辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题附答案解析
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2024年辽宁轻工职业学院单招职业适应性测试题库及答案解析姓名:________ 得分:________一、单选题1. 发生燃气泄漏后,下列做法不正确的是()A. 立即关闭电灯、排风扇等家用电器B. 立即关掉燃气总阀门C. 用湿毛巾捂嘴和鼻子,尽快打开窗户D. 到安全地带通知燃气公司答案:A解析:发生燃气泄漏后,关闭电灯或排风扇等家用电器容易发生爆炸。
故选A。
考点:灾害专项题库2. 李教授受某单位邀请作一次学术报告,得劳务费1760元。
按规定,一次性劳务费超过800元的部分需扣缴20%的税,则李教授的税前劳务费是()元。
A. 1900B. 1950C. 2000D. 2200答案:C解析:设李教授的售前劳务费是x元,则(x-800)×0.8+800=1760,解得x=2000,即李教授的税前劳务费是2000元。
故选C。
考点:判断推理判断推理3. 亲环境行为是指个体通过减少或消除自身活动对环境的负面影响以达到改善生态系统结构的行为。
它的本质是通过有效减轻环境问题实现环境改善,核心任务是构造环境稳态友好型的社会。
根据上述定义,下列属于亲环境行为的是()A. 植树造林B. 低碳出行C. 细水长流D. 围海造田答案:B解析:A项,植树造林指新造或更新森林的生产活动,A项错误;B项,低碳出行是采用减少二氧化碳排放量的交通方式,符合“减少或消除自身活动对环境的负面影响”,B 项正确;C项,细水长流比喻节约使用财物或人力,C项错误;D项,围海造田是人类对海洋空间的利用,有可能侵占湿地甚至改变生态环境,D项错误。
故选B。
考点:环境污染与海4. 坚信自己和自己的力量是件大好事,尤其是建立在牢固的知识和经验基础上的自信,但如果没有这一点,它就有变为高傲自大和无根据地过分自恃的危险。
这段话强调的是()A. 人一定要有自信B. 盲目自信是非常危险的C. 没有知识和经验容易使人盲目自信D. 知识和经验对于增强人的自信心是非常重要的答案:B解析:根据前后语境,这段话强调“这一点”所指的是“建立在牢固的知识和经验基础上的自信”,没有“这一点”,自信就有可能变成高傲自大和过分自恃,即盲目自信是非常危险的。
不等式篇|2023年单招数学模拟试题库及答案(中职生)1.如果x<y,那么下列各式正确的是。
A、3y 3x +<+B、y2x 3>C、y 7x 7-<-D、yx 55-<-2.如果0,>>c b a ,则必有。
A、a+c<b+cB、a-c<b-cC、ac>bcD、ac<bc3.如果0,<>c b a ,则必有。
A、a+c<b+cB、a-c<b-cC、ac>bcD、ac<bc4.不等式2>8x 的解集是。
A、{}4>x x B、{}2x x >C、{}6<x x D、}4{≤x x 5.不等式132<-x 的解集是。
A、{}20≤<x x B、{}2<x x C、{}2≥x x D、{}40≤<x x 6.不等式(2)(2)0-+<x x 的解集是。
A、{}22-<<x x B、{}20-<<x x C、{}02<<x x D、}4{<x x 7.集合{}3>x x 表示为区间是。
A、(, )-∞+∞B、(3, )+∞C、(2, )+∞D、(-∞,3)8.集合{}03<<x x 表示为区间是。
A、(0, 3)B、(3, )+∞C、(, )-∞+∞D、(-∞,3)9.集合{}20≤<x x 用区间表示为。
A、(0,2)B、[0,2]C、(0,2]D、[0,2)10.不等式0322>+x x 的解集为。
A、),0()23,(+∞--∞ B、)0,23(-C、),23()0,(+∞-∞ D、)230(,11.不等式01032>--x x 的解集是。
A、RB、φC、),5()5,(+∞-∞D、),5()2,(+∞--∞12.不等式0)1x )(3x (<++的解集为。
A、(3,1)B、(-3,1)C、(3,-1)D、(-3,-1)13.不等式0142<-x 的解集为。
2022年辽宁省辽阳市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-bB.C.D.3.若102x=25,则10-x等于()A.B.C.D.4.若集合M={3,1,a-1},N = {-2,a2},N为M的真子集,则a的值是( )A.-1B.1C.0D.5.函数A.1B.2C.3D.46.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)7.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)8.下列命题是真命题的是A.B.C.D.9.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be10.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2π - x)与y=sin(π - x)11.A.B.C.D.12.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/213.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c 中至少有一个等于014.执行如图所示的程序,若输人的实数x=4,则输出结果为()A.4B.3C.2D.1/415.A.2B.3C.4D.516.设a=1/2,b=5-1/2则()A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定17.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2B.0C.2D.118.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a,b,c的大小关系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a19.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()A.B.C.D.20.为A.23B.24C.25D.26二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.22.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.23.24.函数的最小正周期T=_____.25.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.26.27.等差数列中,a1>0,S4=S9,S n取最大值时,n=_____.28.29.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.30.31.32.33.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.34.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
2017年辽宁单招数学模拟试题及答案一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤则A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D :,cos 1p x R ⌝∀∈> 2若复数312a ii+-(,a R i ∈为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 A -6 B 6 C -2 D 43 下列几何体各自的三视图中,至少有两个试图相同的是A①②③ B ①④ C ②④ D ①②④4函数()ln 21f x x x =+-零点的个数为A4 B3 C 2 D15若不等式组5003x y x y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形,则a 得取值范围是A 5a <B a 8≥C 58a ≤<D 58a a <≥或 6 过点(0,1)的直线与224x y +=相交于A 、B 两点,则|AB|的最小值为 A 2 B 23 C 3 D25 7 在三角形ABC 中,A=1200,AB=5,BC=7,则sin sin BC的值为A35 B 53 C 85 D 588已知非零向量AB BC 、 和BC 满足2()0=2||||||||AB AC AC BC BC AB AC AC BC +=且,则∆ABC 为A 等边三角形B 等腰非直角三角形C 非等要三角形D 等腰直角三角形 9函数()y f x =的图像如图所示,则函数0.5log ()y f x =的图像大致是10 若点p(2,0)到双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的距离为2,则在双曲线德离心率为A 2B 3C 22D 23 11 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了 该校1000名高三学生的视力情况,得到频率分布直 方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列, 设最大频率为a ,视力在4.6到5.0之间的学生数b ,则 a b 、的值分别为A 2.7,780 B2.7,830 C 0.27,780 D 0.27,830 12 设()f x 是定义在R 上的齐函数,且党0x ≥时2()f x x =,若对任意的[22,22]x ∈--+不等式()2()f x t f x +≤恒成立,则实数t 的取值范围是A [2,)+∞B (,2]-∞C [432,)++∞D (2,][432,)-∞-⋃++∞第II 卷(非选择题 共90分)注意事项:1 第II 卷包括填空题和解答题共两个大题2第II 卷所有题目的答案考生需要用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸制定的位置上二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13 若3cos ,(,)52πααπ=-∈则tan α=14 在如下程序图框中,输入0()sin f x x =,则输出的是15 已知m n 、是不同的直线,αβ、是不重合的平面,给出下列命题: ①若||,m α则m 平行与平面α内的无数条直线 ②若||,,,||m n m n αβαβ⊂⊂则 ③若,,||||m n m n αβαβ⊥⊥则 ④若||,,||m m αβαβ⊂则上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)16 在技术工程上,常用到双曲线正弦函数2x xe e shx --=和双曲线余弦函数2x xe e shx -+=,而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质,比如关于正、余弦函数有sin()sin cos cos sin x y x y x y +=+成立,而关于双曲正、余弦函数满足()sh x y shxchy shxshy +=+。
★秘密★开启前辽宁轻工职业学院2018年单独招生考试试卷A卷科目:数学语文英语注意事项:1.本试卷为数学试题部分、语文试题部分和英语试题部分,共21页;2.考试时间为2018年4月7日9:00-12:00。
2018年4月注意事项1.手机等通讯设备不得带入考场。
如已带入考场,应立即交监考代为保管,否则取消考试资格或以作弊论处;2.考试过程中坐姿端正;不得外推试卷,答题卡不填涂时必须扣置,否则作违纪处理;3.书写数字及文字部分必须使用黑色字迹签字笔,涂划标识一律用2B铅笔;4.请考生将试题答案填涂在答题卡上,在试卷上作答视为无效;5.考试中途一律不允许离场;6.考试结束后请不要将试卷带出考场。
(本试卷共40道选择题,每题2.5分,共100分,每题只有一个正确答案。
)1.已知集合S={1,2},集合T={x|(x-1)(x-3)=0},那么S ∪T=( )A.φB.{1}C.{1,2}D.{1,2,3} 2.函数 2x y =的图像关于( )A.y 轴对称B.x 轴对称C.原点对称D.x y =对称 3.定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A.4B.3C.2D.14.函数3x y =与3log y x =的图像( )A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称.D.关于直线x y =对称5.已知函数x x x f 4)(2-= ,则)1(-f =( )A.3-B.0C.5D.2-6.200︒是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.1y x =+B.3y x =-C.1y x =D.||y x x = 8.计算64m m ⋅等于( )A.9mB.10mC.12mD.14m9.已知角α的终边上一点的坐标为(12,-2),则角α的正弦值为( )第1页(共21页)A.-2B.2C.-12 D.1210.已知角α的终边经过点P(4,-3),则cos α的值等于( )A.4B.3-C.45D.35-11.已知幂函数m x x f =)(的图像经过点(9,3),则=)16(f ( ) A.22 B.4 C.42 D.812.复数2(1)i +的实部是( )A.2B.0C.2-D.2i13.已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根之积是3,则m 的值是() A.1- B.1 C.3 D.1-或314.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为( )A.1-B.2C.1或2-D.1-或215.在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则公比q 等于( )A.2B.12C.-2D.12-16.点A (2, -1)关于x 轴的对称点B 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.在直角坐标系中,直线013=--y x 的倾斜角是( )A.30°B.120°C.60°D.150°18.经过点()2,4-P 的抛物线的标准方程为( )A.2y x =或 28x y =-B.28x y =-C.28y x =-D.2y x =或28y x =第2页(共21页)19.同时抛掷两枚骰子,则两枚骰子向上的点数相同的概率为( ) A.12 B.13 C.16 D .11220.已知复数Z 满足i Z i 213+=,则Z 等于( )A.i --2B.i +-2C.i +2D.i -221.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( ) A.61 B.21 C.13 D.41 22.已知i 是虚数单位,则ii +-13=( ) A.12i - B.2i -C.2i +D.12i + 23.2)5(-的值是( ) A.25 B.-5 C.±5D.524.若向量(1,2),(4,5)BA CA ==,则BC =( ) A.(5,7) B.(3,3)-- C.()3,3 D.()5,7--25.在等差数列{}n a 中,若124=a ,247=a ,则公差d 等于( )A.1B.2C.3D.426.已知向量(3,4)OA =-,(6,3)OB =-,(2,1)OC m m =+,若//AB OC ,则实数m 的值为( ) A.15 B.-3 C.35- D.17- 27.“1=a ”是“12=a ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件28.︒60tan = ( )A. B. C.3 D.3第3页(共21页)29.若|1|)1(2-=-x x ,则( )A.1>xB.1<xC.1≥xD.x 是全体实数30.在等差数列{}n a 中,若270654=++a a a ,则=+82a a ( )A.45B.75C.180D.30031.在等差数列2,5,8…中,第5项为( )A.14B.11C.17D.2032.已知数列{a n }的通项公式为a n =4n -1,则a 5的值是( )A.17B.13C.19D.2133.幂函数()f x x α=的图像过点)9,3(,那么函数()f x 的单调递增区间是( )A.(2,)-+∞B.[1,)-+∞C.[0,)+∞D.(,2)-∞- 34.不等式1021x x -≤+的解集为( ) A.1(,1]2- B.1[,1]2- C.1(,)[1,)2-∞-+∞ D.1(,][1,)2-∞-+∞ 35.从1,2,3中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1636.已知1sin 2α=,则cos()2πα-=( )A. B.12- C.12 37.已知函数x y ln =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则A B =( )A.()0,+∞B.[]0,1C.(]0,1D.[)0,1第4页(共21页)38.若()1cos 3πα+=-,则cos α的值为( )A.13B.13- D.39.4)1(-的值是( )A.1B.-1C.±1D.440.地球半径约是火星半径的二倍,则火星的体积是地球的( )A.4倍B.8倍C.14倍D.18倍第5页(共21页)(本试卷共40道选择题,每题2.5分,共100分,每题只有一个正确答案。
2024年辽宁轻工职业学院单招职业技能测试题库及答案解析姓名:________得分:________一、单选题1.地球自转一圈的时间是一天,地球半径约为6371千米,毛泽东诗词“坐地日行八万里”是有科学依据的,人可以随着地球自转而运动,那么与诗句最吻合的可能是哪个国家的人?()A.阿富汗B.南非C.新加坡D.挪威答案:C解析:八万里指赤道周长,因此只需寻找离赤道最近的国家。
阿富汗在北纬29°36’到北纬38°46’。
南非在南纬33°5’左右。
新加坡在北纬1°左右。
挪威在北纬57°到70°。
由此可知,新加坡是离赤道最近的国家。
故选C。
考点:地理常识2.王力、刘青、陈华、马玲四人代表单位参加比赛。
赛后,王力说刘青会获奖,刘青说陈华会获奖,陈华、马玲都说自己不会获奖。
如果四人的陈述只有一人错,那么谁一定获奖?()A.仅王力B.仅刘青C.仅陈华D.仅刘青和陈华答案:B解析:刘青说陈华会获奖,陈华说自己不会获奖,则刘青和陈华两人的陈述必有一真一假,且四人的陈述只有一人错,则王力、马玲的陈述必为真,则刘青一定会获奖,马玲一定不会获奖。
故选B。
考点:判断推理判断推理3.有些中学生经常通宵达旦地玩游戏,造成肠胃功能紊乱、视力下降、大脑过度疲劳,严重损害了身体健康。
更严重的是有些中学生因没有钱玩游戏,走上了偷盗抢劫的违法犯罪道路。
下列对此说法正确的是()A.庸俗的生活情趣损害人的身心健康B.网络游戏绝不能玩C.青少年最容易陷入庸俗情趣D.少玩一点没问题答案:A解析:根据题目可以反映出沉迷于游戏的危害,过多专注于游戏不利于身心发展。
故选A。
考点:心理素质与社4.下列哪部作品是笛福的小说?()A.《鲁滨逊漂流记》B.《巴黎圣母院》C.《人间喜剧》D.《复活》答案:A解析:解析A项,《鲁滨逊漂流记》是笛福的小说,A项正确;B项,《巴黎圣母院》是雨果的作品,B项错误;C项,《人间喜剧》是巴尔扎克的作品,C项错误;D项,《复活》是列夫·托尔斯泰的作品,D项错误。
《数学》高职单招模拟试题(时间120分钟,满分100分)一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号内。
本大题15小题,每小题3分,共45分)1、设集合A={0,3},B={1,2,3},C={0,2}则A (B C)=( )A {0,1,2,3,4}B φC {0,3}D {0} 2、不等式()23+x >0的解集是( ).A {x ︱∞-<x <∞+}B {x ︱x >-3}C {x ︱x >0}D {x ︱x ≠-3} 3、已知0<a <b <1,那么下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a <㏒3bC 0.3a <0.3bD 3a >3b4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12),那么sin α=( )A 135B 135-C 1312D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,4 6、已知a >0,b <0,c <0,那么直线0=++c by ax 的图象必经过( )。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列{n a }中,若1a ,9a 是方程02522=+-x x 的两根,则4a ·6a =( )A 5 B25C 2D 18、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 29、已知两直线(m-2)x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直,则m=( )A 35B 5C -1D 3710、已知三点(2,-2),(4,2)及(5,2k)在同一条直线上,那么k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3),B(-3,-1),那么线段AB 的垂直平分线方程是( )。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排,甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有( )。
辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题附答案解析 The pony was revised in January 20212016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题:(每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.函数的最小正周期为()A.2πB.π C.D.2.如图,I是全集,M、N、S是I的子集,则图中阴影部分所示集合是()A.B.C.D.3.函数的大致图象是()4.实数x,y满足x+2y=4,则3x+9y最小值为()A.18 B.12 C.D.5.若关于x的方程有解,则m的取值范围是()A.m>10 B.0<m<100 C.0<m<10 D.0<m≤10-36.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价10%,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较,商场盈利情况是()A.前后相同 B.少赚598元C.多赚元D.多赚元7.(理科做)在极坐标方程中,曲线C的方程是,过点作曲线C的切线,则切线长为()A.4 B.C.D.(文科做)函数的最大值为()A.10 B.9 C.8 D.78.右图是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A.B.C.D.9.数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项.若b2=5,则b n= ()A.5· B.5·C.3·D.3·10.过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB,将双曲线绕其右准线旋转240°,则由弦AB生成的曲面面积为()A.40πB.30πC.20πD.10π11.设的展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且M-N=992.则展开式中x2项的系数为()A.250 B.-250 C.150 D.-15012.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m 千米,远地点B距离地面n千米,地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法:①焦距长为n-m;②短轴长为;③离心率为;④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为以上正确的说法有()A.①③B.②④C.①③④D.①②④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
辽宁轻工职业学院2022年单独招生考试职业能力测试题题库(客观题)一.时事政治历史1.冬奥会,全称冬季奥林匹克运动会,是世界上规模最大的冬季体育项目综合性赛事,每(D)年一届。
A.1B.2C.3D.42.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”,以(A)为原型进行设计创作。
A.熊猫B.灯笼C.海豚D.狮子3.北京2022年冬奥会和残奥会主题口号推广歌曲是(C)A.我们北京见B.燃烧的雪花C.一起向未来D.飞舞的雪花4.十九届六中全会提出,全党要牢记(B)这个根本问题。
A.中国共产党初心使命B.中国共产党是什么、要干什么C.江山就是人民,人民就是江山D.为什么人、靠什么人5.以下不属于中国共产党百年奋斗的历史意义的是(D)。
A.从根本上改变了中国人民的前途命运B.开辟了实现中华民族伟大复兴的正确道路C.展示了马克思主义的强大生命力D.实现了文化大发展大繁荣6.在外交工作上,中国特色大国外交全面推进,构建(B)成为引领时代潮流和人类前进方向的鲜明旗帜。
A.人类发展协同体B.人类命运共同体C.世界命运共同体D.世界发展协同体7.十九届六中全会审议通过了《中共中央关于党的百年奋斗(C)的决议》A.重大改革和发展经验B.重大规划和指导经验C.重大成就和历史经验D.领导成就和远景规划8.党准确把握世界范围内思想文化相互激荡、我国社会思想观念深刻变化的趋势,强调意识形态工作是为国家立心、为民族立魂的工作,(D)是更基础、更广泛、更深厚的自信,是一个国家、一个民族发展中最基本、最深沉、最持久的力量。
A.道路自信B.制度自信C.理论自信D.文化自信9.2021年2月20日,习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调,要教育引导全党大力发扬红色传统,传承(C)。
A.优秀品格B.优良作用C.红色基因D.革命意志10.2021年2月,习近平总书记强调:全党同志要学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,以优异成绩迎接(B)。
A.建国一百周年B.建党一百周年C.两个“一百年”D.第二个百年目标11.习总书记指出:“现阶段,我国经济发展的基本特征就是由高速增长阶段转向(D)发展阶段”。
2016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题:(每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.函数的最小正周期为()
A.2π B.πC. D.
2.如图,I是全集,M、N、S是I的子集,则图中阴影部分所示集合是()
A.B.
C.D.
3.函数的大致图象是
()
4.实数x,y满足x+2y=4,则3x+9y最小值为()
A.18 B.12 C.D.
5.若关于x的方程有解,则m的取值范围是()A.m>10 B.0<m<100 C.0<m<10 D.0<m≤10-3
6.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价10%,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后甲、乙两种电脑均以9801元
售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较,商场盈利情况是()A.前后相同B.少赚598元C.多赚元D.多赚元
7.(理科做)在极坐标方程中,曲线C的方程是,过点作曲线C的切线,则切线长为()
A.4 B. C.D.
(文科做)函数的最大值为()
A.10 B.9 C.8 D.7
8.右图是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()
A. B.C.D.
9.数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相
邻三项.若b2=5,则b n= ()
A.5·B.5·C.3·D.3·
10.过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB,将双曲线绕其右准线旋转240°,则由弦AB生成的曲面面积为()
A.40πB.30πC.20πD.10π
11.设的展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且M-N=992.
则展开式中x2项的系数为()
A.250 B.-250 C.150 D.-150
12.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m 千米,远地点B距离地面n千米,地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法:
①焦距长为n-m;②短轴长为;③离心率为;
④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为
以上正确的说法有()
A.①③B.②④C.①③④D.①②④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
)
13.某区对口支援西部贫困山区教育,需从本区三所重点中学抽调5名教师,每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援,每校一人,则有种支教方案.
14.数列,则数列的通项为a n= .
15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面,如果这个截面的面积为,那么这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .
16.一系列椭圆以定值线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,点M到l的距离为2,若这一系列椭圆的离心率组成以为首项,公比为的等比数列,而椭圆相应的长轴长
为C n,则为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知关于x的方程:有实数根b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若复数z满足求,z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值. 18.(12分)三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧面AA1C1C是菱形,PA⊥BC,点P是A1C1的中点,∠C1CA=60°.
(1)求证:PA⊥平面ABC;
(2)求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值;
(3)求四棱锥P—AA1B1B的体积.
19.(12分)函数对任意的m,n∈R都有,并且当x>0时,.
(1)求证:在R上是增函数;
(2)若,解不等式.
20.(12分)(文科做)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
(1)用x,y
(2)确定x,y,z的值,使成本最低.
(理科做)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么?
(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
21.(12分)等比数列{a n}首项为a1=2002,公比为.
(1)设表示该数列的前n项的积,求的表达式;
(2)(理科做)当n取何值时,有最大值.
(文科做)当n取何值时,||有最大值.
22.(14分)双曲线G的中心在原点O,并以抛物线的顶点为右焦点,以此抛物线的准线为右准线.
(1)求双曲线G的方程;
(2)设直线与双曲线G相交于A、B两点,
①当k为何值时,原点O在以AB为直径的圆上?
②(理科做,文科不做)是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线为
常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
CABAD BC(D文)CDA BC
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13.720 14. 15.2; 16.
三、解答题:(共74分)
17.(12分)解
(1)∵b是方程的实根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=02分故…………………4分解得a=b=3……………………6分
(2)设由,得
…8分
即∴z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,
为半径的圆.……………………………10分
如图,当z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值,
,∴当z=1-i,时………………11分
最小值,……………………………12分
18.(12分)证明:(1)∵四边形AA1C1C是菱形,∠C1CA=60°,∴△AC1A1是正三角形,又P是A1C1的中点,∴PA⊥A1C1,……2分∴PA⊥AC. 又PA⊥BC,AC∩BC=C ∴PA⊥平面ABC.……4分(2)由(1),PA⊥平面ABC,∴PA⊥平面 A1B1C1,由△AC1A1是正三角形,∴PB1⊥A1C1, 6分∴B1P⊥平面AA1C1C,∴B1P⊥CC1. ∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1.…………8分
(3)……10分……………12分19.(12分)(1)证明:设,且,则……………2分而………………4分
∴是增函数.……………………6分
(2)解:
……………8分∴不等式即,是增函数,∴……………10分解得-3<a<2…………12分
20.(12分)解:(文科)解:(1)依题意,2分
(2)由得,,……4分
…………6分…………8分
当且仅当时等号成立.……………10分∴当x=50千克,y=20千克,
z=30千克时,混合物成本最低为850元.………………………………………12分
(理科)解(1)安全负荷为正常数)翻转………2分
,安全负荷变大.…4分当,安全负荷变小. 6分
(2)如图,设截取的宽为a,高为d,则
.
∵枕木长度不变,∴u=ad2最大时,安全负荷最大.
……8分
.………………………………………10分,当且仅当,即取,取时,u最大,即安全负荷最大.………………12分
21.(12分)解:(1)等比数列的通项为……………………………2分前n项的积为………5分
(2)(文科)令,……6分………………8分
,…………………………………………10分
,b11是最大值.
故当n=11时,……………………………12分
(理科)………6分∴当>1,
……7分当>10时,<1,
,……………………………8分
……10分故,只需比较f(9)与f(12)的
大小就可以确定f(n)的最大值.
………………11分
故,n=12时,f(n)有最大值.…………………12分
22.(14分)解:(1)抛物线的项点为(文2理1分)
准线为……………………………(文4,理2分)
设双曲线G为则有,可得,a2=3,b2=9.
∴双曲线G的方程为.……………………(文6,理4分)
(2)①由,得………………………………(文7分)又由.………(文8,理5分)设…………………………(文9分)∵若原点O在AB为直径的圆上,有OA⊥OB,K OA·K OB=-1,,即
……(文10,理6分)化简为
………(文12,理7分)解得,.
故,当k=±1时,原点O在AB为直径的圆上.………(文14,理8分)②设这样的实数k存在,则有
由②③得,…………………………………………(12分)
即,推得km=3,……………………………………(13分)
这与km=-1矛盾,所以适合条件的k不存在.………………………(14分)。