω>1，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1ω倍y ＝__f (ωx )__； y ＝f (x )――→A >1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍0<A <1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A 倍y ＝__Af (x )__； (3)对称变换y ＝f (x )关于x 轴对称,y ＝__－f (x )__； y ＝f (x )关于y 轴对称,y ＝__f (－x )__； y ＝f (x )关于原点对称,y ＝__－f (－x )__. (4)翻折变换y ＝f (x )――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝__f (|x |)__； y ＝f (x )――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝__|f (x )|__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数y ＝f (x )的图象关于原点对称与函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称一致．( × )(2)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( × ) (3)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( × )(4)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( × ) 解析 (1)错误．前者是函数y ＝f (x )图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称． (2)错误．例如，函数y ＝|log 2x |与y ＝log 2|x |，当x >0时，它们的图象不相同． (3)错误．函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )分别是对函数y ＝f (x )作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同．(4)错误．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到y ＝f [－(x －1)]＝f (－x ＋1)的图象．2．函数y ＝x 2＋ln|x |x的图象大致为( C )解析 因为f ⎝⎛⎭⎫1e f (1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1上存在零点，故排除A ，D 项；又当x <0时，f (x )＝x 2＋ln (－x )x，而f ⎝⎛⎭⎫－1e ＝1e 2＋e>0，排除B 项，故选C ． 3．已知函数y ＝f (x ＋1)的图象过点(3,2)，则函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称的图象过点( D )A ．(1，－2)B ．(2，－2)C ．(3，－2)D ．(4，－2)解析 由已知有f (4)＝2，故函数y ＝f (x )的图象一定过点(4,2)，函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称的图象过点(4，－2)，故选D ．4．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( D )A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1 D ．e－x －1解析 依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )的图象相当于曲线y ＝e －x 向左平移1个单位得到的，∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1．5．若将函数y ＝f (x )的图象向左平移2个单位，再沿y 轴对折，得到y ＝lg(x ＋1)的图象，则f (x )＝__lg(3－x )__.解析 把y ＝lg(x ＋1)的图象沿y 轴对折得到y ＝lg(－x ＋1)的图象，再将图象向右平移2个单位得到y ＝lg[－(x －2)＋1]＝lg(3－x )的图象，∴f (x )＝lg(3－x )．一 函数图象的作法函数图象的作法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．【例1】 作出下列函数的图象． (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1．解析 (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≥0)的图象，再将y ＝⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)的图象以y 轴为对称轴翻折到y 轴的左侧，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如右图中实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如右图．(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y ＝x 2－2|x |－1的图象，如下图．二 函数图象的识别函数图象识别的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法排除筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置； ②从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势； ③从函数的奇偶性判断图象的对称性； ④从函数的周期性判断图象的循环往复； ⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项．【例2】 (1)(2018·湖北天门、仙桃、潜江三市联考)已知图(1)是函数y ＝f (x )的图象，则图(2)中的图象对应的函数可能是( C )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)(2)函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )A ．a >0，b >0，c >0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0解析 (1)由图(2)知，图象对应的函数是偶函数，故B 项错误，且当x >0时，对应的函数是y ＝f (－x )，显然A 项，D 项不正确．故选C ．(2)函数f (x )的定义域为{x |x ≠－c }，由题中图象可知－c ＝x p >0，即c <0，排除A 项，B 项．令f (x )＝0，可得x ＝－b a ，则x N ＝－ba ，又x N >0，则ba<0.所以a ，b 异号，排除D 项．三 函数图象的应用函数图象的两个应用(1)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．(2)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．【例3】 (1)(2018·湖北华师一附中检测)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1，则函数y ＝f (x )－33x ＋12的零点的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2)(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x 与y ＝f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝( B )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析 (1)分别作出y ＝f (x )与y ＝g (x )＝33x －12的图象，如图．显然直线y ＝g (x )与曲线y ＝1－x 2(x ≤1)有两个交点；对于直线y ＝33x －12与曲线y ＝ln x (x >1)是否有交点以及交点的个数，由幂函数与对数函数的增长趋势来看，当x →＋∞时，直线y ＝g (x )的图象肯定在y ＝ln x (x >1)的上方，又f (3)＝ln 3，g (3)＝12，∴f (3)＝ln 3＝12ln 3>12ln e ＝12，∴f (3)>g (3)，故两图象有4个交点．(2)因为f (x )＋f (－x )＝2，y ＝x ＋1x ＝1＋1x ，所以函数y ＝f (x )与y ＝x ＋1x 的图象都关于点(0,1)对称，所以∑i ＝1mx i ＝0，∑i ＝1my i ＝m2×2＝m ，故选B ．1．(2018·贵州七校联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( A )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x ＋1x解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 项，C 项．若函数f (x )＝x ＋1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D 项，故选A ．2．(2017·辽宁大连测试)函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( D)解析 因为函数f (x )是奇函数，所以排除A 项，B 项． f ′(x )＝2－4cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2， 令f ′(x )＝2－4cos x ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2， 得x ＝±π3，故选D ．3．为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 图象上所有点的( A ) A ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右移1个单位B ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左移1个单位C ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左移1个单位D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右移1个单位解析 把函数y ＝log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，即函数y ＝log 2(x－1)12＝log 2x －1的图象．4．(2017·北京东城二模)对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1，设f (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＋k ，若函数f (x )的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是( D )A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)解析 令g (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4＋x ，x ≤－2或x ≥3，x 2－1，－2<x <3，其图象如图所示．f (x )＝g (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个交点即y ＝g (x )与y ＝－k 的图象恰有三个交点，由图可知－1<－k ≤2，即－2≤k <1，故选D ．易错点1 混淆函数图象变换规律错因分析：①左右平移只针对x ，且“左加右减”；②不能正确认识对称变换． 【例1】 设函数y ＝f (x )的定义域为R ，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图象关于( ) A ．直线y ＝0对称 B ．直线x ＝0对称 C ．直线y ＝1对称D ．直线x ＝1对称解析 f (x －1)的图象是f (x )的图象向右平移1个单位而得到的，又f (1－x )＝f (－(x －1))的图象是f (－x )的图象也向右平移1个单位而得到的，因f (x )与f (－x )的图象关于y 轴(即直线x ＝0对称)，因此f (x －1)与f (－(x －1))的图象关于直线x ＝1对称，故选D ．答案 D【跟踪训练1】 已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (1－x )的图象为( D )解析 方法一 把函数y ＝f (x )的图象上的所有的点向左平移1个单位长度．得到y ＝f (x ＋1)的图象，再把所得的图象关于原点对称，即可得到y ＝－f (1－x )的图象，故选D ．方法二 取函数y ＝f (x )的图象上的点(2,4)，则有f (2)＝4，因为－f (1－(－1))＝－f (2)＝－4，所以函数y ＝－f (1－x )的图象过点(－1，－4)，排除A 项，B 项，C 项，故选D ．易错点2 赋值不准，根的范围或根的个数产生偏差错因分析：涉及方程根的个数问题，通常需要用赋值法讨论，看它们图象的交点有几个． 【例2】 已知f (x )＝x 2－3，g (x )＝m e x ，若方程f (x )＝g (x )有三个不同的根，则m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫0，6e 3 B ．⎝⎛⎭⎫－3，6e 3 C ．⎝⎛⎭⎫－2e ，6e 3 D ．(0,2e)解析 当m ＝0时，f (x )＝g (x )⇒x ＝±3，只有两个实根，排除B ，C 项．对于A 项，D 项，赋值m ＝1，方程f (x )＝g (x )变为x 2－3＝e x ，在同一直角坐标系中，作出f (x )＝x 2－3，g (x )＝e x 的图象，由图可知，两图象在y 轴左侧有且仅有一个交点，很明显，当x >0时，g (x )＝e x 的增长速度较f (x )＝x 2－3要快．又由f (3)＝0，g (2)＝e 2>1＝f (2)，…，故两图象只有一个交点，∴排除D 项，故选A ． 答案 A【跟踪训练2】 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a ＝( C )A ．－12B ．13C ．12D ．1解析 由f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，得f (2－x )＝(2－x )2－2(2－x )＋a [e 2－x －1＋e－(2－x )＋1]＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a (e 1－x ＋e x －1)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)，所以f (2－x )＝f (x )，即x ＝1为f (x )图象的对称轴．由题意，f (x )有唯一零点，所以f (x )的零点只能为x ＝1，即f (1)＝12－2×1＋a (e 1－1＋e－1＋1)＝0，解得a ＝12，故选C ．课时达标 第10讲[解密考纲] 数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．函数y ＝2xln x的图象大致为( D )解析 由题意知x ≠1，∵0<x <1时，2x >0，ln x <0.∴y <0，图象在x 轴下方，排除B 项，C 项；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2xln x →＋∞，故选D ．2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( C )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C ．3．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝( A ) A ．3 B ．2 C ．1D ．－1解析 ∵函数f (x )图象关于直线x ＝1对称，∴f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (2)＝f (0)，即3＋|2－a |＝1＋|a |，排除D 项，C 项，又f (－1)＝f (3)，即|a ＋1|＝4＋|3－a |，用代入法知选A ．4．(2018·四川成都模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( D ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析 f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x <0，即xf (x )<0，则f (x )的大致图象如图所示，所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．(2018·河南统考)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( C )A ．x ＝－1B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝1解析 ∵f (2x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴对称，而f (2x ＋1)＝f ⎝⎛⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋12， ∴f (2x )的图象可由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f (2x )的图象的对称轴方程是x ＝12.6．(2018·广东名校模拟)已知函数f (x )＝4－x 2，函数g (x )(x ∈R 且x ≠0)是奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数f (x )·g (x )的大致图象为( D )解析 易证函数f (x )＝4－x 2为偶函数，又g (x )是奇函数，所以函数f (x )·g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A 项、B 项．当x >0时，f (x )·g (x )＝(4－x 2)log 2x 有两个零点1,2，且0<x <1时，f (x )·g (x )<0，因此排除C 项，故选D ．二、填空题7．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__[－1,0)__.解析 首先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |的图象(如图所示)，欲使y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是__(0,1]__.解析 当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1．9．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝__0__.解析 函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.三、解答题10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．解析 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4. f (x )的图象如图所示：(3)由图象知f (x )的减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． 解析 (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)． (2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2. ∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立， 即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。

重点强化训练(一)函数的图像与性质(对应学生用书第187页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝()A．－12 B.12C．2 D．－2B[因为函数f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝log22＝1 2.]2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3C[用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]3．函数f(x)＝3x＋12x－2的零点所在的一个区间是() 【导学号：00090050】A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) C[因为函数f(x)在定义域上单调递增，又f(－2)＝3－2－1－2＝－269＜0，f(－1)＝3－1－12－2＝－136＜0，f(0)＝30＋0－2＝－1＜0，f(1)＝3＋12－2＝32＞0，所以f(0)f(1)＜0，所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)．]4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．(0,2]C [∵f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，∴原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又∵f (x )在区间[0，＋∞)上是增加的，∴0≤log 2a ≤1，即1≤a ≤2.∵f (x )是偶函数，∴f (log 2a )≤f (－1)．又f (x )在区间(－∞，0]上是减少的，∴－1≤log 2a ≤0，∴12≤a ≤1.综上可知12≤a ≤2.]5．(2017·陕西质检(二))若f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则( )A ．f (3)＜f (1)＜f (－2)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (－2)＜f (1)D [由对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0得函数f (x )为[0，＋∞)上的减函数，又因为函数f (x )为偶函数，所以f (3)＜f (2)＝f (－2)＜f (1)，故选D.] 二、填空题6．函数y ＝f (x )在x ∈[－2,2]上的图像如图2所示，则当x ∈[－2,2]时，f (x )＋f (－x )＝________.图20 [由题图可知，函数f (x )为奇函数， 所以f (x )＋f (－x )＝0.]7．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为______________.【导学号：00090051】[0,1] [设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由题意知，f (x )取遍所有的正实数．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时，则⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝4－4a ≥0，解得0＜a ≤1，所以0≤a ≤1.]8．(2017·银川质检)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f (2)＝0，则满足f (x －1)＜0的x 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(1,3) [依题意当x ∈(1，＋∞)时，f (x －1)＜0＝f (2)的解集为x ＜3，即1＜x ＜3；当x ∈(－∞，1)时，f (x －1)＜0＝f (－2)的解集为x ＜－1，即x ＜－1.综上所述，满足f (x －1)＜0的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．] 三、解答题9．已知函数f (x )＝2x ，当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解，两个解？ [解] 令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图像如图所示．由图像看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0＜m ＜2时，函数F (x )与G (x )的图像有两个交点，原方程有两个解． 10．函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图像过点(8,2)和(1，－1)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值.【导学号：00090052】[解] (1)由⎩⎨⎧ f (8)＝2，f (1)＝－1，得⎩⎨⎧m ＋log a 8＝2，m ＋log a 1＝－1，3分解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x .5分(2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)] ＝log 2x 2x －1－1(x ＞1).7分∵x 2x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2(x －1)·1x －1＋2＝4.9分当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立．而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增， 则log 2x 2x －1－1≥log 24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·东北三省四市二联)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (ln x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x 2＜f (1)的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B ．(0，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e D ．(e ，＋∞)C [f (x )为R 上的奇函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x ＝f (－ln x )＝－f (ln x )，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (ln x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x 2＝|f (ln x )＋f (ln x )|2＝|f (ln x )|，即原不等式可化为|f (ln x )|＜f (1)，所以－f (1)＜f (lnx )＜f (1)，即f (－1)＜f (ln x )＜f (1)．又由已知可得f (x )在R 上单调递增，所以－1＜ln x ＜1，解得1e ＜x ＜e ，故选C.]2．已知函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 019)的值为________．0 [g (－x )＝f (－x －1)，由f (x )，g (x )分别是偶函数与奇函数，得g (x )＝－f (x ＋1)，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，即f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，则f (2 019)＝f (505×4－1)＝f (－1)＝g (0)＝0.]3．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.【导学号：00090053】[解](1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. 3分(2)f(x)为偶函数. 4分证明如下：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝12f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数. 7分(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16). 9分又f(x)在(0，＋∞)上是增加的，∴0<|x－1|<16，解得－15<x<17且x≠1，11分∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}. 12分。

第四节函数的图象1．描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)． (3)描点、连线． 2．函数图象的变换 (1)平移变换①y ＝f (x )的图象―――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象； ②y ＝f (x )的图象――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象． (2)对称变换①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )的图象； ②y ＝f (x )的图象―――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )的图象； ③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象． (3)伸缩变换①y ＝f (x )的图象y ＝f (ax )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象． (4)翻转变换①y ＝f (x )的图象―――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； ②y ＝f (x )的图象―――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (2)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( )(3)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√2．下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )答案：C3．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1 D ．e－x －1解析：选D 与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的图象对应的解析式为y ＝e －x ，将函数y ＝e －x的图象向左平移1个单位长度即得y ＝f (x )的图象，∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1，故选D.4.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log2f (x )的定义域是________．解析：当f (x )>0时，函数g (x )＝log2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0时，x ∈(2,8]．答案：(2,8]5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得a ＝|x |＋x ，令y ＝|x |＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，0，x <0，其图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一个解，则a >0.答案：(0，＋∞)考点一 函数图象的识辨 (基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考]作为函数关系的一种重要表示方法，函数图象的识辨是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中，得分较易.。