秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)

A. 4 B. 5 C. 10 D. 20 21672=8127×2+5418
8127=5418×1+2709
5418=2709×2+0
2
辗转相除法与更相减损术的比较:
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转 相除法以除法为主，更相减损术以减法为主; 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少， 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的 区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现 结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术 则以减数与差相等而得到.
一般地,对于一个n次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0. 我们可以改写成如下形式:
f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一 次多项式的值,即 v1=anx+an-1, 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
13
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见 vk的计算要用到vk-1的值. 若令v0=an,得
v0=an, vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步 骤,因此可用循环结构来实现.因此可用循环结 构来实现。
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108

§1.3.2秦九韶算法和进位制一、选择题1.32()324f x x x x =+++则(10)f =（ ） A.3214 B.3210 C.2214 D.902.将二进制数(2)1101化为十进制数为 （ ） A.10 B.11 C.12 D.133.利用秦九韶算法计算多项式5432()3753f x x x x x x =-++-+当0.5x =时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 （ ）A.5,5B.4,5C.4,4D.5,44.以下各数中不可能是五进制数的为 （ ） A.1101 B.134 C.52 D.105.下列二进制数中最大的数是 （ ） A.(2)111 B.(2)1001 C.(2)110 D.(2)1016.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++的值，当4x =-时，4v 的值为 （ ）A.57-B.124C.845-D.220A.34 B.45 C.56 D.67二、填空题8.将23化为二进制数为9.秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表作 中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。

10.完成下列进位制之间的转化。

（1）(4)(10)10231______= （2）(7)(10)235________= （3）(10)(6)137_______= （4）(5)(7)1231________= （5）(4)(3)213_______= （6）(2)(4)1010111_______= 11计算(2)(4)1011102________+= 三、解答题12.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+当2x =时的值。

并用前测试型循环语句写出算法。

13试将二进制数(2)100111化为五进制数14用秦九韶算法计算432()2375f x x x x x =-+--当4x =的值[参考答案]：一．选择题1.A 提示：当10x =时求()f x 的值2.D 提示：利用k 进制转化为十进制方法3.A 秦九韶算法中最多需要乘法和加法的次数由多项式的次数n 可知选A4.C 提示：组成五进制的数由04 之间的书构成，而C 冲出现5故不可能5.B 提示：进制数之间不能直接比较大小，可以把它们化成十进制数之后按实数大小比较方法进行比较6.D 用秦九韶算法有063,v a ==1057v v x a =+=-，21434v v x a =+=432220v v x a ⋅⋅⋅=+=7C二．填空题 8.(2)101119.秦九韶 《数书九章》10（1）301 （2）124 （3）345 （4）362 （5）1110 （6）1113 解析：（1）432(4)10231140424=⨯+⨯+⨯(10)341301+⨯+=（2）解题步骤同上，注意每项此时乘以7的相应次幂即可求解。

算法案例 习题（含答案）一、单选题1．给出下列命题：①命题“∃ x 0∈R , x 02+1>4x 0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1≤4x ”；②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是真命题；③把1010(2)化为十进制为11；④“方程x 2k−9+y 225−k =1表示椭圆”的充要条件是“9<k <25”．其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．用秦九韶算法计算多项式65432692351712)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．－307B ．－81C ．19D ．13．《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ）A ． 18B ． 17C ． 16D ． 154．在下列各数中,最大的数是( )A ． 85(9)B ． 210(6)C ． 1000(4)D ． 11111(2)5．二位进制数101化为十位进制数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76．“结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（ ）A ． 123B ． 86C ． 66D ． 387．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数f(x)=a n x n +a n−1x n−1+⋯ +a 1x +a 0写为f(x)=(a n x n−1+a n−1x n−2+⋯+a 1)+a 0=((a n x n−2+a n−1x n−3+⋯+a 2)+a 1)x +a 0=⋯=(((a n x +a n−1)x +a n−2)x +⋯+a 1)x +a 0，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入a 0=1,a 1=4,a 2=6,a 3=4,a 4=1及x 0，运行程序可以输出16，则x 0的值为（ ）A ． −3B ． 1或−3C ． 1D ． 2或−28．下列各数中，最大的是（ ）A ． 111111(2)B ． 1000(4)C ． 210(6)D ． 29(10)9．用秦九韶算法计算多项式()f x = 653225238103,x x x x x x ++-+-=4-时, 4V 的值为A ． 92B ． 1529C ． 602D ． 148-二、填空题10．辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为__________.11．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b 的最大公约数的程序补充完整:INPUT “a,b=”;a,bWHILE a<>bIF a>b THENa=a-bELSE_________END IFWENDPRINT aEND12．把八进制数()()8102转化为三进制数为______________．13．11 001 ()2101=__________()10．14．用秦九韶算法求多项式f(x)=x 4-2x 3+3x 2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).15．二进制数()210对应的十进制数是__________．16．把“五进制”数转化为“七进制”数： ()5321=__________()717．用“秦九韶算法”计算多项式()543254321f x x x x x x =+++++，当2x =时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.18．三个数72,120,168的最大公约数是 ;三、解答题19．把110(5)转化为二进制数．20．（本题满分13分）已知一个5次多项式为f （x ）=4x 5﹣3x 3+2x 2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值21．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）为：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1，7.3,6.9,7.4,7.5,6.7，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩.22．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。

一、选择题1．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（ ）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-2．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）A．6 B．7 C．63 D．64 3．执行如图所示的程序框图，如果输入4n ，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137604．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．105．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A ．910B ．1011C ．1112D ．1116．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（ ）A ．8B ．18C ．23D ．388．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？9．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（ ）A ．3B ．15C ．105D ．94511．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 12．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．310二、填空题13．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．14．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．15．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．16．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k分别是89，2，则输出的数为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．执行右边的程序框图，若，则输出的________．20．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.三、解答题21．画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.2,0()23,10.,1x x f x x x x x ⎧≥⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩22．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A B B A B A A B PRINT A B END+-+23．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．24．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．25．如图,已知单位圆x2+y2=1与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;(Ⅱ)若输出的y值为2,求点Q的坐标.26．某次数学考试中,其中一个小组的成绩为55,89,69,73,81,56,90,74,82.设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解. 【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案． 【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=， 第三次执行程序，111,423S i =++=， 因为44=，满足条件，跳出循环， 输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题． 4．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.5．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, ……9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】 本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.6．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =， 循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.7．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.9．B解析：B【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，124S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置10．C解析：C由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】 根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.12．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误 解析：(]10,28【分析】根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案.【详解】根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈故答案为：(]10,28【点睛】本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故 解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】 本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5解析：1011001【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1；a=44，k=2，q=44÷2=22…0；a=22，k=2，q=22÷2=11…0；a=11，k=2，a=11÷2=5…1；a=5，k=2，q=5÷2=2…1；a=2，k=2，q=2÷2=1…0；a=1，k=2，q=1÷20…1；则输出的数为1011001．故答案为：1011001．17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.18．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 19．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图 解析：【解析】 试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图20．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框 解析：1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可.【详解】程序运行如下：首先初始化数据：12,1i S ==，第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=；第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=；第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =.故答案为1320．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．三、解答题21．见解析【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【详解】由题意得到算法如下：第一步，输入x；第二步，判断条件x≥0是否成立，若成立，则y＝2x，并输出y，结束算法；否则，执行第三步；第三步，判断条件x≤﹣1是否成立，若成立，则计算y＝﹣x，并输出y，结束算法；否则，计算y＝2x﹣3，并输出y，结束算法.程序框图为：程序为如下：【点睛】本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题．22．见解析；【解析】试题分析: 首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图试题程序框图如下：点睛：23．见解析【解析】【分析】该程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i<99，并且把判断条件放在循环题的前面.【详解】程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题.24．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份20152016201720182019钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x,0,π,2x,,22cos xcos xππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标.(I)当0<x≤π时,y=cos2x;,当π<x<2π时,y=cos(π-2x)=-cos2x综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos xcos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,3); 当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12,-3 ). 26．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件写出算法，再利用循环语句写出程序框图. 试题算法如下:第一步,i=1;第二步,输入一个数a ;第三步,若a<75,则输出a ;第四步,i=i+1;第五步,若i>9,则结束算法,否则,执行第二步.程序框图如下:。